+8等差数列初步预习本讲内容1.认识等差数列中涉及的基本概念；2.理解等差数列中公式的推导；3.灵活运用等差数列公式解决问题.前铺知识数列规律——二年级秋季第5讲(第3级下)有趣的植树问题——二年级秋季第10讲(第3级下)后续知识数表—从日历谈起——四年级寒假第1讲(第8级上)整数与数列——四年级春季第2讲(第8级下)一星：按规律填空(1)数列：1，3，5，7，()，()，()(2)数列：2，4，6，8，()，()，()(3)数列：4，7，10，13，()，()，()两星：你知道下面每组数列中有多少个数吗？(1)数列：1，2，3，4，5，……，1000，共()个(2)数列：2，4，6，8，……，1000，共()个(3)数列：1，3，5，7，……，999，共()个三星：计算(1)1315171921232527=(2)24681012141618=1第8讲等差数列初步（优秀B版教师版）\n【答案】一星(1)9、11、13(2)10、12、14(3)16、19、22两星(1)1000(2)500(3)500三星(1)(1327)82160；(2)10990等差数列求通项与项数（1）等差数列7，8，9，10，…，第12项是_______.（2）等差数列1，3，5，7，…，第15项是_______.（3）等差数列3，7，11，15,…，第26项是_______.（4）等差数列3，6，9，18，…，第50项是_______.【分析】(1)71(121)18(2)12(151)29(3)34(261)103(4)33(501)150（1）等差数列3，4，5，6，…，其中40是这个数列的第______项.（2）等差数列3，5，7，9，…，其中65是这个数列的第______项.（3）等差数列1，4，7，10，…，其中70是这个数列的第______项.（4）等差数列4，8，12，16，…，其中96是这个数列的第______项.【分析】(1)(403)1138或40238(2)(653)2132(3)(701)3124(4)(964)4124等差数列求和等差数列计算:(1)123616263(2)5913576165(3)373431741【分析】(1)原式＝(163)6322016(2)(655)4116(项)；(65+5)162560(3)(371)3113(项)；(371)132247第8讲等差数列初步（优秀B版教师版）2\n等差数列计算：4812283236【分析】364419(项)(436)92180等差数列计算:(1)43454749515355(2)303307311315319323(3)51015105【分析】(1)中项公式求和：497343(2)数列平均数：(303323)2313；中项公式求和：31361878(3)数列项数：(1055)5121；数列平均数：(5105)255；中项公式求和：55211155等差数列的综合应用已知等差数列第7项、第9项分别为38、44；（1）数列第1项是多少？（2）数列第31项是多少？（3）数列前31项和是多少？【分析】第7项与第9项之间差了两个公差，所以(4438)23；（1）383(71)20；（2）20(311)3110（3）(20110)3122015.已知等差数列第6项、第10项分别为25、37，数列前40项和是多少？【分析】第10项与第6项之间差了4个公差，所以公差为(3725)43；首项为25(61)310第40项为10(401)3127；前40项的和(10127)4022740.第8讲等差数列初步（优秀B版教师版）3\n节日期间在一个八层楼房上安装彩灯，共安装彩灯888盏，已知从第二层开始，每一层都比下一层少安装6盏，那么最上面一层安装多少盏灯？【分析】根据等差数列中项公式可以得，平均数为8888111，第四层与第五层的平均数为111，差为6，第五层为11162108盏，第八层为108(85)690盏.一个五层书架共放了555本书，上层书比下层少5本.问：最上层放几本书？【分析】数列的中间数（第三层）：5555111本；最上层比第三层多：2510本，最上层的书数：11110101本.笔记整理基本公式(1)通项公式：aa(n1)dn1(2)项数公式：n(aa)d1n1(3)公差：d(ana1)(n1)(4)数列求和公式：S(aa)n2或“和=中间项×项数”n1n1.等差数列：5，9，13，17，…，第21项是_______.【分析】5(211)4852.等差数列：2，8，14，20，…，其中80是这个数列的第______项.【分析】（802）6114（项）第8讲等差数列初步（优秀B版教师版）4\n3.等差数列计算：135616365【分析】（165）33210894.已知等差数列第4项、第8项分别为27、47，数列前20项和是多少？【分析】第8项与第4项之间差了4个公差，所以公差=（4727）（84）5；首项=273512；第20项=12（201）5107；前20项的和=（12107）2021190.5.有五个滑轮的直径成等差数列，已知最小的和最大的滑轮直径分别是120毫米和216毫米，求中间的三个滑轮的直径.【分析】n5,a1120,a5216；所以公差是(216120)(51)24毫米，第二直径：12024144毫米，第三直径：14424168毫米，第四直径：16824192毫米.1.图中共有6条直线7个交点，去掉一条直线，使交点个数为4个.【分析】根据题意，需要减少3个交点.图形如下：2.根据下面某水泥厂第一季度产量统计表，解答下面的问题月份1月2月3月产量（台）450300585（1）平均每月生产多少吨？（2）3月份产量比1月份增产多少？第8讲等差数列初步（优秀B版教师版）5\n【分析】（1）（450+300+585）÷3=445（吨）（2）585-450=135（吨）3.两数相除，商为5余1.被除数、除数与余数之和是44，求这两个自然数各是多少？【分析】被除数=除数5+1，所以根据和倍问题可知，除数为4411517，所以被除数为57136．下列数阵中有100个数,它们的和是多少?1112131920121314202113141521222021222829【分析】法1：每一行或者每一列的和均构成一个等差数列，首项111220155，末项202129（2029）102245或者155（101）10245．这100个数之和（155245）1022000．法2：从右上到左下的对角线上的数都是20，是所在横行与竖列的平均数（根据中项公式），所以这100个数的平均数是20，这100个数之和201002000．2第8讲等差数列初步（优秀B版教师版）6