重叠问题第七讲第七讲重叠问题第四级下重叠问题第八级上包含与排除（四年级寒假第六讲）第三级下排队趣题（二年级秋季第十二讲）第三级下排队趣题本讲中通过画图研究排队问题，使学生理解重叠的要减去，少数的要加上的解题思路．第四级下重叠问题本讲中重点研究重叠问题，通过画图找到重叠部分来解答问题．第八级上包含与排除本讲中研究容斥原理问题，并归纳总结出方法．第4级下·尖子班·教师版1\n第七讲重叠问题你还记得吗？来挑战吧1.同学们排队去鸟巢参观，从排头数起小兵是第18个；从排尾数起，小玲是第20个．已知小兵前面第2个是小玲．问一共有多少同学去鸟巢参观？2.下面的图中，共可以数出（）个正方形．【例题分析】这两个题都涉及到重叠问题，通过这两个题的复习引导出重叠的概念．⑴可用画图法来解决，可以看出从小兵到小玲有3个同学重复数了，重复数的人数要减去列式：1820335（人），一共有35人去鸟巢参观．⑵在一个3×3的方格中，一共可以数出94114（个）正方形，2个3×3的方格就是14228（个）正方形，其中有5个重复数了，重复数的要减去，因此总数是28523（个）正方形．第4级下·尖子班·教师版2\n重叠问题第七讲同学们，我们都玩过剪纸，如果把两张纸用胶水粘贴在一起，两张纸必然会有一端上下重合在一起，这重合的部分就是重叠部分．以前我们也遇到过一些重叠问题，解决重叠问题首先要弄清楚是哪部分重叠，还要弄清重叠了几部分，然后再来根据题目的意思具体例题分析．这节课我们就一起来研究重叠问题．重叠问题探秘例1有四块各长80厘米的木板，钉成一块木板(如图)，中间钉在一起重叠的部分是10厘米，钉成的木板长多少厘米？【例题分析】四根木板的长度是804320（厘米）．钉在一起后，中间重叠部分每一次长度是10厘米，共有3个10厘米的重叠，要从总长度中把这多算的30厘米减掉，32030290（厘米）才是现在木板的长度．第4级下·尖子班·教师版3\n第七讲重叠问题【拓展选讲】四根长都是8厘米的绳子，把它们打结连在一起，成为一根长绳，打结处每根绳用去1厘米，绳结长度不计．现在这根长绳长多少厘米?【例题分析】如果把两根长8厘米的绳子打结连在一起，中间有一个结，打结处每根绳用去1厘米，两根绳子就用去了2厘米，那么现在这根绳子就是82214厘米．同道理，如果把四根长8厘米的绳子打结连在一起，中间有3个结，打结处每根绳用去1厘米，四根绳子就用去了6厘米，现在这根绳子长就是842326（厘米）．例2小玲用胶水将两张同样长的纸粘成了一张长为80厘米的长纸条，其中粘在一起的部分长10厘米，这两张纸条各长多少厘米？【例题分析】粘在一起的部分是相互重叠粘贴的部分，在算两张纸条总长度时，这部分多算了一次，因此，两张纸条总长度是粘成的长纸条的长度加上重叠部分的长度，为801090(厘米)．那么，这两张纸条各自长为90245(厘米)．想想做做把四根一样长的铁丝，每根长40厘米，绑成一根长130厘米的长铁丝，那么每两根中间的重叠部分长多少厘米？【例题分析】四根铁丝的总长是404160（厘米），绑成的长铁丝长130厘米，说明共有1603030（厘米）重叠了，这30厘米是三个重叠处的，因此每两根中间的重叠部分就是30310（厘米）．第4级下·尖子班·教师版4\n重叠问题第七讲例3二（1）班同学人人参加课外活动，有20人参加英语班，有26人参加电脑班．其中4人两个班都参加．二（1）班一共有多少人？【例题分析】已知20人参加英语班，26人参加电脑班，一共有202646（人），这46人中，有4人两班都参加．这就是说这4人在英语班算了名额，在电脑班也算了名额，多算了一次，所以，全班的人数应是46442（人）．想想做做在一群小朋友中，有12人看过动画片《黑猫警长》，有21人看过动画片《大闹天宫》，并且有8人两部动画片都看过．请问：这群小朋友一共有多少人？【例题分析】这群小朋友一共有：1221825（人）【拓展选讲】老师出了两道测试题，全班每个同学都至少答对了一道，答对第一道题的有30人，答对第二道题的有28人，两道都答对的有16人，那么全班同学总共有多少人？．【例题分析】答对第一题的和答对第二题的人数之和为302858(人)，在计算这一总人数时，两道都答对的人数被多算了一次，所以全班同学的总人数应为581642(人)．第4级下·尖子班·教师版5\n第七讲重叠问题小朋友，这里有一个游戏，你来玩一下吧．伸出你的左手，五指分开，掌心向自己，开始数手指，从拇指开始数，拇指是1，然后往右数，各手指分别是2、3、4、5．再往左数，无名指是6，拇指是9．再往右数，食指是10，依此类推．数的时候不要出声，右手不能帮忙，数到100是哪个手指?【例题分析】如果一个一个去数，很容易产生错误，应当进行计算．每数到8或8的倍数是一轮，下一个都要从拇指开始数，96是8的倍数，从拇指数是97，到100是无名指．第4级下·尖子班·教师版6\n重叠问题第七讲例420个同学报名参加美术组和舞蹈组，其中有16人参加了美术组，12人参加了舞蹈组．问两个小组都参加的有多少个同学？【例题分析】16人参加了美术组，12人参加了舞蹈组，这样算一共就有28人．但是还有一部分同学既参加了美术组又参加了舞蹈组，在美术组算了一次名额，在舞蹈组又算了一次名额，这样就多算了一次．实际上只有20个同学报名参加美术组和舞蹈组，因此还与28208（人）重复数了一次，这8个人就是即参加了美术组又参加了舞蹈组的人数．例5学校乐器队按计划招收了42名新学员，会拉小提琴的有27人，会弹电子琴又会拉小提琴的有16人，两项都不会的有1人．会弹电子琴的有多少人？【例题分析】学校乐器队按计划招收了42名新学员，两项都不会的有1人，那么有41名同学会一项或者两项都会．如图，会拉小提琴的有27人，这27人里面包含了会弹电子琴又会拉小提琴的16人，所以只会拉小提琴的有271611（人）．那么会拉电子琴的有411130（人），这其中包括只会拉电子琴的和两项都会的．例6新一期的猫咪训练营开始了，总共有60只小猫咪报名参加．经过一段时间的训练后，有33只猫咪学会了爬树，有25只猫咪学会了抓老鼠，其中既会爬树又会抓老鼠的有10只．那么既不会爬树又不会抓老鼠的猫咪有多少只?第4级下·尖子班·教师版7\n第七讲重叠问题【例题分析】爬树和抓老鼠至少会一项的猫咪有33251048(只)，那么，两项都不会的猫咪有604812(只)．想想做做二年级有40名同学参加跳绳和拍球两项比赛，有12人没有获奖，其中拍球获奖的有18人，拍球和跳绳两项比赛都获奖的有10人，跳绳比赛获奖的有多少人?【例题分析】二年级有40名同学参加跳绳和拍球两项比赛，其中有12人没有获奖，所以获奖的人有：401228（人），进一步可以计算28181020（人），跳绳比赛获奖的有20人．【拓展选讲】某班组织了一次跳绳和呼啦圈比赛活动，参加跳绳比赛的有29人，参加呼啦圈比赛的有23人，两项都参加的有6人，两项都没有参加的有4人．问全班共有多少人？【例题分析】根据题意可以求出参加比赛的人有：2923646（人），那么全班共有46450（人）．【拓展选讲】小朋友们去喝冷饮，可以选择可乐和雪碧两种饮料．允许选择一种或两种，也可以不选．选择可乐的有18名，不选雪碧的有15名，两种都选的有10名，两种都没选的有多少名？【例题分析】选择可乐的有18名，这里面包括两种都选的和只选可乐的．两种都选的有10名，所以只选可乐的有18108(名)．不选雪碧的有15名，这里面包括只选可乐不选雪碧的和两种都不选的．只选可乐的有8名，所以两种都不选的有1587(名)．第4级下·尖子班·教师版8\n重叠问题第七讲拓展与提高二年级二班有40名同学．其中有25人没参加数学小组，有18人参加航模小组，有10人两个小组都参加．那么只参加了这两个小组之一的学生共有多少人？【例题分析】方法一：有40名同学，其中25人没有参加数学小组，可以求出参加数学小组的有402515（人），另外有18人参加航模小组，有10人两个小组都参加，这样可以计算出只参加数学小组的有15105（人），只参加航模小组的有18108（人），只参加这两个小组其中之一的有：5813（人）；方法二：两个小组都没有参加的有：25817（人）；至少参加一个小组的有：401723（人）；只参加航模小组的有18108（人），只参加数学小组的有：23185（人）；只参加这两个小组其中之一的有：5813（人）；加这两个小组其中之一的有：5813（人）；第4级下·尖子班·教师版9\n第七讲重叠问题在一个由30人组成的合唱队中，每个人都爱喝红茶、绿茶、花茶中的一种或者几种．其中有10个人爱喝红茶，12人不爱喝红茶却爱喝绿茶．请问：只爱喝花茶的有多少人？【答案】只爱喝花茶的有：3010128（人）．附加题某班共有46人，参加美术小组的有12人，参加音乐小组的有23人，有5人两个小组都参加了．这个班既没参加美术小组也没参加音乐小组的有多少人？【例题分析】本例已知全班总人数，求出参加了美术或音乐小组的人数，那么只需用全班总人数减去这个人数，就得到所求的人数．该班至少参加了一个小组的总人数为1223530(人)．所以，该班未参加美术或音乐小组的人数是463016(人)．操场上有50名同学在跑步或跳绳．其中女生有18名，跳绳的同学有31名，跑步的男生有14第4级下·尖子班·教师版10\n重叠问题第七讲名．跳绳的女生有多少名？【例题分析】根据题意，跑步的学生有：503119（人）；跑步的女生有：19145（人）；跳绳的学生有：18513（人）；二年级科技活动组共有63人．在一次汽车模型制造和飞机模型制造的科技活动比赛中，老师到时清点发现：制造好一辆汽车模型的同学有42人，制造好一架飞机模型的同学有34人．每个同学都至少完成了一项活动．问：同时完成这两项活动的同学有多少人？【例题分析】因423476，76＞63，所以必有人同时完成了这两项活动．76-(完成了两项活动的人数)＝63．由此可知完成两项活动的人数为766313(人)．1.有两块木板，一块长72厘米，另一块长56厘米，如果把两块木板重叠后钉成一块木板，重叠部分是20厘米.求钉成后的木板长多少厘米？【答案】725620108（厘米），钉成后的木板长108厘米.2.明明用胶水将两张同样长的纸粘成了一张长为195厘米的长纸条，其中粘在一起的部分长5厘米，这两张纸条各长多少厘米？【答案】（1955）2100（厘米），这两张纸各长100厘米。3.三年级同学参加科技和美术两个课外兴趣小组，参加科技组的有36人，参加美术组的有28人，第4级下·尖子班·教师版11\n第七讲重叠问题两个小组都参加的有8人，三年级一共有多少人参加课外兴趣小组？【答案】3628856（人），三年级一共有56人参加课外兴趣小组.4.暑假里，小悦和冬冬一起讨论“金陵十八景”．他们发现十八景中的每一处都有人去过，而且有五处是两人都去过的．如果小悦去过其中的十二景，那么冬冬去过其中的几景？【答案】“十八景”剩余了18126景，所以冬冬去过其中的6511景．5.二年级有40名同学参加跳绳和拍球两项比赛，有12人没有获奖，其中拍球获奖的有18人，拍球和跳绳两项比赛都获奖的有10人，跳绳比赛获奖的有多少人？【答案】401228（人），28181020（人），跳绳比赛获奖的有20人.6.某餐馆有27道招牌菜．小悦吃过其中的13道，冬冬吃过其中的7道，而且有2道菜是两人都吃过的．请问：有多少道招牌菜是两人都没有吃过的？【答案】两人都吃过的菜有：137218道理，两人都没有吃过的有：27189（道）．第4级下·尖子班·教师版12\n重叠问题第七讲这里有一条街，整条街都是卖水果的店铺．其中卖苹果的有32家，卖香蕉的有46家，既卖苹果又卖香蕉的有20家，剩下的12家不卖苹果也不卖香蕉．那么，你知道这儿一共有多少家水果店吗?【答案】列式3246201270（家），一共有70家水果店.第4级下·尖子班·教师版13\n第七讲重叠问题第4级下·尖子班·教师版14\n重叠问题第七讲⑴猜谜语．人家脱衣服，它就穿衣服，人家脱帽子，它就戴帽子．（衣帽架）小小身体瘦又长，五彩衣裳黑心肠，嘴巴尖尖会说话，只见短来不见长．（铅笔）木尾巴，铁脑袋，大板牙齿真叫快，从来不见它喝水，经常吃肉又吃菜．（菜刀）两只小口袋，天天随身带，要是少一个，就把人笑坏．（袜子）⑵汉字游戏．旁边的9个方格里，各有一个“木”字，但都是不完整的汉字，请你依据它们的位置把整个字补全．答案:保、条、森、林、机、漆、李、禁（答案不唯一）第4级下·尖子班·教师版15\n第七讲重叠问题第二十四种品格：同情心一美元的上帝一个小男孩捏着一美元硬币，沿街一家一家商店地询问：“请问您这儿有没有上帝卖？”店主们要么说没有，要么嫌他捣乱，不由分说地就把他撵出了店门．天快黑了，第29家商店的店主热情地接待了男孩．老板是个六十多岁的老头，满头银发，慈眉善目．他笑眯眯地问男孩：“告诉我，孩子，你买上帝干嘛？”男孩浪头泪告诉老头，他叫邦迪，父母很早就去世了，是被叔叔帕特鲁普抚养大的．叔叔是个建筑工人，前不久从脚手架上摔下来了，至今昏迷不醒．医生说，只有上帝才能救他．邦迪想上帝一定是种非常奇妙的东西．“我把上帝买回来，让叔叔吃了，伤就好了．”老头眼圈湿润了，问：“你有多少钱？”“一美元．”老头接过硬币，从货架上拿了瓶“上帝之吻”牌饮料，“拿去吧，孩子，你叔叔喝了这瓶‘上帝’，就没事了．”邦迪喜出望外，将饮料抱在怀里，兴冲冲地回到了医院．一进病房，他就开心地叫嚷道：“叔叔，我把上帝买来了，你很快就会好起来！”几天后，一个由世界顶尖医学专家组成的医疗小组来到医院，治好了帕特鲁普的伤．帕特鲁普出院时，看到医疗费账单上那个天文数字，差点吓昏过去．可院方告诉他，有个老头帮他把钱全付了．那老头是个亿万富翁，从一家跨国公司董事长的位置退下来后，隐居在本市，开了家杂货店打发时光．那个医疗小组就是老头花重金出聘来的．帕特鲁普激动不已，他立即和邦迪去感激老头，可老头已经把杂货店卖掉，出国旅游去了．第4级下·尖子班·教师版16\n重叠问题第七讲第4级下·尖子班·教师版17