第四讲第四讲巧算除法知识站牌五年级暑假四年级春季分数乘除小数巧算三年级秋季巧算除法三年级秋季巧算乘法三年级暑假除法初识本讲主要学习除法巧算的一些常用方法，利用除法运算律、凑整思想等问题解决，用于凑整计算的一些特殊数，培养孩子的计算能力漫画释义第5级下优秀A版教师版1\n课堂引入我们已经学过了加减法的简便运算，虽然乘除法本身是加减法的简便运算，但是计算的时候，除法自己有没有更简单的算法呢？试着计算下列算式的结果吧：66÷6＝132÷12＝1320÷120＝13200÷1200＝从上面算式你能发现什么？教学目标本节课主要学习除法的速算与巧算技巧．要求学生理解除法的意义及其关系，能根据除法之间的关系验算除法；并且掌握商不变的性质，并能合理利用解决相关问题．经典精讲1.除法的运算性质：（ab）cacbc（ab）cacbc由于除法没有交换律，因此c（ab）cacbc（ab）cacb这样的变形不存在2.商不变性质：被除数和除数同时乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：ab(an)(bn)(am)(bm)m0，n03.在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则(1)去括号情形：括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即a(bc)abca(bc)abc(2)添加括号情形：括号前是“÷”时，添加括号后，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即abca(bc)abca(bc)2第5级下优秀A版教师版\n第四讲⑶两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即(ab)(cd)(ac)(bd)(ad)(bc)例题思路例1：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数商不变例2：带号搬家例3；同时除以几个数相当于除以这几个数的积例4：利用拆数法例5：除法性质例1计算：（1）8005⑵1220025⑶374000125【分析】我们知道在计算乘法时，都喜欢计算25、254、1258，其实在计算除法时，巧妙的运用这些规律也能够使计算变得简单；还可以运用商不变的性质进行速算．⑴8005(8002)(52)1600101601.原式＝（12200×4）÷（25×4）＝48800÷100＝488计算熟练后可直接列式为：原式＝122×4＝4882.原式＝（374000×8）÷（125×8）＝2992000÷1000＝2992计算熟练后，可直接列式为：原式＝374×8＝2992[想想练练]计算：⑴2005⑵830025⑶3000125［分析］我们知道在计算乘法时，都喜欢计算25、254、1258，其实在计算除法时，巧妙的运用这些规律也能够使计算变得简单；还可以运用商不变的性质进行速算．⑴2005(2002)(52)4001040⑵830025=(83004)(254)=33200100=332⑶3000125(30008)(1258)=240001000=24第5级下优秀A版教师版3\n例2计算：⑴34020（2）6400800⑶360006000【分析】⑴3402034217⑵64008006488⑶3600060003666【对应学案】[学案1]［拓展］计算：903903043043［分析］原式90310010(431001)90343100101001210小朋友们，除法在我国有着很悠久的历史。除法最早被使用是在先秦时期，或更早一些。形成于那个年代的《算数书》中关于除法的表示方式共有7类19种，涉及55条。在我国古代，人们很早就掌握了数的除法运算。自公元前春秋战国时代我国出现了用“九九”表计算乘法以后，人们也总结了用口诀来计算除法的方法。《孙子算经》上说：“凡除之法，与乘正异。”当时我国主要是用算筹和口诀来计算除法的。除法运算所使用的除号“÷”被称为雷恩记号，因为它是瑞典人雷恩在1659年出版的一本代数书中首先使用的。1668年，他这本书译成英文出版，这个记号得以流行起来，直到现在。1666年，莱布尼兹在他的一篇论文《组合的艺术》中首次用“：”作为除号，后来逐渐通用，现在德国、前苏联等国一直在使用。「÷」（除）的符号有两种说法。一是该符号代表除法以分数的形式来表示，一的上方和下方各加「‧」，分别代表分子分母。另一种说法，以分数表示时，横线上下的「‧」是用来与「－」区别的符号。德国知名科学家莱布尼兹，则认为「×」的符号，虽然使用普遍，却容易和代表未知数的「X」混淆。所以他主张采用「＾」符号来代替。他还主张以「：」替代「÷」的符号。不过这两种符号，迄今并未实施4第5级下优秀A版教师版\n第四讲例3计算：（1）22595（2）1428÷51÷7【分析】（1）这是一个连除,225÷9计算起来会比较复杂,但是225÷5相比较就会简单一些,根据连除的性质:交换除数的位置，商不变,得到比较简便的运算:22595225594595（2）原式＝1428÷7÷51＝204÷51＝4【对应学案】[学案2]［拓展］计算：36724349［分析］原式＝3672÷9÷4÷34＝408÷4÷34＝102÷34＝3.例4计算：（1）246052（2）24024÷4÷6【分析】（1）利用添括号的性质,abca(bc)，2460522460(52)246010246；（2）原式＝24024÷（4×6）＝24024÷24＝1001【想想练练】计算：（1）4900÷4÷25（2）252252÷13÷7÷11［分析］（1）原式＝4900÷（4×25）＝4900÷100＝49（2）原式＝252252÷（13×7×11）＝252252÷1001＝252【对应学案】[学案3]［拓展］计算：144144÷7÷9÷11÷13÷8［分析］144144÷（7×11×13）÷8÷9＝144144÷1001÷8÷9＝144÷8÷9＝144÷（8×9）＝144÷72＝2第5级下优秀A版教师版5\n例5计算：（1）(13065)13（2）981501950【分析】（1）我们一眼就可以看出1301310，65135,所以运用除法的分配律可以简便运算.(13065)1313013651310515（2）981和19都不是50的倍数,但是它们的和却是50的倍数,运用除法运算性质,就可以得出结果啦.981501950(98119)5010005020.【对应学案】[学案4]【想想练练】计算：（1）29150950（2）(5408172)9［分析］（1）29150950(2919)50300506（2）(5408172)95409819729609843杯赛提高计算：(452812)(974)【分析】利用两个数之积除以两个数之积的性质,(ab)(cd)(ac)(bd)(ad)(bc)(452812)(974)(459)(287)12454360．6第5级下优秀A版教师版\n第四讲“我没有时间上学，”艾迪向劝学员解释道，“我一天睡眠8小时，以每天为24小时计，一年中的睡眠时间加起来大约122天。星期六和星期天不上课，一年总共是104天。我们有60天的暑假。我每天吃饭要花3小时——一年就要45天以上。我每天至少还得有2小时的娱乐活动——一年就要超过30天。”艾迪边说边匆匆写下这些数字，然后他把所有的天数加起来。结果是361天。睡眠（一天8小时）122星期六和星期天104暑假60吃饭（一天3小时）45娱乐（一天2小时）30总和361天“你瞧，”艾迪接着说，“剩下给我病卧在床的只有4天，我还没有把每年7天的学校假期考虑在内呢！劝学员搔搔头。“这里有差错，”他咕哝道。但是，他左思右想，也未能发现埃迪的数据有何不准确之处。你能解释错误何在吗？［分析］艾迪在他的数字中隐藏的花招是，他对时间进行了有重叠的分类。这样，同样的一段时间就会不止一次地被计及。举一个例子，在他那60天的暑假期间，他既要吃饭又要睡眠。这些吃饭和睡眠的时间，既被计入暑假时间之中，又分别被计入全年的吃饭时间和睡眠时间之中。知识点总结1.除法的运算性质：（ab）cacbc（ab）cacbc由于除法没有交换律，因此c（ab）cacbc（ab）cacb这样的变形不存在第5级下优秀A版教师版7\n2.商不变性质：被除数和除数同时乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：ab(an)(bn)(am)(bm)m0，n03.在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则(1)去括号情形：括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即a(bc)abca(bc)abc(2)添加括号情形：括号前是“÷”时，添加括号后，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即abca(bc)abca(bc)（3）两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即(ab)(cd)(ac)(bd)(ad)(bc)家庭作业1.计算：（1）20025（2）2400200（3）7535【分析】（1）8（2）12（3）52.计算：⑴6005⑵230025⑶4000125【分析】我们知道在计算乘法时，都喜欢计算25、254、1258，其实在计算除法时，巧妙的运用这些规律也能够使计算变得简单；还可以运用商不变的性质进行速算．⑴6005(6002)(52)120010120（2）230025(23004)(254)920010092（3）4000125(40008)(1258)320001000323.计算：16020（2）4900700⑶450009000【分析】⑴160201628⑵49007004977⑶45000900045954.计算：（1）2400÷15÷4（2）88000÷125÷11【分析】（1）原式＝2400÷4÷15＝600÷15＝40或2400÷（15×4）＝2400÷60＝40（2）原式＝88000÷11÷125＝8000÷125＝8×8＝645.计算：（1）400÷16÷5（2）7000÷2÷125÷4【分析】（1）原式＝400÷（16×5）＝400÷80＝5（2）原式＝7000÷（2×125×4）＝7000÷1000＝78第5级下优秀A版教师版\n第四讲6.计算：（1）(18927)9（2）257247【分析】（1）(18927)9=21+3=24（2）2572474977学案[学案1]计算：⑴32020（2）4900700⑶350005000［分析］⑴3202032216⑵49007004977⑶3500050003557[学案2]计算：2275135［分析］227513计算起来会比较复杂,但是22755相比较就会简单一些,根据连除的性质:交换除数的位置，商不变,得到比较简便的运算:227513522755134551335．[学案3]计算：（1）4032(89)（2）527155［分析］根据我们刚刚学过的乘、除法混合运算的性质,根据算式不同的特征选择不同的性质进行巧算,可以减少计算时间并大大提高正确率,不信你就试试吧!（1）利用去括号的性质，4032(89)403289504956；（2）利用添括号的性质，527155527(155)52731581；[学案4]计算：⑴(8172)9⑵3101710［分析］（1）(8172)98197299817（2）原式＝（3＋17）÷10＝20÷10＝2第5级下优秀A版教师版9