课题北师大版六年数学上册第一单元圆的认识（二）教案目标1．在折纸找圆心验证圆是轴对称图形等活动中，发展学生的空间观念，培养学生运用圆的知识解决实际问题的能力，体会数学的应用价值。2．进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。3．通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形，能画出圆的对称轴。重点体会圆的对称性，找出圆心。重点突破通过动手操作、探究讨论等活动，体会圆的对称性，找出圆心。难点进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。难点突破让学生通过折一折，画一画等活动，在实践中掌握新知，突破难点。教法以演示法、操作法为主。采用教师引导、动手操作与小组合作相结合、教师演示与学生尝试相结合等方式，充分发挥学生的主体作用，启迪学生的思维，从而让学生深刻地理解并掌握新知。学法以“实践→认识→再实践→再认识”为主线，采用多种方法相结合，让学生在实践中获得新知。课前准备教师多媒体课件、圆规、圆形纸片等。学生圆规、圆形纸片。过程引入课件出示：1．提问：同学们，在学习新课之前，请大家仔细观察这几幅图，谁能告诉我，这几幅图有什么特点？学生回答预测：这些图形左右两边都是对称的，所以这几幅图都是轴对称图形。2．谁能总结一下轴对称图形的特征是什么？学生讨论并汇报：轴对称图形沿某一条直线对折后，直线的左右两边能够完全重合。3．那么圆是不是轴对称图形呢？这节课我们就来研究这个问题。［板书：圆的认识（二）］【设计意图】让学生在环环相扣、层层深入的问题中进入新课，既复习了旧知，又能激发学生探究新知的欲望，引起学生学习新知的兴趣。探新1．探究圆的对称性。（1）师：请同学们拿出准备好的圆形纸片，认真观察并想一想，圆是轴对称图形吗？如果是，怎样进行验证呢？学生仔细观察，根据轴对称图形的特征进行判断。验证圆是轴对称图形的方法：将圆沿着直径所在的直线对折，我们可以发现，对折后左右两边正好完全重合，所以圆是轴对称图形。学生反馈汇报：圆是轴对称图形。（2）探究圆有多少条对称轴。师：在圆形小纸片上画一画，看看你能画出多少条对称轴？学生动手操作，根据画对称轴的方法，画出圆的对称轴。学生反馈汇报：圆有无数条对称轴。（3）圆的对称轴的特点。师：仔细观察你们所画的圆的对称轴，你发现了什么？学生观察思考，小组内讨论。反馈汇报：直径所在的直线就是圆的对称轴，因为同一个圆的直径有无数条，所以圆的对称轴也有无数条。学生可能会说圆的对称轴就是圆的直径，这时要加以强调，对称轴是一条直线，直径是线段，所以正确的说法是直径所在的直线是圆的对称轴。【设计意图】通过折一折，画一画等活动，让学生理解圆的对称性，得出“圆有无数条对称轴”这一结论，同时也培养了学生的动手能力和合作探究能力。2．找轴对称图形的对称轴。（1）师：请同学们回忆一下，我们学过的图形中，哪些图形是轴对称图形？学生思考：根据轴对称图形的特征，分析、判断学过的图形中哪些符合轴对称图形的特征。反馈汇报：在学过的图形中，正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形、圆等图形是轴对称图形。（课件出示这些图形）（2）师：这些轴对称图形分别有多少条对称轴？引导学生用画一画或折一折的方法，找出上述图形的对称轴。通过画一画或折一折，学生可以发现：正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，圆有无数条对称轴。学生反馈汇报后，课件出示这些图形的对称轴。学生根据探究的结果，填写教材第5页的表格。【设计意图】在以前的学习中，学生已经认识了轴对称图形和对称轴，这里引导学生对已学过的轴对称图形进行再现，让学生进一步理解轴对称图形的特征，在对比中发现不同的图形对称轴的数量可能不同。3．探究寻找圆心的方法。（1）教师出示一个没有标出圆心的圆形小纸片，提问：同学们知道这个圆的圆心在什么地方吗？学生很难直接判断出圆心的位置。（2）师：请同学们每人拿出一张圆形小纸片，自己想办法找一找小圆片的圆心，也可以小组合作找出圆心。学生自由活动，探究寻找圆心的方法。教师巡视，对有困难的学生进行适当指导。（3）反馈汇报。学生汇报自己寻找圆心的方法。生1：把圆形小纸片对折，再对折，两次对折的直角顶点就是圆心的位置。生2：把小圆片对折后，展开，再换个方向对折，两条对折线交点处就是圆心的位置。对于用其他方法找出圆心的学生，教师应给予鼓励。【设计意图】通过折纸的方式，让学生动手实践，找出圆心，进一步培养了学生的观察能力和实践能力。4．找组合图形的对称轴。（1）师：同学们，刚才我们已经学会了找一些常见平面图形的对称轴的方法，像下面这种组合图形，你们会寻找它的对称轴吗？请大家先仔细观察思考，也可以在小组里讨论这种图形该如何去找对称轴。课件出示：学生观察思考、与同伴讨论交流，并尝试画出对称轴。教师巡视，对有困难的学生进行适当指导。小组汇报（学生举手汇报）。汇报预测：学生画出的对称轴有以下几种结果：（2）师进一步提问：想一想，由圆和其他图形组合起来的图形的对称轴有什么特点？学生观察上面画出的各条对称轴，寻找规律。学生汇报：由圆和正方形组合起来的图形的对称轴有4条，这和正方形的对称轴数相同。小结：因为圆有无数条对称轴，正方形有4条对称轴，圆和正方形组合起来的图形中，正方形的对称轴都是圆的对称轴，而圆的对称轴却不一定是正方形的对称轴，所以正方形和圆组合起来的图形的对称轴只有4条。（3）用同样的方法，找出教材第5页其余3幅组合图形的对称轴。学生独立完成，教师巡视指导。学生在小组里展示自己所画的对称轴。错误的地方让学生加以改正，对称轴没画全的，让学生想一想，为什么没画全，分析原因后订正。总结画组合图形对称轴时应该注意的事项：①所画的对称轴是否把两个图形都分成相同的两部分；②把图形沿对称轴对折，两边是否完全重合。【设计意图】通过找组合图形的对称轴这一活动，使学生进一步理解圆的对称性，了解当圆和其他图形组合在一起时，它的对称轴就不一定是无数条。巩固1．完成教材第6页“练一练”第1题。学生独立思考并试着画一画，有困难的同学可以向老师或同桌请教。学生汇报交流。多媒体出示每个图形的对称轴。2．完成教材第6页“练一练”第3题。学生独立完成。【设计意图】通过巩固练习帮助学生巩固和深化所学知识。小结通过这节课的学习，你有哪些收获？（1）：（2）：（3）：反思本节课的整个教学过程突出一个“放”字，放手让学生自己去探索，例如在教学确定圆心的方法时，如果单纯告诉学生通过两次对折后，就能确定圆心，学生根本不知道为什么这样做就能够确定圆心。而采用折一折的方法，让学生动手去折，通过操作、观察、实践，就能自觉地感知到其中的原因。本节课也存在一些不足，在完成巩固拓展练习时，我发现有些学生对找组合图形对称轴的方法还没完全掌握，找不全对称轴，这是本节课的一个败笔，在以后的教学中应多加注意。板书圆的认识（二）特征：轴对称图形对称轴：无数条、直径所在的直线就是对称轴。圆心的确定：①对折两次后的直角顶点。②沿不同的方向对折两次，两条对折线交点处就是圆心。