7、整理与复习u教学内容教材第95—98页的“整理与复习”及“你知道吗”中的《九章算术》的认识。u教材提示“整理与复习”的内容主要整理和复习本单元的知识，教材主要编排了下面几部分内容：一是通过“填一填，说一说”，回顾本单元所学的多边形面积公式推导过程，复习平行四边形、三角形和梯形的面积公式。二是通过“说一说生活中什么时候要用到面积的计算”，让学生感受面积的计算与实际生活的密切联系，使学生进一步认识多边形面积计算的作用。三是通过“测量图形的有关数据，再计算图形面积”，培养学生动手操作、准确测量数据的能力，巩固学生对各图形面积计算公式的应用。“整理与复习”的目的是让学生对自己在本单元所学的知识技能、数学思想和方法及情感等方面进行归纳总结与反思。因此，教师在教学中，应注意以下几点：1.要注意让学生结合图形转化的直观图说一说面积计算公式的推导过程，加深对面积计算公式的理解，帮助学生形成整体认知结构。2.在公式的应用教学中，要注意引导学生思考要测量哪些数据，让学生知道这些数据的测量都是为面积计算服务的。u教学目标知识与技能：沟通本单元各种平面图形面积公式间的联系，使学生进一步掌握本单元所学的几种面积计算公式，提高学生整理知识的能力。过程与方法：让学生在整理复习知识的过程中，掌握一些整理知识的方法，养成自觉整理知识的意识和习惯。情感、态度和价值观：让学生在整理知识中，进一步培养学生的应用意识，发展学生的空间观念。u重点、难点重点 使学生进一步熟练掌握已学各图形的面积公式,能灵活地应用多种方法解决生活中简单的有关平面图形面积的实际问题。难点引导学生整理多边形面积的推导过程，掌握转化的数学思想方法，建构知识网络。u教学准备教师准备：课件。学生准备：直尺。u教学过程（一）新课导入：1.谈话：同学们，在本单元，我们学过哪些平面图形的面积计算公式？学生回答：学习了平行四边形、三角形、梯形这三种平面图形的面积计算公式。2．这节课我们就来重点整理和复习有关这些多边形的面积的知识。板书课题：整理与复习设计意图：通过谈话，激发了学生对所学多边形面积的知识进行有机整理的欲望，很自然地过渡到本节课所要复习的内容。（二）探究新知1.教学“填一填，说一说”。课件出示课本95页“整理与复习”第1题。(1)复习平行四边形、三角形、梯形面积推导过程①师：请同学们回忆一下平行四边形、三角形、梯形是如何转化成其它图形，从而推导出面积计算公式的。学生回忆平行四边形、三角形、梯形面积公式推导过程，并同桌互相说一说。②指名汇报、说一说三种图形面积公式的推导过程。汇报预测：把平行四边形转化成长方形，根据长方形面积公式推导出平行四边形面积公式；把三角形和梯形转化成平行四边形（特殊情况可拼成长方形或正方形），再根据转化前后图形的关系，推导出三角形和梯形的面积公式。(2)仔细分析这三种图形面积公式的推导过程，你发现了什么？引导学生说出：我发现这些图形的面积计算公式都是有联系的，可以用前一个图形的面积计算公式推导出后一个图形的面积计算公式。小结：理解了这些图形面积计算公式之间的联系，如果我们有时忘记了其中的一个面积 计算公式时，可以用另一个面积计算公式推出这个忘记了的公式来。(3)让学生在表格中填写各图形面积公式。(4)练习，完成96面第2题。①学生独立完成练习，教师巡视。②指名学生汇报，并说说计算过程。引导学生说出，三个图形都可以用各图形的面积计算公式直接计算出面积。设计意图：通过让学生回顾平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程，使学生进一步理解图形转化的过程，加深对这三种平面图形面积计算公式的记忆，培养学生归纳、整理所学知识的能力。2．教学“说一说生活中什么时候要用到面积的计算”。（1）过渡：计算面积在生活中非常重要，请大家想一想，生活中哪些地方要用到面积的计算呢？（2）引导学生回忆生活中遇到的计算面积的情景。（3）学生在小组里互相说一说自己在什么地方遇见计算面积。（4）学生反馈汇报。学生汇报预测：生1：修公路铺路面时，要计算路面面积。生2：估计粮食产量，要计算粮食种植面积。生3：粉刷墙面，要计算墙面的面积。……（5）生活中，我们常常要计算面积，帮助我们解决问题。下面请同学们用面积来解决问题。完成教材96页第5题。①学生读题，弄清题意。②独立列式计算结果。③反馈汇报，注意说清楚解题步骤。学生汇报预测：先计算出荒地的面积：350×140＝49000（m2），再换算单位：49000m2=4.9hm2，最后算出这块地收的玉米重量：9300×4.9=45570（kg）。设计意图：通过让学生说一说生活中见到的计算面积的情景，使学生进一步感受到计算图形面积在生活中的作用，激发学生学好数学知识的欲望。3.教学“测量图形数据，计算图形面积”。课件出示95页“整理与复习”第3题主题图。（1）师：请同学们仔细看一看这几幅平面图形，想一想，要计算这几幅图形的面积，每幅图需要测量出哪些数据？ 引导学生回答出：平行四边形和三角形要测量底和高，梯形要测量出上底、下底和高。（2）师：请同学们拿出直尺，量出每幅图计算面积需要的数据。学生自主测量，教师巡视，并适当指导学生测量。（3）学生在小组里交流测量出的数据，改正测量中出现的错误。（4）每个同学独立计算出每个图形的面积。（5）反馈汇报。（6）完成教材96页第4题。设计意图：本题主要让学生了解计算平行四边形、三角形和梯形面积时，需要知道哪些条件，同时锻炼学生的动手操作能力，要注意减少学生测量中的误差，指导学生正确的测量方法，培养学生用科学的方法测量长度，让学生养成严谨的学习态度。（三）巩固新知：1．完成95页第1题。学生独立读题，自主判断对错，再自由举手汇报。3.课件出示97页第9题。（1）学生回忆估计不规则图形面积的方法，自由举手说一说估计方法。（2）在小组里说一说如何估计这个平面图的面积。（3）汇报估计方法。学生汇报预测：先数出总的格数，再用格数乘0.16，就可估计出这个平面图的面积了。（4）学生独立估算出这个平面图的面积。（5）学生汇报估算结果。设计意图：通过拓展巩固练习，让学生在练习中巩固本节课复习内容，加深对多边形面积计算的了解，会用多边形面积公式解决生活中的问题。（四）达标反馈习题：1.求下面各图形的面积是多少。(每个小方格的边长为1cm)2.一块单面的街头广告牌是平行四边形形状的，底是12.5米，高是6米。如果要用油漆刷这块广告牌，每平方米用油漆0.6千克。至少需要准备多少千克油漆？3.下图中，每个小方格的面积表示1cm2，试估计这幅图的面积大约是多少？ 答案：1.8cm210cm212cm22.12.5×6×0.6＝45(千克)3.略（五）课堂小结1.师：同学们，通过这节课的练习，我们又复习巩固了本单元所学的知识。想一想，归纳一下，这节课我们复习了哪些知识？生：本节课我们复习了平行四边形、三角形和梯形面积公式的推导过程，并通过动手测量这些图形的相关数据，巩固计算平行四边形、三角形和梯形的面积的方法，我们还复习了估计不规则图形面积的方法，并尝试估算不规则图形的面积。2.阅读“你知道吗”（1）学生自主阅读。（2）指名说一说：读后你对《九章算术》有了哪些了解？（3）课后上网查一查《九章算术》的其他知识，查后和同学们讲一讲。设计意图：让学生自己学会对知识进行梳理归纳，不但复习巩固了学习目标，而且进一步培了养学生的归纳能力。（六）布置作业1.课后完成第96页练习二十五的第3、6、7题。参考答案：1.第3题：123.7821；第6题：（8+16）×14÷2×0.4=67.2（kg）；第7题：（1.5+3.6）×2÷2=5.1（m2）u板书设计整理与复习平行四边形的面积=底×高三角形的面积=底×高÷2转化梯形的面积=（上底+下底）×高÷2u教学资料包 （一）教学资源：1.填表。图形底（cm）高（cm）面积（cm2）平行四边形62.5三角形4.82.2梯形上底3.5，下底5.442.一个平行四边形的面积是24平方分米，底是9.6分米，它的高是多少分米？3.如图，一块梯形草坪原面积为58平方米，扩建时把它的一条底边增加了4.4米，现在这个草坪的面积增加了多少平方米？答案：1.155.2817.82.24÷9.6=2.5（分米）3.58×2÷（4.4+7.2）=10（米）4.4×10÷2=22（平方米）（二）资料链接：巧用梯形面积公式求和我们在计算诸如“1+2+3+…+99+100”的和时,常常用高斯法.这种方法很好,符合这种规律求和题都可以使用，但对于更复杂的问题，比如共有多少个数，多少对数，怎么组合等问题，此法就不很灵便。我们现在把梯形的面积公式借过来，巧妙利用，就能很好地解决这类题。　　对于“1+2+3+…+99+100”，我们把最小的数1看作上底，把100看作下底，这100个数作为高，即可得这个式的结果为(1+100)×100÷2=5050。　　相似地，对于一列有规律递增（或减）的数，我们都可以把第一个数作为上底，把最后一个数作为下底，把它们的个数作为高，利用“梯形面积公式”即可求得它们的和。这一方法可以推广到与之类似的一列数或一列图形的个数的求和问题。如：求1+3+5+7+…+97+99的和。解：（1+99）×50÷2=2500 利用梯形的面积公式，可以很轻松地求出这一列数的和。