第三讲第三讲有趣的平面图形第一级下有趣的平面图形第二级下图形的计数（一年级春季）第一级下有趣的平面图形本节课主要学会用编号法来数线段、角、三角形、正方形等平面图形，同时学会用分类的思想数图形第二级下图形的计数本讲主要用计算的方法来计数图形第1级下·尖子班·教师版1\n第三讲课前复习下面的这些图形你认识吗？你知道它们有什么特点吗？【例题分析】暑期课已经具体的学习了上面的图形的特点，只有菱形和扇形没有介绍，但有些孩子已经知道了，老师可以简单介绍一下.第1级下·尖子班·教师版2\n第三讲例1你能解开下面的密码，打开神秘人的来信吗？数数下面的密码图是由哪些图形拼成的，各用了几个？长方形（）个正方形（）个三角形（）个梯形（）个圆形（）个扇形（）个平行四边形（）个【例题分析】长方形（2）个，正方形（2）个，三角形（7）个，梯形（2）个圆形（1）个，扇形（1）个，平行四边形（3）个通过此题的训练，进一步巩固学生对以上这些图形的认识，在数图形的过程中，要培养学生有序数数的好习惯．【教学说明】此题老师要注意引导学生理解题意，题目中要求我们找出此图是由哪些图形拼成的，并不是数出图中每种图形各有多少个，所以梯形应为2个而不是7个，平行四边行有3个而不是4个．第1级下·尖子班·教师版3\n第三讲例2数一数，图（1）中有（）条线段，图（2）中有（）个锐角.ABABCDCOD图（1）图（2）你还能用其他的方法数出下面的图形个数吗？ABCOABCDD（）条线段（）个锐角第1级下·尖子班·教师版4\n第三讲【例题分析】（1）数线段时，从左往右一个端点一个端点的出发，从A点出发有3条线段，从B点出发有2条线段，从C点出发有1条线段，一共6条线段.（2）数角时，从最上面的一条射线出发，从OA出发能画出3个角，从OB出发能画出2个角，从OC出发能画出1个角，一共6个角.【教学说明】此题教师可以先让学生来说说是怎么数的，通常学生会采用上述方法来数图形，教师可以最后总结一下学生的此种方法.再引入下述数图形的方法，“编号法”，其实也就是二年级所要讲的“基本图形法”.121233图（一）图（二）（1）数线段时，把AB标上1号，BC标上2号，CD标上3号，如图（一）1个号的线段有：1，2，3；3条2个号的线段有：12，23；2条3个号的线段有：123；1条一共3+2+1=6条线段．（2）数角时，也依次标上号，如图（二）中所示，1个号组成的角有：1，2，3；三个；2个号组成的角有：12，23；二个；3个号组成的角有：123；一个一共3216个角．第1级下·尖子班·教师版5\n第三讲例3下图中各有多少个三角形？（）个三角形（）个三角形【例题分析】1421233图（一）图（二）该题进一步巩固编号法：数三角形时，先编上号如图（一）所示，1个号的三角形有：1，2，3；有3个；2个号加在一起组成的三角形有：12，23；有2个；3个号加在一起组成的三角形有：123；有1个；一共有3216个三角形.数三角形时，先编上号如图（二）所示，1个号的三角形有：1，2，3，4；有4个；2个号加在一起组成的三角形有：12，23，34，41；有4个；3个号加在一起组成的三角形有：没有；4个号加在一起组成的三角形有：没有；一共有448个三角形.第1级下·尖子班·教师版6\n第三讲不落地的苹果把一个苹果系在一根3米左右长的线的一端，另一端系在高处，把苹果悬挂起来，你能够从中间剪断这根线，并保证苹果不会落地吗？【答案】在线的中间打一个活结，使结旁多出一股线来，从线套中间剪断，苹果就不会落下来．例4下图中各有多少个长方形？（）个长方形（）个长方形【例题分析】415123234图（一）图（二）第1级下·尖子班·教师版7\n第三讲数长方形时，先编上号如图（一）所示，1个号的长方形有：1，2，3，4；有4个；2个号加在一起组成的长方形有：12，23，34；有3个；3个号加在一起组成的长方形有：123；2+3+4；有1个；4个号加在一起不能组成长方形；一共4318个长方形.数长方形时，先编上号如图（二）所示，1个号的长方形有：1，2，3，4，5；有5个；2个号加在一起组成的长方形有：12，23，34，45；有4个；3个号加在一起组成的长方形有：234；有1个；4个号加在一起不能组成长方形；没有；5个号加在一起不能组成长方形；没有；一共54110个长方形.例5比一比，看谁数得快！（）个三角形（）个正方形【例题分析】⑴此题采用分类的思想，将图形分成两类：先数小的三角形：有边上的6个，再数大的三角形有2个，一共有628个.⑵此题也采用分类的思想，将图形分成两类：先数小的正方形，有4个，再数大的正方形有3个，一共有437个.【教学说明】分类的思想不只是这道题用到了，其实我们所说的编号法也是一种分类.第1级下·尖子班·教师版8\n第三讲（提高班、尖子班）下图中各有多少个正方形？（）个正方形（）个正方形【例题分析】⑴此题采用分类的思想，将图形分成两类：从小到大一共有5个正方形.⑵此题也采用分类的思想，将图形分成两类：先数小的正方形，有137617个，再数4个小正方形组成的大的正方形按从左到右或从右到左的顺序数有6个，所以一共有17623个.例6数一数，下面的花朵是由多少个圆形花瓣组成的【例题分析】⑴此题是一道分类思想的数圆形的拓展题，先数最小的圆有1个，再数中等大的圆有4个，再数最大的圆有1个，一共有1416个.⑵此题也是一道分类思想的题，可以将图形分成两类：一类是最外边一圈上的圆有6个，另一类是内部最中间上的圆有2个，一共有628个.第1级下·尖子班·教师版9\n第三讲数一数，图中三角形和长方形各有几个?三角形有（）个.长方形有（）个.【例题分析】编号法：如图编号1625341个号的三角形：1，2，3，4，5，6共6个2个号的三角形：1+2，2+3，3+4，4+5，5+6，6+1，除了删除的只有2个3个号的三角形：1+2+3，2+3+4，3+4+5，4+5+6，5+6+1，6+1+2除了删除的还有4个4个号的三角形：都不可以5个号的三角形：也都不可以6个号的三角形：是1个长方形，而不是三角形所以一共有62412个三角形数长方形时非常简单，共有3个，可以先数小的，有2个，再数包含2个小长方形的长方形，有1个，一共有213个.（基础班、提高班）第1级下·尖子班·教师版10\n第三讲尖子班挑战（尖子班）挑战1图中共有多少个三角形？（2012年学而思综合能力测评笔试题）【分析】编号法：如图编号14231个号的三角形：1，3，4，共3个2个号的三角形：1+2，2+3，4+1，共3个3个号的三角形：都不可以4个号的三角形：1个所以一共有3+3+1=7个三角形第1级下·尖子班·教师版11\n第三讲挑战2数一数，图中有多少个圆？【分析】此题也是一道分类思想的数圆形的题，先把最中间的圆按从小到大的顺序数出一共有3个，再数中间一圈一样大的圆，一共有8个，再数最外边的圆按从小到大的顺序数出一共有3个，所以一共有38314个.老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用．1.你能把下面的平面图形分分类吗？⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾⑿第1级下·尖子班·教师版12\n第三讲【例题分析】⑴、⑷、⑾为一类——三角形．⑵、⑺为一类——圆，因为它们没有角，边是弯曲的．⑶、⑸、⑻、⑼、⑽、⑿为一类——四边形，因为它们有四条边，四个角．剩下的图形⑹——六边形．2.下图中有多少个长方形？（）个长方形【例题分析】1234数长方形时，先编上号如图所示，1个号的长方形有：1，2，3，4；有4个；2个号加在一起组成的长方形有：12，34；有2个；3个号加在一起组成的长方形有：没有4个号加在一起不能组成长方形：1234；有1个；一共4217个长方形.3.下图是草坪周围的一段小围栏，你能从图中找到多少个平行四边形？【例题分析】把图中较小的平行四边形分别用A、B、C、D来表示．即：ABCD方法一：从A开始的平行四边形有：A、AB、ABC、ABCD；共4个从B开始的平行四边形有：B、BC、BCD；共3个从C开始的平行四边形有：C、CD；共2个从D开始的平行四边形有：D．共1个第1级下·尖子班·教师版13\n第三讲所以一共有：432110(个)．方法二：包含1个字母的平行四边形有：A，B，C，D；共4个包含2个字母的平行四边形有：AB，BC，CD；共3个包含3个字母的平行四边形有：ABC，BCD；共2个包含4个字母的平行四边形有：ABCD．共1个所以一共有：432110(个)．4.下图中有（）个长方形.【例题分析】分类的思想：1个号的长方形：①，③，④，⑥，共4个2个号的长方形：②+④，③+④，③+⑤，共3个3个号的长方形：①+③+⑤，②+④+⑥，共2个4个号，5个号的长方形：没有6个号的长方形：①+②+③+④+⑤+⑥，共1个所以一共有432110个长方形5.数数下面的图形中一共有多少个三角形？一共有多少个长方形？【例题分析】①如图编号182736451个号的三角形：1，2，3，4，5，6，7，8，共8个2个号的三角形：1+2，2+3，3+4，4+5，5+6，6+7，7+8，8+1，除了删除的共有4个3个号的三角形：都不可以4个号的三角形：1+2+3+4，2+3+4+5，3+4+5+6，4+5+6+7，5+6+7+8，6+7+8+1，7+8+1+2，8+1+2+3，除了删除的共有4个5个号，6个号，7个号，8个号的三角形：都不可以所以一共有84416个三角形②数长方形时我们也可以用编号的方法，如图编号1423第1级下·尖子班·教师版14\n第三讲1个号的长方形：1，2，3，4，共4个2个号的长方形：1+2，2+3，3+4，4+1，共4个3个号的长方形：都不可以4个号的长方形：1+2+3+4，共1个所以一共有4419个长方形基础班作业：123458思维跳板提高班作业：123468思维跳板尖子班作业：123479思维跳板1.这所漂亮的房子是用哪些图形拼成的呢？数一数.2.数一数，填一填．（）条线段（）个角第1级下·尖子班·教师版15\n第三讲3.数一数，再填空．（）个圆（）个长方形4.数一数，再填空．（）个三角形（）个三角形（）个正方形（）个平行四边形5.下图中有多少个正方形？6.下图中有多少个三角形？第1级下·尖子班·教师版16\n第三讲7.下图中有多少个三角形？8.下图中有多少个正方形？9.下图中有多少个正方形？下图中有多少个正方形？（基础班）第1级下·尖子班·教师版17\n第三讲你知道下图中有几个三角形，几个长方形，几个梯形吗？（）个三角形（）个长方形（）个梯形（提高班、尖子班）家庭作业1.【答案】正方形有4个，长方形有6个，三角形有3个，平行四边形有4个，圆形有5个．2.【答案】10个、6个、3.【答案】6个、6个、4.【答案】（8）个三角形（6）个三角形（3）个正方形（3）个平行四边形5.【答案】5个6.【答案】10个7.【答案】8个8.【答案】13个9.【答案】20个思维跳板（基础班）【答案】17623个（提高班、尖子班）【答案】（2）个三角形（9）个长方形（2）个梯形第1级下·尖子班·教师版18\n第三讲都属于害虫的一组动物是（）．企鹅生活在什么地方？（）A．蜻蜓蝗虫苍蝇A．北极B．蚊子蝗虫苍蝇B．南极C．蚊子蜘蛛蝴蝶C．南极和北极下面这些小动物，都是孵化出来的一组是（）．牛有多少个胃？（）A．蛇鸡羊A．3个B．兔子蛇狗B．4个C．喜鹊鸡鹅C．6个大雁飞行时，经常会排列成哪几种形状？（）下面三种动物，谁的尾巴断了会重新长A．“一”字形圆形出来？（）B．“一”字形“人”字形A．山羊B．壁虎C．猪C．“人”字形三角形【答案】⑴B,⑵B，⑶C，⑷B，⑸B，⑹B．第1级下·尖子班·教师版19\n第三讲六颗子弹卡尔森走在纽约深夜的街道上，他的脚步十分急促。突然，眼前小巷中黑影一闪，一个穿着风衣的瘦小男子挡住了他的去路，口中低声喊道：“站住，不要乱动！”卡尔森看着劫匪手中的左轮枪，慢慢地举起双手，任由劫匪将他的手表和皮夹搜去。就在劫匪准备离开之际，卡尔森叫住了他。卡尔森说：“先生。你抢走了我的钱和手表没有关系，可是，我家里有一个极其凶悍的老婆，我回到家里，要是告诉她我被抢了，她一定不肯相信，她会以为我因赌博而把钱输光了。”劫匪道：“那关我什么事?’卡尔森说：“能不能麻烦你，用手枪在我的帽子上射一个洞，这样我回去会好交代一些。”经不起卡尔森再三恳求，劫匪勉为其难地在他的帽子上开了一枪。随后，卡尔森又说，为了逼真，最好在外套、裤管、靴子，甚至于手帕上都留下弹孔。做完这一切，身材瘦小的劫匪准备扬长而去，卡尔森却拦住了他，要求还回手表和钱夹。劫匪准备举枪威胁，卡尔森却平静地笑着说：“六颗子弹都打完了。”于是，皮夹和手表又物归原主。编后语：人总有面临困境的时候。如果你面临了困境，一定要把困境看清楚，然后瓦解困境。卡尔森的困境不是劫匪，因为劫匪是个“瘦小男子”。他的困境是“六颗子弹”，这是他无法抵挡的力量。他运用了瓦解的办法，让一只充满威胁的手枪变成一个毫无杀伤力的小铁块。于是，他安全了。第1级下·尖子班·教师版20\n第三讲第1级下·尖子班·教师版21