第八单元数据的收集和整理（一）的教材分析在前几册教科书里，结合“数与代数”“图形与几何”两个领域的知识教学，学生经常进行比较、分类、计数等学习活动，经常通过画图、操作等活动来解决问题，积累了一些数学活动经验，为学习统计的知识与方法作了必要的准备。数学课程标准对第一学段的统计教学提出三点要求：①能根据给定的标准或者自己选定的标准，对事物或数据进行分类，感受分类与分类标准的关系。②经历简单的数据收集和整理过程，了解调查、测量等收集数据的简单方法，并能用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果。③通过对数据的简单分析，体会运用数据进行表达与交流的作用，感受数据蕴涵信息。本单元的主要内容与要求是：教学一些简单而常用的统计方法，使学生初步学会根据适当的标准，选用适宜的方式进行简单的分类调查，收集并随时记录、整理信息，用自己能够使用的方式呈现得到的数据；初步利用数据进行描述、交流，体会数据能够反映或说明情况，体验统计活动能够获得需要的数据，是解决实际问题的一种有效方法。全单元编排两道例题，组织学生开展统计活动。具体安排如下：例题教学内容练习编排例1根据需要解决的问题，分类整理教材呈现的情境图里的信息，用自己的方法记录信息，获得数据，在交流中回答问题。例2根据需要解决的问题，在小组内分类调查，及时记录信息、获得数据，并通过分析数据，回答问题。练习十运用两道例题里收集、整理数据的方法，为解决简单的问题而开展统计活动，初步积累统计活动经验，感受统计的现实意义。本单元教学内容的设计，基于统计教学观念的变化。过去很长一段时期里，小学数学着重制作统计图、表的教学。因为那个时期，统计图表确实是数据的主要载体，而且统计图表的制作大量地依靠手工劳动，这必然导致统计教学以教会学生看懂图表、制作图表为主要内容和重要任务。随着人类社会向信息化快速发展，以及计算机技术的普及，数据逐渐成为统计的核心。人们的统计活动围绕数据的收集与整理、分析与利用而展开，信息呈现方式的多样化和计算机代替手工，精致地做出各种各样的统计图表，促使统计教学重心发生转移。本单元教学内容的设计，还基于统计教学的开放性。在小学数学的教学内容中，“统计与概率”可以作为一个领域，但决不是完全独立、与其他数学内容相割裂的。尤其是一些统计活动，它们和其他领域的学习活动也是相通的。正如统计需要分类、比较、计数，而这些活动在“数与代数”“图形与几何”领域的教学中早已应用。所以，统计的教学资源是十分丰富的，大量的统计活动也是学生曾经经历过的，是他们能够想到、能够实施的活动，未必都需要“新授”。本单元编排的两个例题是有层次的。从数据信息的来源看，例1的数据存在于教材的情境图里，是已经确定的，学生可以从教科书里获取；例2的数据存在于学生身上，是不确定的，需要通过调查才能获取。从记录信息的方法看，例1的分类简单，符号也简单；例2则比较多样，分的类多，记录方式多，可用的符号也多。从回答问题看，例1只要说出数据就够了，例2还要对数据作些简单分析才能说清楚。1.把学生带进熟悉的情境，鼓励他们提出问题，指导学生合理分类，放手让他们独立进行统计活动，经历统计全过程。例1是小学数学第一道教学统计的例题。教材适当把起点放低一些，便于全体学生都进入统计学习。例题呈现一幅校园情境图，里面有学生、有教师；有人在看书、有人在下棋、有人在做游戏。教材安排以下步骤进行教学。 （1）鼓励学生提出问题，引发统计动机。人们为什么统计？是为了解决问题。统计是解决问题的一种有效手段，统计活动应该由问题引发。例1在学生初步看过情境图，浅层次了解图画内容以后，问他们“你还想知道些什么？”鼓励学生就情境图里的事情，继续提出一些问题。从大的方面说，培养学生发现和提出问题的意识与能力是数学课程的教育目标之一，数学教学应该这样做。从小的方面说，学生产生进一步了解图画内容的愿望，才会开展统计活动，学习统计知识。情境图里的内容比较丰富，学生能提出的问题也多。经过交流，大致可以归纳成两种：一种是关于校园活动的问题，即有哪些活动？各有几人参加？哪种活动的人数最多……另一种是关于校园里有哪些人的问题，即有几位教师？几名学生？教师和学生相差几人……为了回答这些问题，学生需要进一步观察情境图，仔细收集其中的信息，统计活动由此而引发。（2）指导学生合理分类，设想如何在情境图里收集信息。“分类”是最基本、最常用的统计方法，稍复杂些的统计，都需要分类。所谓“分类”，是把一个整体，按某一种确定的标准，分成若干部分。分类以后，就能对各个部分分别进行细致、深入的研究，从而实现对整体的全面把握。学生在学习其他数学知识时，早已进行过分类活动。他们对分类不是很陌生，而且能够进行简单的分类。所以，教材问学生“要弄清这些问题，可以先把图中的人分类整理，你打算怎样分类？”以此激活学生已有的经验，让他们自己分类。怎样分类？一要符合所解决的问题，二是有明确且不变的标准，三要不遗漏、不重复地涵盖所有对象。为了知道参加各项校园活动的人数，应该按活动的形式分类。情境图里有看书、下棋、做游戏这三项活动，就应该把校园里的教师和学生按参加的活动分成三类。为了知道教师、学生各有多少人，就应该把校园里的人物按教师和学生分成两类。（3）放手让学生独立进行收集、整理数据的活动，鼓励他们用自己的方式记录和呈现数据。每一名学生为解决一个问题，选择一种标准进行分类，并表示出分类的结果，与同伴交流记录的形式和得到的数据。上面的教学，已经从情境图里提出了两类不同的问题，教材接着要求学生解决其中的一个问题。这是从学生实际出发的安排。如果让每人都解决两个问题，两种分类很可能相互干扰，导致分类混乱，信息重复或遗漏，数据错误。教学时应该帮助学生确定自己想要解决的问题，并把握住相应的分类。分类整理得到的信息，需要及时记录。学生作记录应该做到两点：一是分类记，既然是分成两类或三类进行统计的，那么就要分两类或三类记录。二是利用符号记录，即用一个符号表示一个人。至于用什么符号，不必统一规定。一个圆圈、一个方块、一个“”等都可以。在学生作记录前，应该提醒他们“分几类记录”“用什么符号记录”。有了思想准备，记录才不会混乱。在学生记录以后，应交流各种记录，在突出“分类记录”“用符号记录”的同时，交流所用符号的多样性，以发扬个性、激发兴趣。（4）利用数据回答问题，实现统计的目的。围绕情境图的内容所提出的问题，都与数据有关，都需要用数据回答。学生通过分类统计，获得了有关的数据，教材要求他们“根据分类的结果，回答同学们提出的问题”。 教学时应该引领学生感悟如下三点：第一，提出的问题是通过统计解决的，所以说，统计是解决问题的一种方法。第二，数据能够说明问题，不同的数据能说明不同的问题，不同的问题需要用不同的数据来回答。第三，利用统计得到的数据，还能产生新的数据。例如，从老师3人、学生12人，可以想到一共15人，学生比老师多9人。从5人看书、4人下棋、6人做游戏，可以知道做游戏的比下棋的多2人，做游戏和下棋一共10人……（5）回顾分类整理的过程，获得对统计活动的体会。数据虽然回答了问题，但统计教学还没有结束。因为统计教学的目的不仅在于问题的答案，更是通过问题解决让学生开展统计活动，逐步学会统计，掌握一些常用的统计方法，以及对统计产生积极的情感态度，愿意参与统计活动，增强解决问题的自信心。学生对统计的情感体验，是无法从外部输入的，只能发自个体内部，而且各个人的体验不会完全相同。回顾所进行的统计活动，反思其做法、效果、要领以及收获与教训，是获得体验、积累经验的重要渠道。例题把“回顾分类整理的过程”作为一个教学环节，让学生谈体会，激发积极情感，积累有效经验。教学时不能向学生“索要”体会，而应该引导他们产生并总结体会。例如，在情境图里提出并解决了哪些问题？这些问题是怎样解决的？两个问题各分成几类统计的？不同分类得到的数据怎样？对分类还有什么想法？……学生围绕这些话题展开议论，说出来的就是他们的体会。（6）“想想做做”对学生提出了更高的要求。配合例1的“想想做做”编排3道练习题，教学要求比例题更加高些，主要表现在三个方面：第一，每一道题都要求每一名学生用不同标准进行分类活动，获得不同的数据。例1提出不同问题，选择不同标准对校园里的信息进行分类统计，获得了较多的数据，比较深入、全面地了解情境图中的教师和学生的校园活动。但是，每一名学生只为解决一个问题，按一个确定的标准进行分类统计，获得一个问题的有关数据。而另一个问题以及按另一个分类标准进行的统计，只是在交流中有所了解。学生只能初步感受分类标准影响分类方法和分类结果。事实上，这部分内容还要求学生按不同标准分类统计，要让每一名学生都在亲身实践中体会分类标准与结果的相关性。即：相同的分类标准，获得相同的数据，能解决相同的问题；不同的分类标准，得到不同的数据，能回答不同的问题。为了防止两种分类的相互干扰，教学时要提醒学生先按一种标准进行分类统计，把得到的数据表示出来；再按另一种标准进行分类统计，并表示出得到的数据。第二，要求学生自己确定分类的标准。例1的两种分类标准是学生集体讨论决定的，“想想做做”第1题的两种分类是题目规定的，但第2、3题只是提出“按不同标准分一分”，至于按什么标准，要学生自主确定。第2题呈现的邮票，面值不同，根据面值可以按80分、100分、200分三类统计；图画的内容不同，根据图案可以按人物、器皿、建筑、花卉分四类统计。学生还可能想到别的分类标准，只要能做到不遗漏、不重复，都可以采用。第3题按不同标准把小组里的同学分一分，比例题和前面两道习题更加开放。学生会想到一些分类标准，如按性别分类、按年龄分类、按爱好分类……他们通过这些分类统计，能够了解到一些原来并不知道的情况，这就是统计活动的价值。第三，统计结果的呈现多样化。例1的数据，是学生回答问题时说出来的。“想想做做” 第1题的数据，填写在教材的表格里。第2、3题的数据，则要学生想办法表示。他们可以采用表格形式，也可以采用其它形式，如××有多少、××有多少……逐点陈述等。2.通过调查获得数据，通过分析利用数据。例2在例1的基础上教学。一方面像例1那样仍然按不同标准分类统计，另一方面要通过调查获得信息，还要对数据进行简单的分析，想到并不回答更多的问题。（1）统计的内容具有现实意义，数据具有随机性。许多幼儿园和小学都有为儿童检查龋齿，进行牙齿健康教育的制度。所以，很多学生都知道“蛀牙”，也知道自己有没有蛀牙，有几颗蛀牙。例2问学生“你有蛀牙吗？有几颗？其他同学呢？”与之相配合的插图，创设了学生交流蛀牙情况的情境，能引起学生的兴趣，产生相互交流、了解他人蛀牙情况的愿望。学生中，各人的牙齿健康情况不同。有人无蛀牙、有人有蛀牙；有人的蛀牙颗数少，有人的蛀牙颗数多。交流的都是真实情况，交流之前并不知道别人的蛀牙颗数，交流之后才相互有所了解。数据的真实性和随机性，体现出统计活动的价值，对学生具有教育意义。（2）学生在小组内进行调查，了解每个同学的蛀牙情况，分类统计，自主记录信息、整理数据。例2的一个显著特点是学生通过调查获得数据。调查是收集数据的一种重要方式，数学课程标准要求学生学会调查。教材落实课程标准的精神，有计划地安排学生在小组内、班级里、学校中开展调查活动，逐步学会调查。这是学生第一次调查，在小组内了解各人的蛀牙颗数，难度不大，学生应该能够进行。调查得到的信息应该及时记录，避免遗失或弄错。例题没有规定记录的形式，也没有告诉学生怎样记录，让他们自己想办法，并相互交流记录的形式以及结果。教材呈现的几种记录是学生中最可能出现的，“辣椒”“蘑菇”两卡通都是依照调查的次序逐一记录，“萝卜”“番茄”两卡通都是分类记录。其实，“辣椒”“蘑菇”在整理信息时仍然要分类，才能得到数据。所以，组织学生交流记录形式与结果，要突出分类统计，即按蛀牙0颗、1颗、2颗……分别记录，能顺利得到需要的数据。“萝卜”采用画“”记录，每一个“”表示1人，统计人数要一个一个地数。“番茄”采用画“正”字记录，每一笔表示1人，统计人数可以五个五个地数。显然，画“正”字记录比用其他符号记录更加方便。教学时，应该让学生体会画“正”字记录的优点，鼓励学生像这样记录信息。（3）用简单表格呈现数据，并根据数据提出问题、回答问题。教材给出两张表格让学生填写，一张按蛀牙0颗、1颗、2颗、2颗以上等四类进行填写，另一张按没有蛀牙和有蛀牙两类进行填写。无论填写哪一张表格，都需要把收集到的数据再次整理。例如，把有3颗、4颗……蛀牙的人数相加，得到蛀牙2颗以上的人数；把有1颗、2颗……蛀牙的人数相加，得到有蛀牙的人数。这些整理并不难，却能从调查得到的信息中获得了新的数据。学生获得的数据丰富了，他们能够提出和回答的问题就多了，对小组内同学的蛀牙情况的了解也就深入了。对此，教材提出两点要求。一是根据分类的结果回答问题：“小组同学中，是有蛀牙的人多，还是没有蛀牙的人多？”“有蛀牙的同学中，几颗蛀牙的人数最多？” 二是自己提出问题，与同学交流，一起回答。学生联系数的大小比较、数的加减计算，会提出许多问题，产生更多数据，并找到答案。像这样利用数据提出和回答问题，就是简单的数据分析活动。统计的价值就在于数据分析活动之中，就在于利用数据帮助人们清楚地了解事实，便于人们交流想法，有助于人们作出判断、选择、决策。（4）回顾统计活动过程，积累经验、体会。例题的最后，要求学生回想开展了哪些统计活动，是怎样进行的，说说自己的体会。他们可以说的内容有很多，只要是自己经历过的、感受到的都可以说出来和同学分享。教学时，要在学生广泛交流的基础上，突出这道例题里的新内容，帮助学生关注新方法，积累新经验。例如，在小组内逐个询问同学的蛀牙情况，通过调查能够得到数据；应该一边调查一边作好记录，分类记录比较清楚，用画“正”字的方法记录人数比较方便……（5）精心设计“想想做做”和练习十，进一步提高学生开展简单统计活动的能力。“想想做做”和练习十共编排六道题，与两道例题相比，有以下新的内容。①记录数据、呈现数据的形式更多。“想想做做”第1题在小方格里涂颜色表示各门课每周的节数。每个小方格表示1节课，某门学科每周有几节课，就涂几个方格。这也是表示数据的一种方式，既能体现出收集记录数据的过程，也是统计结果的呈现方式。从例题到“想想做做”，有画符号记录数据，有写“正”字记录数据，有填表格表示数据，还有涂方格表示数据等，表示数据的形式多样、活泼。学生不仅从中学到了表示数据的方式方法，还能享受统计活动中的快乐。②让学生利用统计解决自己的问题。例1统计校园里的教师、学生以及他们进行的各种活动；例2统计小组内所有同学的蛀牙情况。“想想做做”里，统计自己班级每星期各门学科的上课节数；与同桌两人做“石头、剪刀、布”游戏的输赢次数；自己和小组同学最喜欢吃的水果。练习十里，统计动物运动会场景中的体育项目和参加比赛的各种动物的数量，统计小组内同学最喜欢的体育活动项目。可以说，教材安排的统计都是学生自己的事情。让学生利用统计解决自己的事情，有利于他们体验统计的现实意义，感受统计是解决实际问题的一种有效方法。③收集数据的渠道更多、更宽。数据是统计活动的核心，统计活动应围绕数据而展开。数据要靠自己收集整理，收集数据的方式方法是多样的，受实际问题及其现实条件的影响而决定。询问同学（简单的调查）可以得到数据，如你喜欢吃什么水果？喜欢参加哪项体育活动？进行实验（游戏）可以得到数据，如两人玩“石头、剪刀、布”游戏里的输赢次数是数据，用筷子3分钟夹玻璃球的个数是数据。查找材料也可以得到数据，如在课程表上找每一门学科每周的上课节数等。统计教学必须让学生学会在各种情况中收集数据。综合与实践【了解你的好朋友】这是一次以统计为主体的综合与实践活动，引导学生通过统计获得对好朋友的更多了解。教材把整个活动按四个栏目设计，引导学生有序地进行统计活动。第一个栏目是“了解什么”，即确定这次统计的目的和任务。我们知道，人们之所以进行统计，往往是要了解某个对象或解决某个问题，明确想了解些什么、要解决什么问题，才会进行相应的统计活动。反之，如果不想了解什么，也没有问题需要解决，就不会进行统计。因此，教材先问“哪些同学是你的好朋友？”引导学生说出几名自己的好朋友，把目光聚焦于这几名好朋友的身上。接着问“你已经知道好朋友的哪些情况”，“还想知道些什么？”，引导学生说出还想了解的情况，从而确定这次统计的目的与任务。 为了启发学生寻找统计的内容，教材呈现一幅交流的场景，里面有人想了解好朋友的生日，有人想知道好朋友的年龄与身高，有人想知道好朋友最喜欢什么颜色，有人想知道好朋友会不会打乒乓球。这个场景在告诉学生，好朋友的许多方面都可以了解。教学时要引导学生进入这样的情境，提出自己想了解好朋友的什么情况，可以提出与情境图里相同的内容，也可以提出不同内容。第二个栏目是“实际调查”，即收集好朋友的有关信息。具体些说，包括“确定调查项目”“逐一询问了解情况”“随时记录得到的信息”等活动。确定调查项目。在上一个项目里，学生提出了许多可以统计的内容，低年级儿童有相当突出的“从众”心理和“不稳定”特征，往往因别人在调查什么，也去调查同样的内容，偏离自己原定的统计目的。因此，教材要学生先填写一张调查内容表，确定调查哪几名好朋友以及调查些什么。其中已经有“会不会打乒乓球”和“最喜欢的颜色”两项调查内容，学生还可以自行选择两项内容，并填入表格。带着这张表格去调查，就不会受到别人的干扰了。逐一询问了解情况。如何调查？其中有技术和技巧。教学时不必直接告诉学生如何去做，但应该让他们先想一想可以怎样调查。例如，按照表格里的好朋友姓名，一个人一个人地调查；对每一个好朋友要一项一项地询问。又如，课上可以调查班内的好朋友，不在本班的好朋友可以课后调查……这些事前的思想准备貌似小事，却是良好习惯的培养，是调查技术技巧的教学，能够保障调查活动有条不紊地进行。随时记录得到的信息。这次调查涉及的项目较多，得到的信息也多，必须及时记录，以免遗失和弄错。调查表为记录信息提供了方便，应该先想一想怎样记录，用文字记录还是用符号记录？哪些用符号记录比较好，哪些用文字记录比较好？如果用符号记录，打算使用什么符号？如果用文字记录，有不会写的字吗？这些都是教学时应该提醒和帮助学生的地方。第三个栏目是“分类整理”，即把写在调查表里的信息按项目逐项整理，得出数据。调查表里记载了每一个好朋友的每一项情况，但反映不出这些好朋友的整体情况。分类整理的目的在于，按项目分析这些好朋友的整体情况。每一个项目的分析都可以按“分类—归类—计数”的程序进行。分类：根据每一个项目的信息确定类别。例如，喜欢的颜色，好朋友们喜欢的颜色一共有几种，就分成几类；好朋友们会不会打乒乓球，只有会或不会两种情况，就分成两类；好朋友们的年龄一共有几个不同岁数，就分成几类……分类应该让学生自主进行。教学时只要提醒他们，每一个项目都要适当地分类。归类：把调查表里的每一个信息都归入有关的类别中去。归类是容易出现错误的环节，应该指导学生想一想，按项目整理好还是按人整理好？虽然不两种整理都能进行，但一般按项目整理比较方便。例如，先整理会不会打乒乓球，得出会打的有几人，不会打的有几人，是会的人多还是不会的人多。再把各个好朋友喜欢的颜色分类整理，得出喜欢某种颜色的有几人，喜欢哪种颜色的人比较多。然后逐项整理其他项目的信息，得出有关的数据。计数：分别得出每个项目每类的人数，并根据数据作出简单分析。上面的“归类”里已经涉及了“计数”。第四个栏目是“回顾反思”，即总结这次统计活动的收获。学生的收获主要是三方面的：一是知道了好朋友的许多情况，这些情况原来并不清楚，通过这次统计对好朋友有了更多的了解。二是对统计的体验，统计是了解情况、解决问题的一种有效方法，在日常生活中可以应用。三是统计方法和技术的使用，如，怎样调查，怎样记录信息，怎样分类整理，怎样分析数据，怎样用数据回答问题……都是应该积累的数学活动经验。回顾反思的主体是学生，但教师要组织、引导学生回顾反思，要帮助他们进行适当的归纳。