2、三角形的面积u教学内容教材82-82页例1、例2的“三角形的面积”，课堂活动和“练习二十”的相关内容。u教材提示本课内容主要是学习三角形的面积计算公式，教材共编排了2个例题，以及“课堂活动”和练习等内容。本节内容的知识点如下：知识点一：三角形面积计算公式的推导过程。知识点二：运用三角形面积计算公式解决简单问题。知识点三：了解等底等高的三角形面积相等。本节内容在编排上体现了以下特点：1.根据学生的已有认知基础，采用直接探讨的方式引导学生推导三角形的面积计算公式，并提示学生主动应用前面探讨平行四边形面积计算公式的方法来探讨三角形的面积计算公式。2.注重了学生对知识的应用，通过应用来提高学生对面积计算公式的掌握水平。并让学生在应用的过程中，理解用三角形面积计算公式时需要的条件，加深学生对三角形面积计算公式的理解。在教学中，要多让学生操作实践，鼓励学生进行多种图形转化，培养学生的动手能力和创新意识。u教学目标知识与技能：1．通过自主探索，经历推导三角形面积计算公式的过程。2．能运用三角形的面积公式，求三角形的面积，解决实际问题。3．在探索学习过程中，培养学生的实践能力、探索意识、合作精神与创新精神。过程与方法：通过操作、观察、讨论、归纳等数学活动，使学生经历三角形面积计算公式的推导过程，进一步体会转化思想方法的价值，发展学生的空间观念和推理能力。情感、态度和价值观：在探索学习的过程中，培养学生的实践能力、探索意识、合作精神与创新精神，发展学生的空间观念和初步的推理能力，使学生获得积极、成功的情感体验、 u重点、难点重点探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。难点理解三角形面积公式的推导过程。u教学准备教师准备：课件，硬纸板三角形、剪刀。学生准备：硬纸板三角形、剪刀、七巧板。u教学过程（一）新课导入：1.复习：同学们，上一节课我们学习了平行四边形面积的计算，你还能记住求平行四边形面积的公式吗？指名汇报，并追问：那么同学们还记得我们前面是怎样探讨平行四边形面积计算公式的吗？引导学生回答平行四边形面积公式推导方法：把平行四边形转化成长方形后，再根据两个图形之间的关系，推导出平行四边形面积公式。2、课件出示三角形的物品。同学们，请看大屏幕，这些物体都是什么形状的？（三角形）你还知道哪些物品是三角形的？学生自由举手说一说。师：有这么多物品都是三角形的，那么如果要计算这些三角形物品的面积，该如何计算呢？今天这节课，我们就来探究三角形面积的计算方法。板书：三角形的面积设计意图：通过提问、演示，既做到复习旧知，又让学生初步了解本节课的学习内容，为新知的探索做好铺垫。（二）探究新知1.推导三角形面积公式（1）教师拿出一个三角形模型，提出问题：这个三角形的面积怎样求呢？你能把三角形转化成我们会计算面积的图形并推导它的面积计算公式吗？下面就请同学们在小组里探究这个问题。①(课件出示提示卡a、b、c)学生边探究边思考提示卡上的问题。a．做一做：三角形可以转化成我们学过的什么图形？ b．找一找：转化后的图形和原来的三角形有什么关系？c．想一想：三角形的面积该怎样计算？②学生拿出准备好的用硬纸板剪的三角形（提前让学生准备不同的三角形），动手操作。③观察分析拼成的图形，思考拼成的图形与原图形的关系。并在小组里说一说自己的发现。④小组选派代表把研究的结果和全班同学说一说。学生汇报预设：生1：我们用两个完全相同的锐角三角形拼成一个平行四边形。生2：我们用两个完全相同的直角三角形拼成一个长方形或一个平行四边形。生3：我们用两个完全相同的钝角三角形拼成一个平行四边形。生4：三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以三角形的面积等于底乘高除以2。生5：用一个三角形，沿两边的中点的连线剪开，也可以拼成1个平行四边形。这个平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形高的一半。所以面积是三角形底边与高一半的乘积。⑤教师根据学生的回答，板书公式：三角形的面积＝底×高÷2（2）小结①质疑：(边课件演示边提问)这里的底乘高是什么意思？为什么要“除以2”？引导学生归纳出，底乘高求的是两个完全相同的三角形拼成的平行四边形的面积，“除以2”求的是所拼的平行四边形面积的一半，即三角形的面积。②同学们推导出的计算三角形面积的方法，是不是可以计算所有的三角形呢？计算三角形的面积，需要知道什么条件呢？根据前面不同小组运用不同的三角形拼成平行四边形的过程，可以得出，三角形面积计算方法适合所有的三角形，计算三角形面积时，需要知道三角形底和高的长度。（3）尝试练习完成82页“试一试”。学生独立完成，指名汇报。设计意图：给学生留出足够的空间，发挥学生的主观能动性和合作精神，自主探索三角形的面积的公式。并通过整理小结锻炼学生整理思维、理顺思路的能力和口头表达能力。2.运用三角形面积公式解决问题（1）过渡：同学们，我们已经推导出了三角形面积计算公式，现在我们就用三角形的面积计算公式解决一些实际问题，好吗？（好）课件出示例2情境图。 （2）解决问题（1）。①提问：想一想，要解决问题（1），首先要解决什么问题？引导学生回答：首先要求出每个小红旗的面积。②追问：求小红旗的面积，需要哪些条件？因为小红旗是三角形的，所以学生会回答需要知道三角形的底和高这两个条件。③深度追问：小红旗是什么三角形？它的底和高分别是多少？学生仔细观察小红旗的特征后，回答：小红旗是直角三角形的，所以它的底和高就是它的两个直角边，也就是说底是45cm，高是32cm。④学生独立解决问题（1）。a.学生尝试列试解答。b.小组里说一说自己是如何解决问题的。c.指名汇报。根据学生的汇报，板书计算过程：45×32÷2×200=720×200=144000（cm2）(3)解决问题（2）。①请同学们先在小组里讨论问题的解决方法，然后单独列式计算。a.学生分小组讨论，教师到各小组听听学生的发言。b.学生尝试列式计算。c.反馈汇报：学生汇报预测：生1：我是分步计算的，列出的算式是：45×32÷2=720（cm2）90×64=5760（cm2）5760÷720=8（面）生2：我是用综合算式计算的：90×64÷（45×32÷2）=8（面）②质疑：谁能说说90×64求的是什么？45×32÷2求的又是什么？引导学生弄清楚90×64求的是长方形纸的面积，45×32÷2求的是小红旗的面积。③深度质疑：还有其它的解法吗？a.教师提示：想一想，长方形纸的长和宽和小红旗的底和高有什么关系？b.学生再次讨论，寻找解法。c.小组选派代表汇报：汇报预测：通过计算可知，长方形红纸的长是小红旗底的2倍，宽是小红旗高的2倍，所以长方形纸可以剪4个长等于小红旗底、宽等于小红旗高的小长方形，这4个小长方形每个可以剪成2面小红旗，所以一共可以做8面小红旗。 教师根据学生的回答，列出相应的算式：90÷45=264÷32=22×2×2=8（面）④同学们真了不起，想到那么多的方法来解决这个问题问题，说明只要勤于动脑，我们就能想出不同的方法来解决问题。设计意图：这个教学环节属于解决稍复杂的三角形面积问题的教学，通过分层次的解决实际问题的练习，既巩固了学生对三角形面积计算公式的理解应用，又使学生感受到三角形面积公式在实际生活中的重要作用，同时让学生体会到算法的多样性。（三）巩固新知：1．完成“课堂活动”第1题。（1）请同学们看教材83面“课堂活动”第1题，观察每个三角形的形状特征。（2）学生独自找一找，拼一拼。（3）反馈汇报，并说明理由。汇报预测：能拼成长方形的是②和⑤，能拼成正方形的是①和③。因为②和⑤是直角三角形，两条直角边不一样长，只能拼成长方形；①和③是等腰直角三角形，两条直角边一样长，拼成的图形四个角都是直角，四条边一样长，是正方形；④和⑥没有直角，拼不成长方形和正方形，只能拼成平行四边形。2．完成“课堂活动”第2题。（1）学生从七巧板里选一个三角形，量出底和高。（2）计算出三角形的面积。（3）全班汇报，集体订正。3．完成84页“练习二十”第5题。（1）学生用自己喜欢的方法独立计算出每个三角形的面积。（2）小组里互相说一说自己计算的方法和结果，讨论这几个三角形面积相等的原因。（3）反馈汇报。引导学生说出：五个三角形底相等，高也相等，所以面积相等。（4）小结：等底等高的三角形面积相等。设计意图：通过课堂活动，让学生进一步了解三角形在转化成其它图形时，因为三角形形状不同，转化成的图形也不同；同时培养学生运用所学知识来解决实际三角形面积问题。（四）达标反馈1.判断。(1)两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。(　　)(2)底和高分别相等的两个三角形的面积相等。面积相等的两个三角形的底和高也分别相等。(　　) (3)三角形的面积等于平行四边形面积的一半。(　　)(4)两个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形。(　　)2.学校要为刚加入少先队的一年级学生制作红领巾，一共需要多大面积的布料？3.平行四边形ABCD的面积是42cm2，求三角形ADE的面积是多少。答案：1．(1)×　(2)×　(3)×　(4)√2.100×33÷2×340＝561000(cm2)3.42÷2＝21(cm2)（五）课堂小结今天，同学们学得非常认真。谁来说说看，这节课，我们一起学习了什么？它的面积计算公式是怎样的？今天这节课，我们学习了三角形面积公式的推导方法，推导出三角形的面积公式为：三角形的面积＝底×高÷2。并在运用三角形的面积计算公式解决问题的过程中明确了，在解决求三角形面积问题时，只要题中给出了三角形的底和高，就可以用三角形面积公式直接求出三角形的面积。设计意图：通过简单地归纳本节课所学知识，使学生再一次巩固所学的知识，为后面的梯形面积计算公式的学习打下基础。（六）布置作业1.完成教材83、84页练习十的第1、5题和思考题。2.在教材上填写84页第3题。3.在数学练习本上完成84页第2题和第6题。4.课后完成84页第4题。答案：1.第1题：小猴子说得对。第5题：一样大，它们都是等底等高的三角形。 思考题：小动物们说的对。图②的面积等于平行四边形面积的一半，图①和图③面积之和也等于平行四边形面积的一半。2.底：8高：2.5面积：3.993.第2题：10cm218cm221cm2第6题：450cm2220cm2梯形的面积：450+220=670cm24.略。u板书设计2.三角形的面积三角形的面积＝底×高÷2（1）45×32÷2×200=720×200=144000（cm2）（2）方法一：方法二：方法三：45×32÷2=720（cm2）90×64÷（45×32÷2）90÷45=290×64=5760（cm2）=5760÷72064÷32=25760÷720=8（面）=8（面）2×2×2=8（面）u教学资料（一）数学资源三角形面积的不同推导方法1.割补法：如图所示（1）任意一个三角形。（2）做出它的中位线。（3）分割成一个三角形和一个梯形。（4）将三角形补到梯形成为一个平行四边形。此平行四边形的底边与三角形的底边相等，高等于原三角形高的一半，利用平行四边形的面积公式可得：2.分割添补法：（1）任意一个三角形。（2）做出它一边上的高线段。那么这个三角形被分成两个直角三角形。（3）添补上两个直角三角形，分别和图（2）中的两个直角三角形全等。（4）添补的两个直角三角形与原来的三角形拼成一个长方形。如图（4）所示，长方形的长等于原三角形的底边，长方形的宽等于原三角形的高。长方形的面积等于原三角形面积的2 倍。因为2S三角形=S长方形=长×宽=底×高，所以S三角形=×底×高。3.旋转平移法：（1）任意一个三角形。（2）再取一个相同的三角形。（3）将所取的三角形旋转180°。（4）将两个三角形拼成一个平行四边形，其中平行四边形的底等于原三角形的底，平行四边形的高等于原三角形的高。则：2×S三角形=S平行四边形=底×高，所以S三角形=×底×高。（二）资料链接三角形的稳定性三角形的稳定性是指只要三角形三边的长度确定，这个三角形的形状和大小就完全确定的性质。这是三角形所特有的性质，而长方形、平行四边形、梯形等其他图形都不具备这一性质。生活中，我们常常会看到利用三角形的稳定性建造的物体，如：房屋的金字架，自行车的大架，照相机的三角架等，都是利有三角形稳固、坚定、耐压的特点建造的。