1、相交和垂直n教学内容教科书64页相关的课堂活动及练习。相交和垂直。n教学提示本节课先让学生摆一摆，在操作中让学生理解相交和垂直这两个概念，再通过辩一辩让学生找出相交的不同特点，理解垂直的概念，让学生在活动中学会知识。n教学目标知识与技能：1、结合具体情景，了解平面内两条直线的相交的位置关系。2、画垂线，会过直线上的一点或过直线外的一点画已知直线的垂线。3、理解两条直线在什么情况下互相垂直，体会垂线在现实生活中的作用。过程与方法：1、通过摆一摆等活动，让学生理解两条直线的位置关系包括一般相交和垂直，培养学生的空间思维能力。2、经历探索相交与垂直的学习过程，在学习过程中获得成功的体验。情感态度与价值观：培养学生的观察能力和分析能力，发展学生的空间观念。n重点、难点重点：了解相交的特例--垂直。难点：画垂线，会过直线上的一点或过直线外的一点画已知直线的垂线。n教学准备教师准备：教学课件学生准备：三角板n教学过程（一）新课导入多媒体出示单元主题图。 师：同学们，在这幅温馨的画面中，你看到哪些和数学有关的现象？观察之后，再和同桌交流，看谁的眼睛最亮。学生活动。预设：我看到图中有画跑道的线、爬杆、双杠等；……生活中也有许多两条直线相交于一点的现象，你能从这幅图中找出哪些直线是相交的。学生活动后回答。今天我们就来研究两条直线相交。（板书课题：相交）设计意图：在这个教学环节中，用截取主题图一部分内容作为新课的研究内容的方式，保持教学内容的连贯性。（一）探究新知1、探究两直线相交（1）摆一摆师让学生用纸条来摆一摆，并质疑两根纸条怎样摆才是相交的呢？　学生摆出相交的纸条后，让学生在视频展示台上展示，师用两条直线相交的现象用两条直线表示出来。多媒体出示：（2）探一探师质疑：图1和图2中的两条直线，你发现了什么？引导学生说出，两条直线相交于一点，形成4个角。 　师和学生交流：两条相交直线确定一点，这个点我们称为交点，再利用量角器分别测量一下图1和图2的（如果能根据经验直接判断的可以直接判断角的类型。）4个角，能分别说出它们是什么角吗？学生测量（观察）后可以发现：图1中∠1和∠3是锐角，∠4和∠2是钝角；图二中∠1、∠2、∠3、∠4都是直角。师和学生交流：图1和图2中的两条直线的位置关系都是相交。图2中当∠1是直角时，其它的三个角都是直角。师小结：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。我们就说这两条直线互相垂直，交点就是垂足。（板书课题：垂直）多媒体出示：如果两条直线用a、b表示。我们可以说：直线a和直线b互相垂直，直线a是直线b的垂线，直线b是直线a的垂线。师让学生在单元情境图中指一指那些地方有互相垂直的两条线？用笔描出来；教室里有哪些物体上的相邻两条边是互相垂直的？指出来。学生回答预设：生活中有很多垂直的例子，比如：课本相邻的两条边，长方形相邻的两条边、正方形相邻的两条边、黑板相邻的两条边……。 设计意图：平面上两条直线的位置关系对于学生来说是比较抽象的，因此，让学生用小棒代替两条直线，摆一摆它们之间的位置关系，使抽象的认识具体化了。教师把学生的摆法全部罗列出来，为后面的分类感知提供丰富的感性材料。2、画垂线师：我们认识了互相垂直的线，下面我们就来画垂线。（1）过直线上一点画这条直线的垂线出示例1：过直线上一点画这条直线的垂线。师和学生交流：画这条直线的垂线，就是要使要画的线与黑板上的线成90°的角，这就需要先找到三角板上的直角边。多媒体出示课本上过直线上一点画这条直线的垂线的方法，让学生根据演示自己在题卡上试着画出过已知点的垂线。学生活动。展示学生作品，并且让学生说一说是怎样画的。师演示：师小结操作过程：第一步：使三角板的一条直角边与已知直线重合。第二步:沿着直线移动三角板，使三角板的直角顶点和直线上的已知点重合。第三步：从直线的顶点沿着三角板的另一条直角边画出一条直线。这条直线就是已知直线的垂线。第四步：画上垂足。（2）过直线外一点画已知直线的垂线出示例2： 学生根据画已知直线上的一点画垂线的方法试着画出过直线外一点画已知直线的垂线，汇报的过程简要说一说画垂线的方法。展示学生作品，并且让学生说一说过直线外一点画已知直线的垂线的方法。师在实物投影上演示：师小结操作过程：第一步：使三角板的一条直角边与已知直线重合。第二步:沿着直线移动三角板，使三角板的另一条直角边正好经过直线外一点。第三步：沿着三角板的另一条直角边画出一条直线。这条直线就是已知直线的垂线。第四步：画上垂足。设计意图：先让学生自己想办法来做两条互相垂直的线段，学生独立能力、数学发散思维的能力培养的同时，也让学生感受到合作的美魅力，数学的引力。师小结：过直线上一点画已知直线的垂线的方法：使三角板的一条直角边与已知直线重合，沿着直线移动三角板，使三角板的直角顶点和直线上的已知点重合。从直线的顶点沿着三角板的另一条直角边画出一条直线，这条直线就是已知直线的垂线。画上垂足。过直线外一点画已知直线的垂线的方法：使三角板的一条直角边与已知直线重合沿着直线移动三角板，使三角板的另一条直角边正好经过直线外一点。沿着三角板的另一条直角边画出一条直，。这条直线就是已知直线的垂线。画上垂足。（三）巩固新知教科书第64页课堂活动第1、2题。设计意图：通过第2题的操作，让学生在实践中找互相垂直的线。（四）达标反馈1、下面每组中的两条直线，是互相垂直的在里画“√”，不垂直的在里画“×”。 　2、你能想办法经过A点分别画出已知直线的垂线吗？　3、判断，对的在里画“√”，错的在里画“×”。　　（1）长方形的长和宽互相垂直。………………………………………………（）　　（2）三角尺上没有互相垂直的边。…………………………………………（）　　（3）在9:00，钟面上时针和分针互相垂直。………………………………（）　　（4）两条直线相交，它们一定互相垂直。……………………………………（）　4、下面图形中有互相垂直的线段画“√”，没有互相垂直的线段画“×”。 答案：1、2、3、（1）√（2）×（3）√（4）×4、（五）课堂小结这节课你有什么收获？我们一起说一下吧！预设1：我认识了互相垂直的线；预设2：认识了相交；预设3：知道了……设计意图：通过学生对本节课知识的回顾，使学生形成了一个完整的知识体系，从而使学生完整地经历认知结构的建构过程。（六）布置作业1、下面哪个图中的两条直线是互相垂直的？垂直的在下面的括号里画“√”。 1、动手画一画。（1）过直线上的一点画已知直线的垂线。（2）过直线外的一点画已知直线的垂线。3、选一选。(1)两条平行线之间的()最短。A、线段　　B、直线　　C、垂线段(2)正方形的相邻两边互相(　　)。A、垂直　　B、平行　　C、重合4、以下面给出的线段为长方形的长和宽，用画垂线的方法把它画完整。5、你能指出下图中哪两条线段是互相垂直的吗？答案： 1、2、（1）（2）3、（1）C（2）A4、n板书设计相交与垂直n教学资料包教学精彩片段1、探究两直线相交（1）摆一摆师：同学们用纸条来摆一摆，两根纸条怎样摆才是相交的呢？　学生摆出相交的纸条后，让学生在视频展示台上展示。 师用两条直线相交的现象用两条直线表示出来。多媒体出示：（2）探一探师：观察图1和图2中的两条直线，你发现了什么？生：两条直线相交于一点，形成4个角。　师：两条相交直线确定一点，这个点我们称为交点，再利用量角器分别测量一下图1和图2的（如果能根据经验直接判断的可以直接判断角的类型。）4个角，能分别说出它们是什么角吗？生：图1中∠1和∠3是锐角，∠4和∠2是钝角；图二中∠1、∠2、∠3、∠4都是直角。师：图1和图2中的两条直线的位置关系都是相交。图2中当∠1是直角时，其它的三个角都是直角。师小结：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。我们就说这两条直线互相垂直，交点就是垂足。（板书课题：垂直）多媒体出示：如果两条直线用a、b表示。 师：我们可以说：直线a和直线b互相垂直，直线a是直线b的垂线，直线b是直线a的垂线。师：同学们在单元情境图中指一指那些地方有互相垂直的两条线？用笔描出来；教室里有哪些物体上的相邻两条边是互相垂直的？指出来。学生回答生1：生活中有很多垂直的例子，比如：课本相邻的两条边；生2：长方形相邻的两条边；生3：正方形相邻的两条边、黑板相邻的两条边……。教学资源什么是空间观念空间是物质存在的一种客观形式，是物质存在的表现.空间观念是由长度、宽度、高度表现出来的客观事物在人脑里留下的概括的形象。空间观念是创新精神所需的基本因素，没有空间观念，几乎谈不上任何发明创造，许多的发明创造都是以实物的形态呈现的，都是设计者先根据想象画出设计图，然后再做出模型，最后才完善成功的。在这过程中空间观念起着非常重要的作用，所以明确空间观念的意义，认识空间观念的特点，发展学生的空间观念非常重要。利用实物和图形帮助学生建立空间观念的教学策略有：1、学会观察。学生的空间知识来自丰富的现实原型，与现实生活非常紧密，也就是引导学生学会认真观察周围的实物，重视现实生活中有关空间与图形的问题，从视觉上去感受空间观念，让学生在学习活动中自己动手动脑，摆摆、折折、拼拼、量量。我在教一些平面图形面积公式时，准备很多学具，让学生拼凑推导出公式。2、训练概括。《数学课程标准》指出“能描述实物或几何图形的运动和变化，能采用适当的方式描述物体间的相互关系”，所以老师要积极鼓励学生从不同的角度观察物体，练习用语言来进行概括描述，让他们有较多的机会去参与活动，从语言表达和听觉上感知空间观念，不断地丰富他们的空间经验，使空间观念得到形成和巩固。这比观察实物有较大的难度，但是对学生建立空间观念有很大的好处，这是在观察基础上的一个飞跃。例如数数长方体有多少条棱，棱与棱之间有什么关系；有多少个面，面与面之间有什么关系；长方体的表面积、体积如何计 算等等都用语言来叙述。我在教学“把一个长方体切割成两个正方体，表面积增加了多少”这一类题目时，注意引导学生从不同的角度去考虑切割方法，再用一个实物（长方体）来切割演示，让学生观察、思考、讨论，然后说出多了几个什么面，从而寻求不同的解题的方法。3、练习操作。教师根据教学内容可以购买或自制教学具，让学生进行实际操作训练。“操作是智力的源泉，思维的起点”教学时老师不但要重视引导观察，而且要重视让他们变被动听讲到一起动手、共同参与，亲身操作。多种形式的操作能使他们的视觉、触觉协调起来，充分发挥其内化功能，以丰富他们的空间观念。教学时，教师让学生先看教具演示，后自己操作从而获得知识，然后上升为概念、法则，找出解决问题的方法。4、发挥想象。《数学课程标准》指出“能从较复杂的图形中分解出基本的图形，由几何图形想象出实物的形状”分解图形、想象实物就要学生具有丰富的想象能力。而想象具有伴随性，学生在观察实物、概括实物及几何图形时，在练习、操作过程中都始终伴随着想象，这些想象既有助于学生空间观念的建立，又有助于提高学生的创新能力。教学时，我通常让学生先观察实物，然后练习画出观察过的实物几何图形，有时也运用猜想、设计等手段，借助直观图形来进行合情推理，这样既增强了学生探究的好奇心，加深对数学的理解，激发出潜在的创造力，又让他们逐步形成合乎逻辑的思考，严谨求实的态度，形成创新意识。资料链接直观教学法直观教学即利用教具作为感官传递物，通过一定的方式、方法向学生展示，达到提高学习的效率或效果的一种教学方式。它通过运用直观教具（真实事物标本、模型、图片等）为载体传递教学信息，进行具体的教学活动，强调教室要布满图画，书本要配有插图。直观教具的呈现要放在学生面前合理的距离内，让学生先看到整体，然后再分辨各个部分，并且要设法引起和保持学生的注意力。直观教学的实质是一种传授观察经验的直观技术，重视视觉教具和教材的选择应用，但很少重视教材的设计、开发、制作、评价和管理。指导探究法：探究性学习是相对传统接受性学习而提出的一种新的学习，它 强调学生的学习是一种主动思考，发现和解决问题的过程。小学数学教学中的探究性学习方式，主要是指教师不把问题结论告诉学习，而是学生在教师的指导下，用类似“科学研究的方式”，自主地发现问题，探究问题，获取知识，应用知识解决问题的一种学习方式。合作交流：合作交流是指让学生在自主探究的基础上，以学习小组或全班为单位，充分展示自己的思维并进行交流，达到取长补短目的过程。教学中学生个体经过自主探究，对解决问题有了初步答案之后，教师在引导学生经历保作交流，感受不同的思维方式和思维过程。自主探究：是让不宪政根据自己的生活经验或已有的知识背影，对提出的问题进行探究。设计以解决问题的活动为基础的数学认识过程。放手让学生根据自己的经验，用自己的思维方式，自由地，开放式地进行探究。