2、圆的周长第2课时圆周长公式的应用u教学内容：教科书第17页例3，利用圆的周长计算公式解决实际问题。u教学提示：本节课教材安排了一道例题——例3，例3是一道已知圆的周长求圆的半径和直径的实际问题。已知圆周长求直径和半径，可以把圆的周长公式进行变形，由C=πd推导出d=C÷π，由C=2πr推导出r=C÷2÷π，然后用算术法进行计算。教材上安排的是用列方程的方法来解答。教材之所以这样安排，是为了学生只要记住一个基本公式，就能解答有关圆周长的问题。因此在教学时重点引导学生列方程求解。u教学目标：1.知识与技能：利用圆的周长与直径、半径之间的关系，进一步巩固圆周长的计算方法，并能解决简单的实际问题。2.过程与方法：经历解决问题的过程，培养学生观察、分析信息，解决问题的能力。3.情感态度与价值观：掌握解决问题的一些策略，同时感受到学习数学的价值。u重点难点：教学重点：能运用圆周长的相关知识，解决简单的实际问题。教学难点：能运用圆周长的相关知识，解决简单的实际问题。u教学准备:教具准备：多媒体课件学具准备：直尺、圆规等u教学过程：（一）新课导入导入（多媒体出示一些美丽的圆形建筑物）。谈话：同学们，我们日常生活中有很多美丽的圆形物体，今天我们一起到街心公园，领略一下公园美丽的景色。公园中央有一个圆形水池，绕水池一周是31.4米，你能利用我们学过的知识求出这个水池的直径吗？ 我们已经掌握了圆的周长与直径、半径之间的关系，今天我们就运用这些圆的知识解决一些简单的问题。【设计意图：从现实生活入手，创设学生感兴趣的情境，激发了学生的学习兴趣，自然地引出本节课要研究的问题。】（二）探究新知1.复习铺垫请同学们完成下面的问题。（1）圆的周长总是直径的()倍多一些；这个倍数是个()，我们把它叫做()，用字母()表示。（2）说出圆的周长公式，口答下面各题。①d=1厘米，C=？②r=1.5米，C=？【设计意图：通过上面两个小题，使学生回顾上节课所学的知识，为下面学习探究利用圆的周长公式解决实际问题打好物质基础。】2.教学例3。出示例3情境图：先让学生观察图中的信息，想一想这些信息与圆的哪些知识有关。教师可提问，能不能用公式表示出相互间的关系？学生思考后汇报。C=πd，C=2πr教师可接着追问，你能根据圆的周长公式表示出直径和半径吗？学生小组内交流，交流后汇报。，。此时教师可要求学生根据问题中的条件，自己解决问题。学生尝试解决。 教师巡视指导学困生，认真审题，分清每题的条件和问题，合理地运用公式。学生完成后，投影展示学生的解法。解：=31.4÷3.14=10r=d÷2＝10÷2＝5答：这个花台的直径是10米，半径是5米。师生共同评价，展示交流时，让学生说一说每一步的含义。教师接着提出：能不能直接利用圆的周长公式求解？学生思考后可能回答用方程求解。让学生独立解决，教师适时给予指导。汇报展示：解：设花台的直径是d米。根据C＝πd得：3.14d=31.4d=31.4÷3.14d=10r=d÷2=10÷2=5答：这个花台的直径是10米，半径是5米。师生共同评价，展示交流时，教师强调解答时，要注意书写格式。师生共同小结：已知圆的周长求直径和半径，可以采用列方程的方法解答，也可以利用公式直接列算术式解答。【设计意图：让学生自己通过合作的方式解决利用圆的周长公式解决实际问题，加深了学生对圆周长公式的理解，不但锻炼了学生自己分析问题和解决问题的能力，同时也是对知识进一步的深化和理解，起到了很好的巩固作用。】（三）巩固新知1.处理课堂练习第3题。让学生自己动手测量，然后独立计算。解决这两个问题时，要让学生认真审题，明确每个图形的周长指的什么，再进行计算。计算第一个图形的周长时，不能简单地计算出圆的周长然后除以2，这是一个半圆，半圆的周长不等同与圆周长的一半，还要加上一条直径，计算第二个图形的周长时，要提醒学生计算出圆周长的后，还要加上两条半径的长。 2.解决教材第18页练习四第4题。解题时提醒学生树干的横截面是近似的圆形，本题相当于已知周长求圆的直径。3.处理教材第18页练习四思考题。首先要让学生理解，这2只蜜蜂分别沿着阴影部分的边缘爬1次，所爬的路线分别是什么。第1只蜜蜂所爬路程是正方形的周长加上一个直径为4的圆的周长，第2只蜜蜂所爬的路程是正方形的周长加一个直径为4的圆的周长。从而得出两只蜜蜂所爬的路线一样长。【设计意图：通过本环节的练习，使学生更加熟练地掌握圆周长的计算公式，并更加熟练地利用圆周长计算公式解决实际问题。】（四）达标反馈1.在一个周长为100cm的正方形纸片内，要剪一个最大的圆，这个圆的半径是多少厘米？2.用一根长200米的铁丝绕一个牛栏围上3圈后，还余下11.6米，这个圆形牛栏的半径是多少米？答案：1.100÷4÷2=12.5（米）2.（200－11.6）÷3÷3.14÷2=10（米）（五）课堂小结今天你有什么收获？通过今天的学习，你觉得对于你解决有关圆周长的实际问题有哪些帮助？【设计意图：这一环节通过提问的方式让学生回顾本节课学到知识，有利于反馈学生对知识掌握的情况，检查学习的效果。同时通过这种方式激发学生的学习兴趣，提高了学生的质疑能力。】 （六）布置作业1.用一根长125.6厘米的贴条做一个圆形的铁环（接头处忽略不计），这个铁环的直径是多少厘米？2.砂子堆在地面上占地正好是圆形，量出它一周的长度是15.7米，那么砂子堆的半径是多少米？3.一个铁环直径是60厘米，从操场东端滚到西端转了90圈，另一个铁环的直径是40厘米，它从东端滚到西端要转多少圈？4.一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？答案：1.125.6÷3.14=40（厘米）2.15.7÷3.14÷2=2.5（米）3.60×3.14×90÷（40×3.14）=135（圈）4.40×3.14×100=12560（厘米）=125.6（米）2512÷125.6=20（分钟）u板书设计圆周长公式的应用解法一：解法二： 解：=31.4÷3.14=10解：设花台的直径是d米。根据C＝πd得：r=d÷2＝10÷2＝53.14d=31.4答：这个花台的直径是10米，半径是5米。d=31.4÷3.14d=10r=d÷2=10÷2=5答：这个花台的直径是10米，半径是5米。u教学反思圆周长公式的应用这节课的重点是在理解圆的周长计算公式的基础上，灵活运用公式解决生活中的实际问题，难点是灵活运用圆的周长公式。因此我在教学过程中，精心的设计了一些复习题，给下面的学校做好铺垫。在学习新知识时，放手给学生解决，先组内交流，自主探究，再独立列式计算，然后汇报反馈，课堂效果颇佳。　　整个的教学过程，我始终把学习的主动权交给学生，体现了学生是学习过程的主体，教师起主导作用。学生选择自己喜欢的方式学习，十分感兴趣，并且很快的解决了问题。由于新知识是学生自己解出来的，自己又用自己喜欢的方法验证的，由此学生对新知理解得很好，在运用过程中收到了良好的效果。我体会了教师教是为了不教，学会是为了会学的真正含义。　　通过本次课题研究，我更进一步感受到了，课堂教学中提问的重要性，理解到深挖教材的内涵是设计好问题的前提，根据教材的内涵，巧设问题可提高课堂效率。如果我们每一个问题的提出都能充分调动学生的学习动机，发掘学生内在的积极因素，能够成为学生一步步登上知识殿堂的桥梁和阶梯，那么我们的课堂提问就一定是有效的。今后我不仅在新旧知识的衔接处巧妙设计问题，在各个环节都精心设计灵巧的、新颖的、易于激发学生思考的问题。让我的课堂更精彩更高效。u教学资料包（一）教学精彩片段圆周长公式的应用(教学片断)探究新知　1.出示例3水池的周长是31.4米，这个水池的直径和半径分别是多少米？2.生自由读题3.分析题意①已知什么？要求什么？ 　　②对照公式看一看，已知哪个数要求什么数？　　③根据已知条件和要求的问题，用什么方法解答比较好？4.小组讨论解决问题的方法。5.自己试着解决问题。6.汇报交流方法一：解：=31.4÷3.14=10r=d÷2＝10÷2＝5答：这个花台的直径是10米，半径是5米。7.试着用其他的方法解决问题。8.汇报交流方法二：解：设花台的直径是d米。根据C＝πd得：3.14d=31.4d=31.4÷3.14d=10r=d÷2=10÷2=5答：这个花台的直径是10米，半径是5米。【评析：在学生掌握了圆的周长计算公式的前提下，让学生利用公式自主解决一些实际问题。教材安排了这个例题来教学圆的周长计算公式的直接应用，并且通过不同的问题，寻求不同的解题思路，开拓了学生的思维，调动了学生学习数学的积极性。】（二）数学资源1.填一填。（1）已知圆的周长是C，则它的直径是(　　)，半径是(　　)。（2）一面圆形镜子要配镜框必须知道圆的(　　)。（3）一个半径为r的圆，它的直径是(　　)，周长是(　　)。2.判一判。（1）圆周率就是3.14。(　　)（2）半径和直径都是线段。(　　)（3）圆的直径增加1米，它的周长就增加π米。(　　)3.填写下表。 4.求下列图形的周长。　　5.小明家的一只挂钟分针长10厘米，这根分针的尖端一昼夜所走的路程是多少厘米？6.校园内有一个圆形的花坛，它的半径是5米。学校计划在花坛外1米的地方绕花坛设置一个围栏，这个圆形围栏长多少米？答案：1.(1)　　(2)周长、半径或直径　(3)2r　2πr2.(1)×　(2)√　(3)√3.6.5厘米　12.5米　5厘米　3.6分米　15.7厘米　40.82厘米　11.304分米　78.5米4.20.56厘米　400米5.1507.2厘米　　6.37.68m资料链接世界上最大的树 巨杉，阳性树，生长快，而树龄极长。播种繁殖，但幼苗易生病害。巨杉不仅是最大的红木，而且也是地球上最庞大的并且尚存活着的生物。平均可长到50到85米，直径约5到7米，纪录中树高最高可达142米、最大直径超过10米。其中一棵位于内华达山巨杉国家公园中的巨杉雪曼将军树，树高83.8米，基部直径11.1米，树干围长31.1米，18.3米高处仍有5.3米直径，54.9米处直径4.3米，高度39.6米处最大分支直径就达2.1米。1985年测算重量约为2800吨。据估计其树龄约2150年左右，应该不超过3100年。其体积达到1,487m3，是地球上现存最大的单一有机体。孟加拉榕树──世界上树冠最大的树您知道世界上什么树的树冠最大吗，你能想象几千人在一颗树下乘凉吗？孟加拉的一种榕树，它的树冠可以覆盖十五亩左右的土地，有一个半足球场那么大。孟加拉榕树的树冠可以覆盖十五亩左右的土地，有一个半足球场那么大。孟加拉榕树不但枝叶茂密，而且它能由树枝向下生根。这些根有的悬挂在半空中，从空气中吸收水分和养料，叫“气根”。多数气根直达地面，扎入土中，起着吸收养分和支持树枝的作用。直立的气根，活象树干，一棵榕树最多的可有4000多根，从远处望去，象是一片树林。因此，当地人又称这种榕树为“独木林”。据说曾有一支六七千人的军队在一株大榕树下乘过凉。当地人们，还在一棵老的孟加拉榕树下，开办了一个人来人往、熙熙攘攘的市场。世界上再没有比这再大的树冠了。