9.3用正多边形铺设地面 ？复习1.什么是正多边形？ 观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？同一图形的内角都相等同一图形的边都相等正多边形的定义：各边都相等，各内角也都相等的多边形叫做正多边形。如图中的多边形分别为：正三角形、正四边形(即正方形)、正五边形、正六边形、正八边形. 正n边形的每个内角为：你能归纳一下，正多边形的内角度数是怎么算的吗？正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？60°90°108°120°135°正n边形的每个外角为： ？探索2.用相同的正多边形如何密铺？ 观察这些美丽的图案，你有什么发现？ 60°60°60°60°60°60°正三角形瓷砖围绕每一点有6个角，6个角和为6×60°=360° 90°90°90°90°正方形瓷砖围绕每一点有4个角，4个角和为4×90°=360° 108°108°108°正五边形瓷砖围绕每一点有3个角，3个角和为3×108°=324°≠360° 120°120°120°正六边形瓷砖围绕每一点有3个角，3个角和为3×120°=360° 正七边形、正八边形呢？想一想，为什么？不能！也不能！>360°>360°正八边形的每个内角为(8-2)×180°÷8=135°围绕每一点有3个角,3个角和为3×135°=405°正七边形的每个内角为(7-2)×180°÷7≈128.6°围绕每一点有3个角,3个角和为3×128.6°=385.8° 思考：为什么有的正多边形能铺满地面，有的却不行呢？规律：使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就能铺满地面。 能用同一种正多边形拼地板的正多边形只有正三角形、正方形、正六边形． ？探索3.用相同的任意三角形、任意四边形能密铺吗？ 剪出一些形状、大小都一样的四边形，拼拼看，能否铺满地面。做一做 不规则四边形能用来铺地板的道理是：“任意四边形(指凸四边形)内角之和都等于360°。”因此，不管切下的四边形怎样歪七扭八，只要形状完全相同，4块相拼就能凑成360°，而且总能找到等长的边相接，使砖与砖之间不留缝隙。结论：形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形 小红的妈妈准备把一些形状，大小相同的三角形花布丢掉小红：妈妈，这些花布很好看，您为什么要丢掉呢？妈妈：小红，这些布是很漂亮，可是面积太小，做不了什么东西只好丢掉！小红：别扔，让我想想办法，把这些布头拼成一块漂亮的桌布吧。结论：形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形。想一想 规律：当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就能铺满地面。 ？探索4.用两种正多边形能密铺吗？ 如图：把相邻两行正三角形分开，添一行正方形，得到下面的图。它表明把正三角形和正方形结合在一起也能铺满地面。为什么？练习解：3×60°+2×90°=360°答：能铺满地面。分析：因为正三角形的内角为60度，正方形的内角为90度，这样用3块正三角形和2块正方形，他们的内角和为一个周角360度，所以能铺满地面。 为什么以下几组图形能够如此巧妙的结合在一起？1.正八边形和正方形组合。 1.正八边形和正方形组合。 2.正十二边形和正三角形组合。 正十二边形和正三角形组合。 规律：当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就能铺满地面。注意：有时候几种正多边形的组合尽管能围绕一点拼成周角，但不恩弄个扩展到整个平面，即不能铺满地面.如：正五边形与正十边形的组合. ？探索5.用三种正多边形能密铺吗？ 正十二边形、正六边形和正方形的组合。 规律：当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就能铺满地面。 1．只用下列正多边形，能铺满地面的是（）A.正五边形B.正八边形C.正六边形D.正十边形2．只用下列正多边形，不能铺满地面的是（）A.正方形B.等边三角形C.正十一边形D.正六边形3．用正六边形的瓷砖铺满地面时，（）个正六边形围绕一点拼在一起。A.3B.4C.5D.6CCA 1、能密铺的条件是什么？当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就能铺满地面。2、能用同一种正多边形拼地板的正多边形有哪些？能用同一种正多边形拼地板的正多边形只有正三角形、正方形、正六边形．3.用相同的任意三角形、任意四边形能密铺吗？结论1：形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形结论2：形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成平面图形。结束