1、圆的认识第2课时认识扇形u教学内容：教科书第14页，扇形的意义及各部分的名称。u教学提示：本节课要学习的内容是教科书第14页的例3，例3是扇形的认识的相关知识，让学生根据整体与部分（圆与涂色部分）的关系，认识圆心角、弧、扇形。学生在日常生活中随处可见扇形、扇环等物体，但对于扇形的具体特征还没有深入的了解，因此，在教学时首先组织学生通过动手操作来认识扇形，在活动中引导学生构建“扇形”这一数学模型，培养学生的空间观念。数学课程标准的基本之一是“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、交流等数学活动。”培养创新精神与实践能力是新课程改革的核心目标。新课程自主学习、探究学习，数学学科的学习价值在于让学生亲身经历知识发生发展的过程。u教学目标：1.知识与技能：认识弧、圆心角以及他们间的对应关系，在此基础上认识扇形，并能准确判断圆心角和扇形。理解扇形的概念以及圆心角的大小决定扇形面积。2.过程与方法：使学生通过观察与分析、动手操作、合作交流等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展学生思维能力和初步的空间观念。3.情感态度与价值观：体验数学与日常生活密切相关。u重点难点：教学重点：认识扇形以及圆心角和弧。教学难点：认识扇形以及圆心角和弧。u教学准备:教具准备：多媒体课件，圆规、直尺、彩色粉笔学具准备：圆规、直尺、量角器、折扇教学过程：（一）新课导入课件出示生活中常见的扇形物体。（扇贝、扇形藻、折扇等实物图片） 教师谈话：这些物体都分别叫什么？(预设：学生依次回答：扇贝、扇形藻、折扇)教师可提问：这些物体的名称有什么共同点？学生回答后，师引出课题：这节课我们就来学习扇子形状的平面图形。在数学上，我们把这类图形称为“扇形”。(板书课题：扇形)【设计意图：从生活中熟悉的事物中导入，直观形象，学生能很快接受扇形的表象，从而激发学生主动学习的热情，产生探索新知的欲望。】（二）探究新知1.初步感知扇形。请同学们仔细观察下图，圆中的涂色部分与圆有什么关系？预设：它们是圆的一部分，形状像一把扇子。2.认识圆心角。教师用投影仪展示出下图。教师在上图的基础上标出∠1，指出：像∠1这样，顶点在圆心上的角叫做圆心角。教师可强调提问：圆心角是由什么组成的？顶点在什么上？教师可以在黑板上画出几个角(如下图)，让学生判断哪些是圆心角。 【设计意图：使学生认识到圆心角是由两条半径和圆心组成的，所以圆心角的顶点在圆心上。】3.认识弧。教师拿出圆规和直尺，先画一个虚线圆，在圆上取A、B两点，再用实线画A、B两点间的部分。(弧是圆上的一部分，这样处理易于理解)教师：请同学观察一下，这两点间的实线部分是在什么上画出来的？教师：圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”(如下图)。然后让学生将∠1所对的弧涂成红色，并找出前面3个涂色部分的圆心角和它所对的弧，用喜欢的方法表示出来。然后，教师再用另一种颜色显示出“弧AB”的反弧，让学生知道这也是一条弧。4.认识扇形。通过刚才的学习，你认为扇形是一种怎样的图形呢？扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。形象地说，就是两条线段和一段弧(曲线)围成了扇形。教师接着在黑板上画一个圆，在圆上分别画出圆心角是150°、20°、30°、40°的扇形，让学生比较这些扇形的大小。使学生明确：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形就越大。可以再次演示折扇，同一把扇子，张开程度的不同，扇面的大小就不同。接下来让学生继续在练习本上画出扇形。(连接圆心O和弧AB的两个端点A、B，形成半径OA和半径OB，再让学生在扇形中涂上颜色或者画上阴影——斜线) 让学生试着画扇形，通过操作可清楚地认识扇形。这时教师可指着圆中扇形的另一边空白部分问学生：这个图形叫什么图形？预设：这个图形也是由一条弧和经过这条弧的两端的两条半径围成的图形，所以，也应该是一个扇形。教师肯定学生的回答。【设计意图：陆游有句诗说得好，纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行，听过了会忘记，看过了能记住，做过了就理解，在教师引导下，学生利用已有的生活经验，观察思考质疑，给学生创设自主建构知识的空间，培养和提高学生分析问题和解决问题的能力。】5.扇形的辨析。比较扇形和三角形，说一说它们之间的区别。学生小组内讨论交流后汇报。它们之间的区别是：扇形是由两条半径和一条弧围成的图形，三角形是由三条线段围成的图形。尽管有的图形的两条边也是圆的半径，但是第三条边不是弧，而是线段，这个图形不能称为扇形，它是三角形。弧是圆的一部分，是曲线，而线段是直线的一部分。【设计意图：由观察图片和图形得出概念，有利于学生加深记忆，对比扇形和三角形的不同，有利于深入掌握扇形的特征。】（三）巩固新知教材第14页课堂活动第1题。教材第15页练习三第5题。学生独立完成，教师巡视指导学困生，集体讲评。【设计意图：通过本环节，让学生对扇形有更进一步的理解，并能熟练地根据实际画出扇形，能从复杂的图形中辨别出扇形，对所学知识掌握地更加牢固。】（四）达标反馈1.画一个半径2厘米的圆，并在圆中画出一个圆心角是60°的扇形。2.下列各圆中，阴影部分是否是扇形？是扇形的标出圆心角、半径和弧。 答案：1.如图：2.如图：（五）课堂小结教师：一个图形，如果是扇形，必须具备哪些条件？生：一条弧；经过这条弧两端的两条半径。教师：什么是圆心角？生：……【设计意图：通过对话问答的方式，让学生回顾参与学习活动的全过程，有利于反馈信息，检查学习效果。】（六）布置作业1.判断下面各个图形的阴影部分是不是扇形，是的在括号里画“√”，不是的画“×”。（）（）（）（）2.判断下面各个角是不是圆心角，并说出理由。 3.判断题。(对的在括号里打“√”，错的打“×”)（1）顶点在圆上的角是圆心角。()（2）因为扇形是它所在圆的一部分，那么圆的一部分一定是扇形。()（3）在同一个圆中，圆心角越大，扇形的面积也就越大。()（4）圆的面积比扇形的面积大。()（5）半圆也是一个扇形。()答案：1.√××√2.∠1是圆心角，∠2、∠3不是圆心角3.（1）×（2）×（3）√（4）×（5）√u板书设计扇形的认识顶点在圆形，两边是半径的角是圆心角。扇形圆上两点之间的部分叫做弧。圆心角的两边和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。u教学资料包（一）教学精彩片段扇形的认识(教学片断)探究新知1．认识弧。抽生说什么是弧，怎么读？ 生：在圆上两条半径，标上字母AB，AB之间的那段长度叫做弧。学生上黑板指给大家看。教师课件出示扇形图。用课件先画出一个虚线的圆，在圆上取A、B两点，再用彩色的线画出这两点间的圆的部分。学习弧的概念。师指图：这段彩色的线叫做“弧”。因为这条弧的两个端点分别是A和B，所以称这条弧为“弧AB”，弧是圆上的一部分。课件出示概念：圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作：“弧AB”。教师课件显示出“弧AB”的反弧，让学生知道这也是一条弧。师：那AB相反的那条曲线是什么弧吗、生齐说：是，而其中也有不确定是还是不是，教师引导它们看，确定是弧。2．认识扇形。师：什么是扇形？生：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做“扇形”。抽生上来用阴影把扇形涂上颜色。演示先出现彩色的OA、OB两条半径，同时在弧AB与半径OA、半径OB所围成的图形中涂上颜色。师指图：这块涂有颜色的图形就是扇形。师：大家能说说什么叫扇形吗？(生回答后，师小结)一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做“扇形”。师：你们能在自己准备的圆上画一个扇形吗？指导学生在练习本上画出扇形。(学生在练习本上尝试画出扇形)(4)教师把学生画有扇形的圆形拿在手上，师：如果老师把你们画的扇形剪下来，那剩下的图形是个什么图形，学生沉默。(学生猜测，答案不唯一)然后有学生举手说：我认为是个扇形，因为它也是由一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形。师明确：这个图形也是一条弧和经过这条弧的两端的两条半径围成的图形，所以也是一个扇形。3．认识圆心角。(1)师：什么是圆心角？ 生：像这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。并上黑板来标出圆心角，同时让下面的孩子也在自己画的扇形上标出圆心角。课件显示：OA、OB两条半径闪动，然后问：“两条半径所夹的角∠AOB，它的顶点在哪儿？”师明确：顶点在圆心的角叫做圆心角。让学生在自己画的扇形中找圆心角。师生共同总结：圆心角应该满足两个条件：一是角的顶点在圆心；二是角的两条边是圆的半径。(3)出示练习：课件出示1题让学生说一说下面的图形哪些是圆心角。2题让学生说一说哪些图形是扇形。并说一说不是的，为什么？4．三角形和扇形的区别。师：同学们，把你们画的扇形的弧的两端用线段连起来。师指着图形问：这里是什么图形？生：三角形。师：这两个图形一样吗？它们之间有什么区别？(2)在学生回答问题的基础上，教师小结：左边的图形是扇形，右边的图形是三角形。它们之间的区别是：扇形是由两条半径和一条弧围成的图形；三角形是由三条线段围成的图形。尽管有的图形的两条边也是圆的半径，但是第三条边不是弧，而是线段，这样的图形不能称为扇形，它是三角形。弧是圆的一部分，是曲线，而线段是直线的一部分。5．师：在同一个圆中，怎样判断扇形的大小？生：扇形的大小与圆心角有关系。师：扇形的大小与圆心角有关系，但是必须有个前提条件，是什么？生：在同一个圆中。师有课件的折扇演示给孩子们看，学生明白了在同一个圆中，圆心角大的扇形大，圆心角小的扇形小。师：那不在同一个圆中，扇形的大小还与什么有关呢？生迟疑：还与半径有关。师：真不错，如果圆心角一样的，那半径越长，扇形越大。师小结：扇形的大小与圆心角和半径都有关系。 6.师：以半圆为弧的扇形，它的圆心角是多少度，以圆的为弧的扇形，它的圆心角是多少度？生；180度，90度。师：你们能用手中的圆折出一个180度的扇形吗？折好后举高让老师看。师：你们能折出一个90度的扇形吗？举起让老师看。师：在折的过程中，你们发现了扇形它是一个什么图形？生：它是一个轴对称图形。师：有几条对称轴呢？生：1条。【评析：在这一教学片断中，学生能够积极主动思考问题，并能积极地地投入到问题的研讨和解决之中，师生互动情况良好。】（二）数学资源1.判断题。（1）扇形不是轴对称图形。（）（2）在一个圆内减去一个扇形后，剩下的部分仍是扇形。（）2.选择题。（1）扇形圆心角的度数（）。A.大于0°B.大于0°，等于360°C.大于0°，小于360°D.任意度数（2）扇形面积的大小（）。A.只与圆心角大小有关B.只与半径的长短有关C.与半径的长短无关D.与圆心角大小有关、也与半径的长短有关3.扇形中两条半径的夹角是圆心角，下面哪些是圆心角，在括号里画“√”，不是的画“○”。答案： 1.（1）×（2）√2.（1）C（2）D3.√○○○