+8等差数列初步预习本讲内容1.认识等差数列中涉及的基本概念；2.理解等差数列中公式的推导；3.灵活运用等差数列公式解决问题.前铺知识数列规律——二年级秋季第5讲(第3级下)有趣的植树问题——二年级秋季第10讲(第3级下)后续知识数表—从日历谈起——四年级寒假第1讲(第8级上)整数与数列——四年级春季第2讲(第8级下)一星：请你填出数列接下来的几项：2,5,8,11,,,,......【分析】14、17、20二星：请你填出数列中空白的几项：3,7,,15,19,23,31,......【分析】11、27三星：盛盛家门前的小路上种了10棵树，第一棵树距离盛盛家的房子10米，且相邻两棵树之间的距离是3米，请问最远的那棵树距离盛盛家的房子多少米？【分析】103(101)371第8讲等差数列初步（超常班教师版）\n等差数列求通项与项数（1）等差数列7，8，9，10，…，第12项是_______.（2）等差数列1，3，5，7，…，第15项是_______.（3）等差数列3，7，11，15,…，第26项是_______.（4）等差数列3，6，9，18，…，第50项是_______.【分析】（1）71(121)18（2）12(151)29（3）34(261)103（4）33(501)150（1）等差数列3，4，5，6，…，其中40是这个数列的第______项.（2）等差数列3，5，7，9，…，其中65是这个数列的第______项.（3）等差数列1，4，7，10，…，其中70是这个数列的第______项.（4）等差数列4，8，12，16，…，其中96是这个数列的第______项.【分析】（1）(403)1138（2）(653)2132（3）(701)3124（4）(964)4124已知等差数列第7项、第10项分别为56、68；（1）数列第1项是多少？（2）数列第38项是多少？【分析】（1）(6856)(107)4，564(71)32（2）324(381)180已知等差数列第6项、第10项分别为25、37，数列的第40项是多少？第8讲等差数列初步（超常班教师版）2\n【分析】(3725)(106)3，373(4010)127等差数列求和等差数列计算：（1）123616263（2）5913576165（3）373431741【分析】（1）(163)6322016（2）(655)4116，(565)162560（3）(371)3113，(371)132247等差数列计算：4812283236【分析】(364)419，(436)92180等差数列计算：（1）43454749515355（2）303307311315319323（3）51015105【分析】（1）497343（2）(303323)(307319)(311315)62631878（3）(1055)5121，(5105)2121155编号为1~9的九个盒子中共放有351粒米，已知每个盒子都比前一号盒子多相同粒米.如果1号盒内放了11粒米，那么后面的盒子比它前一号的盒子多放__________粒米.【分析】中间盒子，即第5个盒子，为351939粒，(3911)(51)7第8讲等差数列初步（超常班教师版）3\n等差数列的综合应用节日期间在一个6层楼房上安装彩灯，共安装彩灯666盏，已知从第二层开始，每一层都比下一层少安装6盏，那么最上面一层安装多少盏灯？【分析】a1a666662222，2a1a1a65d22256192，a196一个五层书架共放了555本书，上层书比下层少5本.问：最上层放几本书？【分析】a35555111，a1a32d1112510130名同学按身高由低到高排成一队．相邻两个同学的身高差都相同．前10名同学的身高和是1250厘米．前20名同学的身高和是2650厘米．那么这30名同学的身高和是___________厘米.2【分析】将等差数列每n个数的和作为1个新的数列，这个新的数列仍是等差数列，且公差为原公差的n倍。将原数列10个数一组考虑，b11250，b1b22650，则b21400，总和为140034200笔记整理基本公式(1)通项公式：aa(n1)dn1(2)项数公式：n(ana1)d1(3)公差：d(aa)(n1)n1(4)数列求和公式：S(aa)n2或“和=中间项×项数”n1n第8讲等差数列初步（超常班教师版）4\n1.等差数列：7，11，15,…，第30项是_______.【分析】74(301)1232.等差数列：1，4，7，10，…，其中55是这个数列的第______项.【分析】(551)31193.已知一个等差数列的第5项是34，第15项是104，则这个等差数列的第10项是_______.【分析】法1：第10项是第5项与第15项的平均数：(34104)269法2：公差：(104-34)15-57首项：34-5-176第10项：6+10-17694.等差数列计算：13573.【分析】(731)2137，(173)37213695.等差数列计算：35735234722.【分析】(35722)5168，(35722)682128866.有一个拥有20项自然数的等差数列的总和为1000，还知道每一项都比前项多4，则这个等差数列的首项是_______.【分析】aa1000202100，2aaa19d10041924，a12120112017.有一个拥有12项自然数的等差数列，前3项的和为21，前6项的和为68，则这个等差数列的总和为_______.2【分析】将等差数列每n个数的和作为1个新的数列，这个新的数列仍是等差数列，且公差为原公差的n倍。将原数列4个数一组考虑，b121，b1b268，则b247，d26，b373，b499，214773992401.甲、乙两数的和是376，甲数除以乙数商21余2，求甲、乙两数.【分析】乙(3762)(211)17，甲376173592.11年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍，14年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍，今年父亲多少岁？【分析】(1114)(72)5，571146第8讲等差数列初步（超常班教师版）5\n3.请问同一平面上的两个长方形和两条直线至多有多少个交点？【分析】两长方形最多8个交点，每条直线和两长方形最多4个交点，两条直线最多1个交点，844117一个由自然数组成的等差数列的总和是个奇数，请问，这个等差数列的项数是奇数还是偶数？【分析】2，3，4→项数奇数，2，3→项数偶数2第8讲等差数列初步（超常班教师版）6