第三单元认识方向教材分析有关东、南、西、北等方向的知识，常被用来描述物体所在的位置，以及确定行走的方向与路线。这种方法比用上下、前后、左右等方位词进行描述更加客观，也更便于交流。过去，小学数学里很少有关于方向知识的教学。数学课程标准把方向知识作为“图形与几何”领域里“方向与位置”部分的教学内容，是为了让学生更好地了解自己日常生活的环境，从而发展空间观念。数学课程标准要求小学数学教学的方向包括东、南、西、北以及东南、东北、西南、西北等。其中，东、南、西、北是四个主要方向，而东南、东北、西南、西北可随着上述四个主要方向而确定。数学课程标准对这些内容的教学要求是：使学生认识东、南、西、北，在这四个方向中任意给定一个方向，能辨认出其他三个方向；知道东南、东北、西南、西北，能用这些词语描绘物体所在的方向。全单元编排三道例题，具体安排如下表。例题教学内容练习编排例1联系现实生活空间认识东、南、西、北例2认识地图和平面图上的东、南、西、北例3认识东南、东北、西南、西北安排三次“想想做做”没有单元练习从上表能够看到，四个主要方向是教学重点，而四个辅助方向的教学要求，要比四个主要方向的教学要求低一些。1.让学生联系生活经验，在实现空间里认识东、南、西、北等主要方向；借助自己的肢体活动，辨认各个方向。太阳从东边升起，是大多数学生已经知道的常识。本单元的教学从这里开始。例1呈现的情境图里，一个女孩面向太阳走在上学路上。“太阳是从哪个方向升起的？”意在唤醒学生已有的经验，并由此展开对方向知识的教学。例题利用小明面向太阳站立的情境图，帮助学生了解东、南、西、北这四个方向之间的关系。情境图里，已经分别标出了东、南、西、北，让学生根据图画里的标注，填写“前面是东，后面是（西）；左面是北，右面是（南）”。通过这些填写，明白东和西是相对的，南和北是相对的。这样，学生知道了东面，就应该能指出西面；知道了南面，就应该能指出北面。由于小明的朝向与学生的朝向一致，他的双臂平伸着，意味着左右两面的方向相对，前后两面的方向相对，而且情境图的四个角上还标出了东、南、西、北，所以学生完成教材要求的填空，体会方向之间的相对关系，不会有困难。学生知道方向之间的相对关系，只是初步认识方向。数学课程标准要求他们在熟悉的环境里，能独立辨认东、南、西、北。在不太熟悉的环境里，只要告诉他们某一个方向，能辨认出另外三个方向。例如，告诉学生哪面是西，他们要能指出东、南、北各是哪面。达到这些要求不是很容易，“试一试”里的活动为此而设计。“试一试” 在教室里开展活动，要求学生面向东站立，右手侧平举，说出右面是什么方向；再分别面向南、西、北站立，说说右面各是什么方向。这项活动能够帮助学生从一个已知的方向，辨认另外三个方向。教学可以分两步进行：第一步先在教室四面分别表示出东、南、西、北四个方向，让学生右手侧平举。面向东站立，感受这时右面是南；面向南站立，感受这时右面是西；面向西站立，感受这时右面是北；面向北站立，感受这时右面是东。这就是说，面对的方向按东、南、西、北的次序变化，其右面则按南、西、北、东的次序随着变化，后者要比前者迟一个节拍。学生一旦了解这个规律，就能用这样的活动辨别方向了。第二步撤去教室三面表示的南、西、北，只留下东，让学生用上面的办法依次找到另外三个方向。或者撤去教室四面表示的东、南、西、北，任意告诉学生一个方向，让他们用上面的活动确定其他三个方向。配合例1的“想想做做”第1题，把例题情境改成女孩放学回家，题目给出这时女孩的前面是西，学生可以利用“试一试”里获得的经验，找到另外三个方向。第2题里两名学生面对面站立，各人指出自己的前、后、左、右，以及东、南、西、北。从而发现，面对面两人的前与后、左与右刚好相反，但东、南、西、北却是一致的。由此体会用东、南、西、北表示方向更加客观，也更便于交流。教室、操场是学生熟悉的场地，他们应该知道操场的东、南、西、北面各是指的哪个方向。第4题要求学生站在操场中间，看看东、南、西、北面各有些什么。一方面让学生加强对这些场地四面方向的了解，另一方面为例2的教学作准备。2.从现实空间过渡到平面图上，教学在平面图上表示东、南、西、北，用方向词语描述平面图上物体间的位置关系。地图或平面图，通常按“上北、下南，左西、右东”的规则绘制。教学平面图上的方向，不仅要使学生知道并遵守人们的共同约定，还要让他们体会这些规定是合理的。例2以例1的“想想做做”第4题为教学起点，先要学生把操场东、南、西、北四面的物体表示在图上，体验需要在图上确定四个方向。然后指出地图或平面图，通常按上北、下南、左西、右东绘制。这就把现实空间的四个方向过渡到平面图上了。教学时应该要求学生记住平面图上确定方向的规则，并具体地一一指出平面图上的四个方向。教材要学生在给出的平面图上表示出操场四面的主要物体。平面图的右上方用箭头表示了北面，另外三面让学生按规则判断。一般的平面图都是这样，教材以后呈现的平面图也都这样表示方向。教学例2，学生可以一边填写平面图，一边体会，平面图上的方向与现实空间的方向是一致的：上面是北相当于前面是北，下面是南相当于后面是南，南北两面相对；平面图和现实空间都左面是西、右面是东，东西两面相对。这就体验了平面图上的方向规定是合理的。于是就能把记忆和辨认现实空间方向的经验迁移到辨认平面图的方向上。东、南、西、北描述的是物体之间的相对位置关系，主要有两层次意思：一层意思是，甲物体在乙物体的东面，则乙物体在甲物体的西面；另一层意思是，甲物体在乙物体的南面，甲物体未必就在其他物体的南面。这两层意思，应该让学生在现实的情境里获得体验。配合例2的“想想做做”第2题，在一幅学校平面图上，教学楼在食堂的东面，充分表示出物体“在哪里” 是相对而言的。不能简单地说“教学楼在东面”，必须说出“教学楼在什么的东面”。而且，从教学楼在食堂的东面，可以推断食堂在教学楼的西面。在这幅学校平面图上，实验楼在食堂的南面，在花坛的北面。可见，实验楼在哪面应相对于某个参照物而言，实验楼在食堂的南面，但却不在操场、花坛的南面。学生能看懂简单的平面图是本单元的教学任务之一。例2后的“想想做做”第1、3、4题为此而编排。学生首先要确认各幅平面图上的东面、南面、西面、北面，并在平面图上确认当前的位置以及将要去的地方，然后才能回答教材提出的问题。3.以东、南、西、北四个主要方向为基础，教学东南、东北、西南、西北四个辅助方向。现实生活中，有些物体所在的位置正好在东面或者南面、西面、北面，也有些物体的位置处于相邻两个方向之间。例如，东面和南面之间，西面和北面之间。为了描述不正好在东、南、西、北方向的位置，需要使用东南、东北、西南、西北等方向词语。例3教学东南、西南、东北、西北等方向，呈现了一幅有九个场所（建筑物）的平面图，教学活动分成三步展开。首先，指出平面图上学校的北面是汽车站，要求学生找出学校的东面、南面、西面各是什么地方，帮助他们回忆已经学过的四个主要方向。然后告诉学生，“超市在学校的东北面，公园在学校的西南面”，以此引出两个新的方向词语“东北”和“西南”。接着通过“体育场和人民桥各在学校的哪一面”这个问题，引导学生主动认识另外两个新的方向词语“东南”和“西北”。上述的三步教学，第一步确立新知识的最近发展区。从学校看汽车站、电影院、火车站、少年宫分别在北面、南面、西面和东面；从学校看平面图里的另外四个场所，都不是正好在东、南、西、北等方向上，于是产生学习新的方向知识的需要。如果说东、南、西、北是四个相对独立的方向，那么东北、东南、西北、西南与东、南、西、北密不可分，不能辨认东、南、西、北是不可能学习其他方向的。第二步是学生体会东北面是介于东面和北面之间的方向，西南面是介于西面和南面之间的方向。只有体会了“东北”“西南”的含义，才是意义接受了新的方向知识。第三步是学生认知迁移，也是学生自主建构知识。这里讲“迁移”，意思是让学生类推出西面和北面之间是西北面，东面和南面之间是东南面。他们进行类推的思想基础是上一步对东北、西南的体验。这里讲“自主构建知识”，意思是“东北”“西南”不是教材也不是他人介绍的，而是学生自己想到、自己提出来的。尽管“建构”的空间不大，“建构”成果的新颖性、独特性不明显，但能给予学生一份鼓舞和自信，使他们对自己认出来的方向体会深刻、记忆牢固。配合例3的“想想做做” 设计了两个层次的练习。第一层次是第1、2题，整理分两次教学的八个方向，帮助学生组织新的认知结构，整体把握所学的方向。先指出教室的东、南、西、北，再指出东北、东南、西北、西南，能进一步体会四个主要方向与四个辅助方向的关系，从而借助四个主要方向，记住四个辅助方向。在指南针的四周写出八个方向，既让学生认识指南针，也在整理教学的八个方向。指南针是我国古代四大发明之一，是人们辨认方向的工具。指南针的使用很方便，教材后面还要利用指南针开展实践活动，让学生认识指南针是有必要的。填出指南针表示的东、南、西、北等方向，可以根据指南针上的针所指的方向，也可以依据北南相对、东西相对，上北下南、左西右东的规律。如果把两种填法相融，效果会更加好些。第二层次是第3、4、5题，让学生在具体情境或游戏中使用方向知识。教学时仍然要强调物体所在的方向是相对而言的，必须说清楚什么在什么的哪个方向。4.“动手做”指导学生制作和使用方向板。教学方向知识决不能纸上谈兵，不能单纯地在黑板上画方向、在教室里讲方向。要组织学生到现实生活的空间里去，在他们喜欢的、常去的地方辨认方向，培养方向感，发展空间观念。“动手做”指导学生自制“方向板”，为辨认方向提供简易的工具。方向板的原理和指南针有相似之处，成结构地表现出八个方向，只要把方向板对准北面，其余七个方向就都找到了。教材指导学生做出方向板：先图示把一张正方形纸三次对折，折成8等份；再照样子在纸上标出北面，并写出其他七个方向，就做成了方向板。教材安排学生在教室里使用方向板，利用它找到各个方向。由于学生在前面的学习中已经知道教室里的各个方向，所以这里的重点是学习如何使用方向板，体验方向板指出的方向和已经知道的方向完全一致，从而信任方向板。教材还要求学生在自己家的周围，利用方向板测定方向，看看各个方向分别有些什么，体验方向板的作用。教学时还可以鼓励学生到其他地方去测量方向，如学校门口、公园里，感受现实空间里的方向，形成初步的方向感。综合与实践【测定方向】这是一次操作型的综合与实践活动。安排学生应用刚学习的方向知识，在校园里辨认方向。通过活动，巩固有关的方向知识，学会使用测量方向的工具，增强辨别方向和描述物体所在方向的能力，进一步加强方向感，发展空间观念。整个活动分四段进行。第一段组织学生讨论“怎样在校园里测定方向”，通过交流整理出两个要点：一是利用测定方向的工具——指南针或方向板，二是有次序地辨认方向——先找到北面，接着依次找到东、南、西面，然后找到四个辅助方向。第二段是看看“图中的小朋友是怎样测定方向的，他们学校的各个方向分别有些什么” 。教材的主题图呈现了一个校园场景，以校园内的大树为观测点，四周有教学楼、花坛、电话亭、单杠、乒乓球桌、篮球场、读书角等建筑物、器械和场所，大树下面有三个小朋友，其中一个男孩手里拿着指南针，他们正在利用指南针指出的方向，说各个方向分别有些什么。为了让学生看清楚男孩手里的指南针，教材把指南针放大，画在这个男孩身边。这段活动是指导学生正确使用指南针确定方向：把指南针平放在手掌上，就能指出各个方向；顺着指出的各个方向往远处看，就能找到每个方向有些什么。教学时应要求学生像图画里的小男孩那样，逐一描述校园四周主要物体所在的方向。第三段是学生分组在自己的校园里开展测定方向的活动。每个小组自行在校园里选择观测点，利用工具找到八个方向，把各个方向看到的主要景物填写在教材提供的表格里。这段活动让学生学会使用工具测定方向，提高表述物体所在方向的能力。组织学生活动要注意两点：第一，如果要在校园里找两个或两个以上观测点，那么这些点要尽可能离开远一些，使校园里的部分景物，在不同观测点被测定的方向不一样。例如，前一观测点测得××物体在东面，后一观测点测得这个物体在东北或东南方向。这样，学生就能体会物体所在方向受到观测点的影响，是相对而言的，不是绝对不变的。第二，要让所有学生都充分活动，每个小组的人数不宜多，一组3~4人比较适宜。如果缺少指南针，可以用方向板代替。教师应该告诉学生校园的北面，其他方向则由学生用方向板测定。要帮助学生在小组内分工，由一人手持指南针或方向板，其他人都进行测定和描述物体所在方向的活动。在充分观察与交流之后，各人在自己的数学书上填写表格。第四段“在小组里说说测定方向的体会”，总结这次实践活动，积累数学活动经验。经过前面的三段活动，就测定方向这个话题，学生应该有话可说。可以说说自己对方向知识的体验，也可以说说使用测定方向工具的体验，说说关于测定方向的技巧以及描述物体所在方向的体会，说说自己的收获、心情……教学时要引导学生寻找话题，打开思路，畅所欲言，共享成功的喜悦。