4、不规则图形的面积u教学内容教材第88-89页“不规则图形的面积”的例1，试一试、课堂活动和练习二十二的相关练习。u教材提示本节课的主要内容是学习估计、计算不规则图形的面积。本节课的知识点有：知识点一：用数方格的方法计算一些不规则图形的面积。知识点二：学习用求不规则图形面积的方法解决简单的实际问题。不规则图形在生活中非常常见，但学生对不规则图形的面积计算非常陌生，因此，教材在编排上，主要采用让学生数方格的方法来解决不规则图形的面积估算方法。学生在利用方格估计面积时，要让学生明确不满一格的按半格算，这样学生有了统一的标准，估算出来的误差就会缩小。教师在教学中还要注意引导学生尝试猜测，自主探索，主动与他人交流，从中体会出解决一些数学活动问题的经验。u教学目标知识与技能：1．能正确估计不规则的图形面积的大小，能用数方格的方法计算一些不规则图形的面积。2．学习用1个方格表示一个较大的面积单位，进一步感受所学知识与现实生活的联系，培养学生的应用意识。2．在估计不规则图形面积的过程中提高学生的空间观念。过程与方法：指导学生通过操作、观察、比较、估计等方法，估算出不规则图形的面积，发展学生的空间观念，进一步发展学生思维灵活性。情感、态度和价值观：在现实情境中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，体会数学的价值。u重点、难点重点利用数方格图估计不规则图形的面积。难点运用所学知识解决日常生活中求不规则图形面积的简单问题。 u教学准备教师准备：多媒体课件、透明方格纸、实验田图学生准备：剪刀u教学过程（一）新课导入：1．师：同学们，我们已经学习了平行四边形、三角形、梯形面积的计算方法，谁能说说这些图形的面积计算公式是如何推导出来的？ 引导学生回顾后回答：运用转化的方法，把平行四边形、三角形、梯形转化成我们学过的图形。2．师：想一想，平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式是怎样的，并举手回答。①平行四边形的面积＝底×高②三角形的面积＝底×高÷2③梯形的面积＝（上底+下底）×高÷23．思考：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形这些平面图形都什么共同的特点？引导学生发现这些图形都是规则图形。4．课件出示石头、池塘等一些不规则图形的图片，让学生观察。①提问：观察大屏幕上的这些图片，和我们原来学过的规则图形比较，你发现这些图形有什么特点？引导学生发现：这些图形都是不规则的。②这些图形的面积应该如何计算呢？今天这节课我们就来探究不规则图形面积的估算方法。（板书课题：不规则图形的面积）设计意图：复习巩固旧知，由规则的图形引入不规则图形，设置问题，引发学生思考，挑战学生解决问题的能力，激发学习新知的兴趣。（二）探究新知：课件出示教材88页情境图。1.观察情境图，寻找数学信息。（1）师：请同学们仔细观察情境图，图上的小朋友在干什么呀？学生回答：图上的小朋友在观察长安村规划图。（2）引导：看一看长安村规划图，图上有哪些你学过的图形？让学生找出图上的长方形、梯形等学过的图形。 （3）提问：图上还有什么图形？它是规则的图形吗？学生再次寻找，重点找出实验田是不规则的。（4）师：实验田是不规则的图形，那么实验田大约有多大呢？下面我们就一起来探究实验田的面积该如何计算。2.探究估计实验田面积的方法（1）小组交流：实验田的面积该如何来计算呢？①学生分组讨论，教师巡视，到小组里听取学生的发言。②学生在小组里探讨谁的方法好，遴选出最佳方法。③小组选派代表汇报。学生汇报预测：生1：我们小组觉得可以把实验田分割成规则的图形和不规则的图形两部分，规则的图形可以通过测量后计算，不规则的图形部分较少，可以通过估计来得出面积大小。生2：我们小组讨论后，觉得这个实验田有点像长方形，可以把它看作近似的长方形来计算出面积。生3：我们小组讨论后，觉得可以把这个实验田分成大小相同的格子里，用数格子的方法，来求出实验田的面积。……（2）同学们提出了很多求实验田面积的方法，大家再讨论一下，哪种方法最好？①学生再次分组讨论，分析每种方法的优缺点，选出最好的方法。②反馈汇报。引导学生回答用数格子的方法最好。如果学生有其它意见，可以帮助学生分析该生意见的优缺点，与数格子方法比较，得出数格子方法比较好的结论。3.用数格子的方法估计出实验田的面积。(1)数格子。①每组分发一张实验田图和透明方格纸。②学生用剪刀把实验田图形剪下来，放在透明方格纸下。③学生数格子，教师巡视。④汇报数格子结果。学生汇报预测：生1：我们数整格的，一共有39格。 生2：我们把整格的和不满整格的都数了，一共63格。……（2）提问：39格与63格之间相差很大，同学们觉得这样得出的面积数准确吗？引导学生分析得出：只按整格数，结果比实际面积小了；把不完整的都算作整个方格数，结果比实际面积大了。（3）追问：不满一格的应该怎样处理呢？学生讨论后回答。学生回答预测：有的不完整的方格比半格大，有的比半格小，所以可以把不完整的方格看作半格，这样比较合理。（4）统计格数，估算出实验田的面积。①学生分组统计。②汇报统计结果。学生汇报：整格的有39格，不完整的格子有24格，可以看作12个整格，一共是：39+12＝51格，每个方格表示1m2,实验田一共约51m2。教师小结：通过同学们刚才汇报的估计方法可以看出，在估计不规则图形面积时，可以用数格子的方法来求出不规则图形的面积大约是多少。设计意图：引导学生通过探究，找出不同的解决不规则图形面积的策略，并从中找出最佳的策略——数格子。使学生学会用数格子的方法估算不规则图形的面积，解决实际问题。（三）巩固新知：1．课件出示“试一试”。①学生独立进行估计。②交流汇报，学生说一说自己是如何估计的。学生汇报预测：运用数格子的方法，满格的按1格计算，不满一格的按半格算，数出每个图共有多少个满格的，多少个半格的，再求出总共有多少格，因为每格面积是1平方分米，根据数出的格数，就能估计出每个图的面积大约是多少了。第1幅图的面积大约是5dm2,第2幅图大约是4dm2，第3幅图大约是10dm2。2．课件出示“课堂活动”。①同桌两个同学分别用剪刀剪出一些不规则的图形。②同桌间合作用透明方格纸估测所剪不规则图形的面积。 ③选派代表展示汇报，并说说自己估测的过程。设计意图：学生通过练习，进一步掌握估计不规则图形面积的方法，不但巩固所学知识，而且注重了发展学生的动手操作能力。（四）达标反馈习题：1.估一估方格纸上图形的面积。(每个小方格的面积表示1cm2)（1）__________cm2　　__________cm2（2）　　　__________cm2　　__________cm22.估计方格纸中图形的面积。(每个小方格的面积表示1m2)3.小王村有两个池塘，你知道哪个池塘面积大吗？估一估。答案：1.略（估计的答案差不多即可。)2.106cm23.左边的池塘大一些。 （五）课堂小结师：同学们，这节课我们学习了哪些知识？你有什么收获？生总结：通过这节课的学习，我们掌握了估计不规则图形面积的方法：可以把不规则图形放在透明方格纸上，运用数格子的方法，数出整格的和不满整格的各是多少，把不满一格的按半格计算，数出不规则图形大约占多少格，从而求出不规则图形的面积大约是多少。设计意图：通过回顾本节课所学知识，让学生进一步巩固用数格子求不规则图形面积的方法。（六）布置作业1.完成第53页练习十二第3题。2.参观亚运村的男同学，每人买了一个乐羊羊的手机挂件，每个挂件5.2元，一共花了301.6元。有多少名男同学？答案：1.2.301.6÷5.2=58名u板书设计不规则图形的面积整格的（算1格）数格子总格数不满整格的（算半格）u教学资料包教学资源：1.估计下列图形的面积。(每个小方格的面积表示1cm2)　　　　________cm2　　________cm22.估一估方格纸上不规则图形的面积。(每个小方格的面积表示1m2) ________m2　　　　　________m23.有一块近似三角形的水池，底是26米，高3.2米，这块水池占地面积大约有多大？（得数保留一位小数）答案：1.略2.图形一由三个三角形和一个梯形组成，面积约为87m2；图形二由一个三角形和一个长方形组成，面积为124m2。3.26×3.2÷2=41.6（平方米）资料链接：用称重量的方法求不规则图形的面积求不规则图形面积是比较难的，不过通过称的方法，也能解决这一难题。把所要计算面积的不规则图形按比例描绘在厚薄均匀的薄片上，然后剪下这个不规则的图形，称出需要计算两种的不规则图形薄片的重量。再取同样的薄片，画上便于测量面积的规则图形，剪下规则图形薄片，称出规则图形薄片的重量。测量出规则图形的面积，将规则图形薄片的重量除以规则图形的面积，计算出薄片单位面积的重量，以薄片单位面积的重量除以需计算面积的不规则图形薄片的重量，其商为计算图形的面积。该方法对不规则图形尤其像复杂的地图面积的计算很有实用价值。