第六讲第六讲差倍问题知识站牌三年级春季三年级春季一元一次方程和差倍综合三年级秋季差倍问题三年级秋季和倍问题二年级春季和差问题本讲主要学习利用画线段图的方法解决问题，培养学生的数形结合能力，通过分析题目找到“差”“倍”进而培养学生分析问题能力漫画释义第5级下优秀A版教师版1\n课堂引入放暑假前学校期末考试，小明语文、数学平均分是94分。但是数学比语文多8分。你能算出小明语文、数学分别得多少分吗？怎么能更快的利用现有条件算出结果呢？教学目标本讲主要学习三个主要知识点：1．理解掌握差倍问题的一般方法．2．掌握并运用图示法解答差倍问题．3．通过量与倍数的对应关系，让学生体会对应的数学思想．经典精讲差倍问题就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数．解答差倍问题的关键是找出两个数的差，以及与差相对应的倍数差，从而求出一倍数，再求出其它的数．解题时，我们一般也是先借助线段图帮助自己分析题目的数量关系．这类问题的数量关系式是：两数差÷(倍数－1)＝小数(一倍数)小数(一倍数)×倍数＝大数(几倍数)或小数(一倍数)＋两数差＝大数(几倍数)解决差倍问题的常用方法：第一步：找“1”份量，并用1厘米的线段表示出来第二步：找多份量第三步：找差第四步：求“1”份量第五步：求多份量2第5级下优秀A版教师版\n第六讲例题思路例1：整倍数差倍问题例2：几倍多多少问题例3：几倍少多少问题例4、例5：隐含差问题例1学而思学校三年级的图书本数比四年级多80本，三年级的图书本数是四年级的3倍，三年级和四年级各有图书多少本？【分析】把四年级的图书本数看作1倍，三年级的图书本数是四年级的3倍，那么三年级的图书本数比四年级多2倍.又知“三年级的图书比四年级多80本”，即2倍与80本相对应，可以理解为2倍是80本，这样可以算出1倍是多少本.最后就可以求出四年级各有图书多少本.所以四年级的本数：80(31)40(本)，三年级的本数：403120(本)或4080120(本).[想想练练]李爷爷家养的鸡比鹅多8只，鸡的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸡和鹅各有多少只吗？［分析］鹅4只，鸭12只.【对应学案】[学案1]［巩固］两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的5倍，甲书架比乙书架存书多120本，则乙书架存书多少本？［分析］多的120本相当于乙书架的4倍，则乙书架的书为：120430（本）．［巩固］两个整数，差为l6，一个是另一个的5倍．这两个数分别是（）和（）.［分析］本题属于和差问题.小数：16÷（5-1）=4；大数：4×5=20或4+16=20.［拓展］妈妈的年龄是小红的5倍，奶奶的年龄比小红大9倍，已知：奶奶比妈妈大35岁，求三人年龄各多少岁？第5级下优秀A版教师版3\n［分析］奶奶的年龄比小红大9倍，妈妈的年龄是小红的5倍，那么，妈妈的年龄比小红大(51)倍，奶奶的年龄比妈妈大(94)倍，把小红的年龄看作一倍数，则小红的年龄为：35(94)7(岁)，妈妈的年龄是：7535(岁)，奶奶的年龄是：353570(岁)．［拓展］开学前6天，小明还没做寒假数学作业，而小强已完成了60道题，开学时，两人都完成了数学作业.在这6天中，小明做的题的数目是小强的3倍，小明平均每天做（）道题.（A）6(B)9(C)12(D)15［分析］D.［拓展］小芳在看一本图画书，她说：这本书，我已经看完的页数是没看的6倍，并且比没有看的多40页。问：这本书共有多少页？［分析］56页.例2学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱，学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？1倍数彩笔4倍数3箱白笔【分析】通过适当的变形，将其作为一个典型的“差倍问题”来解决．见上图，由于白笔比彩笔的4倍多3箱，故把彩笔看做1倍数，(白笔－3)就相当于彩笔的4倍，即彩笔比(白笔3)少3倍，注意此时白笔比彩笔多15312（箱）．彩色粉笔的箱数：1234(箱)，白色粉笔的箱数：41519(箱)．[想想练练]甲班的图书本数比乙班多10本，甲班的图书本数是乙班的3倍多2本，甲班和乙班各有图书多少本？［分析］甲班14本，乙班4本.4第5级下优秀A版教师版\n第六讲真差25倍吗？在秋天的赛季里，有两匹马，星期天和戈尔，被公认是发挥最出色的。星期天轻松地获得肯塔基的冠军，戈尔取得了贝尔盟的桂冠。而在这两项比赛里，两匹马都取得了一项赛事的冠军，打成了平手。关键在于另一项总决赛，即普力克。在普力克这场比赛里，这两匹马都奋力向终点冲去。超过其它马有一匹马的身位。电子记录显示，星期天获得了胜利，但仅比对手快了一个鼻子那么一丁点。在这一单项赛事里，星期天获得了50万美元的奖励。再加上总成绩第一的100万奖金，这样就达到了150万美元。而第二名——戈尔只得到了6万美元。星期天得到的是戈尔的25倍，那么星期天做的真的比戈尔好25倍吗？不可能。完成这3项比赛需要5个星期的时间，需要跑4公里的路程，一匹马只是比其对手快了2英寸而已，实际上差别并不大，甚至可以说几乎没有差别。而它们的回报却相差25倍！这就是微小边缘原理在起作用。小的改变，长的时间。也许只是多一点点的训练。也许只是多一点点的奋争，也许计划方法只是好那么一点点，也许所有这些因素或者还有其它更多的原因。每一项几乎都是微不足道的，然而把这一些加起来，优势和利益将令你难以置信。其实，人与人之间的差别和精明与否，是通过许多小的步骤取得的。每次只是一小步而已。许多人失败后，就灰心丧气，然后放弃。倘若把注意力先放在小的改变上面将会更容易，更高效并且少受挫折，之后再看它们累加起来的效果。注意微小的边缘，专心致志，不遗余力，寻求突破，你将挥别失败与痛苦，笑迎成功与欢乐。例3学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？［分析］把彩笔看做1倍数，(白笔＋3)就相当于彩笔的4倍，即彩笔比(白笔+3)少3倍，注意此时白笔比彩笔多15+3=18（箱）．彩色粉笔的箱数1836(箱)，白色粉笔的箱数：61521(箱)【对应学案】[学案2]第5级下优秀A版教师版5\n例4有大小两桶一样多的油，如果从小桶倒9千克油到大桶中，则大桶中的油是小桶的4倍，那么原来大小两桶各有油多少千克？倒出9千克小桶倒入9千克大桶【分析】开始时两桶油一样多，从小桶倒入大桶9千克后，大桶中的油会比小桶中的油多出9218(千克)，由图可知，此时大桶中的油比小桶多出3倍，18千克即为3倍量，所以，1倍数为：1836(千克)，倒入油後大桶中的油量为：6424(千克)，24915(千克)，即原来两桶中各有油15千克.【对应学案】[学案3]［拓展］小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍．问：原来两人各有多少本书？1倍数5本小云20本11本小雨3倍数［分析］“小雨的书比小云的书多2倍”，即小雨的书是小云的书的3倍.这个“倍数”是变化后的，所以“1倍”数应是小云变化后的书(如图)．“差”是2051136(本)．根据和差公式得：小云现有书：(20511)(31)18(本)；小云原来有书18523(本)，小雨原来有书232043(本)．［拓展］实验小学一校区人数比实验小学二校区人数少540人，因为第三校区建成，从两个校区各调走200人，这时实验小学二校区人数恰好是实验小学一校区人数的4倍，那么实验小学一校区和实验小学二校区原来各有多少人？［分析］两校区各调走200人之后还是相差540人，对应的倍数是：413倍，实验小学一校区调走200人后剩下的人数是：540(41)180(人)，实验小学一校区原有：180200380(人)，实验小学二校区为：380540920(人)．6第5级下优秀A版教师版\n第六讲例5两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，求每块花布原有多少米？卖出31米卖出19米【分析】已知两块花布同样长，由于第一块卖出的多，第二块卖出的少，因此第一块剩下的少，第二块剩下的多.所剩的布第二块比第一块多311912(米).又知第二块所剩下的布是第一块的4倍，那么第二块比第一块多出的12米正好相当于所剩布的(41)倍，这样，第一块所剩布的长度即可求出．所以，第二块布比第一块布多剩：311912(米)，第一块布剩下：12(41)4(米)，第一块布原有：43135(米)．［想想练练］两块同样长的花布，第一块卖出10米，第二块卖出7米后，第二块是第一块的4倍，求每块花布原有多少米？卖出10米卖出7米［分析］已知两块花布同样长，由于第一块卖出的多，第二块卖出的少，因此第一块剩下的少，第二块剩下的多.所剩的布第二块比第一块多1073(米).又知第二块所剩下的布是第一块的4倍，那么第二块比第一块多出的3米正好相当于所剩布的(41)倍，这样，第一块所剩布的长度即可求出．所以，第一块布剩下：3(41)1(米)，第一块布原有：11011(米)．【对应学案】[学案4]［巩固］两筐千克数相同的苹果，甲筐卖出9千克，乙筐卖出29千克后，甲筐余下的千克数是乙筐的5倍，两筐苹果各有多少千克？［分析］设乙筐余下的千克数为1份，则甲筐余下的千克数为5份，甲、乙两筐余下的苹果相差514份．原来甲、乙两筐苹果的千克数相同，甲筐卖出9千克，乙筐卖出29千克，说明甲筐比乙筐少卖出29920（千克），也就是乙筐余下的苹果比甲筐少20千克，所以甲、乙两筐余下的差是20千克，所对应的份数差是4，从而可以求出1份及两筐苹果原来的重量，乙筐余下苹果的数是20(51)5(千克)，甲、乙两筐各有苹果的数量52934(千克).［巩固］有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，这两根绳子原来长多少米？第5级下优秀A版教师版7\n1倍数第1根截去12米3倍数第2根接上14米？米［分析］两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去12米，第二根绳子又接上14米后，第二根的长度是第一根的3倍.应该把变化后的第一根长度看作1倍，而121426(米)，正好相当于第一根绳子剩下的长度的2倍.所以，当从第一根截去12米后剩下的长度可以求出来了，那么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了.所以，第一根截去12米剩下的长度：(1214)(31)13(米)两根绳子原来的长度：131225(米)．［巩固］学而思图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放8本，上下两层的本数就一样多，如果下层少放8本，上层的书就是下层的2倍，问：书架上下两层各有多少本书？［分析］如果上层少放8本，上下两层的本数就一样多，说明上层比下层多8本；如果下层少放8本，上层的书就是下层的2倍，把下层书作为一倍量，下层少放8本之后与上层相差的本数是：8816(本)，此时下层书的本数是：16(21)16(本)，所以下层有16824(本)书，上层有24832(本)．点睛：为使数量关系一目了然，可根据题意画线段图，找出“差量”与“份数”的关系，求出一份量．杯赛提高小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架的3倍，如果从大书架上取150本放到小书架上，那么两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书？放入150本小书架取走150本大书架【分析】根据从大书架上取出150本书放入小书架，两个架上的书的本数相等，知大书架比小书架多1502300（本）．这样就可以作为一道典型的“差倍问题”来进行解答了．由于大书架上的书是小书架的3倍，把小书架上书的本数看做1倍量，大书架比小书架多300本对应于小书架的(31)倍量．小书架原有书：3002150(本)，大书架原有书：1503450(本)．8第5级下优秀A版教师版\n第六讲这是流传在前苏联格鲁吉亚的民间故事。三百多年前，这块土地被一个凶暴残忍的大公统治着。他有一个独生女儿，不但异常美丽，而且心地善良，经常接近和帮助穷苦人。她已经有二十岁了，大公把她许配给邻国的一个王子，可是她却爱着一个铁匠——年轻的海乔。由于出嫁的日子快要到来，她和海乔冒险逃到山里，可是很不幸，被大公手下的人抓回来，关在一座没有完工的阴森的高塔里。关在一起的，还有一个帮助他们逃跑的侍女。大公暴跳如雷，决定第二天就把他们处死。塔很高，在顶上一层，才开有窗子，从那里跳下去准会粉身碎骨。大公想，派人看守，说不定看守的人会同情他们，把他们放掉。所以下令撤掉一切看管，并且不准任何人接近那座塔。海乔知道无人看守，周围又没有任何人监视，一线希望不禁油然而生。他顺着梯子走到最高层，望着窗外沉思。不久，海乔发现有一根建筑工人遗留在塔顶的绳子，绳子套在一个生绣的滑轮上，而滑轮是装在比窗略高一点的地方。绳子的两头，各系着一只筐子。原来这是泥水匠吊砖头用的。海乔做过建筑工人，他经过一番观察和估量，断定两只筐子的载重不超过170千克，且两只筐子的载重相差接近10千克，而又不超过10千克，那么，筐子就会平稳地下落到地面。海乔知道他爱人的体重大约是50千克，侍女大约有40千克，自己的体重是90千克。他在塔里又找到一条30千克的铁链。经过一番深思熟虑，终于使三人都顺利地降落在地面，一同逃走了。请问，他们究竟是怎样安排的?【分析】1、海乔先把30公斤的铁链放在筐里降下去后，就叫侍女(40公斤重)坐在筐里落下去，放有铁链的筐子回上来。2、海乔取出铁链，让爱人(50公斤重)坐在筐里落下去，她下降到地面时，侍女回上来。侍女走出来后，爱人也走出筐。3、海乔又把铁链放在空筐中，再一次降落到地面，爱人坐了进去(这时筐中的重量是50+30=80公斤)，海乔(90公斤)坐在上面的筐子里，落到地面，爱人走出上面的筐子后，他也走出筐子。4、留在筐中的铁链，再次降落到地面，这次又轮到侍女坐在上面的筐子里降落到地面，装着铁链的筐子回上来。5、爱人从上来的筐子里取出铁链，自己坐了进去，下降到地面，同时侍女升上来。爱人到达地面，走出筐子。6、塔顶的侍女再把铁链放进筐子，又把它降到地面，然后自己坐进升上来的空筐下降，到达地面后走出筐子，与海乔和他的爱人会合，一起逃脱了大公的魔掌，远走高飞了。第5级下优秀A版教师版9\n附加题1.小青和小红每人都有一些水彩笔，如果小青给小红1支，两人就一样多，如果小红给小青1支，小青的水彩笔就是小红的2倍，那么小青和小红各有多少支水彩笔？［分析］“小青给小红1支，两人就一样多”说明小青原来比小红多112(支)，“如果小红给小青1支，小青的水彩笔就是小红的2倍”则小红给小青1支后，小青就比小红多2114(支)，这与倍数差211倍相对应，这样就可以求到小红的水彩笔现在是414(支)，她原来就是415(支)，小青原来是：527(支).2.甲、乙两桶酒，如果甲桶倒入8千克酒，两桶酒就一样重，如果从甲桶取出3千克酒倒入乙桶，乙桶的酒就是甲桶酒的3倍，甲、乙两桶原来各有多少酒？［分析］从条件可知，两桶酒一共相差83214(千克)的酒，而倍数相差312倍.甲现在有酒：(832)72(千克)，甲原有酒7310(千克)，乙原有酒：10818(千克)．3.明明和白白去书店买书，明明看中一本字典，白白看中一套名著，可是他们带的钱都不够．如果白白借钱给明明买字典，自己还剩20元；如果明明借钱给白白买名著，自己还剩4元．一本名著的价钱是字典的3倍，明明和白白一共带了多少元钱？［分析］名著比字典贵20416(元)，所以每本字典为：16(31)8(元)，两人共带钱82028(元)．4.小明和小刚各有玻璃弹球若干个.小明对小刚说：“我若给你两个，我们的玻璃弹球一样多.”小刚说：“我若给你两个，你的弹球数量将是我的3倍.”小明和小刚共有玻璃弹球多少个？［分析］由小明说的话推知，小明的玻璃球比小刚多4个，如果小刚给小明2个，那么小明比小刚多8个.8个是小刚还剩下玻璃球数量的312倍，此时小刚有玻璃球824(个)，小明有玻璃球4812(个)，两人共有玻璃球41216(个)5.甲乙两筐梨，甲筐重量比乙筐的重48千克，现在开始卖这两筐梨，由于甲筐梨受欢迎，每天可以卖出的数量是乙筐的2倍，那么4天后两筐梨的重量一样了，那么甲筐每天可以卖出多少梨？［分析］甲筐重量比乙筐的重48千克，但是4天后两筐梨的重量相等，说明4天中甲筐比乙筐多卖48千克，由于甲筐每天卖出的数量是乙筐的2倍，所以这4天中甲比乙多卖出1倍.把乙筐卖出的数量看成1倍数，则甲比乙多卖出的重量也是1个1倍数，所以，1倍数等于48千克，甲4天卖出的梨重量为：48296(千克)，每天甲卖出：96424(千克)．6.盒子里有红球和白球若干，若每次从里面拿出1个红球和1个白球，那么当拿到没有红球时，还剩下白球50个，若每次拿出1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，还剩下50个红球，那么盒子里有红球和白球各多少个？［分析］第二次拿到没有白球的时候还剩下50个红球，因此如果再增加150个白球，可以使得“每10第5级下优秀A版教师版\n第六讲次拿出1个红球和3个白球”两种球都不剩下，这样增加150个白球后，按照第一种取法，白球会剩下50150200(个)，这说明白球增加150个后，白球的数量是红球的3倍且白球比红球多200个，转化为差倍问题，所以，红球的数量是2002=100(个)，此时白球的数量是：1003=300(个)，不过这个数量是白球增加150个之后的结果，所以原来盒子里有白球300150150(个)，红球100个.7.小丸子家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只，白鸡的只数是黄鸡2倍，白鸡、黄鸡、黑鸡一共多少只？［分析］以黄鸡的只数为标准，白鸡的只数是黄鸡的2倍，所以黄鸡：18(21)18(只)，白鸡：18236(只)，黑鸡：18135(只)，三种鸡共有：1836559(只)．8.两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？［分析］因为甲组人数是乙组人数的3倍，所以甲组的3倍是乙组人数的339倍，将乙组人数看作一倍数，根据公式可以得到：40(91)5(人)，即为乙组的人数，所以甲组的人数为5315(人)，参加劳动的学生总人数为：15520(人)9.有甲、乙两艘货船，甲船所载货物是乙船的3倍．若甲船增加货物1200吨，乙船增加货物900吨，则甲船所载货物是乙船的2倍．甲船原载货物多少吨？［分析］甲船所载货物是乙船所载货物的3倍，乙船增加900吨，甲船就应增加90032700(吨)，实际少增加270012001500(吨)．少增加的重量等于乙船现有货物的321倍，所以甲船原载货物(1500900)31800(吨)．10.一大块巧克力可以分成若干大小一样的正方形小块，小明和小光各有一大块金帝牌的巧克力，他们同时开始吃第一小块，小明每隔20分钟吃一小方块，14时40分吃最后一小方块，小光每隔30分钟吃一小方块，18时吃最后一小方块，那么他们开始吃第一小块的时间是几时几分？［分析］由题意可以知道，小光吃完的时间比小明晚了3小时20分，也就是36020200(分钟)，小明每隔20分钟吃一小方块，小光每隔30分钟吃一小方块，可知小光吃一小块巧克力用的时间比小明多10分钟，而且小光吃完整块巧克力比小明多用了200分钟，所以，这一块巧克力一共有2001020(块)小方块，小明吃完整块所用时间为：2020400(分钟)，也就是6小时40分钟，14时40分－6小时40分钟8时，所以他们开始吃第一小块的时间是8时.第5级下优秀A版教师版11\n知识点总结两数差÷(倍数－1)＝小数(一倍数)小数(一倍数)×倍数＝大数(几倍数)或小数(一倍数)＋两数差＝大数(几倍数)家庭作业1.学而思学校基础班的书本数比提高班的书本数多50本，基础班的书本数是提高班的书本数的3倍，基础班和提高班各有图书多少本？【分析】把提高班的图书本数看作1倍，基础班的图书本数是提高班的3倍，那么基础班的图书本数比提高班多2倍.又知“基础班的图书比提高班多50本”，即2倍与50本相对应，可以理解为2倍是50本，这样可以算出1倍是多少本.最后就可以求出基础班有图书多少本.所以基础班的本数：50(31)25(本)，提高班的本数：25375(本)或255075(本).2.宫保的积分卡比艾迪多11张，宫保的积分卡比艾迪积分卡的3倍多1张，问：宫保和艾迪的积分卡各有多少张？【分析】把艾迪的积分卡数看做1倍数，宫保有3倍多1张．宫保比艾迪多11张相当于2倍多1，(111)(31)5所以1倍数是（张），所以艾迪有5张积分卡，宫保有53116（张），或51116（张）.3.两个书架，甲书架比乙书架存书多7本，甲书架存书相当于乙书架存书量的3倍少1本，则甲书架和乙书架各存书多少本？【分析】甲书架11本，乙书架4本.4.甲、乙两班人数相等．如果从甲班调27人到乙班，那么乙班的人数正好是甲班人数的4倍．问两个班原来各有多少人？12第5级下优秀A版教师版\n第六讲【分析】“从甲班调27人到乙班”，这时乙班比甲班多的人数是272754(人)，把甲班剩下的人数作为l倍数，乙班加上27人后，比甲班剩下人数多的倍数是413倍．甲班剩下的人数是：54318(人)，甲、乙两班原有人数是：182745(人)．5.两根一样长的电线，第一根用去149米，第二根用去26米后，所剩的米数中，第二根是第一根的4倍，问:两根电线原来各长多少米？【分析】“第一根用去149米，第二根用去26米后”，剩下的电线，第二根比第一根多14926123(米)．而剩下的电线，第一根是1倍数，第二根是第一根的4倍，那么第二根比第一根多的倍数是413倍，可理解为3倍与l23米相对应．这样就可以求出1倍数，即第一根电线剩下的米数123341(米)，进而可求出两根电线的原长41149190(米)．6.同学们参加跳绳和踢毽比赛，参加跳绳的人数是参加踢毽的人数的4倍．如果跳绳的同学减少6人，参加踢毽的同学增加18人，他们的人数就相等．参加跳绳和踢毽的同学各有几人？【分析】踢毽人数：(618)(41)2438(人)，跳绳人数：8432(人)．学案[学案1]李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？［分析］与18只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了．鸭与鹅只数的倍数差是312倍，鹅有1829(只)，鸭有9327(只).[学案2]两个书架，甲书架比乙书架存书多10本，甲书架存书相当于乙书架存书量的3倍少2本，则甲书架和乙书架各存书多少本？［分析］甲班16本，乙班6本.[学案3]有大小两个桶原来水一样多，如果从小桶倒8千克水到大桶，则大桶中水是小桶的3倍，求原来大桶有水多少千克？［分析］现在大桶水比小桶水多：8216（千克），所以现在小桶中的水是：16(31)8（千克），而原来大桶中有水是：8216（千克）．[学案4]两筐千克数相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的千克数是乙筐第5级下优秀A版教师版13\n的3倍，两筐苹果各有多少千克？［分析］设乙筐余下的千克数为1份，则甲筐余下的千克数为3份，甲、乙两筐余下的苹果相差312份．原来甲、乙两筐苹果的千克数相同，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克，说明甲筐比乙筐少卖出19712（千克），也就是乙筐余下的苹果比甲筐少12千克，所以甲、乙两筐余下的差是12千克，所对应的份数差是2，从而可以求出1份及两筐苹果原来的重量，甲、乙两筐余下的苹果数相差19712(千克)，乙筐余下苹果的数是12(31)6(千克)，甲、乙两筐各有苹果的数量61925(千克)．14第5级下优秀A版教师版