4、综合与实践修晒坝的经费预算u教学内容：教科书第62页，综合与实践——修晒坝的经费预算。u教学提示：教材选取了一个家庭在讨论修晒坝的场景。通过家人的对话呈现了修晒坝需要考虑的几个方面的的问题。本节课的目的在于培养学生利用所学知识解决实际问题的能力，包括最大限度使用有限土地资源的思想、在预算经费钱调查收集相关资料、根据调查到的相关资料计算预算经费。本节课的内容需要涉及到的知识点有按比例分配、工作总量÷工作效率=工作时间、收集信息、整理信息等。要求学生学会综合运用自己已有的知识经验灵活地解决实际问题。u教学目标：1.知识与技能：通过活动的材料预算、工时预算等活动，综合运用所学的有关按比例分配等知识解决实际问题。2.过程与方法：经历修晒坝的经费预算活动过程，探索综合运用知识解决实际问题的思想方法。3.情感、态度、价值观：体会数学在生活中的广泛应用，激发起学习数学的兴趣，培养学生解决问题的灵活性。u重点难点：教学重点：综合运用所学知识解决实际问题。教学难点：解决问题的灵活性。u教学准备:教具准备：多媒体课件学具准备：练习本、草稿纸等。u教学过程：（一）走进生活，引入主题投影直接出示教材第62页情境图。谈话：同学们说一说，你们从这幅图中获得了哪些信息呢？ 学生认真观察并回答问题。【设计意图：通过观察主题图，让学生明确本节课的主要任务是什么，渗透充分利用土地资源的思想。】（二）合作探究1.设计方案。引导学生设计活动方案，引导学生设计该方案首先要进行预算，预算看可以从材料预算、工时预算和经费预算三个方面进行。2.引导学生完成“材料预算”。让学生思考，小组讨论解决这个问题需要用到哪些知识。学生分组讨论，让学生代表发言。在这个问题中需要用到按比例分配、长方体的体积等知识。解决这个问题的思路是怎样的？学生思考后回答：要求这个晒坝需要购买多少沙子、石子、水泥，首先要算出这个晒坝的体积是多少，这个晒坝是一个长方体，根据长方体的体积公式“长×宽×高”求出体积。再根据每立方米的混凝土的重量乘体积求出混凝土的总重量，然后按比例分配分别求出沙子、石子、水泥各需要多少？材料预算不仅要考虑用到哪些材料以及材料的搭配比例，还要考虑这些材料的质量各需多少，以便提前准备材料。如果用水:水泥:沙子:石子=3:5:12:20的混凝土，那么修建这个晒坝需要购买多少沙子、石子和水泥？（每立方米混凝土的质量2400千克）学生独立计算，展示交流。（1）先求出这个晒坝需要用水、水泥、沙子和石子的体积各是多少。10厘米=0.1米25×24×0.1=60（立方米）总份数：3+5+12+20=40每份的体积：60÷40=1.5（立方米）水的体积：1.5×3=4.5（立方米）水泥的体积：1.5×5=7.5（立方米）沙子的体积：1.5×12=18（立方米）石子的体积：1.5×20=30（立方米）（2）求这个晒坝需要用水、水泥、沙子和石子的质量各是多少千克。 水的体积：4.5×2400=10800（千克）水泥的体积：7.5×2400=18000（千克）沙子的体积：18×2400=43200（千克）石子的体积：30×2400=72000（千克）答：需要购买水泥18000千克、沙子43200千克、石子72000千克。3．引导学生完成“工时预算”。教师：这个问题中用到了哪个数量关系呢？学生思考，小组内交流。反馈：在这个问题中需要用到“工作总量÷工作效率=工作时间”这个关系式。提出问题：如果平整这块土地需要20个工作日，铺10cm厚的混凝土，每人每天大约能铺20～25m2，那么修这个晒坝需要多少个工作日才能完成？学生小组内交流，然后独立计算。汇报展示：（1）计算修晒坝需要的工作日是多少。25×24÷20=30（个）25×24÷25=24（个）（2）一共需要的工作日是多少。20+30=50（个）20+24=44（个）答：一共需要44～50个工作日才能修完。4．引导学生完成“经费预算”。调查水、水泥、沙子和石子的价格运费和人工费。计算修好这个晒坝需要经费多少元？把你计算的结果填入下表。【设计意图：让学生通过小组合作和集体交流，理解解决修晒坝的经费预算问题需要用到的知识点和数量关系，学会灵活运用自己所学知识解决实际问题。】 （三）巩固新知问题：如果在校园或者家门口修一条道路，请你设计一个修路的简要法案。提示学生，设计方案时也是要从材料预算、工时预算和经费预算三个方面预算，看参照上面的方案进行设计。【设计意图：本环节的练习，激发学生的学习兴趣、有效的巩固新知，增强学生的数学的应用意识，学会灵活运用自己所学知识解决实际问题。】 （四）达标反馈1.粮食公司有三个汽车队,甲队有6辆货车,乙队有7辆货车,丙队有8辆货车,每辆载重量相等,有378吨粮食运往外地,按运输能力分配,各队应运粮食多少吨?2.一个草坪的周长是360米，长与宽的比是7：5，这个草坪的面积是多少平方米？答案：1.6+7+8=21378×=108（吨）378×=126（吨）378×=144（吨）2.360÷2=180（米）180×=105（米）180×=75（米）105×75=7875（平方米）（五）课堂小结谈话：通过今天这节课的学习，你有什么收获？学生回答：通过这次活动，我感觉到要解决好生活中遇到的问题，应该综合运用自己所学的知识，并且还要灵活地运用，不能束缚自己的思维。……【设计意图：让学生自主小结活动心得，提升对本单元知识点的认识及应用能力。】 （六）布置作业1.甲乙丙的平均数是7.2,它们的比是4:2:3,甲乙丙三个数各是多少?2.李村要修一条长2千米，宽4米，厚20厘米的水泥路，需要用水:水泥:沙子:石子=3:5:12:20的混凝土。如果每立方米混凝土的质量是2400千克，修这条路需要购买水泥、沙子和石子各多少吨？答案：1.3.7.2×=21.621.6×=9.621.6×=4.821.6×=7.2,2.2千米=2000米20厘米=0.2米2000×4×0.2=1600（立方米）一份的体积：1600÷（3+5+12+20）=40（立方米）水泥的体积：40×5=200（立方米）沙子的体积：40×12=480（立方米）石子的体积：40×20=800（立方米）水泥的质量：200×2400=480000（千克）=480（吨）沙子的质量：480×2400=1152000（千克）=1152（吨）石子的质量：800×2400=1920000（千克）=1920（吨） u板书设计修晒坝的经费预算（1）先求出这个晒坝需要用水、水泥、沙子和石子的体积各是多少。10厘米=0.1米25×24×0.1=60（立方米）总份数：3+5+12+20=40每份的体积：60÷40=1.5（立方米）水的体积：1.5×3=4.5（立方米）水泥的体积：1.5×5=7.5（立方米）沙子的体积：1.5×12=18（立方米）石子的体积：1.5×20=30（立方米）（2）求这个晒坝需要用水、水泥、沙子和石子的质量各是多少千克。水的体积：4.5×2400=10800（千克）水泥的体积：7.5×2400=18000（千克）沙子的体积：18×2400=43200（千克）石子的体积：30×2400=72000（千克）答：需要购买水泥18000千克、沙子43200千克、石子72000千克。（1）计算修晒坝需要的工作日是多少。25×24÷20=30（个）25×24÷25=24（个）（2）一共需要的工作日是多少。20+30=50（个）20+24=44（个）答：一共需要44～50个工作日才能修完。 资料链接植物中的数学知识精彩的“斐波那契数列”早在13世纪，意大利数学家斐波那契就发现，在1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89……这个数列中，有一个很有趣的规律：从第三个数字起，每个数字都等于前两个数加起来的和，这就是著名的“斐波那契数列”。科学家们在观察和研究中发现，无论植物的叶子，还是花瓣，或者果实，它们的数目都和这个著名的数列有着惊人的联系。像其它植物一样，桃树的叶子在排列上井然有序。它叶子的叶序周是“2”，即从起点至终点的螺旋线绕树枝两圈，5片桃树叶排列在这“2”周的螺旋空间里，有着明显的排列规律。桃花、梅花、李花、樱花等也是依照“斐波那契数列”排列的，花瓣数目为5枚。植物的果实和种子也不例外，在排列上和这个数列十分吻合。如果仔细加以观察，便能在菠萝的表层数出往左旋转的圆有13圈，向右转的圆是8圈；松树上结的松球要么是21和13，要么是34和21；仔细观察向日葵花盘，虽然有大有小，不尽相同，但都能发现它种子的排列方式是一种典型的数学模式。花盘上有两组螺旋线，一组顺时针方向盘绕，另一组则逆时针方向盘绕，并且彼此相连。尽管在不同的向日葵品种中，种子排列的顺时针、逆时针方向和螺旋线的数量有所不同，可往往不会超出34和55、55和89或者89和144这三组数字。这每组数字就是斐波那契数列中相邻的两个数，前一个数字是顺时针盘绕的线数，后一个数字是逆时针盘绕的线数，真是太精彩了。正因为选择了这种数学模式，花盘上种子的分布才最为有效，花盘也变得最坚固壮实，产生的几率也最高。准确的“黄金比率”在1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89……“斐波那契数列”中，从第三个数字起，任何一个数字与后一个数字的比都接近0.618，而且越往后的数字，就越接近。在树木、绿叶、红花、硕果中，都能遇上0.618这个“黄金比率”。一棵小树如果始终保持着幼时增高和长粗的比例，那么最终会因为自己的“细高个子”而倒下。为了能在大自然的风霜雨雪中生存下来，它选择了长高和长粗的最佳比例，即“黄金比率”0.618。在小麦或水稻的茎节上，可以看到其相邻两节之比为1:1.618，又是一个“黄金比率”。在数学中，圆的黄金分割的张角为137.5°（更准确的值为137.50776°），被称为“黄 金角”的数值。许多植物萌生的叶片、枝头或花瓣，也都是按“黄金比率”分布的。我们从上往下看，不难注意到这样一种很有规律的现象：它们把水平面360°角分为大约222.5°和137.5°（两者的比例大约是“黄金比率”0.618）。也就是说，任意两相邻的叶片、枝头或花瓣都沿着这两个角度伸展。这样一来，尽管它们不断轮生，却互不重叠，确保了通风、采光和排列密度兼顾的最佳效果。像蓟草、一些蔬菜的叶子、玫瑰花瓣等，以茎为中心，绕着它螺旋形地盘旋生长，相邻的两片叶子或两朵花瓣所指方向的夹角与圆周角360°的差之比正好符合“黄金比率”。车前草轮生的叶片间的夹角恰好是137.5°，根据这一角度排列的叶片能巧妙镶嵌但不互相覆盖，构成植物采光面积最大的排列方式。这就确保了每片叶子都能够最大限度地获取阳光，有效地提高植物光合作用的效果。苹果是一种常见的水果，同样包含有“黄金比率”。如果用小刀沿着水平方向把苹果拦腰横切开来，便能在横切面上清晰地看到呈五角星形排列的内核。在将5粒核编好A、B、C、D、E的序号后，就可以发现核A尖端与核B尖端之间的距离与核A尖端与核C尖端之间的距离之比，也是“黄金比率”，即0.618。美妙的“曲线方程”笛卡尔是法国17世纪著名的数学家，他在研究了一簇花瓣和叶子的曲线特征之后，列出了“x2+y2-3axy=0”的曲线方程式，准确形象地揭示了植物叶子和花朵的形态所包含的数学规律性。这个曲线方程取名为“笛卡尔叶线”，又称作“茉莉花瓣曲线”。如果将参数a的值加以变换，便可描绘出不同叶子或者花瓣的外形图。科学家在对三叶草、垂柳、睡莲、常青藤等植物进行了认真的观察和研究之后，发现植物之所以拥有优美的造型，例如，花瓣对称排列在花托边缘，整个花朵近乎完美地呈现出辐射对称形状，叶子有规律地沿着植物的茎杆相互叠起，种子或呈圆形、或似针刺、或如伞状……在于它们和特定的“曲线方程”有着密切的关系。其中用来描绘花叶外孢轮廓的曲线称作“玫瑰形线”，植物的螺旋状缠绕茎取名为“生命螺旋线”。