1、平行四边形的面积u教学内容教材78-81页“平行四边形的面积”例1、例2和“课堂活动”及“练习十九”的相关内容。u教材提示本课内容是在学生已经掌握长方形和正方形面积计算公式的基础上进行教学的。本节课的知识点有如下几点：知识点一：平行四边形面积计算公式的推导过程。知识点二：平行四边形面积公式与长方形面积计算公式的关系。知识点三：运用平行四边形面积计算公式解决简单问题。知识点四：了解等底等高的平行四边形面积相等。本节内容的教学要注意以下几点：第一：在教学平行四边形面积公式的推导过程时，要重点引导平行四边形是怎样转化成长方形的。第二：在教学例2时，要注意让学生先回想平行四边形的面积计算公式，再在方格图中找每个平行四边形计算面积需要的条件。第三：要注意让学生明确等底等高的平行四边形面积相等的原因。在教学中，要关注学生已有的知识经验，利用知识的迁移来帮助学生学习新知，发展学生的自主学习能力。u教学目标知识与技能：1.让学生经历探索平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形的面积计算方法，知道平行四边形的面积=底×高。2.使学生能够运用平行四边形的面积公式计算相关图形的面积，解决相应的实际问题。3.在探索知识的过程中培养学生的合作意识和多向思维的能力。过程与方法：让学生经历问题情境、猜想、建立模型、验证与解释的过程，通过操作、讨论、推理、归纳，掌握平行四边形的面积计算方法。 情感、态度和价值观：通过观察、比较活动，初步认识转化的方法，培养学生的合作意识和探索创新精神，感受数学知识的奇妙，发展学生的空间观念。u重点、难点重点：通过操作活动，掌握平行四边形的面积公式。难点：理解通过转化推导出平行四边形的面积计算公式的过程。u教学准备教师准备：多媒体课件，能拉动的长方形木条框。学生准备：平行四边形纸板、剪刀、方格纸。u教学过程（一）新课导入：课件出示78页情境图。1.师：同学们请观察大屏幕中的情境图，说一说你从图中可以看出哪些数学信息？学生观察情境图后回答：回答预测：生1：水池边的小女孩想知道水池的面积。生2：圆桌旁的小男孩想知道一张红纸可以做几面小旗。生3：麦地旁的小男孩想知道那块地大约能收多少小麦。生4：刷墙的小朋友想知道大约需要多少涂料。……2.同学们观察得真仔细，图上小朋友们的问题都要用到图形面积的计算，所以要解决这些问题，首先要学会计算图形的面积。今天这节课，我们首先来学习平行四边形面积的计算方法。（板书课题：平行四边形的面积）设计意图：利用主题情境图，让学生弄清学习各种平面图形面积计算方法的必要性，激发学生探究的欲望。（二）探究新知1.教学例1（1）课件出示79页例1。学生读题，了解题中所给的数学信息。引入：例1要求我们求什么？（平行四边形的面积。）该如何求平行四边形的 面积呢？下面我们一起来探究平行四边形面积的求法。①提问：想一想，我们曾经学过哪些平面图形面积的计算方法？都是如何计算的？学生回忆学过的正方形和长方形面积计算方法，并自由举手回答。②追问：如果把平行四边形变成了长方形，我们是不是就能计算出它的面积了呢？（能）如何把平行四边形变成长方形呢？探究把平行四边形变成长方形的方法：请同学们拿出你们准备好的平行四边形纸板和剪刀，剪一剪，拼一拼，看看能不能把平行四边形拼成长方形。同学们可以单独剪拼，也可以小组合作完成。学生动手操作，教师巡视。请同学们说说你们是如何进行转换的。学生汇报预测：生1：我把平行四边形左边的小三角形剪下来向右平移，拼在右边，就拼成了一个长方形。生2：我沿平行四边形的高剪开，得到左右两个图形，然后通过平移后，也能拼成一个长方形。……（2）思考：拼成的长方形的面积与原来平行四边形的面积相比，面积变化了吗？引导学生说出拼成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积相等，因为平行四边形变成长方形时，面积没有减少或增加。（3）启发：想一想，拼成的长方形的长和宽与平行四边形的底和高有关系吗？如果有关系，是什么关系呢？先独自想一想，然后在小组里说一说自己的想法。①学生独立思考，小组讨论，教师巡视，听听学生的发言。②各小组选派代表汇报讨论结果。学生边演示边回答：平行四边形的底与长方形的长相等，平行四边形的高与长方形的宽相等。 ③教师用课件演示，通过重叠和平移的方法，让学生确信“平行四边形的底与长方形的长相等，平行四边形的高与长方形的宽相等”这个结论。（4）推导公式①怎样用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式呢？学生思考推导方法。反馈汇报。学生汇报，教师根据学生的汇报板书： 长方形的面积=长×宽平行四边形的面积=底×高②请同学们根据推导出的公式，计算出例1的平行四边形的面积是多少？学生独立完成，教师指名汇报。根据学生的汇报板书：4×2=8（cm2）设计意图：给学生充分探索、交流的空间，使学生在剪、拼等一系列活动中理解和掌握平行四边形和转化后的长方形之间的联系，从而推导出平行四边形的面积公式。在探索活动中，培养了学生主动探索的精神，让学生在活动中学习，在活动中发展。2.教学例2过渡：刚才，我们通过剪、拼的方法，把平行四边形转化成长方形，推导出了平行四边形的面积公式。下面，我们就应用公式，解决实际问题。课件出示例2方格图。（1）提问：同学们能用平行四边形面积计算公式计算出这两个平行四边形的面积吗？想想在计算面积前先要知道什么？  引导学生观察回答：要知道平行四边形的底和高分别是多少。（2）追问：谁能说出这两个平行四边形的底和高分别是多少吗？你是怎样知道的？  学生回答预测：生1：因为图①这个平行四边形的底占2格，高占3格，而每个方格的边长是1cm。所以图①这个平行四边形的底是2cm，高是3cm。 生2：图②的底占6格，是6cm；高占2格，是2cm。（3）同学们回答得很好，下面，请同学们分别计算出这两个平行四边形的面积。①学生独立计算，教师巡视，对学困生给予帮助。②学生计算后汇报，要求学生说一说是怎样计算的。（4）同学们已经计算出了结果，那么你们计算的结果是不是正确的呢？想一想，可以怎样来验证你们的计算结果？①学生分小组讨论验证的方法。②如果学生讨论不出验证方法，可以引导学生回忆以前学过的用数格子求图形面积的方法。要求每个同学用数格子的方法数一数每个平行四边形的面积各是多少。③你们通过数格子数出来的面积和运用公式计算出来的面积相同吗？学生回答：是相同的。小结：通过用数格子的方法验证了用平行四边形面积计算公式算出的面积是正确的，说明了我们用来推导平形四边形面积公式的方法是正确的。设计意图：让学生运用公式计算平行四边形的面积，同时让学生通过数格子验证计算结果的正确性，进一步使学生认识到探索数学知识的严谨性，培养学生良好的学习习惯。（三）巩固新知1．完成“课堂活动”第1题。（1）老师拿出准备好的长方形木条框。同学们请看，这是1个长方形木条框，老师拉住它的两个对角，轻轻拉动，你们发现它有什么变化？（学生：变成平行四边形了。）（2）想一想，木条框由长方形变成平行四边形，它的面积变化了吗？学生回答预测：面积变化了。（3）到底面积是不是变化了呢？下面我们请两位同学来做一做这个实验，看看你们的想法对不对？ 请两个学生上讲台，量出木条框的长和宽。再让学生把长方形拉成平行四边形，量出平行四边形的底和高。学生边量边演示，让大家看清操作过程。通过测量的结果，让学生明确，长方形拉成平行四边形后，底（长方形的长）没有改变，高变小了，所以面积变小了。2．完成“课堂活动”第2题。（1）学生独立完成。（2）全班汇报，集体订正。3．完成81页“练习十九”第4题。（1）学生独立思考后，列算式，算出四个平行四边形的面积。（2）在小组里说一说自己计算的结果，讨论面积相同的原因。（3）反馈汇报。引导学生说出：四个平行四边形底和高都相等，所以面积也相等。（4）小结：等底等高的平行四边形面积相等。设计意图：数学知识的巩固与深化，不仅靠感知，还要辅以灵活、有层次的课堂训练。通过课堂活动，不但使学生所学的知识进一步深化，而且使学生在练习中思维得到发展，创新素质得到锤炼。（四）达标反馈1.做一做，比一比。一个平行四边形，沿着(　　)剪开，通过平移，可以拼成一个(　　)，这个长方形的长就是原来平行四边形的(　　)，这个长方形的宽就是原来平行四边形的(　　)。这个长方形的面积与原来的平行四边形的面积(　　)。2.一块平行四边形广告牌，底是70厘米，高是60厘米。这块广告牌的面积是多少平方厘米？3.填表。平行四边形的底平行四边形的高平行四边形的面积 4cm20cm(　　)cm218dm(　　)dm108dm2(　　)m10m100m2答案：1.高　长方形　底　高　相等2.70×60＝4200(cm2)3.80　6　10（五）课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？本节课我们一起探究了平行四边形面积的计算方法。通过学习，我们懂得了可以用转化的方法把需要探究的图形转化成我们学过的图形来研究，从而推导出这个图形面积的计算方法。设计意图：通过归纳总结，让学生进一步巩固对转化这一推导方法的认识，加深对平行四边形面积计算公式的理解。（六）布置作业1.完成练习十九第1、2、3、4、6题。2.在教材中完成练习十九的第三题。3.有一块平行四边形的农田，农田中间有一条小路穿过(如图)，你能求出这块农田的面积吗？答案：1.第1题140dm2285m2272cm2第2题根据测量的结果，用“平行四边形面积＝底×高”计算出结果。第3题60×80×8.8＝42240（元）第4题一样大，因为这四个平行四边形是等底等高的。第6题（1）4×3÷1.2＝10（千克）（2）4×3÷2＝6（平方米）2.可以画底是12格，高是1格的；底是6格，高是2格的；底是4格高是3格的等。3.35×27－8×27＝729(m2)u板书设计平行四边形的面积 长方形的面积=长×宽平行四边形的面积=底×高4×2=8（cm2）u教学资料包（一）教学精彩片段平行四边形转化成长方形课件出示例1的平行四边形。师：同学们，你们能算出这个平行四边形的面积吗？生：不会算。师：如果把这块平行四边形的地变成长方形以后，你能算出它的面积吗？生：当然能呀。师：问题在于平行四边形能变成长方形吗？为了弄清这个问题，同学们可以用你们准备的方格纸、长方形纸片、平行四边形纸片和剪刀等试一试，看平行四边形能不能转化成长方形。学生操作，教师巡视，并作适当的指导。师：同学们，你们把平行四边形变成长方形了吗？说一说你们是怎么做到的？引导学生说出转化过程，要求学生边用学具演示边说是怎样转化的。生1：把平行四边形放在方格纸上，发现方格纸的一边多出1个三角形，另一边少了1个三角形，如果把左边这个三角形剪下来放在右边，就刚好拼成1个长方形。生2：把长方形和平行四边形重叠起来，发现平行四边形和这个长方形比，一边多了1个小三角形，一边少了1个小三角形，把这个小三角形剪下来拼在另一端后，就成为一个长方形。……师：观察一下，拼成的长方形和原来的平行四边形比，面积大小发生变化没有？你怎样知道它的面积的大小没有变？引导学生说出拼成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积相等，因为面的大小没有改变。教师再课件演示平行四边形转化成长方形的过程，让学生发现面的大小没有改变。 ……（一）数学资源1.下面的两个平行四边形的面积相等吗？它们的面积各是多少？2.下图中，三角形①的面积是50cm2,阴影部分的面积是多少？3.公园里有一块平行四边形草坪（如下图），长4.5米，宽3米，草坪中有一条中路，小路宽1米，求种草部分的面积是多少。答案：1.相等。面积都是：12×15=180（cm2）2.10×16-50=110（cm2）3.4.5×3-1×3=10.5（m2）（三）资料链接福尔摩斯巧辨平行四边形一天，大侦探福尔摩斯来平行四边形家作客，走进院子，看到一大群四边形孩子正在玩耍。　　福尔摩斯问平行四边形道：“这些孩子都是你们家的吗?”　　平行四边形说：“我们家哪有这么多孩子呀!都说你是神探，你能从中辨别出哪些是我们平行四边形家族的成员吗?”　　神探福尔摩斯答道：“那我就试试吧!不过我有个要求，他们必须说说各自的特征。”　　“当然可以。”平行四边形爽快地答道。只见平行四边形先生安排院子里的孩子们依次过来。　　四边形1说：“我的两组对边分别平行。”福尔摩斯判断说：“这个是。”　　四边形2说：“我的两组对边分别相等。”福尔摩斯判断说：“这个是。”四边形3说：“我有一组对边平行且相等。”福尔摩斯判断说：“这个是。”　　四边形4说：“我的两组对边角分别相等。”福尔摩斯判断说：“这个是。”　　四边形5说：“我有一组对边相等，且有一组对角相等。”福尔摩斯判断 说：“这个不是。”　　四边形6说：“我有一组对边平行，另一组对边相等。”福尔摩斯判断说：“这个不是。”　　“真是名副其实的神探。”平行四边形称赞道：“神探的判断完全正确。”