6、问题解决u教学内容教材92-94页例1、例2、例3的“问题解决”，课堂活动和“练习二十四”的相关内容。u教材提示本课内容是在学生学习了平行四边形、三角形、梯形等多边形的面积计算方法，认识了平方千米和公顷这两个较大的面积单位的基础上进行学习的。本节课的知识点有如下几点：知识点一：利用三角形面积计算公式解决生活中的问题。知识点二：利用梯形面积计算公式解决生活中的问题。知识点三：利用平行四边形面积计算公式解决生活中的问题。根据本节内容的编排特点，教师在教学中，就注意以下几点：第一：教学例1时，可适当复习梯形的面积公式的推导过程，让学生感受到题中原林的横截面与梯形的关系。同时还要注意引导学生感受到解决问题方法的多样化。第二：在有多种解决问题方法的情况下，要引导学生抓住主要的解题思路，在主要解题思路的指导下，分析解题步骤。第三：教学中要注意收放结合，给学生充分思考的空间，可引导学生用画图的方法分析数量关系，得出解题步骤。在教学中，教师应着力培养学生多角度地观察问题，自主地获取、理解数学信息，寻求解决问题的策略，培养学生的思维能力，提高学生解决问题的能力。u教学目标知识与技能：　1.能借助所学的梯形和三角形面积的计算公式及推导方法解决生活中的问题，感受解决问题策略的多样性与过程的严谨性。  2.应用已学过的梯形和三角形面积计算知识来更新解决实际问题的方法。3.掌握应用平行四边形面积计算公式来解决实际问题的方法。  4.发展学生观察能力、动手操作能力、估算能力及小组合作交流学习的能力。过程与方法：让学生通过自主探究、小组合作、同伴交流等方法，主动获取、整理、贮存、运用知识解决实际问题。情感、态度和价值观：在运用所学知识解决生活中的简单实际问题的过程中，感受所学知识与现实生活的紧密联系，从中获得价值体验，坚定学生学好数学的信心。u重点、难点重点学会运用梯形、三角形和平行四边形面积公式解决实际问题。难点 理解和掌握运用梯形、三角形和平行四边形面积公式解决问题的策略。u教学准备教师准备：课件、投影仪。学生准备：小棒等。u教学过程（一）新课导入：1．复习导入。多媒体课件演示：计算下面图形的面积。（1）学生独立计算，教师巡视。（2）汇报展示：学生计算后，用投影仪展示二、三个学生的作业，并请他说说计算过程？为什么要这样算？引导学生回答：题目中给出了各个图形计算面积所需要的数据，可根据各个图形的面积计算公式直接计算。（3）引导学生说一说梯形、三角形和平行四边形面积公式的推导过程。2．师：看来同学们前面的知识学得不错，今天这节课，我们一起来探寻运用前几节所学的梯形、三角形的面积公式和以前学过的相关知识，解决生活中的实际问题。板书课题：问题解决设计意图：通过对前面几课时所学知识的复习，进一步加深对所学面积公式推导过程的理解，同时让学生明确学知识和用知识的关系，为新知的学习做好准备。（二）探究新知1.教学例1多媒体课件出示例1情境图。（1）学生看情境图，寻找图中的数学信息。学生把自己找到的数学信息在小组里说一说。指名学生汇报：学生汇报预测：①这堆圆木堆放的横截面形状像梯形，下一层比上一层都少1根。②从小朋友们的对话中可以看到他们运用了1层1层地加；第1层与最后一层相加、第2层和第5层相加、第3层和第4层相加，再用简便方法计算等解决问题的策略；③要求这堆原木一共有多少根。（2）师：把原木、电线杆等堆放成这样的形状，我们在生活中常常会看到，那么简便地解决这堆原木有多产的问题呢？①学生在小组里讨论解决问题的方法。 ②学生讨论后回答。书中展示了几种方法，如果有学生说出可以一根一根地数这一方法时，教师首先要肯定这种方法是可以数出原木数量的，接着让学生想一想：如果每层堆放了很多根，堆的层数又是很多，这样一根一根地数还方便吗？引导学生得出用数的方法不方便解决较多原木的结论。（3）提问：从原木堆放的每层数量上，我们是否感觉到它的堆放存在着规律呢？如果有规律，我们找到原木的堆放规律，就能比较巧妙地，也更方便地算出原木的根数了。同学们，你们能找出这堆原木的堆放规律吗？①让学生用小棒堆一堆，想一想，然后在小组里讨论，发表各自的看法。②小组选派代表汇报。重点引导学生回答出：从上往下，一层比一层多放1根。（4）引导：你能利用这个规律来求原出这堆原木有多少根吗？怎么求？学生汇报预测：(1)把每层的根数加起来：3+4+5+6+7+8=33(根)。（2）把第1层的根数和最后一层的根数相加(3+8),第2层和倒数第2层的根数相加(4+7),第3层和第4层的根数相加(5+6),这样就有3个11根：(3+8)+(4+7)+(5+6)=（3+8）×3=33(根)。（5）追问：你们觉得上面两种方法中，哪种方法更能巧妙地算出原木的根数呢？引导学生发现用第（2）种方法计算原木的根数，更简便。（6）思考：除了上面的这些方法以外，你们还能找出更巧妙的方法吗？①引导：这堆原木的截面像什么？②学生观察思考后，在小组里合作交流，教师巡视指导。。③反馈汇报。汇报预测：这堆原木的截面像个梯形，我觉得可以利用梯形的面积公式来计算这堆原木的根数。师：运用梯形面积公式来计算这堆原木的根数到底行不行呢？下面我们一起来探究这个问题。多媒体课件演示：把两个原木的横截面图形一正一反地拼在一起，形成一个“平行四边形”。①提问：同学们觉得课件里演示的这个过程像推导梯形面积公式的过程吗？（像）②提出要求：请大家根据拼凑后的“平行四边形”和拼凑前“梯形”之间的关系，想一想，能不能用梯形面积公式来求这堆原木的根数。 引导学生说出：把两堆完全一样的圆木一正一反地堆放，每层圆木的根数就同样多了。每层的根数是原来梯形堆放时上层根数和下层根数之和，所以能用梯形面积公式来求这堆原木的根数。③推导公式引导学生分析出：两堆原木的根数=(顶层的根数+底层的根数)×层数，从而分析出：一堆原木的根数=(顶层的根数+底层的根数)×层数÷2。（7）请同学们用梯形的面积公式求这堆原木的根数。①学生独立列式计算。②比较计算结果：把运用各种方法计算出的结果进行比较，结果都相同，这也说明运用梯形面积公式来求这堆原木的根数是可行的。（7）小结：在生活中，我们经常会遇到计算堆放的原木、钢管等根数的问题，都可以用“根数=(顶层的根数+底层的根数)×层数÷2”这个公式来计算。设计意图：让学生经历探究堆放的原木根数的问题，使学生认识到梯形面积公式除了计算梯形的面积以外，还有其它的用处，进一步感受到所学知识在生活中的作用。2.教学例2课件出示例2情境图（1）学生读题，明确题意，搜集题中的数学信息。（2）思考需要解决的问题。自由举手汇报：题中给出了三角形交通标志牌的底和高、需要制作的块数、以及在制作中的损耗，要求我们求出“制作这些标志牌大约要多少平方米的铝皮？”。（3）提问：解决这个问题需要先解决什么？再解决什么？小组讨论解决这个问题的方法。①学生独立思考后，小组交流，在小组里说说自己的解题思路。②指名汇报。学生汇报预测：先要求出制作一块交通标志牌需要多少平方米的铝皮，再求出制作17块交通标志牌需要多少平方米铝皮，最后用制作17块交通标志牌所需要的铝皮数加上制作过程中的损耗，就是制作这些标志牌大约需要的铝皮总数。③教师根据学生的回答，适当板书：制作这些标志牌大约要多少平方米的铝皮=17块标志牌所需的铝皮+在制作过程中损耗的铝皮。（4）追问：如何求制作1块交通标志牌需要多少平方米的铝皮数？引导学生回答出可以用三角形面积公式求出。（5）学生尝试列式计算。①抽一个学生板演，其他学生独立完成，教师巡视。②让板演的同学讲解解题步骤。③师：题目要求得数保留一位小数，你们计算结果保留一位小数后是多少？ 指名回答：6．667保留一位小数后是6．7。（6）小结：在我们的生活中,类似这样的问题还有很多,希望同学们在解答这类题时,要根据实际选择恰当的方法来解决。设计意图：让学生经历探究制作交通标志牌需要铝皮数的过程，让学生了解解决较复杂面积问题的思路、方法，寻找解决问题的策略。3.教学例3（1）多媒体课件出示例3。引导学生读题，审清题意。引导学生明确：题中给出了平行四边形果园的底和高的长度、每棵梨树占地面积、每棵梨树产梨的价格等信息；要求我们求“这个果园的梨大约能卖多少元？”这个问题。（2）提问：要解决这个果园的梨大约能卖多少元？”这个问题，首先需要弄清哪几个条件？①学生小组合作，分析需要弄清的条件。教师巡视，到各小组听听学生的发言。②指名汇报。学生汇报预测：要求果园的梨一共能卖多少钱，必须知道以下两个条件：一是果园里能种多少棵梨树，二是每棵梨树产的梨能卖多少钱。（3）师：要求果园里能种多少棵梨树，首先要求出什么呢？引导学生回答出：首先要求出果园的面积是多少。让学生找出题中的已知条件和未知条件，并思考如何把未知条件求出来。（4）师：请同学们梳理一下思路，把整个例题的解法有条理地整理出来。①学生整理解题思路，并在小组里互相说一说。②选派代表汇报解题思路：第一步求平行四边形果园的面积，因为题目里已经给出了平行四边形的底和高，可以直接用公式“平行四边形面积=底×高”求出果园面积；第二步用果园的面积÷每棵梨树的占地面积，求出果园里一共有多少棵梨树；第三步用每棵梨树产的梨能卖的钱×梨树的棵数，算出果园里的梨共能卖的钱。（5）尝试计算。①抽一至二名学生上黑板板演，其它学生独立完成。②教师巡视，对学困生给予帮助。③检查板演学生的完成情况，如果有错误，请同学帮助分析错误原因。做错的同学集体订正。设计意图：让学生经历探究果园的梨能卖多少钱的过程，培养学生收集信息、思考问题、分析问题的能力，提高学生的综合素质。（三）巩固新知：1．完成“课堂活动”（1）课件出示“课堂活动”，让学生明确本次课堂活动的要求。（2）根据本班教室墙面情况，请同学们选择可以设立“园地”的墙面位置。 学生小组交流，说一说自己的选择理由，形成统一意见。（3）在图纸上设计“小红花园地”的形状。学生独立设计后全班汇报，教师根据学生的汇报，总结同学们一共设计出了哪些形状。（4）根据墙面的情况，选择较典型的一、二个形状，测量出需要的数据，求出“小红花园地”占的面积。2．完成“练习二十四”第1题和第5题。（1）学生读题，审清题意。（2）独立思考，分析解题步骤，然后在小组里互相说一说，探究出解决本题的方法。（3）学生独立列式计算。（4）反馈汇报，并说清楚解题步骤。设计意图：通过巩固拓展练习，让学生进行图形设计和解决实际问题，进一步提高了学生利用所学知识解决问题的能力，体现新课标理念——数学来源于生活，也应用于生活。（四）达标反馈1.一堆钢管堆成如下图的形状。最上层9根，最下层14根，有6层。这堆钢管一共有多少根？2.一块三角形玻璃，底为6米，高为4.5米，每平方米玻璃售价55元。买这块玻璃需要多少元？3.一个平行四边形的果园，底是45m，底是高的一半，如果每棵苹果树占地15m2，每棵苹果树产的苹果大约能卖210元。这个果园里的苹果大约能卖多少元？答案：1.（9+14）×6÷2=69（根）2.6×4.5÷2×55=742.5（元）3.45×(45×2)÷15×210=56700(元)（五）课堂小结提问：通过这节课的学习，你有什么收获？ 小结：通过本节课的学习，我们掌握了用梯形面积公式求堆放的原木数的方法，即：一堆原木的根数=(顶层的根数+底层的根数)×层数÷2；还掌握了用三角形的面积公式和平行四边形的面积公式计算稍复杂的面积问题方法，学会了按步骤分析问题，掌握解决问题的策略。设计意图：通过让学生对所学知识进行归纳总结，使学生对整节课的内容有一个整体认识，达到了及时巩固的目的。（六）布置作业1.在书中完成第93、94页练习二十四的第2、3、4三题。2.下图是人民医院包扎用的三角巾，现在医院需要订做200个这种三角巾，如果在裁剪的过程中会损耗1.5平方米，做这些三角巾一共需要多少白布？3.有一块平行四边形的地，底长200m，高1200m，这块地有多少公顷？这块地共收小麦18000千克，平均每公顷收小麦多少千克？答案：1.2题：（4+4×4）×4÷2＝40（人）3题：（23+28）×24÷2×34+120＝20928（cm2）4.题:4.5×4×3+(2+5)×16÷2×2=166（cm2）2.1×1÷2×200+1.5=101.5（平方米）3.200×120=24000（m2）24000m2=2.4hm218000÷2.4=7500（千克）u板书设计问题解决一堆原木的根数=(顶层的根数+底层的根数)×层数÷2步骤：1．求出1块交通标志牌需要的铝皮面积2．求出17块交通标志牌需要的铝皮面积3．制作标志牌大约要的铝皮面积=17块标志牌所需的铝皮+在制作过程中损耗的铝皮第一步果园的面积：23×24=552（m2）第二步梨树的棵数：552÷12=46（棵）第三步梨能卖的价钱：197×46=9062（元）u教学资料包 （一）数学资源【典例分析】一架飞机给一块平行四边形状的森林喷洒农药，平行四边形的底长2400米，高1600米，如果飞机10分钟喷洒3．2公顷的森林，要喷洒完这片森林，需要多少小时？一、分析：要解决这个问题，首先要知道森林的面积是多大，然后求出飞机每小时喷洒的面积，用森林的面积除以飞机每小时喷洒的面积，就是所需的时间。二、解答：（1）森林的面积：2400×1600=3840000（m2）3840000m2=384hm2（2）飞机每小时喷洒的面积：3.2÷（10÷60）=19.2（hm2）（3）喷洒整片森林需要的时间：384÷19.2=20（小时）答：需要20小时。三、强调：在用多边形面积公式解决问题时，要认真审清题意，按步骤解题。如果单位不统一的，首先要统一单位，再计算。（二）资料链接解决问题的策略——突破习惯思维的束缚有些问题用我们习惯思维的方式似乎是难以解决的，如果我们能突破常规去思考，就能使思维“豁然开朗”，而使问题迎刃而解。请看下面的例子：图1中有9个点，试—笔画出4条直线，把这9个点连接起来（从何处起头都行，直线可以交叉，但不能重合）。一笔画出4条直线，难以穿过9个点。这是由于我们不易想到将直线延伸到9个点的范围界限之外。如果能突破这种习惯思维方式的束缚，则如图2便可一笔画出4条直线使之通过这9个点。 下面我们看这个问题，在一张纸上，挖击一个直径为2厘米的圆（如图3），并要让您将一块直径为3厘米的硬币穿过去。你觉得这可能吗？应该怎么做？答案：我们只需将这张纸沿着圆的一条直径折起来（如图3），再将半圆弧ACB拉直成线段ACB（如图4），则线段ACB的长为厘米，而 >3，故可将直径为3厘米的硬币穿过去。