华东师大版九年级上册5.一元二次方程的根与系数的关系\n学习目标：1.能运用根的判别式，判断方程根的情况和进行有关的推理论证；2.会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围.学习重点：根的判别式的正确理解与运用.学习难点：含字母系数的一元二次方程根的判别式的应用.\n求出一元二次方程x2+3x–4=0的两根x1和x2，计算x1+x2和x1·x2的值.它们与方程的系数有什么关系？新课导入试一试\nx2+3x–4=0的两根为x1=1和x2=–4，于是x1+x2=–3，x1·x2=–4.x2+3x–4=0二次项系数为1一次项系数常数项相反数相等对于任何一个二次项系数为1的一元二次方程，是否都有这样的结果呢？\n探索我们来考察方程x2+px+q=0（p2–4q≥0）.由一元二次方程的求根公式，得到方程的两根分别为推进新课\n所以\n概括二次项系数为1的一元二次方程根与系数的关系：设一元二次方程x2+px+q=0的两根为x1、x2，那么x1+x2=–p，x1·x2=q.\n不解方程，求出方程的两根之和和两根之积：（1）x2+3x–5=0；（2）2x2–3x–5=0；例8解（1）设两根为x1、x2，由上述二次项系数为1的一元二次方程根与系数的关系，可得x1+x2=–3，x1·x2=–5.\n（2）方程两边同除以2，得设两根为x1、x2，可得\n试探索一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，b2–4ac≥0)的根与系数的关系.例9解方程两边同除以a，得由二次项系数为1的一元二次方程根与系数的关系，可得\n这就是一般情形下一元二次方程的根与系数的关系.前面概括的结论是它的特例（二次项系数为1）.\n随堂演练1.不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积：（1）(x+1)(x–2)=0；（2）3x2+7x=6.（1）x1+x2=1，x1·x2=–2.x2–x–2=03x2+7x–6=0\n2.两根均为负数的一元二次方程是（）A.7x2–12x+5=0B.6x2–13x–5=0C.4x2+21x+5=0D.x2+15x–8=0Cx1+x2<0，x1·x2>0.\n3.已知α，β是方程x2–3x–5=0的两根，不解方程，求下列代数式的值.（2）α2+β2（3）α–β（2）α2+β2=(α+β)2–2αβ=32–2×(–5)=19；（3）(α–β)2=(α+β)2–4αβ=29，\n课堂小结一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，b2–4ac≥0)的根与系数的关系：\n课后作业1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.\n教学反思本节课先由学生探究特殊一元二次方程的根与系数的关系，再猜想一般一元二次方程的根与系数的关系，并从理论上加以推导证明，加深学生对知识的理解，培养学生严密的逻辑思维能力.