第五讲第五讲乘法初识知识站牌三年级寒假三年级秋季速算巧算之四则运算巧算乘法三年级暑假乘法初识二年级暑假有趣的乘法一年级秋季加加减减我会算通过学习列乘法竖式计算两位数乘一位数，两位数乘两位数，两位数乘以三位数。解决末尾含0的，中间带0的乘法，通过本讲的学习提升学生的计算能力漫画释义第5级上优秀A版教师版1\n课堂引入大清早，公鸡就大声地叫起来“喔喔喔，喔喔喔，喔喔喔，喔喔喔。一只小喜鹊被惊醒了，不高兴的喊：“这么冷的天，谁在叫啊，真烦人。”喜鹊妈妈说：“孩子，该起床啦，公鸡也是为大家好，告诉我们天亮了。其实，他的叫声不但优美动听，还包含了一些有趣的数学知识呢！”小喜鹊特别喜欢数学，一听妈妈这样说，就不再嚷嚷了。她仔细听了听公鸡的叫声，果然有规律，高兴地叫起来：“我明白了，我明白了，公鸡每次叫3个‘喔’字，一共叫了12个‘喔’字，4×3=12嘛！我也会。”于是，她也发出了一串有趣的声音，早晨醒来的其他动物们听了直夸这个孩子真能干。小朋友，喜鹊的叫声究竟可以写出什么样的乘法算式呢，请试一试吧！喳喳，喳喳，喳喳，喳喳，喳喳（）×（）=（）小象听了不服气，咚咚咚地跑了过来，也用脚步声出了一道乘法题。咚咚咚，咚咚咚，咚咚咚，咚咚咚，咚咚咚，咚咚咚（）×（）=（）一会儿，小猪吹着小喇叭来了。嘟嘟嘟嘟，嘟嘟嘟嘟，嘟嘟嘟嘟，嘟嘟嘟嘟，嘟嘟嘟嘟（）×（）=（）不一会儿，各种动物都跑来看热闹。小狗说：原来相同的几个数相加，可以写成乘法的形式，这样简便多了，同学们今天我们一起来学习乘法吧！教学目标1.了解古代如何算乘法；2.学会列乘法竖式并计算；3.掌握特殊含“0”的乘法计算；4.培养孩子的计算能力；5.理解乘法的含义.经典精讲一、古代人学习乘法：2第5级上优秀A版教师版\n第五讲500多年前，意大利的一本算术书中讲述的一种“格子乘法”，后来传入中国，在明朝的《算法同宗》中称为“铺地锦”，例如：46753450的算法如图所示：4624382723450050（一）格子乘法表的绘制：根据乘法算式，一个因数有几位数就绘制几列，另一个因数有几位数就绘制几行。交叉成格子状，在每个格子里绘制对角线平均分成左上和右下两部分（二）格子乘法的书写：第一个因数写在格子的上方，从左到右依次从高位到低位（如图中的46）；第二个因数写在格子的右侧，从上到下依次从高位到底位。（如图中75）（三）格子乘法的计算：（1）第一个因数的个位与另一个因数的高位相乘的积（如图6742）；写在第一行第二列的方格内，积是两位数。十位的4写在斜杠的左上方，个位的2写在斜杠的右下方；积如果是个位的写在斜杠的右下方。（2）第一个因数的十位数再与另一个因数的高位相乘的积，（如图4728）；写在两数交叉对应的格子内（一行一列）；十位数的2写在斜杠的左上方，个位数的8写在斜杠的右下方。（3）当第一个因数与另一个因数的高位逐个乘完，再与另一个因数的次高位依次相乘，如图6530，30写在6和5对应交叉的格子里（第二行第二列），十位数3写在斜杠的左上方，个位数0写在斜杠的右下方。再如图4520，20写在4与5交叉对应的格子里，（第二行第一列）十位的2写在斜杠的右上方，个位的0写在斜杠的右下方。（4）当所有各位数字相乘完毕，依斜杠所形成的斜行从右向左，把斜行中的各数相加，写在对应行的下面，满十进一，和现在的数加法相同，各行逐个相加；从格子的下方的右侧逐个过渡到左侧。如图：00，2305，48214（满十进一，写4）213.（5）格子图外侧的和从左上到右下以此连起来，3450就是算式4675的积。总结：步骤1：画好格子，填入数字；步骤2：从高位向低位依次将两个乘数各个数位上的数字相乘，答案写在交叉格子内，每个三角空格只填一个数字，十位数字在上，个位数字在下；步骤3：把填入三角空格的数字斜向相加，和就是最终结果。二、老外计算乘法古人采用结绳的方式记忆数据和事件，古代印度数学也有一种类似的方法：只要数一数线段的结点，就连背不出九九乘法口诀的孩子也能很快得到乘法算术题的答案。你想不想尝试一下这种神奇而古老的死算方法？不用准备绳子，只要拿起一支笔就可以了。（1）例如计算1231?第5级上优秀A版教师版3\n第一步：画线表示被乘数12：在右上角画一条线段，表示十位数字1；右下角画两条线段，表示个位数字2.第二步：画线表示乘数31：在左下角画三条线段，表示十位数字3；右上角画一条线段，表示个位数字1.第三步：依次数线网左、中、右三竖列上的结点个数，左列结点的个数之和3对应最终答案的百位数，中列结点的个数之和7对应最终答案的十位数，右列结点的个位数之和2对应最终答案的个位数。如图所示：（看，线段交对结构的图形像不像一张网！）所以最终答案：3721132372（2）例如计算：2214?如图所示：1308注：十位数字满10，向百位进1，所以2214308三、性质：1.乘法的意义：几个相同的数相加2.乘法具有交换律3.乘法具有分配律4第5级上优秀A版教师版\n第五讲四、列乘法竖式（1）第一步：第一个乘数写在上方，第二个乘数写在下方；例3430260242868608685214524208208521052052208520728728注意:末尾要对齐,数位要对齐（2）第二步：用第二个乘数的个位、十位、百位……分别从左向右依次乘以第一个乘数的各个数位，满十进一注意：个位数乘得的数和乘数的个位对齐十位数乘得的数和乘数的十位对齐百位数乘得的数和乘数的百位对齐……（3）将得到的所有数对位相加。满十进一五、特殊数1.“0”：0乘以任何数都等于02.“1”：任何数乘以1还等于这个数本身例题思路例1：两位数和一位数的乘法例2：两位数和两位数的乘法例3：利用“铺地锦法”例4：末尾带“0”第5级上优秀A版教师版5\n例5：中间含“0”例1请同学看图列算式（1）（2）（3）6第5级上优秀A版教师版\n第五讲【分析】（1）3239632396（2）36828836824288（3）65426065422260【想想练练】列竖式计算：（1）123（2）564（3）254【分析】（1）1233612336（2）56422456422224（3）25410025412100【对应学案】【学案1】第5级上优秀A版教师版7\n【对应学案】【学案2】【巩固】辉煌学校三年级有6个班，每个班有6个组，每个组有6人，问辉煌学校三年级共有多少人？【分析】先求一个班共有6636（人），再求一个年级共有366216（人）.【巩固】辉煌学校有6个年级，每个年级6个班，每个班有4个组，每个组有4人，问这个学校共有多少人？【分析】先求一个班共有4416（人），再求一个年级共有16696（人），那么这个学校共有966576人.例2请同学们列竖式计下列各式(1)1321(2)4769(3)7541【分析】（1）132127313211326273（2）476932438第5级上优秀A版教师版\n第五讲476964234282`3243（3）754130757541753003075【想想练练】列竖式计算：（1）2331（2）3619（3）4247【分析】（1）2331713（2）3619684（3）42471974【对应学案】【学案3】【拓展】你能算出下列算式的结果吗？你发现规律了吗？（1）1428571（2）1428572（3）1428573（4）1428574（5）1428575（6）1428576第5级上优秀A版教师版9\n（7）1428577【分析】（1）1428571142857（原数）（2）1428572285714（轮值）（3）1428573428571（轮值）（4）1428574571428（轮值）（5）1428575714285（轮值）（6）1428576857412（轮值）（7）1428577999999（休息）规律：这是神奇的142857,又名走马灯数。它证明一星期有7天，它自我累加一次，就由它的6个数字，依顺序轮值一次，到了第7天，它们就放假，由999999去代班，数字越加越大，每超过一星期轮回，每个数字需要分身一次，你不需要计算机，只要知道它的分身方法，就可以知道继续累加的答案，它还有更神奇的地方等待你去发掘！我们发现，其实142857不管乘以几把得出来的数前后相加总能得到由1.4.2.8.5.7这几个数按一定的顺序组成的数字。例3小朋友们，你知道500多年前，意大利的一本算术书中讲述的一种“格子乘法”，后来传入中国，在明朝的《算法同宗》中称为“铺地锦”吗？填出下面表格，求出下列算式的结果.（1）23523×5（2）352435×24（3）52719610第5级上优秀A版教师版\n第五讲527×196【分析】（1）23511523×11150515（2）352484035×00126081242040（3）527196103292527×100015270416958331436022292【想想练练】“利用铺地锦法”填出下列表格，并求出672的结果。第5级上优秀A版教师版11\n67×2【分析】67×11212434所以672134.【巩固】“利用铺地锦法”填出下列表格，并求出5498的结果。54×98【分析】54×43556943202892所以54985292【巩固】“利用铺地锦法”填出下列表格，并求出426398的结果。12第5级上优秀A版教师版\n第五讲426×398【分析】426×110132686315968493148268548所以426398169548乘号的来历乘法（Multiplication）是最早产生的运算之一，且出现于人类最早的文字记载当中。英国数学家奥特雷德于1631年在其著作《数学之钥》（clavismathematicae）中首次以“×”表示两数相乘，即现代的乘号，后来日渐流行，沿用至今。莱布尼茨于1698年7月29日给Ｊ．伯努利的一封信内提出以圆点“•”表示乘，以防“×”号与字母Ｘ相混淆。后来以“•”表示乘法的用法亦相当流行，现今欧洲大陆派（德、法、苏等国）规定以“•”作乘号。其他国家则以“×”作乘号，“•”为小数点。而我国则规定以“×”或“•”作乘号都可以，一般，字母或括号前的乘号可略去。例4第5级上优秀A版教师版13\n计算下列各式（1）4120（2）32200（3）265000（4）2030（5）12040（6）32001400【分析】（1）4120820（2）322006400（3）265000130000（4）2030600（5）120404800（6）320014004480000【巩固】学而思学校一共1350人为四川灾民捐款，如果每人捐款250元钱，问：学而思一共捐款多少元？【分析】1350250337500（元）印度算乘法计算你知道印度是怎么计算9192的吗？【分析】第一步：以100为基数，被乘数的补数是9，乘数的补数是8，第二步：用被乘数91减去乘数的补数8第三步：被乘数的补数是9乘以乘数的补数是8，第四步：将两个得数连在一起，就是最终的结果。如图所示919—×9288372最终答案：8372同学们我们可以用竖式来验证一下哦！14第5级上优秀A版教师版\n第五讲例5列竖式计算（1）56101（2）56202（2）56303【分析】（1）561015656（2）5620211312（2）5630316968【对应学案】【学案4】杯赛提高学而思学校全国一共有18个分校，如果每个分校有125名教师，问学而思一共有多少名教师？【分析】181252250（名）附加题1.（2012“数学解题能力展示”四年级）计算：123456789【分析】12190478920122.（2012年三年级学而思杯）算式：10310791的计算结果是___________．【分析】109303.（2012年四年级学而思杯）算式：3436102的计算结果是___________．【分析】1326第5级上优秀A版教师版15\n4.（2013年三年级学而思杯）计算：（1）(33－3)×(33＋33)＋33（4分）（2）10×8－9×7＋8×6－7×5＋6×4－5×3＋4×2－3×1（4分）【分析】（1）原式3066332013；（2）原式80634835241583(8048248)(6335153)16011644.5.（2013年三年级学而思杯）计算：（1）999+37×73（4分）（2）20×44＋13×33－4×22－6×11（4分）【分析】（1）原式3727377337(2773)371003700；（2）原式80113911811611.(803986)11105111155.知识点总结一、古代人学习乘法：格子乘法（铺地锦）二、老外计算乘法：画线三、列乘法竖式注意:末尾要对齐，数位要对齐，满十进一四、特殊数1.“0”：0乘以任何数都等于02.“1”：任何数乘以1还等于这个数本身16第5级上优秀A版教师版\n第五讲家庭作业1.列竖式计算：（1）312（2）328（3）652【分析】（1）3126231262（2）32825632821256（3）652130652111302.请同学们列竖式计算下列各式（1）1322（2）4325（3）4532【分析】（1）1322286第5级上优秀A版教师版17\n13222626286（2）432510754325215861075（3）4532144045329013514403.列竖式计算：（1）6371（2）9689（3）2247【分析】（1）63714473（2）96898544（3）224710344.小朋友们，你知道500多年前，意大利的一本算术书中讲述的一种“格子乘法”，后来传入中国，在明朝的《算法同宗》中称为“铺地锦”吗？填出下面表格，求出下列算式的结果.（1）35635×6（2）435318第5级上优秀A版教师版\n第五讲43×53【分析】（1）35621035×21368010（2）4353227943×212505210329795.列竖式计算（1）2120（2）32300（3）75000（4）22030（5）12001400【分析】（1）2120420（2）323009600（3）7500035000（4）220306600（5）1200140016800006.列竖式计算（1）27101第5级上优秀A版教师版19\n（2）27202（2）27303【分析】（1）271012727（2）272025454（2）273038181学案【学案1】列竖式计算：（1）224（2）566（3）258【分析】（1）2248822488（2）56633656633336（3）25820025824200【学案2】腾达学校三年级有3个班每个班有26人，问腾达学校三年级共有多少人？【分析】26378人.【学案3】新学期开学了，小朋友们兴高采烈的来到学而思上课，来到学而思上课同学都会得到小印章，如果“欣儿”每节课得13个印章，那么上完15次后，欣儿一共可以得多少个印章?20第5级上优秀A版教师版\n第五讲【分析】1315195【学案4】我会算一算：（1）50101（2）47202【分析】（1）501015050（2）472029494第5级上优秀A版教师版21