第三讲第三讲巧算乘法知识站牌三年级寒假三年级秋季速算巧算之四则运算巧算除法三年级秋季巧算乘法三年级暑假乘法初识二年级暑假有趣的乘法本讲主要学习乘法巧算的一些常用方法，如乘法运算律；提取公因数等方法，也可以通过凑整思想解决，学习凑整计算的一些特殊数，通过特殊数字快速计算，如神奇的142857，培养孩子的计算能力。漫画释义第5级下优秀A版教师版1\n课堂引入前天，知心姐姐收到一封信，是有关数学问题的，知心姐姐觉得我们班的同学很能干，就把这封信转到了我们班。谁能把这封信的内容读一遍：知心姐姐：数学王国里说，下面几道题目可以又快又准确地算出得数，可我怎么也找不出它们的速算规律，你能帮帮我吗？1.计算：25.2.计算：425.3.计算：8125.4.计算：16625.问：你们能帮助她吗？教学目标1.本讲主要学习乘法巧算的一些常用方法，如乘法运算律；提取公因数等方法。2.通过凑整思想解决，学习凑整计算的一些特殊数，通过特殊数字快速计算。3.培养孩子的计算能力。经典精讲二年级及三年级暑假，我们已经学习了一些速算与巧算的方法，主要是加、减法的巧算。以及乘除法列竖式计算，还学到了一些简单的计算技巧，如2第5级下优秀A版教师版\n第三讲一.×10，×100，…，×5，×15的速算方法：1.×10，×100…以及其它整十、整百、整千……的数相乘的运算技巧×10就在后面添加1个0，×100就添加两个0，×1000，×10000……以此类推若干个整十、整百、整千……的数连乘，先撇开后头的零，直接把前头非零部分相乘，然后在后面补02.×5，×15的速算技巧：×5：除以2再添0，简称“取半添0”；×15：加半添0二.一些特殊数的乘法要牢记对一些特殊数要敏感：2，5；4，25；8，125；16，625；27，37，999，111；7，11，13；12345679，111111111看到它们，就要能够联想起与之对应的乘、除法.具体算式列举如下乘法2×5=104×25=1008×125=100016×625=100007×11×13=100137×27=999（37×3=111）12345679×9=111111111（9个1）三.带着符号搬家：在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．例如：abcacbbca本节课主要学习乘、除法的速算与巧算．要求学生理解乘、除法的意义及其关系；并且掌握积的变化规律，并能合理利用解决相关问题。1、乘法交换律：两个数相乘，交换这两个数的位置，其积不变，即：abba2、乘法结合律：abca(bc)(ac)b3、乘法分配律：乘法分配律应该熟记：（ab）cacbc⑴（ab）cacbc⑵另外，乘法由于有交换律，以下两个公式是⑴和⑵的变形：c（ab）cacbc（ab）cacb4、提取公因数：cacbc（ab）cacbc（ab）第5级下优秀A版教师版3\n5、分拆思想：这里所说的分拆是指在计算的过程中以巧算为目的的分拆。为了使计算简便，我们常常把一个数写成两个数或多个数的和差积的形式，这种方法叫分拆。6、一些常见特殊数的算法（1）×11，×111，×1111……的速算技巧错位相加（2）×9，×99，×999……的速算技巧添0后减去原数，0的个数与9相同例题思路例1：利用乘法结合律例2：利用乘法分配律例3：利用提取公因数例4：利用提取公因数-------数的拆分例5：利用提取公因数-------数的拆分例1运用乘法的结合律大显身手吧.(1)99425(2)1251198(3)12572(4)2512516【分析】由于254100，12581000，1254500，运用乘法交换律和结合律，在计算中尽量先把25与4、125与8或4结合起来相乘后，再与其它数相乘，以简化计算.⑴9942599(425)9900⑵1251198(1258)119119000⑶1257212589100099000⑷25125162512528(252)(1258)50100050000或25125162512544(254)(1254)10050050000点睛：乘法交换律：两个数相乘，交换这两个数的位置，其积不变，即：abba乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘；或先把后两个数相乘后，再与前一个数相乘，积不变。即：abc(ab)ca(bc)常用算式：5210，254100，12581000，62516100004第5级下优秀A版教师版\n第三讲［想想练练］用简便方法计算下面各题．（1）17425（2）125198［分析］1742517(425)1700125198(1258)1919000【对应学案】［学案1］［巩固］计算：125161119____________．［分析］根据乘法凑整原则整理为125161119=125829992000100012000100011001［拓展］用简便方法计算下面各题.125562532125［分析］12556125871000770002532125(254)(8125)1001000100000例2下面这些题你会算吗？⑴125(808)⑵(1004)25【分析】⑴125(808)12580125810000100011000.(2)(1004)251002542525001002400.点睛：乘法分配律：两个数之和（或差）与一个数相乘，可用此数先分别乘和（或差）中的各数，然后再把这两个积相加（或减）．即：(ab)cacbc(ab)cacbc［想想练练］下面这道题你会算吗？(20+4)25［分析］(20+4)252025+425500+100600.第5级下优秀A版教师版5\n九九歌的故事“一一得一，一二得二……九九八十一。”这就是我们熟悉的“九九”歌，或叫小九九，可这个歌诀为什么叫“九九”歌呢？在古代，“九九”歌是由九九八十一开始的。所以称它为“九九歌”，“九九”歌的起源很早。汉代燕人韩婴的《韩诗外传》中记载了这样一段故事：春秋时期，齐恒公设立招贤馆征集各方面的人才，等了很久，一直没有人来应征。过了一年后才来了一个老百姓，他把“九九”歌献给了齐恒公。齐恒公觉得可笑就说：“‘九九’歌也能拿出来表示才学吗？”这个人回答说：“‘九九’歌确实够不上才学，但是您如果对我这个只懂得‘九九’歌的老百姓都能重礼相待的话，那么还怕比我高明的人才不会接连而来吗？”齐恒公觉得这话很有道理，就把他接进招贤馆。果然不到一个月，四面八方的贤士都接踵而来了。例3⑴4511⑵23499a11a(101)10aa【分析】⑴方法一：可以用公式得出：451145045495方法二：另外，还有一种小技巧——一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”，45+495（2）方法一：利用凑整，可以得出结果，2349923410023423166方法二：也可以记住下面的小技巧：一个数9，在该数后添0，再减此数；一个数×99，在该数后添00，再减此数；一个数×999，在该数后添000，再减此数……所以234992340023423166［铺垫］你能快速的写出结果吗？222211245611［分析］⑴用公式a11a(101)10aa得出222211222210222224442用小技巧得：6第5级下优秀A版教师版\n第三讲2222×1122222222+++22222444224442这是因为：⑵用公式得：a11a(101)10aa得出：245611245610245627016用小技巧得：2456×1124562456+进1+进1+24562701627016，这是因为：所以27016为结果．点睛：一个数乘以11时，因为11比10大1，利用乘法分配律可得：a11a(101)10aa小技巧：两头一拉，中间相加．［拓展］三个同学为一组，进行乘法接力：（可以让孩子到黑板上操作）第一组：1111开始，第二位同学接力1111的积再乘以11，第三位同学接力第二位同学的答案乘以11第二组：1311开始，第二位同学接力1311的积再乘以11，第三位同学接力第二位同学的答案乘以11第三组：1511开始，第二位同学接力1511的积再乘以11，第三位同学接力第二位同学的答案乘以11第四组：1711开始，第二位同学接力1711的积再乘以11，第三位同学接力第二位同学的答案乘以11第五组：1911开始，第二位同学接力1911的积再乘以11，第三位同学接力第二位同学的答案乘以11［分析］这个活动在于提高学生的速算能力，教师也可拓展到乘以101，1001的活动第一组：121，1331，14641第二组：143，1573，17303第三组：165，1815，19965第四组：187，2057，22627第五组：209，2299，25289［拓展］我们快来做做吧？⑴1239⑵2569999［分析］利用公式，可以得出结果，也可以记住下面的小技巧：一个数9，在该数后添0，再减此数；一个数×99，在该数后添00，再减此数；一个数×999，在该数后添000，再减此数……⑴123912301231107⑵256999925600002562559744第5级下优秀A版教师版7\n【对应学案】［学案2］［巩固］用简便方法计算下面各题．9999125792［分析］999999(1001)9900999801或9999911911811111891119801125792125(8008)1258001258100010010001000(1001)99000例4计算：⑴33663334⑵155835583⑶6722677767【分析】应用提取公因数巧算．⑴原式33(6634)331003300⑵原式(15555)83=10083=8300⑶原式=67226777671=6722771=67100=6700【对应学案】［学案3］例5计算：8019539019522【分析】把390分解为1952，这样80195、2195、22195中都有相同的乘数195，可以利用提取公因数法进行巧算，原式80195219519522195(80222)19500［想想练练］8019953990199522［分析］把3990分解为19952，这样801995、21995、221995中都有相同的乘数1995，可以利用提取公因数法进行巧算，原式801995219951995221995(80222)1995008第5级下优秀A版教师版\n第三讲【对应学案】［学案4］［巩固］计算：7713255999510［分析］7713255999510711132559992552100125510012561001256256杯赛提高计算：28524352120【分析】观察算式，我们注意到这三个乘法算式中都有一个数是7的倍数,这启发我们利用乘法的分配律来计算结果.原式745752473207207407607(204060)840256，269，286，302，（），找规律，第五个数是什么呢？【分析】是307.每个数字加上它本身的数字和得到下一个数。就是25626928630230713171652+5+6=132+6+9=172+8+6=163+0+2=5第5级下优秀A版教师版9\n附加题1.巧算：19981999199919981998199819991999［分析］本题要求乘积之差，而且没有相同的因数，我们细心观察后，可以发现，把19991998化成199919991后，就能出现相同的因数，从而能应用提取公因数的方法进行巧算．原式19981999(199919991)1998199819991999199819991999199919981999199819981999199919991999(1998199919981998)199819991999199919981999100002.巧算：999999999888888888666666666［分析］原式111111111(986)1111111111213333333323.计算：243521201440［分析］观察算式，我们注意到这三个乘法算式中都有一个数是7的倍数,这启发我们利用乘法的分配律来计算结果.原式7524732072407407607807(406080)12604.计算：456456654654［分析］45645665465445610016541001(456654)10011110100111111105.计算：999222333334［分析］把前一个加数中的999分解成3333，然后应用提取公因数法巧算．原式3333222333334333(666334)3331000=33300010第5级下优秀A版教师版\n第三讲6.计算：1234567898765432192【分析】原式1111111119999999999111111111111111111000000000111111111111111110888888889知识点总结1.乘法交换律：两个数相乘，交换这两个数的位置，其积不变，即：abba2.乘法结合律：abca(bc)(ac)b3.乘法分配律：乘法分配律应该熟记：（ab）cacbc⑴（ab）cacbc⑵另外，乘法由于有交换律，以下两个公式是⑴和⑵的变形：c（ab）cacbc（ab）cacb4.提取公因数：cacbc（ab）cacbc（ab）家庭作业1.运用乘法的运算律大显身手吧，可以记录自己速算的时间啊。（1）23425（2）125138（3）1225（4）48125【分析】由于254100，12581000，1254500，运用乘法交换律和结合律，在计算中尽量先把25与4、把125与8或4结合起来相乘后，再与其它数相乘，以简化计算．2342523(425)2300125138(1258)131300012253(425)3100300481256(8125)6100060002.用简便方法计算⑴125(804)⑵(1008)25第5级下优秀A版教师版11\n【分析】⑴原式1258012541000050010500⑵原式10025825250020023003.你能快速的写出结果吗？（1）5611（2）12399【分析】用公式a11a(101)10aa得：561156056616也可用小技巧得：56进1+616方法一：利用公式，可以得出结果，1239912310012312177方法二：也可以记住下面的小技巧：一个数9，在该数后添0，再减此数；一个数×99，在该数后添00，再减此数；一个数×999，在该数后添000，再减此数……所以1239912300123121774.怎样计算更简便呢？⑴36×19+64×19⑵32256825⑶268756875【分析】⑴3619+6419=(36+64)19=1900.⑵3225682525(3268)251002500⑶268756875(26868)7520075150005.计算：3872382738【分析】3872382738=3872271=38100=38006.计算：3520703578【分析】原式3520352357835(20278)351003500学案［学案1］用简便方法计算下面各题。1251184825［分析］采用乘法的结合律可得：1251181258111100048254122512(425)120012第5级下优秀A版教师版\n第三讲［学案2］下面这些题你会算吗？⑴52699⑵200425［分析］⑴52699526(1001)52610052652074⑵200425=(2000+4)25=50000+425=50100［学案3］计算：832×998+832×3［分析］8329988323832(9983)8321001832832［学案4］下面的题会不会有点难度呢？相信你一定能行！156781994221996［分析］把156拆成782，这样，156781994782781994，可运用乘法分配律巧算了．原式15678199422199678278199422199678(21994)2219967819962219961996(7822)199600第5级下优秀A版教师版13