+10标数法本讲内容1.复习枚举法初步，培养分类讨论问题的能力2.认识标数法及其简单应用3.能应用标数法巧妙地解决一些生活中的问题前铺知识枚举法的妙用—————二年级寒假第5讲（第4级上）字典排列法和树形图——三年级秋季第13讲（第5级下）后续知识图形计数————三年级春季第10讲（第6级下）加乘原理初步——四年级暑假第6讲（第7级上）一星：有不同的语文书6本，不同的数学书4本，不同的英语书3本，从中任取一本，共有多少种取法？两星：艾迪到学校的路线有多少条？三星：每次只能向右或向下走1步，从A走到B的最短路线有多少条？1第10讲标数法（优秀A版教师版）\nAB【分析】一星：根据加法原理，共有64313种取法；二星：235（条）；三星：3条.基本图形中的标数法如图所示，从A点沿线段走最短路线到B点，共有多少种不同的最短路线？BA【分析】共有10种不同的最短路线.1610B31423A111小明想从家到学而思，可是他不知道最短路线的走法共有几种？小朋友们，快帮帮忙呀！第10讲标数法（优秀A版教师版）2\n【分析】根据“标数法”知共有20种，如图．小君家到学校的道路如图所示．从小君家到学校有_________种不同的走法．（只能沿图中向右向下的方向走）小君家学校【分析】标数法如图，共10条不同走法．小君家11112112322413710学校特殊图形中的标数法艾迪和薇儿准备去看望养老院的李奶奶，（1）他们从学校经过市中心到养老院的最短路线共有几条呢？（2）若他们不经过市中心到养老院的最短路线共有几条呢？第10讲标数法（优秀A版教师版）3\n养老院市中心学校（3）傍晚时，市中心附近下了一场大雨，附近的路均无法通行，请问到养老院的最短路线共有几条呢?(仅出现在教师版)养老院市中心学校【分析】（1）采用标数法（如图）．可得从学校到养老院共有60种走法．养老院103060102030136101010市中心1234学校111（2）法1(排除法)：用“标数法”求出：从学校到养老院共126条．必经过市中心的60条，所以可行的路有：1266066（条）．养老院养老院101306051535701261011056203042035136102113610101015市中心市中心1234561234学校11111学校111第10讲标数法（优秀A版教师版）4\n法2(直接求):把含有市中心的田字格挖去，共有66条．养老院15152540661410101526153611123456学校11111（3）共有35条不同路线，如下图：养老院15121926351477793321市中心1212学校11111如图所示，沿线段从A经过C到B有多少条最短路线？BCA【分析】标数法如图，必过情况标数法，共有100条最短路线．第10讲标数法（优秀A版教师版）5\nB104010060103010203013610C10101234A1111标数法的综合应用如图所示，科学家“爱因斯坦”的英文名拼写为“Einstein”，按图中箭头所示方向有种不同的方法拼出英文单词“Einstein”.Eiinnnssssttteeiiinn【分析】由E→i→n→s→t→e→i→n的拼法如图所示.由“标数法”可知共有303060(种)不同拼法.E11ii211nnn3311ssss464ttt1010ee102010iii3030nn下图中的“我爱希望杯”有______种不同的读法.第10讲标数法（优秀A版教师版）6\n我爱希望杯爱希望杯希望杯望杯杯【分析】“我爱希望杯”的读法也就是从“我”走到“杯”的方法.如上右图所示，共1+4+6+4+1=16种方法.笔记整理标数法一般适用于求最短路线问题．标数法的核心思想：从起点到达任何一点的最短路线数，都等于从起点出发到达与这一点相邻的点的最短路线数之和．这种思想本质上就是利用加法原理进行分类计数．1.一只蚂蚁在长方形格纸上的A点，它想去B点玩，但是不知走哪条路最近．小朋友们，你能给它找到几条这样的最短路线呢？AB【分析】6条第10讲标数法（优秀A版教师版）7\nACD11E1F23G136HIB2.如图，从F点出发到G点，走最短的路线，有多少种不同的走法？GF【分析】共有115种，标数略.3.从甲到乙的最短路线有几条？乙甲【分析】有11条，标数略.4.在下图的街道示意图中，C处因施工不能通行，从A到B的最短路线有多少条？BCA【分析】因为B在A的右上方，由标号法可知，从A到B的最短路径上，到达任何一点的走法数都等于到它左侧点的走法数与到它下侧点的走法数之和．而C是一个特殊的点，因为不能通行，所以不可能有路线经过C，可以认为到达C点的走法数是0．接下来，可以从左下角开始，按照加法原理，依次向上向右填上到各点的走法数．如图，从A到B的最短路线有6条．3B1622013C12213A111第10讲标数法（优秀A版教师版）8\n5.阿强和牛牛结伴骑车去图书馆看书，第一天他们从学校直接去图书馆；第二天他们先去公园看大熊猫再去图书馆；第三天公园修路不能通行．咱们学而思的小朋友都很聪明，请你们帮阿强和牛牛想想这三天从学校到图书馆的最短路线分别有多少种不同的走法？学校公园图书馆【分析】仍然用对角线法求解．第一天（无限制条件）共有16条；第二天（必须经过公园）共有8条；第三天（必须不经过公园）共有8条．1.同一平面上的9条直线最多可以有几个交点？【分析】1+2+3++8=36个交点.2.在1～100这100个自然数中，共有20个5的倍数，它们的和是多少？【分析】能被5整除的数是5,10,15,20,25，…100，和是(5100)2021050.3.一本书共有99页，编写这本书的页码一共用了多少个数字？【分析】1～9页每页上的页码是一位数，共需数字：1×9=9（个）；10～99页每页上的页码是两位数，共需数字：2×90＝180（个）；综上所述，这本书共需数字：9+180=189(个).如图，沿着“北京欢迎你”的顺序走（要求只能沿着水平或竖直方向走），一共有多少种不同的走法？北北京北北京欢京北欢迎欢你【分析】沿着“北京欢迎你”的顺序沿水平或竖直方向走，“北”以后的每一个字都只能选择上面的或左右两边的字，按加法原理，用标号法可得右上图．所以一共有11种走法．113112721211211第10讲标数法（优秀A版教师版）98