2014年三年级春季优秀A版教师版\n1~7讲目录第1讲巧填算符第2讲小数的认识第3讲平行四边形与梯形第4讲年龄问题第5讲带余除法初步第6讲简单统计第7讲点线排布\n第一讲第一讲巧填算符知识站牌四年级秋季三年级暑假整数与数列倒推与图示三年级春季巧填算符二年级秋季巧填算符一年级寒假巧填算符填写运算符号完成算式，学会24点游戏漫画释义第6级下优秀A版教师版1\n课堂引入33×□=2013这是一个消失了一部分的等式，我们可以用2013÷33=61得出方框里应该是61，如果一个等式的运算符号消失了，你还能把这个等式填补完整吗？比如2□3□4=14，那么方框里应该是什么呢？这节课我们要做的就是用+、-、×、÷这些符号将等式填补完整。教学目标1.掌握倒推法和凑数法；2.掌握“24点游戏”的常见方法；3.灵活运用倒推法和凑数法，通过观察数字和得数构造出结果；4.灵活运用括号改变运算顺序使等式成立.经典精讲本讲主要考察学生的口算能力和观察能力，通过观察数字和得数，适当添加符号使算式成立.在解答这类问题的时候，要掌握方法，找到解决问题的关键.老师在引导学生解答这类问题的时候可适当多变换题目的类型，达到举一反三的目的.知识点：填运算符号常用的方法有逆推法和凑数法．1.逆推法：是从算式中的最后一个数开始，由后往前，逐步求解，我们把这种方法称为逆推法．此方法的思路比较固定，但是分析起来头绪繁多，因此适合于数字比较少，结果比较小的巧填算符问题．2.凑数法：此方法是先凑一个与结果比较接近的数，然后再对符号进行调整，使算式增大或减少.常用数组：a-a=0,a÷a=1,1×a=a,0×a=0,1-2-3+4=0注意：（1）巧填算符的答案都比较多，并不唯一，如果没有特殊的要求，那么只写一种答案即可．（2）巧填算符并没有要求必须在两个数字之间填写，因此可以把相邻几个数字看成一个多位数．小结：在一些确定的数字之间填上适当的运算符号和括号，使这些数字和运算符号构成的算式等于一个给定的数，这种问题，我们称它为巧填算符．2第6级下优秀A版教师版\n第一讲例题思路模块一:利用凑数的方法巧填算符例题1:靠近结果的凑数法模块二:逆推、凑数综合运用例题2:巧填算符与括号例题3:逆推、凑数综合运用例题4:等式两边同时填算符模块三:24点游戏例题5:算24点的技巧例1用运算符号把下面三个相同的数字连接起来，使结果等于30．⑴55530⑵66630【分析】因为结果是30，比5和6都大得多，所以必定要用到乘法．从第一个式子中可以看出，5和5的乘积是25，再加上5，结果是30．用类似的方法也会使第二个式子的等式成立．所以⑴55530⑵66630例2在下列算式中，填上、、、和()，使结果成立．(1)44441(5)44445(2)44442(6)44446(3)44443(7)44447(4)44444(8)44448【分析】本题既可以用逆推法，也可以用凑数法来解．我们选择用凑数的方法来分析思考．凑数时要注意等式右边的结果，要有目的地凑数．⑴本题的结果是1，由于“相同两数的商等于1”，“1乘以1等于1”以及“1加0等于1”等结论．可以发现用四个4凑1，有以下几种情况：44441或44441或44441或44(44)1等等⑵4（44）42或44（44）2或44442⑶(444)43第6级下优秀A版教师版3\n⑷4(44)44⑸(444)45⑹(44)446⑺44447⑻44448注：另外4个4也可以凑出0、9、10，例如：4+4-4-4=0，4+4+4÷4=9，（44-4）÷4=10运算符号的由来在数学上不同的运算可以用不同的符号来表示。最早出现的是“＋”号和“－”号。500多年前，德国数学家魏德曼，在横线上加了一竖，表示增加的意思。相反，在加号上去掉一竖，就表示减少的意思。然而这两个符号被大家公认，就要从荷兰数学家褐伊克1514年正式应用它们开始。也有人说，卖酒的商人用“－”表示酒桶里的酒卖了多少，当把新酒灌入大桶的时候，就在“－”上加一竖，意思是把原线条勾销，这样就成了个“＋”号。“×”号曾经用过十几种，现在通用两种。一种是“×”，由300多年前英国数学家奥屈特最早提出的。到了十八世纪，美国数学家欧德莱确定把“×”作为乘号，他认为“×”是把“＋”斜起来写，意思是表示增加的另一种方式。乘号的另一种是表示法是“·”，由英国数学家赫锐奥特首创。“÷”号最初并不表示除，而是作为减号在欧洲大陆长期流行。十八世纪时，瑞士人哈纳在他所著的《代数学》里最先提到了除号，它的含义是表示分解的意思，“用一根横线把两个圆点分开来，表示分成几份的意思。”“÷”作为除号的身份被正式承认。十六世纪时，法国数学家维叶特用“=”表示两个量的差别。可是英国牛津大学数学、修辞学教授列科尔德觉得，用两条平行而又相等的直线来表示两数相等是最合适不过的了，于是等于符号“=”就从1540年开始使用起来。例3在八个8之间的适当地方，填上运算符号、、、，使算式成立．888888881000【分析】本题所给出的算式中，数字较多，结果也较大，如果用逆推的方法，就比较繁杂，那么应如何分析思考呢？我们可以先选一个与1000比较接近的数，如888，它与1000相差112，这样问题就变成：只要将剩下的五个8经过适当的填运算符号后，得出一个等于112的算4第6级下优秀A版教师版\n第一讲式就可以了．仍然用上面的方法，再选一个与112比较接近的数，如88．它与112相差24，这时用剩下的三个8写出一个等于24的算式即可．显然，88824，符合题意，得到一个解．888888881000例题要求中，并没有指出可以填括号．如果可以填括号，思考一下是否还有其它形式的解呢？答案是肯定的，如（8888888）81000，请同学们自己体会一下填括号的作用吧．点睛：从上面这些例题我们也可以看到，逆推法和凑数法各有特点．逆推法的思路单一，但分析起来头绪繁多；凑数法的思路灵活、简便，比较适合一般同学的思维，但是有时也需要一些技巧．其实，逆推法和凑数法之间并不矛盾，在分析许多问题时，都是将这两种方法结合起来使用的．【想想练练】只由数字8组成的5个自然数之和为1000，其中最大的数与第二大的数之差是_______。［分析］由于和为1000，则必有一个为888（因为885不到1000）1000888112，同理，必有一个88，1128824，24888，所以最大与第二大之差为88888800.例4在两个数字之间填上运算符号，使等式成立824642【分析】首先考察右端“42”，它有四种填法：426，422，428，422；试算可得，824642，824642，824642，824642，824642【想想练练】在下式的相邻两数字中间填上四则运算符号，使等式成立：82333［分析］首先考察右端“33”，它有四种填法：336，330，339，331；再考察左端“823”，对于336，由于6是偶数，左端唯一的奇数3前面只能填“”，也就是822，但是8与2无法凑出2，所以这种情形下没有符合条件的填法．对于330，也找不到合适的填法．对于339，由于9是奇数，左端唯一的奇数3的前面只能填“”或“”．如果填“”，则82=6，也就是826；如果填“”，则82=12，无法凑出．对于331，由于1是奇数，左端唯一的奇数3的前面只能填“－”．则82=4，也就是824．综上，只有两种符合题意的填法：82333；82333．第6级下优秀A版教师版5\n老师在黑板上写了1～9中的4个不同的数字：△△△△，其中每个△代表一个数字，并给前两个数字加上括号，给后两个数字也加上括号：（△△）（△△）.老师让学生在这4个数字之间添上3个互不相同的四则运算符号（即加、减、乘、除中的三个）：（△○△）○（△○△），其中○表示运算符号.结果发现无论怎样添运算符号，计算结果都是整数，请按顺序写出这4个△代表的数字.【分析】9，3，2，1.例5请在2、3、4、6四个数之间任意填上、、、和()，并且每个数都只能用一次，使它们的结果等于24．你能做到吗？【分析】在四个数之间填加、减、乘、除运算符号，使列出的算式结果等于24，这种算式有很多，一般可以从结果等于24的一些算式中去考虑，常用的算式有：4624、3824、21224、24124、24124、121224、18624、16824、30624、……本题所使用的四个数是2、3、4、6，开动脑筋，用已知数凑成所需的数．如：根据4624、24124和24124，可以组成的算式有：4（623）2446（32）2446（32）24根据3824，可以组成的算式有：3（642）24（63）（24）24根据121224，可以组成的算式有：263424根据18624，可以组成的算式有：36（24）24如果考虑加法、乘法交换律，还可以组成许多算式．除此以外，同学们还能想出其它形式的一些算式吗?符合题目要求的部分答案是：4（623）24；46（32）2446（32）24；3（642）24（63）2424；263424362424【想想练练】请在6、5、10、2四个数之间任意填上、、、和()，并且每个数都只能用一次，使它们的结果等于24．［分析］可以从结果等于24的一些算式中去考虑，这种算式很多，如：21224、6424、6第6级下优秀A版教师版\n第一讲30624、120524……但是，我们可以使用的数是6、5、10、2和运算符号，这就要动脑筋，用已知数凑成所需的数．例如：根据21224，可以组成的算式有：2（1065）（105）（26）2（1056）（105）（62）根据4624，可以组成的算式有：1052610256根据30624，可以组成的算式有：10（52）6根据120524，可以组成的算式有：10265如果交换两个乘数的位置，还可以组成许多算式．点睛：同学们一定都玩过扑克牌，但你会用扑克牌玩一种叫“24点”的游戏吗？其实就是一种填运算符号的游戏．游戏规则是：先去掉大小王，在剩下的牌中任取四张牌，根据四张牌上的点数，运用加、减、乘、除四种运算中的任意几种进行计算，每张牌的点数都必须用，并且只能用一次，使最后的结果等于24．谁最先算出，就作为胜方．这种用扑克牌玩的“24点”游戏非常有趣味，多做练习，不但会开阔思路、提高计算技巧，而且对同学们今后的学习也会起到帮助的作用．杯赛提高老师在批改作业时，发现小虎同学抄题时忘了括号，请你给算式填上括号，使结果仍是正确的.578124275【分析】根据题意，该算式是丢了括号，如果括号加在除法或乘法的两侧是没有意义的，所填括号要改变运算顺序，所以括号应该填在含有加减运算的两边．从左往右看，如果把括号加在“57”两侧，得12，再乘8得96，再加上后面的结果肯定大于75．如果加在“812”的两侧，则有57204238，小于75，如果要使除数变小，那么再在“42”的两侧加括号，则有5720275，恰好成立．57（812）（42）75.知识点总结1.逆推法：是从算式中的最后一个数字开始，由后往前，逐步求解，我们把这种方法称为逆推法．此方法的思路比较固定，但是分析起来头绪繁多，因此适合于数字比较少，结果比较小的巧填算符问题．2.凑数法：此方法是先凑出一个与结果比较接近的数，然后再对符号进行调整，使算式增大或第6级下优秀A版教师版7\n减少.3.常用的一些特殊数凑法：a-a=0,a÷a=1,1×a=a,0×a=0,1-2-3+4=0家庭作业1.从、、、、()中，挑选出合适的符号，填入下列算式合适的地方，使等式成立．333=12【分析】333122.从、、、、()中，挑选出合适的符号，填入下列算式合适的地方，使等式成立．55555=4【分析】5555543.从、、、、()中，挑选出合适的符号，填入下列算式合适的地方，使等式成立．999999=100【分析】（99999)9100或9999991004.在下面题中填上适当的运算符号和括号，使等式成立：1234520【分析】如果全部填加号的话结果为15，说明至少有一个乘号，用倒推法，经计算可得：1234520，1234520，1234520；5.在下式的两数中间填上四则运算符号，使等式成立.923=33【分析】首先考察右端“33”，它有四种填法：336，330，339，331；336情形：由于6为偶数，左端唯一的偶数2必须是“×”，试算可得，左端可填9236，所以只有一种填法：92333，经过试算，33，33，33这三种情形左端都没有合适的填法．6.用3、9、9、5四个数字，在它们之间填上、、、和()，使得结果等于24(每个数字只能用一次)【分析】（95）（93）24或9359248第6级下优秀A版教师版