3、轴对称图形u教学内容教材33-36页“轴对称图形”和“练习八”的相关内容。u教材提示《轴对称图形》这部分内容共安排了3个例题，1个课堂活动和练习八，本节课的知识点有如下几点：知识点一：认识轴对称图形，了解什么是对称轴。知识点二：能画出一个轴对称图形的对称轴。知识点三：能利用对称轴，画出图形的另一半，使这个图形成为轴对称图形。根据本节内容的编排特点，可以从以下几个方面来展开教学：第一：充分利用学生已有的轴对称图形知识经验，并结合方格图，利用数方格等方法来判断某一图形是不是轴对称图形，并指导学生说出判断的依据。第二：注重教材所呈现的主题图，通过让学生观察主题图，感受轴对称图形的特点，理解掌握轴对称图形。第三：加强操作活动，通过让学生折一折，画一画，寻找对应点等方法，感受轴对称图形的特点，理解对称轴。u教学目标知识与技能：1.通过折纸的方法探究判断轴对称图形的方法，能正确找出轴对称图形的对称轴。2、能根据轴对称图形的特点，画出轴对称图形的另一半，使之成为轴对称图形。过程与方法：在观察、操作等活动中，逐步理解掌握轴对称图形的特点，了解什么是轴对称图形的对称轴。情感、态度和价值观：在探究新知的活动中，感受对称美，培养审美意识，激发学生学数学、爱数学的情感。u重点、难点重点认识并理解轴对称图形的特点，能准确判断哪些图形是轴对称图形，会找出轴对称图形 的对称轴，难点能根据轴对称图形的特征，画出图形的另一半。u教学准备教师准备：多媒体课件。学生准备：用硬纸片剪正方形、等腰梯形、平行四边形、等边三角形等。u教学过程一、新课导入课件出示下面几幅图：1．同学们请看，上面这几幅图只有原图形的一半，你能猜出图中画的是什么？学生观察后回答：蜻蜓、蝴蝶、雪花2．同学们是根据什么来猜的呢？学生思考后回答：回答预测：蜻蜓、蝴蝶和雪花都是轴对称图形，也就是说这几幅图形右半部分和左半部分是一样的，所以可以想象得出这几幅图原来的样子。3．同学们真聪明，三年级时学习的轴对称图形知识还记得这么牢。同学们觉得这些图形美吗？今天这节课我们继续学习轴对称图形。板书课题：轴对称图形设计意图：从生动的问题情境导入，让学生回顾所学的知识，初步感受轴对称图形的特征，引出本节课要研究的内容。同时这种导入方式有利于学生主动应用原有的知识来推动新知识的学习。二、探究新知（一）教学例11．过渡：同学们回忆一下，我们学习过哪些平面图形？引导学生说出：长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形……2．在这些学过的图形中，有很多是轴对称图形，同学们请看大屏幕上的图： 课件出示例1主题图。3．提问：同学们能判断出上面这些图形哪些是轴对称图形吗？（1）小组交流，探究判断轴对称图形的方法。（2）拿出准备好的正方形、长方形……动手折一折，看看有什么发现。（3）反馈汇报：学生汇报预测：生1：我通过折一折，发现正方形、等腰梯形、扇形、等边三角形、花对折后，左右两边可以完全重合。生2：平行四边形对折后，左右两边不能完全重合。……4．追问：你们觉得对折后左右两边能完全重合的图形是什么图形呀？学生回答：轴对称图形5．归纳：谁能归纳一下轴对称图形的特征呢？引导学生归纳出：沿一条直线对折后，两部分能完全重合的图形是轴对称图形。6．质疑：同学们在折轴对称图形时，当图形两部分完全重合时，折痕所在的直线叫做这个轴对称图形的对称轴。同学们能找出上面每幅轴对称图形的对称轴吗？折一折，找一找。（1）学生再折一折，找出每个轴对称图形的对称轴。（2）小组内交流，说一说在找每个轴对称图形对称轴时有什么发现。（3）反馈汇报：引导学生说出：轴对称图形有的只有1条对称轴，有的不止1条对称轴。设计意图：让学生实际动手折一折，发现轴对称图形的特征，感受到轴对称图形不同，对称轴的数量也不同，培养了学生的动手能力，发展了学生的思维。（二）教学例21．过渡：通过刚才的学习，同学们进一步了解了轴对称图形的特征，学会了找轴对称图形对称轴的方法。下面，老师想考查一下同学们对所学知识的掌握情况。2．课件出示例2的主题图。（1）请同学们看看这几个图形，你能判断出哪些是轴对称图形吗？①学生独立思考，有困难的同学可以同桌间互相交流。②反馈汇报，并说说自己是如何判断的。学生汇报预测：第一行第2个三角形和第二行第1个平行四边形不是轴对称图形，其它的图形都是轴对称图形。这些图形画在方格纸上，不能用折一折的方法来判断是否是轴对称图形，但可以用数格子的方法来确定，如第一个梯形，上底一共占6格，下底一共占8格，如果从中间对折的话，两边所占的格数相同，能完全重合，所以这个图形是轴对称图形。 （2）同学们回答的很好，下面请大家把轴对称图形的对称轴画出来。①学生根据自己的判断，画出每个轴对称图形的对称轴。②小组内展示自己所画的对称轴，交流自己的画法，同学之间纠正错误的画法。③每小组选派代表全班展示。3．课件出示“试一试”。（1）请同学们独立完成“试一试”。（2）学生画对称轴，教师巡视。（3）展示汇报，纠正错误。设计意图：让学生经历观察、比较、分析、判断的过程，进一步感受轴对称图形的特点，加深了对轴对称图形特征的记忆，并在练习中掌握画对称轴的方法，培养了学生判断能力和实际操作能力。（三）教学例31．引入：同学们不但能判断一个图形是不是轴对称图形，还能画出轴对称图形的对称轴，真能干！但老师还想考一考大家：有一个轴对称图形，只画了看到它的一半，你能画出它的另一半吗？课件出示例3主题图2．提问：请同学们想一想，这个图形的另一半应该是什么样子？学生可能回答：这个图形的另一半是和这一半一样的。追问：是一模一样的吗？引导学生认识到，轴对称图形的两个对称部分形状一样，但方向相反。3．如果我们在方格纸上画出这个轴对称图形的另一半，应该怎样画呢？（1）学生独立思考，再把自己的想法在小组里说一说，找出最佳的方法。（2）小组选派代表汇报本组的交流结果。汇报预测：我们小组觉得可以用描点的方法，找到左边这一部分的关键点，也就是A、B、C点，因为A、C点在对称轴上，两边的图形可以共用，所以只要找出B点的对应点就行了。然后把对称轴右边相对应的各点连接起来，就得到一个轴对称图形了。（3）课件演示画对称图形另一半的过程，让学生更直观的了解画的过程。4．尝试练习。（1）课件出示35面“试一试”。（2）学生读题，弄清题意。（3）小组交流，应该选择哪几个点为关键点。（4）学生独立完成，教师巡视，对学困生给予指导。（5）各小组选派代表，在班上展示，教师指名1至2名同学说一说画法。 5．归纳小结质疑：同学们想一想，在画对称图形时，应该注意哪些事项？学生思考后，自由发言，教师根据学生的发言小结：一是对称轴两边图形所对应的方格数要相同；二是左边部分的图形要和右边部分的图形相同，方向相反。设计意图：引导学生根据轴对称图形的特点，感知到轴对称图形对称轴两边的图形形状相同，方向相反。使学生在探究的过程中加深对轴对称图形的理解，有效地提高学生对轴对称图形的掌握水平。 三、巩固新知1．完成课本第35页“课堂活动”第1题。（1）小组内交流找五角星对称轴的方法，教师到各小组听一听学生的发言，可对学生的发言适当补充。（2）反馈汇报：各小组选派代表在班上说一说，教师对学生提出的合理的方法就给予肯定，同时还可以补充一些学生没有想到的方法。2．完成课本第35页“课堂活动”第2题。（1）小组内说一说学过哪些平面图形。（2）讨论：哪些图形是轴对称图形？各有几条对称轴？（3）反馈汇报：汇报预测：我们学过的平面图形中，长方形、正方形、等腰（或等边）三角形、等腰梯形、圆等是轴对称图形。长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰三角形有1条对称轴（等边三角形有3条对称轴）、等腰梯形有1条对称轴、圆有无数条对称轴……设计意图：通过练习，进一步增强学生对知识的理解和深化，体验知识与生活的联系。四、达标反馈1、填空。（1）如图：点A与点A′到对称轴的距离都是(　　　)小格；点C到点C′的距离是(　　　)小格；点B与点B′到对称轴的距离都是(　　　)小格。 （2）成轴对称的图形沿(　　　)折叠后可以完全重合。（3）在“T、O、N、J、M、F”中，(　　　)是轴对称图形。2、下面各图形，是轴对称图形的画“√”，不是轴对称图形的画“×”。(1)(2)(3)(4)(　　)(　　)(　　)(　　)3、画出下面各图形关于直线l的轴对称图形或对称图形。答案：1、（1）5　8　9　（2）对称轴　（3）T、O、M2、(1)×　(2)√　(3)×　(4)×3、五、课堂小结本节课我们学习了哪些知识？你有什么收获？本节课我们进一步认识了轴对称图形，掌握了判断一个图形是不是轴对称图形的方法——对折法，即如果一个图形沿某一条直线对折后，两部分可以完全重合，这个图形就是轴对称图形；学会了找轴对称图形的对称轴并画出对称轴的方法；我们还掌握了通过找关键点、描点、连线，画出对称图形另一半的方法。设计意图：总结概括，进一步加深对轴对称图形和对称轴的理解，巩固画轴对称图形的方法。六、布置作业1.在书中完成练习八1至5题。2.画出下面图形的对称轴。 3.小红家墙上的挂钟正好和镜子相对。一天，小红在镜子中看到的时间如下图所示。当时的实际时间是多少？答案：1．第1题第2题第3题第4题第5题(答案不唯一，仅供参考)2．3．9时 u板书设计轴对称图形两边完全重合轴对称图形——对折对称轴画轴对称图形：找关键点、描点、连线u教学资料包（一）教学精彩片段用观察的方法找对称轴教学片段课件出示例2中的等腰梯形。师：同学们请看大屏幕上的等腰梯形，请你仔细观察后，想一想，如果要找这个图形的对称轴，应该如何去找？引导学生观察并发现两方面的不同：一是这个图形在大屏幕上没法对折；二是这个图形在方格纸上。师：这个图形我们没法用对折的方法来找它的对称轴，你们能想其他的办法来找它的对称轴吗？学生小组合作讨论，举手汇报。生：等腰梯形的两腰是一样长的。上底有4格正好可以分成左右各2格。下底有8格，刚好可以分成左右各4格。因此，我们可以在上底和下底的中间画出它的对称轴。这样，对称轴的两边都是完全一样的方格，这两边的方格沿这条对称轴是可以完全重合的。师：这位同学说得对不对呢？请你们画出来的这条线来，验证一下是不是这个梯形的对称轴。。学生通过经验证确定这条对称轴是正确的。师：刚才我们是用什么方法找到等腰梯形的对称轴的呢？生：我们是直接观察方格图找到对称轴的。师：对，有些图形我们通过观察，就能找到它的对称轴。（一）数学资源轴对称的应用一、在建筑中的应用 我国的建筑，从古代的宫殿到近代的一般住房，绝大部分是对称的，左边什么样，右边也什么样，体现出一种对称美。世界上其他国家的建筑也如此。如下图所示：二、对称在商标中的应用很多商标的设计也运用对称这一手法，体现出商标的美。如：三、生活中的应用生活中的“喜喜”字；闹钟的对称保证了走时的均匀性；飞机的对称使飞机能在空中保持平衡；人的眼睛的对称使人观看物体能够更加准确、全面；双耳的对称能使听到的声音具有较强的立体感。（三）资料链接自然界的对称之谜生活中，人们只要稍微注意一下，就会发现自己生活在一个充满对称的世界里：每片雪花的晶体是对称的，一只蝴蝶的双翼是对称的，晶体有着某种网络形的对称，星系呈螺旋形的对称，海浪的起伏在空间上是对称的。而大多数动物，如鹰、鲱鱼、大象等则是呈左右两边对称的。作为万物之灵的人，当我们站立时，从外形上看，也几乎是一个完美的对称形体。为什么自然界如此偏爱对称？科学家们对这一自然之谜提供的简单答案是：也许它们是由大量同一的“零件”构成的。一些科学家认为，包括我们人类在内的宇宙有深层的数字结构，遵循着某种我们还难以理解的对称的原则。　　同样，大自然中的对称也以多种多样的方式被打破。如豹、狗、猫身上的斑点与花纹并不严格对称，比目鱼的两个眼睛长在一边，而我们人类的心脏位于胸腔的左边，也将外部形体的对称打破。 这种对称与不对称的奇妙变换，如同宇宙本身的神秘性，引发了人们无限的遐思，成了很多新兴学科研究的一个课题。