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福建省福州第十九中学2022届初中数学毕业班模拟测试试题 新人教版

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福州十九中2022-2022学年初中毕业班中考模拟测试数学试卷(本卷共4页,三大题,共22小题;满分150分,考试时间120分钟)一、选择题(共10小题,每题4分,满分40分;每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂)1.的绝对值为(第2题)A.B.C.D.2.如图,直线AB∥CD,AF交CD于点E,∠CEF=140°,则∠A等于A.35°B.40°C.45°D.50°3.据某域名统计机构公布的数据显示,截至2022年5月21日,我国“.NET”域名注册量约为560000个,居全球第三位.将560000用科学记数法表示应为(第4题)A.560×103B.56×104C.5.6×105D.0.56×1064.长方体的主视图、俯视图如图所示,则其左视图面积为  A.3  B.4  C.12  D.165.一元二次方程的根的情况是A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.无实数根(第6题)6.如图,数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集(第7题)  A.  B.  C.  D.7.如图,正方形网格中,5个阴影小正方形是一个正方体表面展开图的一部分.现从其余空白小正方形中任取一个涂上阴影,则图中六个阴影小正方形能构成这个正方体的表面展开图的概率是A.B.C.D.8.体育课上,某班两名同学分别进行5次短跑训练,要判断哪一名同学的成绩比较稳定,通常需要比较这两名学生成绩的A.平均数B.频数分布C.中位数D.方差99.已知⊙O的半径为5,圆心O到直线l的距离为3,则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是A.B.C.D.10.已知锐角三角形的两条边长为2、3,那么第三边x的取值范围是A.1<x<B.<x<C.<x<5D.<x<二、填空题(共5小题,每题4分,满分20分;请将正确答案填在答题卡的相应位置)11.分解因式:.(第13题)12.已知反比例函数,当时,的取值范围为.13.如图,ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上,点B与点E、F不重合.若△ACD的面积为3,则图中的阴影部分的面积为.(第15题)14.已知二次函数y=x2+bx+c的图象与轴两交点的坐标分别为(m,0)、(-3m,0)(m≠0),对称轴为直线x=1,则该二次函数的最小值为.15.如图,⊙O的半径为2,AB、CD是互相垂直的两条直径,点P是⊙O上任意一点,过点P作PM⊥AB于M,PN⊥CD于N,点Q是MN的中点,当点P沿着圆周从点D运动到点C时,的最大值为.三、解答题(满分90分;请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添加辅助线先用铅笔画完,再用黑色签字表描黑)16.(每小题7分,共14分)(第17(1)题)⑴计算:;⑵先化简,再求:,其中.17.(每小题8分,共16分)⑴如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两点,再分别以E,F为圆心,大于EF长为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,作射线AP,交CD于点M.若CN⊥AM,垂足为N,求证:△ACN≌△MCN.⑵我市对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上榕9树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵,则树苗正好用完,那么市政园林部门原来准备了多少棵树苗?该校每年“定向生”人数占近四年“定向生”总人数的百分比统计图该校近四年每年“定向生”人数统计图18.(10分)高中“定向招生”是我市中考招生制度改革的一项重要措施.某初级中学对该校近四年“定向生”人数进行了统计,制成了如下两幅不完整的统计图:(1)该校近四年“定向生”人数的极差是.请将折线统计图补充完整;(2)该校2022年“定向生”中只有1位女同学,学校打算从中随机选出2位同学了解他们进入高中阶段的学习情况.请用列表法或画树状图的方法,求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率.19.(11分)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上,AB、CD相交于点P.(第19题)(1)AB的长为;(2)画图:在网格中小正方形的顶点上找一点Q,连接AQ、BQ,使得△ABQ∽△CDB,并直接写出△ABQ的面积;(3)tan∠APD的值是.20.(12分)如图,在△ABC中,BE是它的角平分线,∠C=90°,D在AB边上,以DB为直径的半圆O经过点E,交BC于点F.(1)求证:AC是⊙O的切线;(第20题)(2)已知sinA=,⊙O的半径为4,求图中阴影部分的面积.921.(13分)如图,A、B两点的坐标分别是(8,0)、(0,6),点P以每秒2个单位长度由点B出发沿BA方向向点A作匀速直线运动,同时点Q以每秒个单位长度由A出发沿AO(O为坐标原点)方向向点O作匀速直线运动,连接PQ.设时间为t()秒.(1)当时.(第21题)①当t为何值时,PQ∥BO?②设△AQP的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并求出S的最大值.(2)当时,以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似,求的值.22.(14分)如图1,已知△AOC的两个顶点坐标分别为A(2,0),C(0,2).(1)请你以AC的中点为对称中心,画出△AOC的中心对称图形△ABC,此图与原图组成的四边形OABC的形状是  ,并说明理由;(2)如图2,已知D(,0),过A,C,D的抛物线与(1)所得的四边形OABC的边BC交于点E,求抛物线的解析式及点E的坐标;(3)在问题(2)的图形中,点P为抛物线上一点(与点E不重合),且,求点P的坐标.(第22题)9福州十九中2022-2022学年初中毕业班模拟测试数学试卷参考答案与评分标准一、选择题(仅有一个选项是正确的,每小题4分,共40分)题号12345678910答案ABCBDBADBB二、填空题(每小题4分,共20分)11.;12.;13.;14.;15..三、解答题(共90分)16.(每小题7分,共14分)(1)解:原式=…………4分=1.……………7分(2)解:原式=…………2分=………4分==.…………6分当时,原式=.…………7分17.(每小题8分,共16分)(1)证明:由作法可知:AM是∠ACB的平分线,∴∠CAM=∠MAB.………3分∵AB∥CD,∴∠MAB=∠CMA,∴∠CAN=∠CMN.………5分又∵CN⊥AM,∴∠ANC=∠MNC=90º.………6分在△ACN和△MCN中,∴△ACN≌△MCN(AAS).………8分(2)解:设原来准备了棵树苗,则由题意得:………1分,………5分9解得:.………7分答:市政园林部门原来准备了106棵树苗.………8分18.(10分)解:(1)5;………3分补充折线统计图如下:………5分(2)记3名男同学为A1,A2,A3,女同学为B,列表如下:A1A2A3BA1—(A2,A1)(A3,A1)(B,A1)A2(A1,A2)—(A3,A2)(B,A2)A3(A1,A3)(A2,A3)—(B,A3)B(A1,B)(A2,B)(A3,B)—由表可知,共有12种情况,每种情况的可能性相等,选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的有6种情况,………8分Q∴P(选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学)=.………10分19.(11分)(1);………3分(2)画图正确;………6分△ABQ的面积为;………9分(3)2.………11分20.(12分)解:(1)连接OE.∵OB=OE,∴∠OBE=∠OEB.∵BE是△ABC的角平分线,∴∠OBE=∠EBC.………2分∴∠OEB=∠EBC,∴OE∥BC.………4分∵∠C=90°,∴∠AEO=∠C=90°.∴AC是⊙O的切线.………6分(2)连接OF.∵sinA=,∴∠A=30°.………7分∵⊙O的半径为4,∴AO=2OE=8.∴AE=4,∠AOE=60°,∴AB=12,9∴BC=AB=6,AC=6,∴CE=AC﹣AE=2.………9分∵OB=OF,∠ABC=60°,∴△OBF是正三角形.∴∠FOB=60°,CF=6﹣4=2,∴∠EOF=60°.………10分∴S梯形OECF=(2+4)×2=6,S扇形EOF=,∴S阴影部分=S梯形OECF﹣S扇形EOF=6﹣.………12分21.(13分)解:(1)①;………3分②由题意可知:OB=6,OA=8,∴.……4分如图②所示,过点P作PD⊥x轴于点D,则PD∥BO,∴△APD∽△ABO,∴,即,解得PD=6﹣t,………6分∴(0<t<5).………7分∴当t=时,S取得最大值,最大值为(平方单位).………8分(2)若△OPQ与△AOB相似,由题意可知:,则图③①当且时(如图③),△OPQ∽△ABO,∴PQ垂直平分OA,∴AP=5,AQ=4,∴,,∴.②当且时(如图③),△OPQ∽△AOB,∴,图④∴.又∵,∴.③当且时(如图④),△OPQ∽△BAO,此时,,9∴,,∴,,∴.∴的值为或或.………13分22.(14分)解:(1)设AC的中点为F,连接OF并延长至B,使得BF=OF;连接AC,AB,则△ABC为所求作的△AOC的中心对称图形.………1分∵A(2,0),C(0,2),∴OA=OC.∵△ABC是△AOC的中心对称图形,∴AB=OC,BC=OA,∴OA=AB=BC=OC,∴四边形OABC是菱形,………3分又∵∠AOC=90º,∴四边形OABC是正方形.………4分(2)设经过点A、C、D的抛物线解析式为y=ax2+bx+c,则∵A(2,0),C(0,2),D(,0),∴,解得,………7分∴抛物线的解析式为:y=﹣2x2+3x+2.………8分由(1)知,四边形OABC为正方形,∴B(2,2),∴直线BC的解析式为y=2,令y=﹣2x2+3x+2=2,解得x1=0,x2=,∴点E的坐标为(,2).………9分(3)由题意,可得:.………10分①当点P在直线AC的上方时,过点E作直线∥AC,与抛物线的交点为所求点P.设直线的表达式为,则由题意,可得:,∴.又∵点E在直线上,∴,∴,∴.由得:或∴点.………12分9②当点P在直线AC的下方时,作点E关于直线AC的对称点,过点作直线∥AC,与抛物线的交点为所求点P.与①同理,可求得直线的表达式为,则由得:或,∴点,.………14分9

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