+10标数法本讲内容1.复习枚举法初步，培养分类讨论问题的能力2.认识标数法及其简单应用3.能应用标数法巧妙地解决一些生活中的问题前铺知识枚举法的妙用—————二年级寒假第5讲（第4级上）字典排列法和树形图——三年级秋季第13讲（第5级下）后续知识图形计数————三年级春季第10讲（第6级下）加乘原理初步——四年级暑假第6讲（第7级上）一星：有不同的语文书6本，不同的数学书4本，不同的英语书3本，从中任取一本，共有多少种取法？两星：艾迪到学校的路线有多少条？三星：每次只能向右或向下走1步，从A走到B的最短路线有多少条？1第10讲标数法（优秀B版教师版）\nAB【分析】一星：根据加法原理，共有64313种取法；二星：235（条）；三星：3条.基本图形中的标数法如图，每次只能向右或向上走1步（1）从A走到C的最短路线有多少条？（2）从A走到D的最短路线有多少条？（3）从A走到B的最短路线有多少条？BCDA【分析】（1）6条；（2）10条；（3）35条.41020B1351361015CD12345A1111第10讲标数法（优秀B版教师版）2\n如图，每次只能向右或向上走1步，从A走到B的最短路线有多少条？BA【分析】采用标数法（如图）．可得从A到B共有70种走法．B1515357014102035115361012345A1111小君家到学校的道路如图所示．从小君家到学校有_________种不同的走法．（只能沿图中向右向下的方向走）小君家学校【分析】标数法如图，共10条不同走法．第10讲标数法（优秀B版教师版）3\n小君家11112112322413710学校特殊图形中的标数法艾迪和薇儿准备去看望养老院的李奶奶，如下图：养老院市中心学校（1）他们从学校经过市中心到养老院的最短路线共有几条呢？（2）若他们不经过市中心到养老院的最短路线共有几条呢？（3）傍晚时，市中心附近下了一场大雨，附近的路均无法通行，请问到养老院的最短路线共有几条呢?(仅出现在教师版)养老院市中心学校【分析】（1）采用标数法（如图）．可得从学校到养老院共有60种走法．第10讲标数法（优秀B版教师版）4\n养老院103060102030136101010市中心1234学校111（2）法1(排除法)：用“标数法”求出：从学校到养老院共126条．必经过市中心的60条，所以可行的路有：1266066（条）．养老院养老院10130605153570126102030141020355613610101013610市中心1521市中心1234561234学校11111学校111法2(直接求):把含有市中心的田字格挖去，共有66条．养老院15152540661410101526153611123456学校11111（3）共有35条不同路线，如下图：养老院15121926351477793321市中心1212学校11111如图为一幅街道图，从A出发经过十字路口B，但不经过C走到D的不同的最短路线有条.第10讲标数法（优秀B版教师版）5\nDBCA【分析】采用标数法如图所示，最短路线有18条．D61218666136BC123A11一只蜜蜂从A处出发，回到家里B处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，共有多少种回家的方法？AB【分析】蜜蜂“每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行”这意味着它只能从小号码的蜂房爬进相邻的大号码的蜂房．明确了行走路径的方向，就可运用标准法进行计算．135138215579A2468B125133489如图所示，小蜜蜂从A出发到B处共有89种不同的回家方法．下图中的“我爱希望杯”有______种不同的读法.我爱希望杯爱希望杯希望杯望杯杯【分析】“我爱希望杯”的读法也就是从“我”走到“杯”的方法.如上右图所示，共1+4+6+4+1=16种方法.第10讲标数法（优秀B版教师版）6\n标数法的综合应用扬扬上楼梯，一步可以上1个或2个台阶，楼梯总共10个台阶，从地面到第10个台阶总共多少种方法？【分析】递推思想.上第10个台阶，因为每次可以上1或2阶，故可以从第9阶或第8阶上去，所以到第10阶的方法总数应等于到第9阶与第8阶的方法数之和．而同理第9阶等于第8阶与第7阶的方法之和，依次类推，所以第10个台阶有89种方法.8955342113853211笔记整理标数法一般适用于求最短路线问题．标数法的核心思想：从起点到达任何一点的最短路线数，都等于从起点出发到达与这一点相邻的点的最短路线数之和．这种思想本质上就是利用加法原理进行分类计数．第10讲标数法（优秀B版教师版）7\n1.如图，从A点到B点的最近路线有多少条？41020B1B361012341A111A【分析】标数法如图，总共20条最短路线．2.如图，从F点出发到G点，走最短的路程，有多少种不同的走法？GF【分析】共有115种．3.从甲到乙的最短路线有几条？乙甲【分析】有11条．4.阿强和牛牛结伴骑车去图书馆看书，第一天他们从学校直接去图书馆；第二天他们先去公园看大熊猫再去图书馆；第三天公园修路不能通行．咱们学而思的小朋友都很聪明，请你们帮阿强和牛牛想想这三天从学校到图书馆的最短路线分别有多少种不同的走法？学校公园图书馆【分析】标数法求解．第一天（无限制条件）共有16条；第二天（必须经过公园）共有8条；第三天（必须不经过公园）共有8条．5.在图中，用水平或垂直的线段连接相邻的字母，当沿着这些线段行走时，正好拼出“APPLE”的路线第10讲标数法（优秀B版教师版）8\n共有多少条？AAPAAPPPAAPPLPPAAPPLELPPA【分析】要想拼出英语“APPLE”的单词，必须按照“APPLE”的次序拼写．在图中的每一种拼写方式都对应着一条最短路径．如下图所示，运用标数法原理标数不难得出共有31种不同的路径．A1APA13112721APPPA12415421APPLPPAAPPLELPPA12483184211.同一平面上的9条直线最多可以有几个交点？【分析】123836个交点.2.在1～100这100个自然数中，所有能被5整除的数的和是多少？【分析】能被5整除的数是5,10,15,20,25，…100，和是(5100)2021050.3.一本书共有99页，编写这本书的页码一共用了多少个数字？【分析】1～9页每页上的页码是一位数，共需数字：1×9=9（个）；10～99页每页上的页码是两位数，共需数字：2×90＝180（个）；综上所述，这本书共需数字：9+180=189(个)如图，沿着“北京欢迎你”的顺序走（要求只能沿着水平或竖直方向走），一共有多少种不同的走法？北1北京北131北京欢京北12721欢迎欢2112你11【分析】沿着“北京欢迎你”的顺序沿水平或竖直方向走，“北”以后的每一个字都只能选择上面的或左右两边的字，按加法原理，用标号法可得右上图．所以一共有11种走法．第10讲标数法（优秀B版教师版）92