图形的计数第二讲第二讲图形的计数第二级下图形的计数第三级下我会数图形（二年级秋季）第一级下有趣的平面图形（一年级秋季）第一级下有趣的平面图形学会用编号法来数图形．第二级下图形的计数学会用计算的方法来计数图形．第三级下我会数图形学会用公式的方法来计数图形．第2级下·基础-提高-尖子-超常预备班·教师版1\n图形的计数第二讲课前复习ABCD（）条线段（）个三角形（）个正方形（）个长方形【例题分析】对于平面图形计数，在课前我们可以做简单复习，进一步巩固计数的方法，培养学生有序思考问题的好习惯，为今天的学习做准备．答案：6条线段，10个三角形，7个正方形，8个长方形．例1下图所示的“塔”由4层没有缝隙的小方块垒成，求这个塔一共有多少个小方块？第2级下·基础-提高-尖子-超常预备班·教师版2\n图形的计数第二讲【例题分析】找规律来计算，从上往下数，第一层：1块；第二层：第一层的1块加第二层比上层多的2块等于第二层的块数：123(块)；第三层：第二层的3块加第三层比上层多的3块等于第三层的块数：336(块)；第四层：第三层的6块加第四层比上层多的4块等于第四层的块数：6410(块)．总块数1361020(块)．例2数一数，下面的图形中一共有多少个圆柱体?【例题分析】要知道一共有多少个圆柱体，可以引导学生分层来数．从上往下看，最顶层是1个，然后每层每次多一个，这样每层的圆柱体分别是：1个、2个、3个、4个、5个、6个、7个、8个，要求这堆圆柱体一共有多少个，可以列式（此时可以用到刚刚学过的凑十法）：123456781010101010101536（个）这道题还可以引导学生从左往右观察，或者从右往左观察，让学生体会到我们可以从不同的角度来计数．第2级下·基础-提高-尖子-超常预备班·教师版3\n图形的计数第二讲【教学说明】本讲所有的题目在数的过程中都可以列算式，再用之前学过的巧算方法来计数就非常简单了．并非从头到尾一个一个数到最后一个．例3数一数，下面的图形中一共有多少个“●”？【例题分析】在这个图中要数一共有多少个“●”，我们可以从不同的角度进行观察．方法一：分层数，从上往下观察，那么这些点的总个数是：123456765432149（个）．方法二：斜着看，我们发现每排7个，有7排，可以这样计算：777777749（个）．例4请你数一数，下图中共有多少颗心？第2级下·基础-提高-尖子-超常预备班·教师版4\n图形的计数第二讲【例题分析】这道题计数的方法很多，老师要引导学生去观察：方法一：分层数1357961014171020101010205101772方法二：先按“实心”三角形计算，再减去“空白”三角形中的个数（1357911131517）（531）20202020(202020201)972方法三：如下图：将整个图形分成3个三角形，有3个重复数了，算式：1357925，25252575，75372（颗）．想想做做（尖子班、超常预备班）请你数一数，下图中共有多少个银元宝？第2级下·基础-提高-尖子-超常预备班·教师版5\n图形的计数第二讲【例题分析】要知道图中一共有多少个银元宝，我们可以用多种方法来进行计算：方法一：从上往下分层数，数出每层银元宝的个数，然后再相加．10108642101060（个）方法二：先按“实心”长方形计算，再减去“空白”中可以画的银元宝的个数．1010101010101010246880（2468）60（个）．黑子过桥儿童团员黑子要给地下党员组织送情报，他必须经过一座桥，该桥为军事专用，禁止行人通过，桥的中间有一个岗亭，里面有一名敌人的哨兵．他主要负责监控桥上的情况，禁止行人过桥．因为一个人最快也要7分钟才能过完桥，哨兵便每隔5分钟出来巡视一次，一见有人过桥，就把人赶回去．你能帮黑子想想，怎样才能过桥呢？【答案】黑子在哨兵刚进岗亭时就开始走，走了4分钟时就已经过了岗亭，然后转身慢慢往回走（往桥头方向走），当哨兵出来见到他时就命令他往回走（往桥尾方向走），这样他就可以过桥了．第2级下·基础-提高-尖子-超常预备班·教师版6\n图形的计数第二讲例5在下面的壁画中，第一排有9个人，以后每排都少一个人，算一算，壁画中一共有多少个人？【例题分析】第一排有9个人，然后每排都少一个人，第二排就是8个人，第三排就是7个人，第四排就是6个人，第五排就是5个人，第六排就是4个人，第七排就是3个人，第八排就是2个人，第九排就是1个人．让学生明确了分层数每层的人数，就可以列式计算了：9876543211010101010101010545（人）想想做做（基础班）有55个人，站成倒三角的队伍跳舞，最前面一排站一个人，以后每排都比前一排多站1个人，想想看，最后面一排站有多少个人？【例题分析】最前面一排站一个人，以后每排都比前一排多1个人，列式计算：1234567891055，所以最后面一排有10个人．第2级下·基础-提高-尖子-超常预备班·教师版7\n图形的计数第二讲例6艾迪、薇儿、加加、减减和6个士兵一起分54颗珍珠．要求每个人都要分到珍珠，但分到的珍珠颗数又不能一样多，怎么分？如果不能分，至少应该有多少颗才能够分呢？【例题分析】是不能分的．首先要知道艾迪、薇儿、加加、减减和6个士兵一共有10个人，因为要使得每个人都得到珍珠，珍珠数每个人的都不等，需要珍珠数最少的分法是：第一个分到1颗，第二个分到2颗……第十个分到10颗．但是，这种分法共需要有：1234567891055(颗)；而一共才有54颗珍珠，因为55大于54，所以无法分，至少应该有55颗珍珠才够分．此时老师还可以问学生：如果有56颗珍珠是否可以分，有些学生肯定会说也不能分，因为他们只认为是55可以分，事实上是可以分的，比如：前9个人分得1到9颗，最后一个人分得11颗，加起来正好是56颗，也符合要求．时钟1时敲1下，2时敲2下，3时敲3下，……照这样敲下去，从1时起到时钟共敲28下时，时钟显示是几时？当共敲80下的时候呢？【例题分析】时钟1时敲1下，2时敲2下，3时敲3下，照这样计算，123456728（下），一共敲28下时，应该是7时．从1时敲到12时一共敲了12345678910111278（下），过了12时的时候，又会从1下开始敲，781180（下），所以当敲第80下时，时钟显示的是2时，正好敲2时的第一下．（基础班、提高班）第2级下·基础-提高-尖子-超常预备班·教师版8\n图形的计数第二讲尖子班挑战（尖子班）挑战1哥哥和妹妹一起玩珍珠游戏．哥哥拿1颗，妹妹拿2颗；哥哥拿3颗，妹妹拿4颗；接着哥哥拿5颗、7颗、9颗、11颗、13颗、15颗，妹妹拿6颗、8颗、10颗、12颗、14颗、16颗．最后你说谁拿到的珍珠多，多几颗?【例题分析】在解答这道题时有两种不同的思维方法：方法一：先算哥哥共拿了多少颗？1357911131564(颗)再算妹妹共拿了多少颗？24681012141672（颗）最后比较谁多谁少：72648(颗)方法二：这样想：先算每次妹妹比哥哥多拿几颗，再算共多拿了多少颗．（21）（43）（65）（87）（109）（1211）（1413）（1615）111111118(颗)可以看出方法2要比方法1巧妙!挑战2时钟1时敲1下，2时敲2下，3时敲3下，……照这样敲下去，从1时起到时钟共敲28下时，时钟显示是几时？当共敲80下的时候呢？【例题分析】时钟1时敲1下，2时敲2下，3时敲3下，照这样计算，123456728（下），一共敲28下时，应该是7时．从1时敲到12时一共敲了12345678910111278（下），过了12时的时候，又会从1下开始敲，781180（下），所以当敲第80下时，时钟显示的是2时，正好敲2时的第一下．第2级下·基础-提高-尖子-超常预备班·教师版9\n图形的计数第二讲超常挑战（超常预备班）挑战1时钟1时敲1下，2时敲2下，3时敲3下，……照这样敲下去，从1时起到时钟共敲28下时，时钟显示是几时？当共敲80下的时候呢？【例题分析】时钟1时敲1下，2时敲2下，3时敲3下，照这样计算，123456728（下），一共敲28下时，应该是7时．从1时敲到12时一共敲了12345678910111278（下），过了12时的时候，又会从1下开始敲，781180（下），所以当敲第80下时，时钟显示的是2时，正好敲2时的第一下．挑战2（第七届“小机灵杯”小学生数学竞赛（复赛）试题）有若干根长度相等的火柴棒，把这些火柴棒摆成下面的图形，照这样摆下去摆第10个图需要用多少根火柴棒？【例题分析】横着摆的和竖着摆的可以分开找规律：横着的第10个图应该是13579111315171919119（根）竖着的第10个图应该是1234567891010987654321=110（根），所以第10个图一共：119110=229（根）．第2级下·基础-提高-尖子-超常预备班·教师版10\n图形的计数第二讲平时注意积累，记住一些有趣的和重要的运算结果，非常有助于我们计数．比如，请同学记住几个自然数相加之和：1+2=31+2+3=61+2+3+4=101+2+3+4+5=151+2+3+4+5+6=211+2+3+4+5+6+7=281+2+3+4+5+6+7+8=361+2+3+4+5+6+7+8+9=451+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55附加题(老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用．)1.数一数下面的图形一共有多少个正方体？【例题分析】法一：一层一层的数，第一层4个，第二层6个，第三层9个，一共有：46919（个）．法二：从左往右一排一排的数，第一排5个，第二排6个，第三排8个，一共有：56819（个）．法三：从右往左一排一排的数，第一排4个，第二排6个，第三排9个，一共有：46919（个）．2.时钟1时敲1下，2时敲2下，3时敲3下，……照这样敲下去，从1时到12时共敲了几下？当共敲65下时是几时？【例题分析】方法一：凑十法12345678910111278(下)方法二：如果能记住从1到10前十个自然数之和是55，计算会更快．第2级下·基础-提高-尖子-超常预备班·教师版11\n图形的计数第二讲（12345678910）111255111278(下)因为1234567891055，551166，那么敲65下时是11时的第10下．基础班作业：134578思维跳板提高班作业：134678思维跳板尖子班作业：123468思维跳板超常预备班作业：123468思维跳板1.请你数一数，下图中共有多少“×”？【答案】从最上边的一行往下数：20201311972020120(个).2.下面的图形一共有多少个圆点？第2级下·基础-提高-尖子-超常预备班·教师版12\n图形的计数第二讲【答案】方法一：分层数12345678910987654321100（个）方法二：10101010101010101010100（个）3.数一数，下面一共有多少个三角形？【答案】观察这些三角形，最上面一层是1个，然后每层每次增加2个．要计算一共有多少个三角形，可以列式为：13579111010101051136（个）4.如下图所示是由小方块构成的“宝塔”，请你数一数共多少块？第2级下·基础-提高-尖子-超常预备班·教师版13\n图形的计数第二讲【答案】从上往下数第一层：1块；第二层：9块；第三层：25块；总数：192535（块)．5.一年级同学参加演出，第一排站有1个同学，以后每排都多站一个同学，一共站了10排，算一算，参加演出的一共有多少个同学？【答案】列式：1234567891055（个），参加演出的一共有55个同学．6.小动物们排队做早操，第一排有1个小动物，以后每排每次增加2个小动物，一共站了8排，算一算一共有多少个小动物？【答案】列式：1357911131564（个），一共有64个小动物．7.将20个梨分别分给6个小朋友，要使每个小朋友都分到梨，而且每个小朋友分到的梨的个数又不同，那么，这20个梨够分吗？如果不够分，至少要多少个够呢？【答案】不够分，列式：12345621（个），这堆梨至少需要21个．8.将一堆苹果分别分给8个小朋友，要使每个小朋友都分到苹果，而且每个小朋友分到的苹果的个数又不同，那么，这堆苹果至少要有多少个？【答案】列式：1234567836（个），这堆苹果至少需要36个．第2级下·基础-提高-尖子-超常预备班·教师版14\n图形的计数第二讲思维跳板——有趣的一年开学第一天，数学老师在课堂上幽默地问同学们：“我出生的那一年是二十世纪中一个特殊的年份，你们把这个年份写在纸上，正着看或倒着看都是一样的，你们知道我是哪年出生的吗?”那么，数学老师究竟是哪一年出生的呢?【答案】数学老师是1961年出生的，1961倒过来看还是1961．第2级下·基础-提高-尖子-超常预备班·教师版15\n图形的计数第二讲我国历史上，哪位皇帝统一了六国并且统历史上的“西楚霸王”指的是（）．一了度量衡．（）A汉武帝A项羽B秦始皇B刘邦C唐太宗C刘备北京故宫始建于什么朝代？（）活字印刷术的发明者是谁？（）A宋朝A蔡伦B清朝B毕昇C明朝C张衡世界上最小的国家是（）．你知道中国历史上在位时间最长的皇帝是谁吗？（）A梵蒂冈A汉武大帝B刚果B康熙C荷兰C乾隆【答案】⑴B；⑵A；⑶C；⑷B；⑸A；⑹B．第2级下·基础-提高-尖子-超常预备班·教师版16\n图形的计数第二讲第四种品格：谦虚故事二：我只是个拾贝的孩子牛顿十六岁时数学知识还很肤浅，对高深的数学知识甚至可以说是不懂。“知识在于积累，聪明来自学习”。牛顿下决心靠自己的努力攀上数学的高峰。在基础差的不利条件下，牛顿能正确认识自己，知难而进。他从基础知识、基本公式重新学起，扎扎实实、步步推进。他研究完了欧几里德几何学后，又研究笛卡儿几何学，对比之下觉得欧几里德几何学肤浅，便悉心钻研笛氏几何学，直到掌握要领、融会贯通。随之发明了代数二项式定理。传说中牛顿“大暴风中算风力”的佳话，可为牛顿身体力学的佐证。有一天，天刮着大风暴。风撒野地呼号着，尘土飞扬，迷迷漫漫，使人难以睁眼。牛顿认为这是个准确地研究和计算风力的好机会。于是，便拿着用具，独自在暴风中来回奔走。他踉踉跄跄、吃力地测量着。几次沙尘迷了眼睛，几次风吹走了算纸，几次风使他不得不暂停工作，但都没有动摇他求知的欲望。他一遍又一遍，终于求得了正确的数据。他快乐极了，急忙跑回家去，继续进行研究。有志者事竟成,经过勤奋学习，牛顿为自己的科学高塔打下了深厚的基础。不久，牛顿的数学高塔就建成了，二十二岁时发明了微分学，二十三岁时发明了积分学，为人类科学事业做出了巨大贡献。牛顿在临终前对自己的生活道路是这样总结的：“我不知道在别人看来，我是什么样的人；但在我自己看来，我不过就像是一个在海滨玩耍的小孩，为不时发现比寻常更为光滑的一块卵石或比寻常更为美丽的一片贝壳而沾沾自喜，而对于展现在我面前的浩瀚的真理的海洋，却全然没有发现。”这当然是牛顿的谦逊。今天我学到了____________________________________________________________________________________________________________________________________________________第2级下·基础-提高-尖子-超常预备班·教师版17\n图形的计数第二讲第2级下·基础-提高-尖子-超常预备班·教师版18