+10标数法预习本讲内容1.复习枚举法初步，培养分类讨论问题的能力2.认识标数法及其简单应用3.能应用标数法巧妙地解决一些生活中的问题前铺知识枚举法的妙用—————二年级寒假第5讲（第4级上）字典排列法和树形图——三年级秋季第13讲（第5级下）后续知识图形计数————三年级春季第10讲（第6级下）加乘原理初步——四年级暑假第6讲（第7级上）一星：找规律填数：1、1、2、3、5、8、、21、……【分析】13二星：从A到B有多少条不同的最短路线呢？BA【分析】3条三星：从A到B有多少条不同的最短路线呢？BA【分析】6条1第10讲标数法（超常版教师版）\n基本图形中的标数法如图，每次只能向右或向上走1步（1）从A走到C的最短路线有多少条？（2）从A走到D的最短路线有多少条？（3）从A走到B的最短路线有多少条？【分析】标数如下图：（1）6（2）10（3）3541020B1351361015CD12345A1111如图，每次只能向右或向上走1步，从A点走到B点共有多少种走法？BA【分析】标数如下：可知从A到B的最短路线有70条.第10讲标数法（超常版教师版）2\nB1515357014102035136101512345A1111小君家到学校的道路如图所示．从小君家到学校有_________种不同的走法．（只能沿图中向右向下的方向走）【分析】标数如下：共有10种不同的走法.特殊图形中的标数法艾迪和薇儿准备去看望养老院的李奶奶，（1）他们从学校经过市中心到养老院的最短路线共有几条呢？（2）若他们不经过市中心到养老院的最短路线共有几条呢？（3）傍晚时，市中心附近下了一场大雨，附近的路均无法通行，请问到养老院的最短路线共有几条呢？（仅出现在教师版）第10讲标数法（超常版教师版）3\n【分析】（1）标数如下左图，经过市中心有60种走法；（2）标数如下右图，不经过市中心有66种走法.（3）标数如下，共有35种走法.如图为一幅街道图，从A出发经过十字路口B，但不经过C走到D的不同的最短路线有条.【分析】标数如下图，经过B但不经过C到D的最短路线有18种.D61218666136BC123A11第10讲标数法（超常版教师版）4\n标数法的综合应用一只蜜蜂从A处出发，回到家里B处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，共有多少种回家的方法？AB【分析】标数如下，共有89种回家的方法.一只蜜蜂从A处出发，回到家里B处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，共有多少种回家的方法？AB【分析】标数如下，共有22种回家的方法.蚂蚁在线段上爬行，只能按照箭头的方向行走，请问：从A点走到B点的不同路线有多少条？【分析】标数如下，共有108种不同路线.第10讲标数法（超常版教师版）5\n如图所示，国际象棋中的棋子“皇后”从左下角走到右上角，每步只能向右、向上或者向右上移动任意多格，一共有多少种不同的走法？【分析】标数如下，共有188种走法.4176018827226013717124如图所示是一个立方体，若只能沿棱行走的话，请问有多少条从A点到B点的最短路线？【分析】标数如下，共有6种走法.（1）一段楼梯有10级台阶，盛盛每一步只能上一级或两级台阶，要登上第10级台阶，共有几种不同的走第10讲标数法（超常版教师版）6\n法？（2）若盛盛每一步能上一级或两级或三级台阶，要登上第10级台阶，共有几种不同的走法？（3）若盛盛每一步只能上一级或三级台阶，要登上10级台阶，共有几种不同的走法？【分析】（1）n级台阶的走法是n1级台阶走法和n2级台阶的走法之和，1级台阶有1种走法，2级台阶有2种走法，则1,2,3,...10级台阶的走法分别有：1,2,3,5,8,13,21,34,55,89种，其中10级台阶有89种走法.（2）n级台阶的走法是n1级台阶走法、n2级台阶的走法和n3级台阶的走法之和，1级台阶有1种走法，2级台阶有2种走法，3级台阶4种走法，则1,2,3,...10级台阶的走法分别有：1,2,4,7,13,24,44,81,149,274种，其中10级台阶有274种走法.（3）n级台阶的走法是n1级台阶走法和n3级台阶的走法之和，1级台阶有1种走法，2级台阶有1种走法，3级台阶2种走法，则1,2,3,...10级台阶的走法分别有：1,1,2,3,4,6,9,13,19,28种，其中10级台阶有28种走法.一场足球比赛的结束后，甲乙两队的进球数为5:3，且整场比赛中乙队的进球数量从未领先甲队，请问，两队在比赛中的进球顺序有多少种情况？【分析】在53的方格表中，设两队从左下角为0:0，甲队进一球则向右走一格，乙队进一球则向上走一格，最终5:3则走到了右上角，其中图示斜线上方的交点表示乙队领先，则不允许走到，标数可得，两队的进球顺序有28种.笔记整理标数法一般适用于求最短路线问题．标数法的核心思想：从起点到达任何一点的最短路线数，都等于从起点出发到达与这一点相邻的点的最短路线数之和．这种思想本质上就是利用加法原理进行分类计数．第10讲标数法（超常版教师版）7\n1.如图，从A地出发去B地，请问共有几种不同的最短路线？BA【分析】标数如下，共有56种最短路线.2.如图，从A地出发去B地，请问共有几种不同的最短路线？BA【分析】标数如下，共有26种最短路线.3.如图，从A地出发去B地，必须经过CD段，必须不能经过EF段，请问共有几种不同的最短路线？第10讲标数法（超常版教师版）8\nBFECDA【分析】标数如下，共有28种最短路线.4.一只蜜蜂从A处出发，回到家里B处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，共有多少种回家的方法？AB【分析】标数如下，共有153种最短路线.5.如图所示，有一个棋子要从左下角走到右上角，每步只能向右、向上或者向右上移动一格，一共有多少种不同的走法？【分析】标数如下，共有41种最短路线.6.用10个形如“”的棋子覆盖210的棋盘（“”）；有多少种不同的摆法？【分析】最右侧要么是一“竖”，要么是两“横”；一“竖”即9+1的结构，两“横”即8+2的结构，可见10列的摆法，等于9列的摆法和8列的摆法之和；1列的摆法有1种，2列的摆法有2种；则1,2,3,4,...,10列的摆法分别有：1,2,3,5,8,13,21,34,55,89，其中10列的摆法有89种.第10讲标数法（超常版教师版）9\n7.一场足球比赛的结束后，甲乙两队的进球数为3:4，且整场比赛中甲队的进球数量从未领先乙队，请问，两队在比赛中的进球顺序有多少种情况？【分析】在34的方格表中，设两队从左下角为0:0，乙队进一球则向右走一格，甲队进一球则向上走一格，最终3:4则走到了右上角，其中图示斜线上方的交点表示甲队领先，则不允许走到，标数可得，两队的进球顺序有14种.1.盛盛说：“我的练习本掉了一张纸，现在我这个练习本的所有页码之和为1001.”请你判断一下盛盛是否在撒谎.【分析】若不缺纸则页码总和应略大于1001，经试算，123451035，此时缺的两个页码之和为1035100134，但因为这两个页码是一奇一偶，和为奇数，所以不能是45页；若共46页，123461081，则缺的两个页码和为1081100180，同理也不可能；若共47页，123471128，则缺的两个页码和为11281001127，而最大的两页之和也达不到127，则大于47页也不可能；综上可见，盛盛是撒谎了.2.从1开始加，加若干个连续的自然数：1234，请问：加到时，数列的和最接近今年的年份数？此时这个和是.【分析】123632016.3.把9棵树，种成10行，每行种3棵；已经种了几棵树（如下图），请把其他的树画出来（图中的一个黑点代表一棵树；只要在一条直线上，就算一行树）【分析】如下图：从你的家到学校有几种走法？其中最近的几种走法有什么特点？有没有路程基本相同的最短路线呢？什么原因造成路程基本相同呢？第10讲标数法（超常版教师版）10