第七讲第七讲平均数初步知识站牌四年级秋季三年级春季平均数初步简单统计三年级寒假平均数初步二年级春季速算与巧算（二）一年级春季巧算加减法通过学习如何求连续数平均数问题；利用调和平均数法、基准平均数法，解决在生活中的平均数问题，提升孩子再日后快速处理比较大和比较多的数，可以培养孩子的分析能力漫画释义第5级上优秀A版教师版1\n课堂引入在日常生产和生活中，我们经常可以遇到求平均数问题，如求体育队男队员的平均身高，体操队女队员的平均体重，期中考试的平均成绩，学生的平均年龄，几种水果糖的平均价钱，等等。平均数问题的基本特点是把几个大小不等的数量，在和不变的条件下，移多补少，使他们成为相等的几分，求其中的一份是多少。教学目标1.了解平均数的概念2.会求平均数3.利用平均数解决实际问题经典精讲本讲主要学习平均数问题，虽然平均数包括的类型比较多，但是求平均数的方法是大致一样的．为使学生在学习当中没有压力感，我们不要求对平均数分类，只要求学生会灵活运用“总数”“份数”“平均数”三者之间的关系．希望通过本节课的学习：1.使学生进一步理解求平均数的数量关系和解题思路，学会解答求平均数应用题．2.进一步提高学生分析、推理的能力．3.了解平均数在生活中的意义．培养学生的问题意识和发现问题、解决问题的能力．把一个(总)数平均分成几个相等的数，相等的数的数值就叫做这个(总)数的平均数．平均数是相对于“总数”及分成的“份数”而言的，知道了被均分的“总数”和均分的“份数”，就可以求出平均数．计算方法：⑴总数÷份数=平均数.⑵找基准数，减少加多法，也可求出平均数．另外我们也常用到：总数＝平均数×份数2第5级上优秀A版教师版\n第七讲例题思路例1例2：已知几个数，直接求平均数，掌握平均数的概念例3例4例5:隐含数，通过如何求总数来求平均数例1小叶子这学期5次作业的得分分别是95，87，92，100，96．求小叶子这5次作业的平均成绩？【分析】因为本题的“平均成绩=总成绩÷次数”所以先求总成绩，再求平均成绩．即：(95879210096)5470594（分）．【想想练练】4只小松鼠在森林里采蘑菇，采到的个数分别是11、12、14、15，它们一共采了（）个.A.50B.51C.52【答案】1112141552，选C.【对应】［学案1］例2中关村一小有15名同学参加跳绳比赛，他们每分钟跳绳的次数分别为93、94、85、92、86、88、94、91、88、89、92、86、93、90、89，求每个人平均每分钟跳绳多少次？【分析】他们每人跳绳的次数很接近，所以可以选择其中一个数90做为基准数，再找出每个加数与这个基准数的差．大于基准数的差作为加数，如93903，3作为加数；小于基准数的差作为减数，如87903，3作为减数．把这些差累计起来，用加数的个数乘以基准数，加上累计差，再除以加数的个数就可以算出结果．即：跳绳总次数为：9394859286889491888992869390899015(3424123)(54221+4+1)135019191350每人平均每分钟跳绳的次数：13501590（次）．【想想练练】天气越来越暗，越来越黑．香香和她的7个好朋友急着从学校往家跑，这时她们看到地里的农民伯伯们还在忙着采摘草莓．香香对她的伙伴们说：“天马上就要下雨了，我们也去帮忙吧！”她的小伙伴们高兴的答应了．大家放下书包，投入到了这忙碌的劳动第5级上优秀A版教师版3\n中．不一会儿，草莓采完了．一位农民伯伯统计了一下香香她们每个人的劳动成果，发现她们分别摘了：55个、50个、48个、54个、49个、53个、54个、53个．农民伯伯话音刚落不久，香香就高兴的说：“平均每个人摘了52个”，大家一听都愣了，谁也不知道香香怎么算得这么快，聪明的小朋友们，你们知道是怎么算的吗？[分析]求平均数有个窍门，就是先在这些数中确定一个基准数，即“减少加多法”．本题是先选好基准数50，然后从前往后看，多的数前写上加，少的数前写上减，也就是：5024134316，1682，50252，这就是平均每个人摘的草莓．例3果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，4千克奶糖混合成什锦糖．已知酥糖每千克8元，水果糖每千克11元，奶糖每千克17元．问：什锦糖每千克多少钱？【分析】要求混合后的什锦糖每千克的价钱，必须知道混合后的总钱数和与总钱数相对应的总千克数．即：什锦糖的总价：28311417117（元），什锦糖的总千克数：2349（千克），什锦糖的单价：117913（元）．【对应】［学案2］4第5级上优秀A版教师版\n第七讲竺可桢算温度竺可桢（1890—1974年），我国近代气象事业和近代地理学的奠基人，曾在建国前任浙江大学校长。他在气象气候学研究中取得了巨大的成就。温度的统计是竺可桢先生在研究工作中很重要的一部分，其中测量每天的温度和计算平均温度是必不可少的。在工作中，竺可桢的助手发现，竺可桢在处理每一天不同时刻测出的气温数据时，总能很快地计算出当天气温的平均值。有一天，助手看到竺可桢记录的当天温度数据是13摄氏度、16摄氏度、25摄氏度、18摄氏度，只见竺可桢飞快地在旁边写下了平均温度是18摄氏度。助手忍不住好奇，就向竺可桢请教道：“你怎么能这么快地算出这天的平均温度呢？”竺可桢告诉他说：“其实计算平均数也是有技巧的，除了直接相加再除以个数之外，还有一种方法，就是利用‘标准数’来计算。所谓标准数法，就是事先指定一个数，以它为基础来计算平均数。举个例子，刚才我算平均数时，就是先以13为标准数，那么四个数依次跟它相等、比它多3、多12、多5。这几个数字的和是20，2045，所以在标准数的基础上加上5，得到的18就是平均温度。”同学们也可以试着用这种方法来试着计算几个相差不多的数的平均数，看看能不能提高计算速度！例4小新算了一下今年自己的零花钱，他前三个月平均每个月的零花钱是88元，四、五月份两个月的零花钱平均是83元，那么小新前五个月的零花钱平均是多少元？【分析】要求前五个月的零花钱平均是多少元，则必须知道五个月总共的零花钱是多少元．即有：(883832)5430586（元）．［想想练练］小明家先后买了两批小猪，第一批的3头猪，每头重66千克，第二批的5头猪，每头重42千克．小明家养的猪平均多重？[分析]两批猪的总重量为：663425408(千克)，两批猪的头数为358(头)，故平均每头猪重408851(千克)．［注意］在上例中不能这样来求每头猪的平均重量：(6642)254(千克)．上式求出的是两批猪的“平均重量的平均数”，而不是358头猪的平均重量．这是刚接触平均数的同学最容易犯的错误！第5级上优秀A版教师版5\n【对应】［学案3］例5小芳期末考试，语文、数学、自然的平均成绩是93分，英语成绩加入以后，平均成绩上升了1分，问小芳英语多少分？【分析】这道题其实是把三个数的平均数变成了四个数的平均数，那么我们用四科的总成绩减去三科的总成绩就是英语成绩了．（方法1）加英语后，四门功课平均94分，总成绩为：944376(分），不包括英语三门功课平均93分，总成绩为：933279(分）．两次成绩的差即为英语成绩：37627997(分）．（方法2）平均分上升一分，相当于从英语成绩中拨给其他三科各一分．也就是：英语成绩3分93分1分(注意平均成绩已经变了，这边要用新的！）所以英语成绩是97分．【对应】［学案4］6第5级上优秀A版教师版\n第七讲骗人的“平均数”刘木头开了一家小工厂，生产一种儿童玩具。工厂里的管理人员由刘木头、他的弟弟及其他六个亲戚组成。工作人员由5个领工和10个工人组成。工厂经营得很顺利，现在需要一个新工人。现在，刘木头来到了人才市场，正与一个叫小齐的年青人谈工作问题。刘木头说：“我们这里报酬不错。平均薪金是每周300元。你在学徒期间每周得75元，不过很快就可以加工资。”小齐上了几天班以后，要求和厂长刘木头谈谈。小齐说：“你骗我!我已经找其他工人核对过了，没有一个人的工资超过每周100元。平均工资怎么可能是一周300元呢?”刘木头皮笑肉不笑地回答：“小齐，不要激动嘛。平均工资确实是300元，不信你可以自己算一算。”刘木头拿出了一张表，说道：“这是我每周付出的酬金。我得2400元，我弟弟得1000元，我的六个亲戚每人得250元，五个领工每人得200元，10个工人每人100元。总共是每周6900元，付给23个人，对吧?”“对，对，对!你是对的，平均工资是每周300元。可你还是骗了我。”小齐生气地说。刘木头说：“这我可不同意!你自己算的结果也表明我没骗你呀。”接着，刘木头得意洋洋地拍着小齐的肩膀说：“小兄弟，你的问题是出在你根本不懂平均数的含义。怪不得别人呦。”小齐气得说不出话来，最后，他一跺脚，说：“好，现在我可懂了，我不干了!”在这个故事里，狡猾的刘木头利用小齐对统计数字的误解，骗了他。小齐产生误解的根源在于，他不了解平均数的确切含义。“平均”这个词往往是“算术平均值”的简称。这是一个很有用的统计学的第5级上优秀A版教师版7\n附加题1.有三筐苹果，第一筐有38个，第二筐有45个，第三筐有53个，把第一筐的苹果分装在第二筐与第三筐中，怎样分才能使第二筐与第三筐的苹果个数相等？【分析】先考虑第二筐与第三筐苹果一样多的时候各有多少个：总苹果数：384553136(个），平均每一筐的苹果：136268(个），这样需从第一筐分装到第二筐：684523(个）．第一筐分装到第三筐：685315(个）．2.东东、明明两个人的平均年龄是14岁，明明、亮亮两个人的平均年龄是17岁，那么亮亮比东东大几岁？【分析】东东、明明的年龄和是：14228（岁），明明、亮亮的年龄和是：17234（岁），所以亮亮、东东的年龄差为：34286（岁）．3.有五个数，平均数是9，如果把其中的一个数改为1，那么这五个数的平均数是8，这个改动的数原来是多少？【分析】由五个数的平均数是9，可知这五个数的总和是：9545，其中一个数改为1后，五个数的平均数为8，则现有五个数的总和是：8540，被改的这个数减少了45405，可见这个被改动的数原来是：156．4.某8个数的平均数为80，若把其中的一个数改为90，则平均数变成了90．问被改动的数原来是多少？【分析】8个数的平均数由80变成了90，那么它们的总和增加了多少也就可以知道了．因为只有一个数变了，这个数变化的值也就可以知道了．8个数的总和增加了：(9080)880，所以被改动的数增加了80，那么它原来是：908010．5.学校食堂第一周烧煤300千克，第二周烧煤312千克，第三周烧煤288千克．若每周按6天计算，这三周内平均每天烧煤多少千克？【分析】此题先求出三周烧煤总数及烧煤天数，然后再求出平均每天烧煤多少千克，即有：(300312288)(63)9001850（千克）．6.缝纫机厂第一季度平均每月生产缝纫机750台，第二季度生产的是第一季度生产的2倍多66台，下半年平均月生产1200台，求这个厂一年的平均月产量？【分析】首先必须让学生明确：什么是“第一季度”“第二季度”，一年有“几个季度”，“上半年”包括哪几个季度，“下半年”包括哪几个季度．明确这几个概念之后，再分析本题．即有：(7503266750312006)121168（台）．7.篮球队中有五名队员，其中四名队员的平均身高是182厘米，另一名队员的身高比这五名队员的平均身高矮8厘米，这名队员的身高是多少？【分析】这名队员比平均身高矮的8厘米，是由另四名队员给“补上”的，所以平均身高为18284180(厘米)，这名队员身高1808172(厘米)．或(18248)4180，1808172（厘米）．8第5级上优秀A版教师版\n第七讲8.小香、小玲和小丽参加数学竞赛，她们三个人的平均成绩是81分，小香、小玲的平均成绩比小丽多9分，小香比小丽多10分，那么小玲的成绩是多少分？【分析】小香、小玲的平均成绩是：(8139)384（分），小丽的分数：84975（分），小香的分数：751085（分），小玲的成绩：8428583（分）．9.观音菩萨分别奖励给唐僧师徒四人一些人参果，唐僧师徒四人平均拥有20个人参果，唐僧和孙悟空平均拥有24个，孙悟空、猪八戒和沙僧平均拥有16个，你知道孙悟空有多少个人参果吗？【分析】这个题目的关键是知道唐僧有多少个，这样孙悟空的就可求了．唐僧拥有的人参果数量为：20416332（个），孙悟空的人参果数量为：2423216（个）．10.甲、乙两块稻田，平均亩产185斤．甲稻田有5亩，平均亩产203斤；乙稻田平均亩产170斤，乙稻田有多少亩？【分析】甲稻田平均亩产203斤，比甲、乙稻田平均亩产多18斤，5亩共多出90斤．乙稻田平均亩产，比甲、乙稻田平均亩产少15斤，乙稻田少的部分，用甲稻田多的部分补足，也就是看90斤里面包含几个15斤，从而求出的是乙稻田的亩数，即90156（亩）．知识点总结把一个(总)数平均分成几个相等的数，相等的数的数值就叫做这个(总)数的平均数．平均数是相对于“总数”及分成的“份数”而言的，知道了被均分的“总数”和均分的“份数”，就可以求出平均数．计算方法：⑴总数÷份数=平均数.⑵找基准数，减少加多法，也可求出平均数．另外我们也常用到：总数＝平均数×份数家庭作业1.小华的体重40千克，小芳的体重42千克，小红的体重38千克，小丽的体重是52千克．他们四人的平均体重是多少千克？【分析】4人的总体重是40423852172（千克），要求她们四人的平均体重，就是她们体重的总和平均分成4份，其中的一份就是她们的平均体重．即：172443（千克）．2.求1962、1973、1981、1994、2005的平均数？【分析】(19621973198119942005)51983．第5级上优秀A版教师版9\n3.一小组同学体检量身高时发现，其中2人的身高是123厘米，另外4个人的身高都是132厘米．这个小组同学的平均身高是多少？【分析】(12321324)(24)129（厘米）．4.小英4次语文测验的平均成绩是87分，5次语文测验的平均成绩是88分.第5次测验得了多少分？【分析】88587492（分）．5.五名同学期末考试的数学成绩平均94分，而其中有三名同学的平均成绩为92分，另外两名同学的平均成绩是多少？【分析】(9492)329497（分）．6.一个粮仓，第一天运进大米83吨，第二天运进大米74吨，第三天运进大米71吨，第四天运进大米64吨，第五天运进的大米比四天中平均每天运的还多32吨，第五天运进大米多少吨？【分析】前四天运的大米的平均数是：(83747164)473（吨），第五天运进的大米是：7332105（吨）．学案［学案1］昊昊的语文成绩是92分，数学成绩是100分，外语成绩是96分.小朋友，你知道昊昊这三科的平均成绩是多少分吗？［分析］平均分数=总分数÷3，则知昊昊的平均成绩是(9210096)396（分）.［学案2］果品店把3千克水果糖，9千克奶糖混合成什锦糖，已知水果糖每千克7元，奶糖每千克11元，那么什锦糖每千克多少元？[分析]要求混合后的什锦糖每千克的价格，必须知道混合后的总价钱和与总价钱相对应的总质量．什锦糖的总价是：37911120（元），什锦糖的总质量是：3912（千克），什锦糖的单价是：1201210（元）．［学案3］小强的哥哥骑自行车旅游，第一天行32千米，第二天行41千米，第三天行44千米，第四天行的路程比前三天的平均路程还多9千米，第四天行多少千米？[分析]哥哥前三天行的路程平均数是：(324144)339（千米），而第四天比这平均数还多9千米，所以第四天行了39948（千米）．［学案4］小敏期末考试，数学92分，语文90分，英语成绩比这三门的平均成绩高4分．问：英语得了多少分？10第5级上优秀A版教师版\n第七讲［分析］英语比平均成绩高的这4分，是“补”给了数学和语文，所以三门功课的平均成绩为(92904)293(分)，由此可求出英语成绩，93497（分）．第5级上优秀A版教师版1