1、分数除法第3课时一个数除以分数u教学内容：教科书第35～36页例3、例4，整数除以分数和分数除以分数的计算方法。u教学提示：本节课是在分数乘法和分数除以整数的基础上教学的。这是本单元教学的重点，也是本单元教学的难点之一。前面通过例1学习了倒数的意义和求法，上节课又学习了例2分数除以整数，再通过本节课学习完例3整数除以分数和例4分数除以分数之后加以归纳，把分数除法的计算方法统一起来。例3研究的是整数除以分数的计算。例题“一辆轿车要穿过一条长900米的隧道，轿车穿过隧道需要分，求轿车平均每分行多少米？”为题材，依据“路程÷时间＝速度”的数量关系，引出整数除以分数的算式。算式与以前不同之处只是路程、时间由整数换成了分数。由于学生对解决“行程问题”这类问题比较熟悉，所以由原来学习的整数除法算式，类推出分数除法算式不会感到困难。因而有利于集中精力投入计算方法的探索与理解。对比其他版本的教材，我感觉西师版的教材对于这个知识的呈现更为清晰、自然。教材先安排学习例3整数除以几分之几，然后接着由例4再推广到分数除以分数。用分数除以分数的方式进行计算方法的推广，使学生理解这种方法的普遍适用性，同时小结分数除法的计算方法。u教学目标：1.知识与技能：通过猜想、类推、验证等活动，使学生理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。2.过程与方法：通过相互交流、相互评价，培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识，进一步渗透转化的数学思想。3.情感态度与价值观：引导学生积极参与数学活动，培养学生自主学习的习惯和创新意识。u重点难点：教学重点：理解和掌握一个数除以分数的计算方法。教学难点：一个数除以分数的计算方法。 u教学准备:教具准备：多媒体课件。学具准备：直尺、练习本等。u教学过程：（一）新课导入首先进行复习铺垫。出示如下复习题：1.说出各算式的意义和计算结果。　　　÷5÷4÷12×22.说出此题的算式及所表示的意义。一辆小轿车2分行驶2400米，1分行驶多少米？3.根据分数除法意义，把下面乘法算式改写出两道除法算式。　　　15×＝9然后教师提问：上面所写出的除法算式中，哪个是分数除法？我们已学习了分数除以整数的分数除法，那么，整数除以分数、分数除以分数的分数除法的计算方法是怎样的呢？教师引出课题：今天这节课我们就来学习研究“一个数除以分数”的计算方法，看谁最先学会。（板书课题：一个数除以分数）【设计意图：通过对前面所学知识的简单复习和练习，虽然占用了两分钟左右的时间，但可以引导学生回忆之前学过的知识，为本节课的新知学习奠定知识基础，铺平探索之道。】（二）探究新知　1.教学整数除以分数。首先出示例3。教师让学生读题，理解题意。教师适时引导：问题的已知条件是什么？要求的问题是什么？求轿车每分钟行多少米是求轿车的什么？（速度）求速度需要哪些条件？在教师的引导下，学生列出算式。汇报： 预设：生：900÷。教师：说一说你列算式的依据。　　预设：生：根据“速度＝路程÷时间”。　　教师板书：900÷。教师先让学生自己尝试算一下。学生可能会把分数转化为小数来计算，也可能运用商不变的性质把被除数和除数同时扩大4倍来进行计算都可以，算法如下：900÷900÷=900÷0.75=（900×4）÷（×4）、=1200（米）=900×4÷3=1200（米）【设计意图：引导学生找出已知条件和要求的问题，再依据“路程÷时间＝速度”的数量关系很快列出算式，为下面探讨分数除法的算理节约时间。让学生尝试算法，能很快地扣住学生的心弦，使其情绪高涨，思维活跃，产生良好的学习动机，从而步入学习的最佳境地。】引导激发思维：想一想能不能按照分数除以整数的计算方法计算？探讨计算方法。①根据题意画出思路图。　　②思路分析。　　已知分行900米，求分行多少米，该怎么算？(900÷3)　　900÷3，还可以写成什么算式？(900×)　　分行“900×(米)”，求1分行多少米，又怎样？(900××4)　　900××4中的“×4”是什么意思？　　这个算式还可以写成什么算式表示？ 　　教师板书：　　900÷＝900××4＝900×　　③观察思考：　　这个等式前后有什么变化？　　与是什么关系？　　由除法转化为乘法，说明了什么？　　从900÷＝900×这个等式，可以得出什么结论？　　教师小结：由上例可知整数除以分数可以转化为乘这个分数的倒数。板书：900÷＝900×＝1200(米)小结：整数除以分数，用整数乘这个分数的倒数。【设计意图：通过一步步的引导，类比分数除以整数的计算方法，得出整数除以分数的计算方法，降低了学习的难度。】　　揭示了整数除以分数的计算方法之后，让学生完成教材第35页试一试。　　8÷21÷6÷学生独立完成后同桌或组内交流。【设计意图：通过试一试，让学生对所学知识进行练习，有利于知识的掌握。】　　2.教学分数除以分数。出示例4：÷。让学生现在小组内交流，然后独立计算。　　学生自学，教师巡视，适时指导。　　交流汇报，指名学生板算：　　÷＝×＝集体订正评价，教师给予鼓励。　　处理完例4之后，让学生完成教材第36页试一试。　　÷÷3.9÷小组内交流。 【设计意图：有了前面的活动作为知识及方法的基础，放手给学生小组合作自主探究学习，发挥其学习的自主性和独立性，为学生提供更多的锻炼机会，促进他们全面发展。】3.总结一个数除以分数的计算方法。教师可以通过下面的问题进行引导：　　①算式中的“÷”为什么可以变成“×”？　　②整数或者分数除以分数，计算时分别转化成什么样的计算？　　③怎样验证这种计算结果是正确的？　　④分数除以分数的计算方法能用一句比较恰当的话来叙述吗？让同桌学生相互议论，再指名回答。教师根据学生的回答板书：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。【设计意图：放手给学生总结一个数除以分数的计算方法，发挥了它们学习的自主性和独立性，促进了他们全面发展。更好地帮助学生理解分数除法的计算方法，并为以后的代数学习做铺垫，同时也为了培养学生的归纳总结能力。】（三）巩固新知1.处理课堂活动第1题。提示：第1行算式中的除数有什么特点？第2行算式中的除数有什么特点？把所得的商与被除数比较大小，你有什么发现？总结汇报规律：如果除数＞1时，那么商＜被除数；如果除数＝1时，那么商＝被除数；如果除数＜1时，那么商＞被除数。2.课堂活动第2题。根据第1题得出的规律，不计算，直接比大小。3.独立完成练习九第10题。【设计意图：主要以课本练习为主，目的是为了及时反馈学生掌握知识、形成技能等各种信息。】（四）达标反馈1.填一填。（1）根据×6＝写出两道除法算式：、。（2）（）千克的是千克；米是米的（）。 2.计算。6÷9÷32÷÷÷÷÷÷3.解下列方程。x＝1x＝12x＝÷x＝4.王叔叔小时做了450个零件，他1小时能做多少个零件？5.一个长方形的面积是平方米，长米，宽多少米？答案：1.（1）÷6=÷=6（2）2.421403.x＝x＝16x＝x＝4.450÷=600（个）5.÷=（米）（五）课堂小结 引导学生回忆总结：这节课你们都知道了些什么？你有哪些收获？这节课你表现得怎样？……【设计意图：通过这样的小结，有利于学生巩固本节课的重点，获得成功的体验，激发学习的热情。】（六）布置作业1.选择题。（1）28除以的商（）28乘的积。A.大于B.小于C.等于D.无法比较（2）9÷可以表示为（）A.9÷4×3B.9×3÷4C.9÷3×4D.9÷3÷4（3）小红的邮票除以与小明的邮票相等，那么小红的邮票（）小明的邮票。A.多于B.少于C.等于D.无法比较（4）12÷与12×相比（）A.意义相同B.结果相同C.结果和意义相同D.以上都不对2.计算。÷÷××63÷÷15÷1÷3.某校有25个班级，今天清洁后，倒出吨的垃圾。平均每个班倒出多少垃圾？4.一个平行四边形的面积是平方米，它的高是米。底是多少米？ 答案：1.（1）A（2）C（3）A（4）B2.354.53.÷25=（吨）4.÷=（米）u板书设计一个数除以分数900÷=900×==1200（米）=答：轿车平均每分钟行1200米。一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数。u教学资料包（一）教学精彩片段一个数除以分数(教学片断)投影出示例题。提问： ①谁会列式？ ②为什么这样列式？根据什么？ 生：根据速度等于路程除以时间。 ③谁会计算这道题？试做在本上。 指名说过程。老师板书。 生：根据整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数，可得出结果。 这个想法有道理吗？画出线段图理解一下。 投影出示线段图：  这说明同学们的思路是很正确的。整数除以分数和分数除以分数的法则相同。 你能总结出一个数除以分数的计算法则吗？ 投影显示：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。 投影出三条法则(分数除以分数、整数除以分数、分数除以整数)。 问：这三条法则有什么共同之处？ 生：都是被除数不变，除号变乘号，除数变倒数。 师：既然这三条法则都有这样共同的特征。那么我们能不能把这三条法则概括成一个统一的分数除法的法则呢？ 板书：分数除法法则【评析：在这一片段中，教师一步步引导，通过类比的方式得出一个数除以分数的计算法则，引导学生全程参与，积极思考，充分调动了学生的主观能动性。】（二）数学资源1.在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。6÷○6÷○÷○÷○2.6是的（）倍，是的（），（）的是。3.判断题。（1）9÷＝9×＝6（）（2）÷15＝×15＝（）（3）9÷＝×＝（）（4）÷＝×＝（）4.解方程。4x＝x÷＝x＝÷x＝5.一辆汽车小时行90千米，这辆汽车平均每小时行多少千米？ 6.有白糖12千克，每千克装成一包，共可以装几包？答案：1.＞＞＞＜2.93.（1）×（2）×（3）×（4）√4.x＝x＝x＝x＝5.90÷=108（千米）6.12÷=20（包）资料链接趣味小故事——数学家的遗嘱阿拉伯数学家花拉子密的遗嘱，当时他的妻子正怀着他们的第一胎小孩。“如果我亲爱的妻子帮我生个儿子，我的儿子将继承三分之二的遗产，我的妻子将得三分之一；如果是生女的，我的妻子将继承三分之二的遗产，我的女儿将得三分之一。”而不幸的是，在孩子出生前，这位数学家就去世了。之后，发生的事更困扰大家，他的妻子帮他生了一对龙凤胎,而问题就发生在他的遗嘱内容。如何遵照数学家的遗嘱，将遗产分给他的妻子、儿子、女儿呢？