课题11.1定义与命题课型新授课授课时间执笔人总第1课时相关标准陈述7．定义、命题、定理（1）通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。（2）结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。学习目标1.通过具体实例，了解定义、命题的意义，会区分命题的条件（题设）和结论，会把命题改写成“如果……，那么……”的形式；2.通过具体实例，了解真命题、假命题的意义，能通过具体例子理解反例的作用，知道利用反例可以判定一个命题是错误的。评价活动方案1．自主学习结果采用纸笔形式，由小组长负责评价。2．合作交流结果采用纸笔形式，各组互评。3．巩固训练用纸笔形式，老师提供赋分标准，学生结对互评，组长统计，作业由老师评价。教学活动方案随记【创设情境】自主预习课本P114—116的内容，独立完成课后练习1、2、3后，与小组同学交流（课前完成）。【确立目标】学生熟悉学习目标并提出自己的意见。【自主学习】【合作交流】知识点一：定义像这样，_______________________________叫做定义。定义常用的叙述方式是“……叫做……”定义帮助我们理解并记忆名词所代表的事物的根本特征。例如，直角三角形的定义既揭示了一类三角形“有一个内角是直角”的共同的本质属性，又指出它们与其他三角形的根本区别，因此，定义一方面可以作为性质使用，另一方面又可以作为判定的方法。例1．说出下列名词的定义79\n（1）两点之间的距离；（2）全等三角形；（3）同类项；（4）一元一次方程；交流与发现过去我们学过许多数学性质和判定方法，你能各举出几个例子吗？知识点二：命题所有这些性质和判定方法都是对某件事情作出判断的语句，像这样_______________________的语句叫做命题。注意：①命题必须是一个完整的句子，是对某一件事情作出了正确或不正确的判断，或者说作出肯定或否定的判断。②如果一个句子不能对某一件事情作出判断，那么它就不是命题。例如，“画的平分线”，“吗？”等都不是命题。例2．下列语句中，不是命题的有（）①两点之间，直线最短；②不许大声说话；③连接A、B两点；④鸟是动物；⑤不相交的两条直线叫做平行线；⑥无论为怎样的自然数，式子的值都是质数吗？A、2个B、3个C、4个D、5个知识点三：命题的组成命题通常由__________（也称为题设）和________（也称为题断）两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。命题的一般叙述形式为“如果……，那么……”，其中，“如果”所引出的部分是条件，“那么”所引出的部分是结论。例3．说出下列命题的条件和结论：（1）如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线互相垂直；（2）平面内，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；（3）全等三角形的对应边相等。解：（1）（2）（3）想一想，例3中哪些命题是错误的？知识点四：命题的真假正确的命题叫做___________，错误的命题叫做_________。79\n在假命题中，条件成立并不能保证结论总能成立。在真命题中，当条件成立时，结论一定成立。思考：你是如何发现例3中的命题（1）是错误的呢？要指出一个命题是假命题，只要能够举出一个例子，使它具备命题的条件，而不符合命题的结论就可以了。这种例子称为反例。你能说明命题“相等的角是对顶角”是假命题吗？例4．下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？如果是假命题，举出一个反例。（1）如果一个直角三角形的一个锐角与另一个直角三角形的一个锐角对应相等，那么这两个直角三角形相似；（2）如果为有理数，那么；（3）一个三角形中至少有两个锐角；（4）如果与互余，与互余，那么与也互余；解：【分组展示】【释疑解惑】小组展示自主学习与合作交流成果，板演完成。【巩固训练】【拓展提升】1．下列语句中，不是命题的是（）A、如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行B、过直线外一点画的平行线C、如果明天是星期五，那么后天是星期六D、如果，那么2．把命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式，正确的是（）A、如果同角，那么余角相等B、如果是同角的余角，那么相等C、如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角D、如果两个角是同角的余角，那么这两个角相等3．下列命题是真命题的是（）A、两直线平行，同旁内角相等79\nB、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等C、内错角相等D、平行于同一条直线的两条直线平行4．“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”是（）A、真命题B、假命题C、定义D、以上都不正确5．举例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题，错误的是（）A、设这个角，它的余角，但B、设这个角，它的余角，但C、设这个角，它的余角，但D、设这个角，它的余角，但6．将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并指出命题中的条件和结论：（1）同角的补角相等（2）正方形都相似7．小亮记得好像有个公式但也不能肯定，你能判断这个公式的真假吗？【作业布置】1．　P116A组1、32．B组第1题79\n课题11.2为什么要证明课型新授课授课时间2022年月日执笔人李玉仓审稿人郭秀丽总第2课时相关标准陈述知道证明的意义和证明的必要性（参见例75），知道证明要合乎逻辑（参见例64），知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式。学习目标通过本节课的学习让学生明白由观察，实验，归纳和类比得到的命题仅仅是一种猜想，未必都是真命题，需要通过推理的方法加以证实。评价活动方案1．自主学习结果采用纸笔形式，由小组长负责评价。2．合作交流结果采用纸笔形式，各组互评。3．巩固训练用纸笔形式，老师提供赋分标准，学生结对互评，组长统计，作业由老师评价。教学活动方案随记79\n【创设情境】学生自主学习课本P117-P118页内容【确立目标】学生熟悉学习目标并提出自己的意见。【自主学习】【合作交流】1．下列命题是人们利用观察，实验，归纳和类比得到的。判断是否是真命题（1）两点之间，线段最短。（）（2）n边形有n条对角线.()（3）对顶角相等。()2．思考：观察，实验，归纳和类比是我们发现规律，获取结论的重要方法，用这些方法得到的结论一定正确吗？答：（）3．（1）小亮通过计算发现，当n=1,2,3,4,5时，代数式n+3n+1的值是质数，于是得出结论，当n为正整数时，n+3n+1的值一定是质数，试举例证明，这个结论是正确的。（2）小营在学习根式时，从乘法满足分配律,类比得到=，试举例说明这个结论是错误的。【分组展示】【释疑解惑】小组展示自主学习与合作交流成果，板演完成。小组交流收获：为什么要证明？答：练习1．先观察再比较线段AB与线段CD的长短。ABABCDCD图179\n2．图中AB是直线还是折线？3．用直尺验证线段d与在一条直线上。AB图2abcd图3【巩固训练】【拓展提升】1．对于多项式，当时，；当时，；当时，。由此断定，时，，这个判断对吗？为什么？79\n2．由幂的乘方运算性质得：、、……，类比上述等式，可得、、……，这个结论正确吗？请说明理由。３．某公园计划砌一个如图甲的喷水池，有人改为图乙的形状，若外圆的直径不变，水池边沿的宽度和高度不变，你认为砌水池边沿（）甲乙A、甲需要的材料多B、乙需要的材料多C、一样多D、不确定79\n４．把正方形ABCD的各边长度扩为原来长度的两倍，得到正方形EFGH，则正方形ABCD的面积是正方形EFGH的面积的两倍，这个判断对吗？说明理由。【作业布置】课本练习1，2课本习题A组B组课题11.3什么是几何证明（1）课型新授课授课时间2022年月日执笔人李玉仓审稿人郭秀丽总第3课时相关标准陈述知道证明的意义和证明的必要性（参见例75），知道证明要合乎逻辑（参见例64），知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式。学习目标1．理解公理和定理的含义.2．通过学习“两直线平行同旁内角互补”命题证明，进一步学习和掌握证明命题的方法和步骤.3．理解并掌握“平行线性质及平行线判定”的公理和定理.评价活动方案1．自主学习结果采用纸笔形式，由小组长负责评价。2．合作交流结果采用纸笔形式，各组互评。3．巩固训练用纸笔形式，老师提供赋分标准，学生结对互评，组长统计，作业由老师评价。79\n教学活动方案随记【创设情境】一、自主预习:课本p120----122内容独立完成课后练习1,习题1、2、3后与小组同学交流.【确立目标】学生熟悉学习目标并提出自己的意见。【自主学习】理解：公理与定理（先阅读课本第120—121页内容）（1）公理：（2）本书中把下列基本事实也作为公理：①②③④（3）概念：①叫做证明.【合作交流】几何证明的步骤.，书写格式例1、求证：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.79\n总结：几何证明的一般步骤：（1）根据题意，画出图形（2）结合图形，写出已知、求证（3）经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程，并注明依据【分组展示】【释疑解惑】小组展示自主学习与合作交流成果，板演完成。【巩固训练】【拓展提升】1．在题中的括号内，填写理由.已知：直线AB∥CD，直线EF与AB,CD分别交于点P和Q,AB⊥EF.79\n求证：CD⊥EF证明：∵AB∥CD（）∴∠EPB=∠PQD()∵AB⊥EF()∴∠EPB是直角（）∴∠PQD是直角（）∴CD⊥EF（）2．如图，已知：∠1=∠2，求证：∠3+∠4=180°证明：【作业布置】习题A组，4题、5题（必做）。B组，1题，2题（选做）。79\n课题11.3什么是几何证明（2）课型新授课授课时间2022年月日执笔人李玉仓审稿人郭秀丽总第4课时相关标准陈述知道证明的意义和证明的必要性（参见例75），知道证明要合乎逻辑（参见例64），知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式。学习目标1.会写出一个命题的逆命题2.会识别两个互逆命题3.了解逆命题、逆定理的概念评价活动方案1．自主学习结果采用纸笔形式，由小组长负责评价。2．合作交流结果采用纸笔形式，各组互评。3．巩固训练用纸笔形式，老师提供赋分标准，学生结对互评，组长统计，作业由老师评价。教学活动方案随记79\n【创设情境】自主预习课本P123—124内容，独立完成课后练习1.2.3.后与小组同学交流（课前完成）【确立目标】学生熟悉学习目标并提出自己的意见。【自主学习】1.如何写出一个命题的逆命题？2.原命题成立时，逆命题一定成立吗？举例说明。3.每个命题都有逆命题吗？每个定理都有逆定理吗？【合作交流】1.下列说法正确的是（）A．每个命题都有逆命题B．每个定理都有逆定理C．原命题与逆命题同为真命题或同为逆命题D．公理的逆命题是真命题2.下列定理，没有逆定理的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．直角三角形两锐角互余C在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方D．相似多边形的对应边成比例3.命题“相似三角形的对应边成比例”的逆命题是。逆命题是命题。（填“真”或“假”）【分组展示】79\n【释疑解惑】小组展示自主学习与合作交流成果，板演完成。通过本节课的学习你有哪些收获？【巩固训练】【拓展提升】1．命题“关于某直线对称的两个三角形是全等三角形”的逆命题是逆命题是命题（填“真”或“假”）2.下列命题中，是假命题的是（）A．定理都是命题B命题都是定理C．公理都是命题D推理的过程叫做证明3.有下列命题：①同旁内角互补，两直线平行②全等三角形的周长相等③直角都相等④等边对等角，它们的逆命题是真命题的个数是（）A．1B.2C.3D.44.下列定理中，没有逆定理的是（）A．两直线平行，同位角相等B．互为相反数的两个数的绝对值相等C．内错角相等，两直线平行D如果a=b,那么a+b=b+c5.写出下列命题的逆命题，并判定其命题的真假，如果是假命题，请举出一个反例。（1）如果两个角是同角或等角的补角，那么这两个角相等。（2）如果三角形中有一个角是钝角，那么另两个角都是锐角。79\n【作业布置】习题A组，2题、6题（必做）。综合练习A组，1题；B组2题（选做）。79\n课题11.4三角形内角和定理（1）课型新授课授课时间2022年月日执笔人李玉仓审稿人郭秀丽总第5课时相关标准陈述知道证明的意义和证明的必要性（参见例75），知道证明要合乎逻辑（参见例64），知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式。学习目标（1）知识与技能：掌握“三角形内角和定理”的证明过程，并能根据这个定理解决实际问题。（2）过程与方法：　通过学生猜想动手实验，互相交流，师生合作等活动探索三角形内角和为180度，发展学生的推理能力和语言表达能力。对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。逐渐由实验过渡到论证。通过一题多解、一题多变等，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展。（3）情感态度与价值观：79\n通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生的学习数学的兴趣。使学生主动探索，敢于实验，勇于发现，合作交流。评价活动方案1．自主学习结果采用纸笔形式，由小组长负责评价。2．合作交流结果采用纸笔形式，各组互评。3．巩固训练用纸笔形式，老师提供赋分标准，学生结对互评，组长统计，作业由老师评价。教学活动方案随记【创设情境】阅读课本第113页的情景导航，引入新课：.三角形三个内角的和是多少度？【确立目标】学生熟悉学习目标并提出自己的意见。【自主学习】学生交流探索有哪些方法求三角形的内角和：79\n（1）用度量的方法可以发现三角形的内角和是______度；（2）折叠三角形的三个内角拼到一起，拼成一个______角：如图：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行，然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3）），最后得图（4）所示的结果.（3）将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起.（4）由实验可知：三角形的内角之和正好为一个______角.但观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，这样就需要通过数学证明.那么怎样证明呢？【合作交流】1．学生回忆证明一个命题的步骤：２．合作探究，讨论交流：如何证明三角形三个内角的和是多少度？学生通过自主探究，可以得出以下几种辅助线的作法：如图1，延长到点D，然后以CA为一边，在△ABC的外部画∠1______∠A。79\n②如图1，延长BC到点D，过C作CE______AB③如图2，过A作DE______AB④如图3，在BC边上任取一点P，作PR______AB，PQ______AC。⑤如图4，在△ABC内部任取一点P，过P点作QR______BC，MN______AB，ST______AC。如图5，在△ABC外部任取一点P，过P点作QR∥BC，MN∥AB，ST∥AC。3．选一种方法证明三角形的内角和是180度。已知：求证：证明：４．结论：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于______度。规律总结：“抓住根本”，抓住“把三个角‘搬’到一起，让三个顶点重合、两条边形成一条______线，以便利用平角的定义”这一基本思想，可以把三个角集中到三角形的某一个顶点；可以把三个角集中到三角形的某一边上；可以把三个角集中到三角形的内部的一点；可以把三个角集中到三角形的外部的一点。学数学要善于抓住不变的根本，又要灵活地在变化中认识、处理和解决问题。５．结合图1和三角形内角和定理，完成以下问题：79\n∠ACE=∠_____+∠_____;∠ACD>∠_____,且∠ACD>∠_____。你能说明理由吗？推论1三角形的一个外角等于与它不相邻的两个______的和。推论1三角形的一个外角_____于与它不相邻的任意一个_____角。【分组展示】【释疑解惑】小组展示自主学习与合作交流成果，板演完成。通过本节课的学习你有哪些收获？【巩固训练】【拓展提升】求证：直角三角形的两个锐角互余。【作业布置】完成课本第127页练习第2题课题11.4三角形内角和定理（2）课型新授课授课时间2022年月日执笔人李玉仓审稿人郭秀丽总第6课时相关标准陈述知道证明的意义和证明的必要性（参见例75），知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式。79\n学习目标一、三角形内角和定理和推论的应用。二、经历探索三角形外角和的推理的过程，进一步培养学生的推理能力。三、通过探索三角形外角和的推理的活动，来培养学生的论证能力，拓宽他们的解题思路，从而使他们灵活应用所学知识。评价活动方案1．自主学习结果采用纸笔形式，由小组长负责评价。2．合作交流结果采用纸笔形式，各组互评。3．巩固训练用纸笔形式，老师提供赋分标准，学生结对互评，组长统计，作业由老师评价。教学活动方案随记【创设情境】1．三角形内角和定理的内容是什么？21世纪教育网2．三角形内角和定理的推论的内容是什么？3．几何的证明步骤有哪些？【确立目标】学生熟悉学习目标并提出自己的意见。【自主学习】已知：如课本第127页图11-6，在直角△ABC中,∠ACB=90度，CD⊥AB.求证：∠1=∠B79\n【合作交流】１．合作探究：三角形的外角和等于多少度？探究结论：三角形的外角和是＿＿＿＿＿＿度。２．如何证明上述结论？典例2求证：三角形的外角和等于360度。【分组展示】【释疑解惑】小组展示自主学习与合作交流成果，板演完成。通过本节课的学习你有哪些收获？【巩固训练】【拓展提升】1．.以下命题中正确的是（      ）A.三角形的三个内角与三个外角的和为540°79\nB.三角形的外角大于它的内角C.三角形的外角都比锐角大D.三角形中的内角中没有小于60°的2．如果一个三角形的一个外角等于等于它相邻的内角，这个三角形是（     ）  A.直角三角形   B.锐角三角形   C.钝角三角形   D.等边三角形3．已知：如图，五角星形的顶角分别是，，，，求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180议一议：有的同学想连结CD，把五个角“凑”到内，他的想法可行吗？小组讨论，尝试证明4．如图：已知，在⊿ABC中，1是它的一个外角，E为边AC上的一点，延长BC到点D，连接DE,证明：1﹥2点拨：看到要证两个角的不等关系，会让我们想到三角形内角和定理的推论2，但此题中的∠1和∠79\n2却不是一个三角形的内角和外角，所以我们应找到一个间接量来牵线搭桥，那么可以找谁呢？【作业布置】完成课本第128页练习1、2题课题11.5几何证明举例（1）课型新授课授课时间2022年月日执笔人李玉仓审稿人郭秀丽总第7课时79\n相关标准陈述知道证明的意义和证明的必要性（参见例75），知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式。学习目标1.会证明下列定理：SASASA2.能根据上述定理证明有关的命题3．养成善于思考，善于探究，善于推理，言必有据的好习惯评价活动方案1．自主学习结果采用纸笔形式，由小组长负责评价。2．合作交流结果采用纸笔形式，各组互评。3．巩固训练用纸笔形式，老师提供赋分标准，学生结对互评，组长统计，作业由老师评价。教学活动方案随记【创设情境】一.自主预习课本P130——131的内容，独立完成课后练习1、2后，与小组同学交流（课前完成）【确立目标】学生熟悉学习目标并提出自己的意见。【自主学习】１．SAS定理的内容２．ASA定理的内容３．几何证明的过程的步骤【合作交流】1．在ΔABC和ΔDEF中，按照下列给出的条件，能用“SAS”公理判断ΔABC≌ΔDEF的是（）79\nA、AB=DE∠A=∠DBC=EFB、AB=EF∠A=∠DAC=DFC、AB=BC∠B=∠EDE=EFD、BC=EF∠C=∠FAC=DF2．如图5—47，△ABC≌△CDA，并且BC＝DA，那么下列结论错误的是(　　)A．∠1＝∠2B．AC＝CAC．AB＝ADD．∠B＝∠D3．:如图,点B在AE上,∠CAB=∠DAB,要使ΔABC≌ΔABD,可补充的一个条件是4．:如图,AE=AD,要使ΔABD≌ΔACE,请你增加一个条件是5、:如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有()个.A.4B.3C.2D.16．已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD79\nEDCAB【分组展示】【释疑解惑】小组展示自主学习与合作交流成果，板演完成。通过本节课的学习你有哪些收获？【巩固训练】【拓展提升】1．以下命题中正确的是（      ）A.三角形的三个内角与三个外角的和为540°B.三角形的外角大于它的内角C.三角形的外角都比锐角大D.三角形中的内角中没有小于60°的2．如果一个三角形的一个外角等于等于它相邻的内角，这个三角形是（     ）  A.直角三角形   B.锐角三角形   C.钝角三角形   D.等边三角形3．如图：已知，在⊿ABC中，1是它的一个外角，E为边AC上的一点，延长BC到点D，连接DE,证明：1﹥279\n点拨：看到要证两个角的不等关系，会让我们想到三角形内角和定理的推论2，但此题中的∠1和∠2却不是一个三角形的内角和外角，所以我们应找到一个间接量来牵线搭桥，那么可以找谁呢？【作业布置】完成课本第128页练习1、2题79\n课题11.5几何证明举例（2）课型新授课授课时间2022年月日执笔人李玉仓审稿人郭秀丽总第8课时相关标准陈述知道证明的意义和证明的必要性（参见例75），知道证明要合乎逻辑（参见例64），知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式。学习目标１．会证明下列定理：SSSHL２．能根据上述定理证明有关的命题３．养成善于思考，善于探究，善于推理，言必有据的好习惯评价活动方案1．自主学习结果采用纸笔形式，由小组长负责评价。2．合作交流结果采用纸笔形式，各组互评。3．巩固训练用纸笔形式，老师提供赋分标准，学生结对互评，组长统计，作业由老师评价。教学活动方案随记【创设情境】自主预习课本P131——132的内容，独立完成课后练习1、2后，与小组同学交流（课前完成）【确立目标】学生熟悉学习目标并提出自己的意见。【自主学习】一.回顾课本P28-31P120—121思考下列问题：１．S.S.S定理的内容２．几何证明的过程的步骤【合作交流】79\n1、判定两个三角形全等方法，，，，2、如图，RtABC中，直角边、，斜边3、如图，ABBE于B，DEBE于E，1）若CA=ED，AB=DE，则ΔABC与ΔDEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）ABCABCDEF4：已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上，AD=BF,求证：∠E=∠CCDBEF5：如图，AB=AD,CB=CD.求证:AC平分∠BADABDC【分组展示】79\n【释疑解惑】小组展示自主学习与合作交流成果，板演完成。通过本节课的学习你有哪些收获？【巩固训练】【拓展提升】1．下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是　　（　　）A．两条直角边对应相等　　B．两个锐角对应相等C．一条直角边和它所对的锐角对应相等　D．一个锐角和锐角所对的直角边对应相等2．△ABC中,AB＝AC,BD、CE是AC、AB边上的高,则BE与CD的大小关系为（　　）A．BE＞CD　　B．BE＝CD　C．BE＜CD　　D．不确定3．如图,是一个三角形测平架,已知AB＝AC,在BC的中点D挂一个重锤,自然下垂．调整架身,使点A恰好在重锤线上,AD和BC的关系为＿＿＿＿＿＿．4．正方形ABCD中,AC、BD交于O,∠EOF＝90o,已知AE＝3,CF＝4,则EF的长为＿＿＿.5．“三月三,放风筝”,如图1—24—4是小明制作的风筝,他根据DE＝DF,EH＝FH,不用度量,就知道∠DEH＝∠DFH,小明是通过全等三角形的识别得到的结论,请问小明用的识别方法是＿＿＿＿＿（用字母表示）．第10题　　　　　　6.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。79\n7.已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上，AD=BF,求证：∠E=∠CCDBEF【作业布置】完成课本第128页练习1、2题课题11.5几何证明举例（3）79\n课型新授课授课时间2022年月日执笔人李玉仓审稿人郭秀丽总第9课时相关标准陈述知道证明的意义和证明的必要性（参见例75），知道证明要合乎逻辑（参见例64），知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式。学习目标1.进一步学习几何证明的思路和步骤；2.牢固掌握等腰三角形的性质，并能够熟练地应用它们。评价活动方案1．自主学习结果采用纸笔形式，由小组长负责评价。2．合作交流结果采用纸笔形式，各组互评。3．巩固训练用纸笔形式，老师提供赋分标准，学生结对互评，组长统计，作业由老师评价。教学活动方案随记【创设情境】自主预习课本P132——133内容，独立完成课后练习1、2后，与小组同学交流【确立目标】学生熟悉学习目标并提出自己的意见。【自主学习】通过预习等腰三角形的性质，请思考以下问题：1．等腰三角形的顶角是45゜，则底角是（）。2．三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，则这个三角形一定是（）。ABCDE（第3题）3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，DE∥AB，则图中有等腰三角形　个.【合作交流】79\n1.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（　　）（A）60°　（B）120°　（C）60°或150°　（D）60°或1202.已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　）（A）12或9　　（B）12　　（C）9　　（D）73.如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（　　）（A）44°　　（B）68°　　（C）46°　　（D）22°4.如图（1），已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，AD＝BC，将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等的四边形的个数是（　　）（A）1　　（B）2　　（C）3　　（D）45．如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠ACB，BD平分∠ABC，AD∥BC，则图中等腰三角形共有　　个.6．如图所示，AB＝AC，AC上一点D在AB的垂直平分线上，若△ABC的周长为16cm，△BCD的周长为10cm，则AB的长为　　.ABCDE（第6题）BACD（第5题）ABCDE第7题7．如图，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AC于D，求∠DBC的度数.【分组展示】【释疑解惑】79\n小组展示自主学习与合作交流成果，板演完成。通过本节课的学习你有哪些收获？【巩固训练】【拓展提升】1．如图，△ABC是等边三角形，AD是高，并且AB恰好是DE的垂直平分线，则下列结论正确的是（　　）（A）△ABC≌△AED（B）△AED是等边三角形（C）∠EAB＝60°（D）AD＞DE2．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE＝CD，则下列结论正确的是（　　）（A）△CDE是等边三角形（B）DE＝AB（C）点D在线段BE的垂直平分线上（D）点D在AB的垂直平分线上AEBCD（第1题）ABCDE（第2题）ABCDE3．已知：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E。求证：△ADE是等边三角形。4．求证：如果一个等腰三角形中有一个角等于60°，那么这个三角形是等边三角形。79\n【作业布置】完成课本第练习课题11.5几何证明举例（4）课型新授课授课时间2022年月日执笔人李玉仓审稿人郭秀丽总第10课时79\n相关标准陈述知道证明的意义和证明的必要性（参见例75），知道证明要合乎逻辑（参见例64），知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式。学习目标1．进一步掌握直角三角形的性质，并能够熟练应用；2．通过本节课的学习能够熟练地写出证明的已知、求证；3．证明要合乎逻辑，能够应用综合法熟练地证明几何命题。评价活动方案1．自主学习结果采用纸笔形式，由小组长负责评价。2．合作交流结果采用纸笔形式，各组互评。3．巩固训练用纸笔形式，老师提供赋分标准，学生结对互评，组长统计，作业由老师评价。教学活动方案随记【创设情境】自主预习课本P134内容，独立完成课后练习1、2后，与小组同学交流【确立目标】学生熟悉学习目标并提出自己的意见。【自主学习】通过预习直角三角形的性质及全等三角形的性质，请思考以下问题：1．全等三角形的性质：对应边（），对应角（），对应高线（），对应中线（），对应角的角平分线（）。2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC：AC：AB=（）。【合作交流】通过预习直角三角形的性质及全等三角形的性质，请思考以下问题：1．全等三角形的性质：对应边（），对应角（），对应高线（），对应中线（），对应角的角平分线（）。2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC：AC：AB=（）。【分组展示】【释疑解惑】79\n1．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AD⊥BC于D，若BD＝a，则CD等于（　　）（A）2a　　（B）　　（C）3a　　（D）（第4题）ABCDABCD（第1题）2．不能使两个直角三角形全等的条件是（　　）（A）一条直角边及其对角对应相等　　（B）斜边和一条直角边对应相等C）斜边和一锐角对应相等　　（D）两个锐角对应相等3．具备下列条件的两个三角形，可以证明它们全等的是（　　）（A）一边和这边上的高对应相等　　（B）两边和第三边上的中线对应相等（C）两边和其中一边的对角对应相等　（D）直角三角形的斜边对应相等4．等腰三角形ABC的顶角为120°，腰长为10，则底边上的高AD＝　　.5．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，AC＝12cm，则CD＝　　　　　.BCDA（第5题）6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC，若AD＝6cm，则AC＝　　　　　.ABCD（第6题）7．等腰三角形的一腰长为10cm，底角为15°，则一腰上的高等于　　　.8．命题：“全等三角形的对应角相等”的逆命题是________________________________。9．阅读下题及其证明过程：已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，79\n求证：∠BAE=∠CAE.证明：在△AEB和△AEC中，∴△AEB≌△AEC(第一步)∴∠BAE=∠CAE(第二步)问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程。小组展示自主学习与合作交流成果，板演完成。通过本节课的学习你有哪些收获？【巩固训练】【拓展提升】1．如图△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB。2．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为.3．如图，AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°。求：（1）、∠ABC的度数79\n（2）、AD、CD的长.【作业布置】完成课本第128页练习1、2题课题11.6反证法课型新授课授课时间2022年月日79\n执笔人李玉仓审稿人郭秀丽总第12课时相关标准陈述（4）了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。（5）通过实例体会反证法的含义。学习目标1．通过实例，体会反证法的含义．2．了解反证法的基本步骤，会用反证法证明简单的命题．评价活动方案1．自主学习结果采用纸笔形式，由小组长负责评价。2．合作交流结果采用纸笔形式，各组互评。3．巩固训练用纸笔形式，老师提供赋分标准，学生结对互评，组长统计，作业由老师评价。教学活动方案随记【创设情境】自主预习课本P137-P138内容，独立完成课后练习1、2后，与小组同学交流（课前完成）【确立目标】学生熟悉学习目标并提出自己的意见。【自主学习】结合课前预习，让学生讨论、归纳以下问题：1．反证法的概念：2．用反证法证明一个命题，一般有那几个步骤？（1）（2）（3）【合作交流】1．填空：79\nPl3l1l2已知：如右图，直线l1，l2，l3在同一平面内，且l1∥l2，13与11相交于点P.求证：13与l2相交．证明：假设，　　　　　　　　　　，即　　　∥　　　　，又∵　　　∥　　　　（已知），∴　过直线12外一点P有两条直线11,13与直线12平行，这与“　　　　　　　　　　　　　　　　　”相矛盾，∴假设不成立，即求证的命题成立，∴13与12相交．２．已知：k为整数，且k2为奇数，求证：k一定是奇数。３．已知：m,n是整数，m+n是奇数。求证：m,n不能全为奇数。4．证明：三角形的三个内角中至少有一个角不小于60。学习小结：（学生小结：通过这节课的学习，学到了哪些知识，技巧或数学思想方法？）79\n【分组展示】【释疑解惑】小组展示自主学习与合作交流成果，板演完成。通过本节课的学习你有哪些收获？【巩固训练】【拓展提升】1．反证法是一种重要的数学方法，是（）A、直接证法B、间接证法C、见解证法和直接证法C、以上都不对ABDEC2．如图所示，AB=AC，BD=CE,若用反证法证明AB=AE，首先应假设（）。A、AB≠ACB、BD≠CEC、∠B＝∠CD、AD≠AE3．求证：一条直线与两条平行线中的一条相交，也与另一条相交。4．求证：同一个三角形中，如果两条边不相等，那么他们多对的叫不相等。79\n【作业布置】（1）P138习题A组1、2题（2）P140综合练习第9题。课型几何证明初步复习学案（一）课型复习课授课时间年月日79\n执笔人李玉仓审稿人郭秀丽总第12课时相关标准陈述（1）通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。（2）结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。（3）知道证明的意义和证明的必要性（参见例75），知道证明要合乎逻辑（参见例64），知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式。（4）了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。（5）通过实例体会反证法的含义。学习目标1.识别定义、命题、公理、定理，会区分命题的条件和结论，理解原命题和逆命题的关系。2.学会综合法证明的格式，会使用反证法。评价活动方案1．学生回忆本章内容情况打分。２．学生参与，做题质量量化。教学活动方案随记【自主复习】1．八条公理：2．命题是由_______________和______________两部分组成.命题分真命题和___________。请你举一个真命题的例子：______________________________________________________；一个假命题的例子：_______________________________________________________。79\n3．请写出互为逆命题的两个命题：____________________________________________,___________________________________________________。１．几何证明的过程包括①________________________________________;②________________________________________;③________________________________________.【典型例析】例1．把下列命题写成“如果A，那么B”的形式，并指出条件和结论。同角的余角相等例2．指出下列命题中的假命题，并举出反例加以说明。（1）两个无理数的和仍是无理数。（2）如果两个角相等，那么这两个角是同位角。（3）如果那么a=c.例3．在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，的值都是负数。于是小明猜想：当n为任意正整数时，的值都是负数。小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由。例4．如图，AD⊥BC于D,∠ADE+∠B=,求证：AB∥DE.79\n【有效训练】【反馈矫正】1．下列命题中，正确的是（）A任何数的平方都是整数B相等的角是对顶角C内错角都相等D直角都相等2．下列命题：①如果，则a=b;②如果a=b，则；③大于直角的角是钝角；④一个角的补角大于这个角的余角⑤同一平面内，两条线段不相交，则一定平行。其中，假命题为（）A①③B①⑤C③④⑤D①③⑤【作业布置】（1）下列说法正确的是（）A真命题都可以作为定理B公理不需要证明C定理不一定都要证明D证明只能根据定义、公理进行（2）下列定理中，没有逆定理的是（）A内错角相等，两直线平行B直角三角形中，两锐角互余C相反数的绝对值相等D同位角相等，两直线平行（3）如图，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD∥BC，你所添加的条件是____________________（不允许添加辅助线）79\n（4）已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D。求证：DE∥AC(５)求证：两直线平行，内错角相等。课型几何证明初步复习学案（二）课型复习课授课时间年月日执笔人李玉仓审稿人郭秀丽总第1３课时79\n相关标准陈述（1）通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。（2）结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。（3）知道证明的意义和证明的必要性（参见例75），知道证明要合乎逻辑（参见例64），知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式。（4）了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。（5）通过实例体会反证法的含义。学习目标１．会证明三角形内角和与外角和定理；AAS；HL；角平分线的性质与判定；线段垂直平分线的性质与判定；等腰三角形、等边三角形的性质与判定等定理。２．会使用上述定理解决有关问题。３．会用反证法进行证明。评价活动方案1．学生回忆本章内容情况打分。２．学生参与，做题质量量化。教学活动方案随记【自主复习】（一）复习提纲1.三角形内角和定理：______________________________________；三角形外角和定理：__________________________________________。2.线段垂直平分线的判定定理：____________________________；角平分线的判定定理:__________________________________________________。3.等腰三角形的性质定理：________________________________________；4.等边三角形的判定定理：___________________________________。5.两个全等三角形的对应高________。6.在直角三角形中，角所对的直角边等于_________的一半。7.添加的辅助线要画成_____________（实线、虚线）。8.使用反证法的步骤：①_________________________________;②_________________________________;③_________________________________.【典型例析】例1已知：如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，求证：∠BOC=+∠A。79\n例2已知：如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD,BC,AD相交于点E（1）求证：AE=BE;（2）若∠AEC=，AC=1，求CE的长。例3如图，在△ABC中，已知∠B=，∠A=，AC=,求BC的长。79\n【有效训练】【反馈矫正】1．如图，△ABC中，∠A=，∠B=，点D在BC的延长线上，则∠ACD=_____.2．下列命题中正确的命题有（）①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等③经过线段中点的直线只有一条④点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线⑤过线段上任一点可以作这条直线的中垂线。A1个B2个C3个D4个3．等腰三角形的一个外角为，则这个等腰三角形的顶角是_________度。4、用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角。【作业布置】1．在△ABC中，∠A是∠C的2倍且∠A与∠B的差等于∠B与∠C的差，试求∠A、∠B、∠C的度数。2．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E。若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为________.79\n3．如图，在△ABC中，∠C=，AB=2AC，AD平分∠BAC。求证：点D在线段AB的垂直平分线上。八年级数学第十一章复习提纲1．叫定义，举例说明。叫命题。命题的一般形式是通常由和组成。错误的命题叫，正确的命题叫79\n2．叫公理举出两条公理。叫做互逆命题，叫做互逆定理。3．三角形内角和定理：_______________________________________；推论1是推论2是三角形外角和定理：4．线段垂直平分线的性质定理是逆定理是。两个全等三角形的对应高________。5．是等腰三角形，它的性质有（1）（2）判定方法是6．等边三角形的性质是判定方法有（1）（2）7．直角三角形全等的特殊判定定理是在直角三角形中，30度的角所对的直角边等于_________的一半。8．使用反证法的步骤：①_________________________________;　　②________________________________　　③_________________________________.一、选择题1．下列命题中，真命题是（  ）A．互补的两个角若相等，则两角都是直角B．直线是平角C．不相交的两条直线叫平行线　D．和为180°的两个角叫做互补角　2．如图，AB∥CD,AF分别交AB、CD于A、C并且CE平分∠DCF,∠1=800，则等于（  ）A．40° B．50° C．60° D．70°79\nAFEDCB　3．如图，，那么等于（  ）　A．180° B．360° C．540° D．720°4．下列结论中不正确的是（  ）A．如果一条直线与两条平行线中的一条平行，那么这条直线与另一条也平行EBDCAB．如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，那么这条直线与另一条也垂直C．如果一条直线与两条平行线中的一条相交，那么这条直线与另一条也相交D．以上结论中只有一个不正确5、在△ABC中，AC=BC＞AB,点P为△ABC所在平面内一点，且点P与△ABC的任意两个顶点构成△PAB,△PBC,△PAC均为等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为（）A.3个B.4个C.6个D.7个6、△ABC中，∠C=900，AC=BC,AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,垂足为点E,若AB=10则△DBE周长为（）A．10B.8C.12D.97.如图点D在AB上，点E在AC上并且∠B=∠C,那么补充下列一个条件后，仍无法判断△ABE≌△ACD的是（）A.AD=AEB.∠AEB=∠ADCC.BE=CDD.AB=AC79\n8．如图，直角三角形ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC,BE平分∠ABC，交AD于点E，EF∥AC，下列结论一定成立的是（）A、AB=BFB、AE=EBC、AD=DCD、∠ABE=∠DFE二、填空题9．将命题“钝角大于它的补角”写成“如果…那么”的形式：10．如图，已知：DE⊥AB，且∠A=∠D=290则∠ACB=11．等腰三角形腰上的高与底边夹角为15°，则顶角的度数为12．如图，已知：在△ABC中，∠B=900,∠1=∠2,∠3=∠4，则的度数为三、解答题13．如图，在五角形中，求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180014．已知：如图，AB‖DC,点E是BC上一点，∠1=∠2,∠3=∠4．求证：AE⊥DE79\n15．如图,在△ABC中两个外角∠EAC和∠FCA的平分线交于D点,求证：∠ADC=900-∠ABC　16．如图，△ABC中，∠B＞∠C,AD⊥BC,AE平分∠BAC,求证：17．如图，△ABC中，AB＞AC,AD平分∠BAC,E点在AD上．求证：∠ABE＜∠ACE第十一章几何证明初步检测题班级姓名等级一、选择题（3×10＝30）1．下列语句属于命题的是（）79\nA、作线段AB＝5cm。B、平角是一条直线。C、你好吗？D、一定大于0吗？2．如图已知AB∥CD，若∠A＝，∠E＝，则∠C＝()B12CA（3图）A、、B、、C、，D、。ABCDEF2图3．如图所示，∠1，∠2，∠A的大小关系是（）A、∠1＞∠2＞∠A。B、∠1＜∠2＜∠A。C、∠1＞∠A＞∠2。D、∠＞2∠1＞∠A。4由三角形内角和定理可以推出，三角形的三个角中至少有一个角不大于（）A、。B、。C、。D、。5．有下列命题（1）两条直线被第三条直线所截同位角相等（2）对应角相等的两个三角形全等（3）直角三角形的两个锐角互余（4）相等的角是对顶角（5）如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3其中正确的有（）个A、2个。B、3个。C、4个。D、5个。6．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后仍在原来的方向上平行前进，那么这两次拐弯的角度应是（）A第一次向右拐。第二次向左拐。B、第一次向左拐。，第二次向右拐。C第一次向左拐。第二次向左拐。D第一次向右拐。第二次向右拐。7．两条相交所成的四个角中，下列说法正确的是（）A、一定有一个锐角，B、一定有一个钝角。C、一定有一个直角。D、一定有一个不是钝角。8．如图：AB//CD，点E在CB的延长线上，若，则79\nA、B、、C、D、20ABCDE8图书9．如图，已知，PM=PN，EQ//MN，MQ为∠PMN的平分线，且∠MQN=，则图中的等腰△有（）PMNEQ9图A、2个。B、3个，C、4个、D、5个。EABCD10图图10．如图：Rt△ABC中，∠ACB=，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD=，则∠B的度数是（）A、B、C、D、二、填空：（3×8=24）1．用相反数证明命题：已知，如图，直线a//b,不、求证：，应首先假设FEBDCA二3图12ad二1图79\n2．“等腰三角形的两个底角相等”的条件是，结论是。3．如图所示：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=4．已知命题：两直线平行，同旁内角互补。它的逆命题是5．三角形的一个外角等于与它相邻内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，那么这个三角形的三个内角分别是，，6．已知在△ABC中，∠A=，，且BD=CE，则△ABC是三角形。7．如图所示，已知∠C=∠D=，AB=AE，增加下列一个条件⑴、AC=AD，⑵、BC=ED，⑶、∠B=∠E，⑷、∠1=∠2，其中能使△ABC≌△AED成立的条件有（）A、4个，B、3个，C、2个，D、1个。8．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC与∠A有怎样的关系？ABCO二8图12ABCED二7图三、解答：（46分）1．（8分）如图：∠1=∠2，∠A=∠3，求证：AC∥DEABCDE1232．（10分）如图；在△ABC中，AD平分∠79\nBAC，EF垂直平分AD，E为垂足，EF交BC的延长线于F，求证：∠B=∠CAF。AEDCBFAEDCB3．（16分）如图：已知△ABC中，延长AC边上的中线BE到G，使EG=BE，延长AB边上的中线CD到F，边接AF、AG，（1）、补全图形。（2）、AF与AG的大小关系如何？证明你的结论。（3）、F、A、G三点的位置关系如何？证明你的结论》APBCQ4．（12分）已知，△ABC是等边△，边长为a，点P为BC边上任意一点，以AP为边作等边△APQ，当点P沿CB由C向B运动时，线段BQ的长如何变化？请说明理由。八年级数学下册期末检测题班级姓名等级一选择题1．下列根式中是最简二次根式的是（）ABCD2．已知＝，则a的取值范围是（）79\nAa≤0Ba＜0C0＜a≤1Da＞03．下列函数中，自变量x夫人取值范围是＞2的函数是（）Ay＝By＝Cy＝Dy＝4．如图所示，已知△ABC中，∠ABC＝450，AC＝4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）AB4C2D55．如图，AC是矩形ABCD的对角线，E是边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有（）DCABHE┑A2对B3对C4对D5对。AOB12345EBDCFA（4题图）（5题图）（7题图）（9题图）6．在Rt△ABC中，如果个边都缩小为原来的，则锐角A的余弦值（）A缩小B扩大4倍C没有变化D不能确定7．正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（）ABCD28．下列命题中是真命题的是（）A若︱a︱＝︱b︱，则a＝bB若a2＝b2，则a＝bC相等的两个角一定是对顶角D两组角对应相等的两个三角形相似9．将一直角三角形与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2＋∠4＝900；（4）∠4＋∠5＝1800，其中正确的个数是（）A1B2C3D479\n10．若一组数据2,4，x，6,8的平均数是6，则这组数据的方差是（）A2B8C2D40二填空题11．化简：（1）＝；（2）︱1－︱＝；（3）(3)2＝12．计算＋－2＝13．体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次调高测试，经计算，这两名同学成绩的平均数相同，，甲同学的方差是s2甲＝6.4,乙同学的方差是s2乙＝8.2，那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是同学。14．命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是，该逆命题是命题（填“真”、“假”）15．如图所示，将△ABC绕点O按逆时针方向旋转至△A′B′C′，使点B恰好落在边A′B′上，已知AB＝4cm,BB′＝1cm，则A′B的长是cm，16．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，＝2，则s△ADE︰s△ABC＝17．角α是等边三角形的一个内角，则2sinα＋tanα＝ABCDEDECVABABOA′B′18．如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，且tan∠BAE＝，则河堤的高BE为米(15题图)（16题图）（18题图）三解答题19．计算下列各题79\n（1）－15＋＋（2）－（2＋）（2－）20．如图所示，点D、E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC，求证：△ABC∽△FDEABCDEFBC300A21．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8cm，∠A＝300，求△ABC的面积２２．已知：如图，B、E、F、C点在同一条直线上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C，ABCDEFO求证：OA＝ODBCEDFA23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝900，∠C＝450，BC＝4，E为AB中点，EF∥DC交BC于点F，求EF长79\n24．如图所示，电工师傅借助梯子安装天花板上距地面2.9米得顶灯，已知梯子有两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯子脚的固定跨度为1米，矩形面与地面所组成的角α为780，李师傅的身高为1.78米，当他攀升到头顶距天花板0.05~0.20米时，安装起来比较方便，它现在竖直站在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装起来是否方便？（参考数据sin780≈0.98，cos780≈0.21，tan780≈4.70）ABCD八年级第二学期期末水平检测班级姓名等级一、选择题：（每小题3分，共30分）1．若为二次根式，则m的取值为（）A、m≤3B、m＜3C、m≥3D、m＞32．对于二次根式，以下说法不正确的是（）A、它是一个正数B、是一个无理数C、是最简二次根式D、它的最小值是33．在△ABC和△A’B’C’中,AB=A’B’,∠B=∠B’,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A’B’C’,则补充的这个条件是()A、BC=B’C’B、∠A=∠A’C、AC=A’C’D、∠C=∠C’4．下列命题中正确的是（）①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等；79\n③三边对应相等的两三角形全等；④有两边对应相等的两三角形全等。A．4个B、3个C、2个D、1个5．若α是锐角,sinα=cos50°,则α的值为()A、20°B、30°C、40°D、50°6．已知Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则cosB的值为()第7题A、B、C、D、17．如图，正方形ABCD的边BC在等腰直角三角形PQR的底边QR上，其余两个顶点A、D在PQ、PR上，则PA:PQ=(　　)A、　　B、1:2　　　　C、1:3　　　　　D、2:38．若一组数据1、2、3、的极差是6，则的值为（）A、7B、8C、9D、7或-39．下列说法中，错误的有（）①一组数据的标准差是它的方差的平方；②数据8，9，10，11，1l的众数是2；③如果数据1，2，…，n的平均数为，那么(1－）＋（2－）+…（n－）=0；④数据0，－1，l，－2，1的中位数是l．第10题A、4个B、3个C、2个D、l个10．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（）A、∠ACD=∠BB、CH=CE=EFC、AC=AFD、CH=HD二、填空题：（每小题3分，共30分）1．当x___________时，在实数范围内有意义．第3题ABCD2．化简－÷＝____________．3．如右图，已知∠B=∠D=90°，，若要使△ABC≌△ABD，那么还要需要一个条件，这个条件可以是：_____________，理由是：____________；（只填一个你认为正确的即可）4．竿高3米，影长2米；同一时刻，某塔影长为20米，则塔的高度为_______．79\n第6题5．某飞机在离地面1200米的上空测得地面控制点的俯角为60°,此时飞机与该地面控制点之间的距离是______米.6．如图,矩形ABCD(AD>AB)中AB=a,∠BDA=θ,作AE交BD于E,且AE=AB,试用a与θ表示:AD=______,BE=_______.7．一组数据的方差，则这组数据的平均数是，中下标=。8．一个班的学生中，14岁的有16人，15岁的有14人，16岁的有8人，17岁的有4人。这个班学生的平均年龄是______岁。9．把命题：三角形的内角和等于180°改写如果那么；并找出结论。10．写出下列假命题的反例：⑴有两个角是锐角的三角形是锐角三角形。⑵相等的角是对顶角。。三、解答题：（共60分）1．计算：（每题4分，共8分）⑴（）（）；⑵－－2．（8分）如图，已知正方形ABCD的边长是1，P是CD边的中点，点Q在线段BC上，当BQ为何值时，△ADP∽△QCP？79\n3．（8分）已知：如图，AB＝CD，AB∥DC．求证：，AD∥BC，AD＝BCDCBA第3题4．（8分）如图,有一位同学用一个30°角的直角三角板估测他们学校的旗杆AB的高度,他将30°角的直角边水平放在1.3米高的支架CD上,三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上,他又量得D、B的距离为15米,试求旗杆AB的高度.(精确到0.1米)5．（8分）甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；（1）将下表填完整：身高（厘米）176177178179180甲队（人数）340乙队（人数）211（2）甲队队员身高的平均数为厘米，乙队队员身高的平均数为厘米；（3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．79\n6．（10分）如图在ΔABC中AB=AC,∠BAC=900,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F⑴求证：AE=CF（提示：添辅助线）PFECBA⑵是否还有其他结论，不要求证明（至少2个）7．（10分）求证：四边形的内角和等于360°八年级数学（下）期末测试题班级姓名等级一、选择题(3*12=36)1.已知＝，则a的取值范围是（）A．a≤0B。a＜0C。0＜a≤1D。a＞02．在Rt△ABC中，∠C=90，BC=,AC=,则∠A=（）A.90B.60C.45D.303.若使二次根式在实数范围内有意义，则X的取值范围是（）A.X≥2B.X＞2C.X〈2D.X≤24.．在Rt△ABC中，如果每条边都扩大为原来的4倍，则锐角A的余弦值（）AOBA．缩小B。扩大4倍C。没有变化D。不能确定79\n5．正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（）A．B。C。D。26．下列命题中是真命题的是（）A．若︱a︱＝︱b︱，则a＝bB。若a2＝b2，则a＝bC．相等的两个角一定是对顶角D。两组角对应相等的两个三角形相似ABCE21D7.若一组数据2,4，x，6,8的平均数是6，则这组数据的方差是（）A．2B。8C。2D。408、如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判断△ABC～△ADE的是（）A.B.C.∠B=∠DD.∠C=∠AED9.已知在中，，则的值为（）A.B.C.D.ACB10.如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（）A．BC中点B．AB中点C．AC中点D．∠C的平分线与AB的交点11.一张折叠型方桌如图甲，其主视图如图乙，已知AO=BO=50cm，C0=D0=30cm，现将桌子放平，要使桌面a距离地面高为40cm，则两条桌腿需要叉开的角度∠AOB为（）A．1200B．1500甲C．600D．90012.如图，在高楼前点测得楼顶的仰角为，向高楼前进79\n60米到点，又测得仰角为，则该高楼的高度大约为（）A.82米B.163米C.52米D.70米二填空题(3*5=15)13.化简：(3)2＝14.计算＋－2＝15.体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次调高测试，经计算，这两名同学成绩的平均数相同，，甲同学的方差是s2甲＝6.4,乙同学的方差是s2乙＝8.2，那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是同学。16、已知：D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC，AE＝6，AD＝3，AB＝5，则AC＝________。17、酒店在装修时，在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2米，其侧面如图21所示，则购买地毯至少需要__________元。三、解答题(共69分)18.计算下列各题（4*4=16）（1）（2）cos60°+sin245°－tan30°·tan60°（3）－15＋＋（4）ABCDEF19.(10)如图所示，点D、E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC，求证：△ABC∽△FDE79\nABEDC20.(10)如图，点D在⊿ABC内，连接BD并延长到E，连接AD，AE,CE.若∠BAD=36度，==.（1）求∠EAC的度数。（2）判断⊿ABD与⊿ACE是否相似，并说明理由。第1次第2次第3次第4次第5次次数13．613．513．413．313．213．1时间（秒）小明小亮21.（10分）为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”．小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题．（1）请根据图中信息，补齐下面的表格；第1次第2次第3次第4次第5次小明13.313.413.313.3小亮13.213.113.513.3（2）分别计算他们的平均数、极差和方差，若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？BCADEF第22题图22.（本题满分9分）已知命题：如图，点A,D,B,E在同一条直线上，且AD=BE,∠A=∠FDE,则△ABC≌△DEF,判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明、79\n23．（(2022中考)本题满分14分）建于明洪武七年（1374年），高度33米的光岳楼是目前我国现存的最高大、最古老的楼阁之一（如图①）．喜爱数学实践活动的小伟，在30米高的光岳楼顶楼P处，利用自制测角仪测得正南方向商店A点的俯角为60，又测得其正前方的海源阁宾馆B点的俯角为30（如图②）．求商店与海源阁宾馆之间的距离（结果保留根号）．第23题APBO图②60°30°图①2022-2022学年度第二学期期末学业水平测试八年级数学试题（时间120分钟总分120分）班级姓名等级注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷上。3．选择题每小题选出答案后，将正确答案填写在下面的表格里，答在原题上无效．第I卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；请把唯一正确选项选出来，填在题后的答案表内）.1.已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是A.8B.7C.6D.579\n2.下列计算中正确的是A.B.C.3+D.3.如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向旋转一个角度到A1BC1的位置，使得点A、B、C1在同一条直线上，那么这个角度等于A.120°B.90°C.60°D.30°（第4题图）(第3题图)4.如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC与BD相交于点E，下列结论中错误的是A.∠DAE=∠CBEB.△DEA≌△CEBC.CE=DAD.△EAB是等腰三角形5.如果∠是等腰直角三角形的一个锐角，则cos的值是A.B.C.1D.6.在直角坐标系xoy中，已知点A（3,0）和点B（0，-4），则cos∠OAB的值为A.B.C.D.7.某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差S2如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是A、甲B、乙C、丙D、丁甲乙丙丁8998111.21.3（第8题图）79\n8.如图，根据某地某段时间的每天最低气温绘成的折线图，那么这段时间的最低气温的极差、众数、平均数依次是A.5°C，5°C，4°CB.5°C，5°C，4.5°CC.2.8°C，5°C，4°CD.2.8°C，5°C，4.5°C9.下列命题中，是真命题的为A.锐角三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似D.等边三角形都相似10.一个人从A点出发向北偏东60°方向走了4米到B点，再从B点向南偏西15°方向走了3米到C点，那么∠ABC等于A.45°B.75°C.105°D.135°二、填空题（本大题共10小题，共30分，每小题3分；把你认为正确的答案写在横线上，只要求填写最后结果）11.若二次根式有意义，则x的取值范围是.12.当a=-2，b=-3时，式子的值为。13.如图，由已知条件得x=(第13题图)(第14题图)79\n14.如图，一束光线照在坡度为1：的斜坡上，斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角是度.15.已知一个样本1、3、2、5、x的平均数是3，则这个样本的标准差是16.甲、乙两位棉农种植的棉花，连续棉农甲6870726971棉农乙6971716970五年的单位面积产量（千克/亩）统计如表，则产量较稳定的棉农17.在直角△ABC中，∠C=90°，如果b:a=3：，那么∠A=18.把命题“任意两个直角都相等”改写成“如果…………，那么………”的形式是19.下列语句是命题是①直角都相等；②等角的余角相等吗？③画两个相等的角；④同旁内角的平分线互相垂直；⑤平行四边形的对角线互相平分.20.用反证法证明：在一个三角形中，不可能有两个角是钝角的第一步是三、解答题（本题共6小题，满分60分。解答应写出文字说明、推理过程或推演步骤）21.（本小题满分12分）（1）79\n（2）22.（本小题满分8分）已知如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF.求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF.79\n23.（本小题满分8分）如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角∠CBD=12°，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°.（1）求坡高CD；（2）求斜坡新起点A与原起点B的距离（精确到0.1米）.参考数据Sin12°≈0.12Cos12°≈0.98Tan5°≈0.0979\n24.（本小题满分10分）甲、乙、丙三个电子厂在广告中都声称，它们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质监部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）甲厂：4、5、5、7、4、9、13、12、15、16乙厂：6、8、8、6、9、10、12、15、14、8丙厂：4、6、7、4、4、9、13、16、16、15如果你是顾客，宜选购哪家电子厂的产品？说明理由.25.（本小题满分10分）证明：等腰三角形中，底边上的高线、中线、顶角的平分线重合。79\n26.（本小题满分12分）如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使一条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q.⑴请你写出一对相似三角形，并加以证明；⑵当点P满足什么条件时，，请证明你的结论；79