第九讲第九讲游戏中的数学问题知识站牌四年级秋季四年级秋季操作类智巧趣题体育比赛中的数学三年级寒假游戏中的数学问题二年级秋季数学游戏一年级秋季思维游戏本讲的重点应用的知识范围比较广，但是本质的重点不变，就是挖掘隐含条件与寻求不变量（扫雷）主要培养孩子的发散思维能力。漫画释义第5级上优秀A版教师版1\n课堂引入同学们，对上面的图形熟悉吗？你在电脑上见过这个游戏吗？就是扫雷游戏，你明白这里的数字是什么意思吗？你会玩这个游戏吗？下面这节课就让我们一起来做这个游戏吧！教学目标1.通过本讲的学习培养孩子数学兴趣2.通过实例提升学生的观察能力和逻辑推理能力经典精讲扫雷游戏是微软于1992年附带在其操作系统中的小游戏，它通过点击格子并以出现的数字来判断附近地雷的数量，将全部地雷做上标记即可胜利；这款游戏的玩法是在一个9×9(初级)，16×16(中级)，16×30(高级)，或自定义大小的方块矩阵中随机布置一定量的地雷(初级为10个，中级为40个，高级为99个).由玩家逐个翻开方块，以找出所有地雷为最终游戏目标.如果玩家翻开的方块有地雷，则游戏结束.四周：指一个方格外围的所有方格.如图1，所有标X的方格都在A的四周.2第5级上优秀A版教师版\n第九讲地雷：X表示这个方格中有地雷，图中方格中的数字表示在它四周存在的地雷的数量.如图2，表示在2的四周有两颗雷.技巧：排成一行的格中，两个1夹一个2，1底下必有雷；两个2夹一个1，中心的1底下必有雷；两个2夹n个3，2和3底下全有雷；两个2靠边，2底下都有雷；连续的三个1，中间的1有雷；连续四个1两边的1有雷.口诀：一夹二，一有雷；二夹一，心有雷；二夹三，全有雷；二二边，都有雷；三连一，中有雷；四连一，边有雷.这里的2和1并不是只有2、1的格子才能适用，有的时候比如是3或4，但附近已经标了一个雷，剩下1或2颗还不能确定，当然也可以使用这个原则.这些原则熟练掌握，能做到一眼看出，并迅速点右键标雷、双击开格，就可以达到100秒以内的水平.例题思路例1：扫雷例2:扫雷例3:扫雷例4：挖掘隐含量例5：方向数独例1在图中阴影部分，哪些方格肯定是安全区，在上面画“O”.第5级上优秀A版教师版3\n【分析】【想想练练】小朋友们，在下面的图中，有一些方格中一定是有地雷，请你找一找.3［分析］XXX3【想想练练】小朋友们，在下面的图中，有一些方格中一定是有地雷，请你找一找.22［分析］22XX例2在图中阴影部分，哪些方格是地雷，在方格中画“X”.哪些方格是安全区，在方格中画“O”.4第5级上优秀A版教师版\n第九讲【分析】每一个数字都表示它周围的雷数,比如1的周围有且只有一颗雷,雷的数量既不能多于1颗,也不能少于1颗.（1）由于左上角的1表示它下方的两个空格中只有1颗雷，而中间的2表示在下面的三个空格中有2颗雷.显见的，由于从左数起两个格中只能有1颗雷，所以第二颗雷只能在右上角1的下面；进而由于右上角的1周围已经有了1颗雷，所以阴影的中间不是雷；所以第一个阴影方格是雷.答案如下图.（2）分析如（1），第三个阴影格是雷；右上1的周围已有一颗雷，所以第四阴影格是安全区；根据第三格的2，可知第二个阴影格是雷；根据左上角的1可知，第一阴影格是安全区.答案如下图.（3）题目已给出了一颗雷，因为左上角的1周围已有一颗雷，所以第二阴影格是安全区；由第一个2可知，第三阴影格是雷；再由第二个2可知第四阴影格是雷；由右上角的1可知，第五阴影格是安全区.答案如下图.（4）根据中间的3可知，它的周围共有3个阴影格，且应有3颗雷，所以从第2～4阴影格均是雷；由左上角和右上角的1可知，第1、5阴影格是安全区.说明：记住一些有规律的填法，可以大大降低推测时间.【对应学案】【学案1】第5级上优秀A版教师版5\n数和数字我们学数学，整天和数与数字打交道，那么数和数字是一回事吗？你知道吗，小兰和小华还为这事吵起来了呢.事情是这样的，数学兴趣小组的张老师，给大家出了一个讨论题：数和数字的含义是不是相同的？小兰不加思索地说：“当然相同。”张老师说：“你能举个例子说明吗？”小兰很快地说：“1、2、3……可以说它是数字，也可以说它是数.”小华不服气地问：“那么69是一个数，也是一个数字吗？”小兰说：“69是一个数也是一个数字.”小华说：“你说的不对，69是一个数，是由6和9这两个数字组成的，数和数字的含义是不一样的.”小兰和小华互不服气.这时有的同学同意小兰的意见，也有的赞成小华的说法。大家展开了热烈的讨论.意见一直统一不起来.张老师看着大家的认真劲，笑了，她说：“数可以表示物体的多少或排列顺序；数字是写数用的符号，也叫数码.我们用1、2、3、4、5、6、7、8、9、0这十个数字按一定数位顺序排列来表示数。用它们可以写出任意一个数.”听了张老师的话，小兰点了点头.例3图中空白部分是安全区，阴影部分有4个雷，请标出它们的位置.11×111111122112212××22×2【分析】解答见右上图.【对应学案】【学案2】6第5级上优秀A版教师版\n第九讲例4搭帐篷：下图是一块44的区域，种有3棵树，现在要求在不种树的空地上搭帐篷，而且要求帐篷必须搭在树边，任意两个帐篷所占方格没有公共点，且每行帐篷数如最右边所示，每列帐篷数如最下边所示。请画出帐篷的位置.【分析】第三列帐篷数目为0，那么第三列不会出现帐篷；同理，第四行也不会出现帐篷.因为帐篷必须要搭在树边，那么第一列最上面两格不会出现帐篷，第一列的1个帐篷在第3格.又因为第三行只有一个帐篷，那么第三行剩下的格子都不会再出现帐篷.再由任意两个帐篷所占方格没有公共点，那么第二行的帐篷在最右边，于是第一行的帐篷位置也确定出来了.位置如右上图.【对应学案】【学案3】例5方向数独：如图是一个3×3的方格表，每个方格（除了最后一个方格）都包含了1~9中某个数字和一个箭头，每个方格中的箭头都正好指向了下一个数字所在方格的方向，如果1号方格的箭头指向右方，代表2号方格在1号方格右方，2号方格指向右下，代表3号方格在2号右下方，3号方格指向上方，代表4号方格在3号方格上方，……（指向方格可以不相邻），这样正好从1到9走完整个方格表.图2是一个只标了箭头和数字1、9的方格表，如果按照上述要求也能从1到9走完整个方格表.那么A所在的方格应该标数字_________.第5级上优秀A版教师版7\n1128A3659749【分析】如右上图，利用倒推法可得，中间填6.【对应学案】【学案4】[想想练练]如图是一个3×4的方格表，每个方格（除了最后一个方格）都包含了1~12中某个数字和一个箭头，每个方格中的箭头都正好指向了下一个数字所在方格的方向，如果1号方格的箭头指向右方，代表2号方格在1号方格右方，2号方格指向右下，代表3号方格在2号右下方，3号方格指向上方，代表4号方格在3号方格上方，……（指向方格可以不相邻），这样正好从1到9走完整个方格表。图中是一个只标了箭头和数字1、12的方格表，如果按照上述要求也能从1到12走完整个方格表。那么A所在的方格应该标数字_________.8第5级上优秀A版教师版\n第九讲11711A6510342129812［分析］填法如右上图.谁的成绩最好？上次数学考试的成绩，小明和小丽所得分数的和与小华、小强两人所得分数的和相等，他们四人中小明与小丽的成绩比较接近，小强的分数最低.请你猜一猜，他们四人中，谁的成绩最好？［分析］小华的成绩最好.因为小明、小丽两人所得分数的和与小华、小强两人所得的分数的和是相等的，而且小明、小丽两人的得分差不多，最少的又是小强，所以小华的成绩最好.否则，小华、小强两个人的分数和就不能跟小明、小丽的分数和相等.杯赛提高营救麋鹿：麋鹿被偷猎者困在A地，而B地通往森林，在沼泽中只有一条通往B地的路，但路上却布满地雷，能否救麋鹿重返家园，现在就看你的了！（麋鹿每次只能走到周围八格中的一格）第5级上优秀A版教师版9\n【分析】根据题意，我们解题的要点是：从A开始，找出连续的安全区，使得麋鹿能够通过这条安全区通路到B回到森林，显然麋鹿可以从一个格子迈向它周围的任意一个格子.即，左上角、正上方、右上角、正右方、右下角、正下方、左下角、正左方.根据图中的提示，先确定比较显见的部分，然后作出标记，如下图。①正右方的1说明在①、①正上方、①正下方的三个格子中只有一颗地雷，而①右上角的1说明，这颗地雷在①和①正上方的格子中，所以，①正下方的格子是安全区；由①右下角的2可知，在2左侧的另外两个格都是雷，所以①的正上方是安全区；②正左方的3周围已有1颗地雷，所以右侧的三个格中应有两颗地雷，而②和②的正下方只能有1颗雷，否则②的左下角的1将不满足条件，所以②的正上方是地雷；又因为②的左上角的2周围已有两颗地雷，所以该2周围的其它格为安全区；②的正下方必须是雷，同理②左下方的1周围的其它格为安全区；③左下的1说明在③和③正下方的格子中共有一颗地雷，这样③正左方的2周围地雷数已够了，所以③正上方的格子应是安全区；同理由③右下方的2可知，③正右方的格子也是安全区；④右上角的2周围的两颗地雷已有了，所以④和④正右方的格子均是安全区；再根据④左下方的3，说明3周围的3个都是雷，而⑤左下方的位置是安全区。10第5级上优秀A版教师版\n第九讲⑤右上角的1周围已有一颗地雷，所以⑤的位置是安全区；此时，可从⑤正上方的1可以断定⑤的正左方是地雷；从⑤正右方的3可知⑤正下方和⑤右下角的格是地雷；从⑥右上角的2可知⑥的位置是地雷.根据上面的分析，整理后如图所示.根据上面的分析，麋鹿的路径如下.其中不必确定③及下方格有安全区，因为麋鹿已有了一条安全通路.附加题1.丛林寻宝：我们在丛林寻宝，从A地出发，到B地去，路上充满危险，幸亏有以前的探险队留下的地图供参考，但却发现到处都是陷阱，就算是安全的地方也仅能走上一次。我们能找到宝藏并安全的返回吗？第5级上优秀A版教师版11\n［分析］2.已知B比A少1，C=。［分析］所以C=4.12第5级上优秀A版教师版\n第九讲3.方向数独：如图是一个3×3的方格表，每个方格（除了最后一个方格）都包含了1~16中某个数字和一个箭头，每个方格中的箭头都正好指向了下一个数字所在方格的方向，如1号方格的箭头指向右方，代表2号方格在1号方格右方，2号方格指向斜下，代表3号方格在2号斜下方，3号方格指向上方，代表4号方格在3号方格上方，……（指向方格可以不相邻），这样正好从1到16走完整个方格表。图中是一个只标了箭头和数字1、16的方格表，如果按照上述要求也能从1到16走完整个方格表。那么A所在的方格应该标数字_________.116910A58711342151613121416［分析］如右上图.4.如图，请你帮助排除涂有阴影的雷区的所有地雷，已知：A、C处是一个表示周围雷数的数字，B=A，D=C×2.［分析］第5级上优秀A版教师版13\n5.六个逃犯被警察包围了，并知道如下情形：（1）包围每个逃犯的人数都各不相同；（2）每个逃犯身边不少于3名警察；（3）围住E的人数最多，围住B的最少，包围D的人数是E是一半,围住A的是B的2倍；（4）B被围在F的左边，F被围在E的上边；（5）A被围在E的下边，围住C的比A的还多；请标出六名逃犯和警察（用X表示）的位置.［分析］由于每个方格周围最多有8个格，每个逃犯身边不少于3名警察，包围每个逃犯的人数都各不相同，所以每个逃犯身边的警察数为3、4、5、6、7、8；由（3）围住E的人数最多，围住B的最少，包围D的人数是E是一半,围住A的是B的2倍，可知，E=8，B=3，D=4，A=6，由（5）围住C的比A的还多，而E已经是8了，所以C=7.所以F=5根据（4）B被围在F的左边，F被围在E的上边，（5）A被围在E的下边，可以确定六个逃犯的大致位置.如图：14第5级上优秀A版教师版\n第九讲6.如图，请你帮助排除涂有阴影雷区中的所有地雷，已知：如果A处不是雷的话，B处的数比A处少1，D处的数和C处的数相等.［分析］先将显而易见的部分填出来，如图所示.然后标记关键部分.由A左下角的1可知A处不是地雷，所以由A右上角的1可知，A的正上方是地雷.由A正下方的2可知，该2的正右方和右下角两格中只有一颗地雷，再由该2下方的2可知，①处只能是另一颗地雷；从①处左侧的1可知，①的正上方格和正下方格是安全区.所以A的右下角是地雷.所以C的正上方是安全区.且由①左下角的2可知，B的正上方是安全区.右下角的1说明，1的正上方只能是地雷.A的周围已全部排完，所以A=4，又因为B处的数比A处少1，所以B=3.由②的左上角的1可知，②处是安全区，再从②的右上角的3可以看出，该3正下方和右下角是地雷.第5级上优秀A版教师版15\n将结果整理如下图.由于C、D处是数不是地雷，所以C=2，即D=2，所以D正下方的是地雷.答案如下图：知识点总结技巧：排成一行的格中，两个1夹一个2，1底下必有雷；两个2夹一个1，中心的1底下必有雷；两个2夹n个3，2和3底下全有雷；两个2靠边，2底下都有雷；连续的三个1，中间的1有雷；连续四个1两边的1有雷.口诀：一夹二，一有雷；二夹一，心有雷；二夹三，全有雷；二二边，都有雷；三连一，中有雷；四连一，边有雷.16第5级上优秀A版教师版\n第九讲家庭作业1.在图中阴影部分，哪些方格肯定是安全区，在上面画“O”.【分析】2．在图中阴影部分，哪些方格肯定是地雷，在上面画“X”.【分析】3.在下图中一共有6个雷，请用X把它们表示出来.222212211【分析】解答如下图.第5级上优秀A版教师版17\n22OX2XXOOX2O122OOOOX1XO1O4．涂有阴影的方格中哪些是地雷，在方格上画X，哪些是安全区，在方格上画O.【分析】扫雷通常从最简单的地方入手，我们先将可以容易扫除的地方作上标记以便于叙述.如图：1、由于右侧的1周围只有①一个阴影格，所以①位置是雷；2、由于②右侧的1周围已经有了一颗雷，所以②及上下两格均为安全区；3、由③右侧的2可知，③及下方格均是雷；4、由④上方2可知，④及右侧格均是雷，并由下方2可知，此2周围其它格均不是雷.整理后如下图，并重新标记.18第5级上优秀A版教师版\n第九讲①左上角的1说明在①和它的上方格中必有一颗地雷,所以由右上角的1推得这个1周围的其它格均是安全区；由左侧的2可知①下方格必是地雷；再由①左下角的3可知，3周围3颗地雷排除，剩的一个是安全区，即①的位置也是安全区，所以上方格是地雷；②下方格中的2说它的周围有两颗地雷，而这个2的周围只剩下2个格，所以②和它的左侧格均为地雷；再由左下角的1可知1上方的格为安全区；再从②左上角的3可知3的右侧格是雷；③右侧的1说明③的位置是雷.至此，阴影部分的地雷全部排完.如下图所示.说明：扫雷实际上是依照数字与位置关系的逻辑推理，因此必须严格遵守数字对周围位置的限定，采取循序渐进的方式，逐渐缩小包围圈即可解决.5.方向数独：如图是一个3×3的方格表，每个方格（除了最后一个方格）都包含了1~9中某个数字和一个箭头，每个方格中的箭头都正好指向了下一个数字所在方格的方向，如1号方格的箭头指向右方，代表2号方格在1号方格右方，2号方格指向斜下，代表3号方格在2号斜下方，3号方格指向上方，代表4号方格在3号方格上方，……（指向方格可以不相邻），这样正好从1到9走完整个方格表.图2是一个只标了箭头和数字1、9的方格表，如果按照上述要求也能从1到9走完整个方格表.那么A所在的方格应该标数字_________.第5级上优秀A版教师版19\n1172A4569389【分析】如右上图.6．下图是一块55的区域，种有5棵树，现在要求在不种树的空地上搭帐篷，而且要求帐篷必须搭在树边，任意两个帐篷所占方格没有公共点，且每行帐篷数如最右边所示，每列帐篷数如最下边所示.请画出帐篷的位置.【分析】答案如右上图所示.学案【学案1】小朋友们，在下面的图中，有一些方格中一定是有地雷，请你找一找.20第5级上优秀A版教师版\n第九讲42232111［分析］X42232111XXXXXXX【学案2】在下图中，在方格上画X表示雷，在方格上画○表示安全区，请找到其他的雷.11x22x123x12x［分析］解答见下图.x11x22x123xx12x【学案3】下图是一块44的区域，种有3棵树，现在要求在不种树的空地上搭帐篷，而且要求帐篷必须搭在树边，任意两个帐篷所占方格没有公共点，且每行帐篷数如最右边所示，每列帐篷数如最下边所示.请画出帐篷的位置.第5级上优秀A版教师版21\n［分析］帐篷的位置如右上图.【学案4】如图是一个3×3的方格表，每个方格（除了最后一个方格）都包含了1~9中某个数字和一个箭头，每个方格中的箭头都正好指向了下一个数字所在方格的方向，如果1号方格的箭头指向右方，代表2号方格在1号方格右方，2号方格指向左下，代表3号方格在2号左下方，3号方格指向上方，代表4号方格在3号方格上方，……（指向方格可以不相邻），这样正好从1到9走完整个方格表.图2是一个只标了箭头和数字1、9的方格表，如果按照上述要求也能从1到9走完整个方格表.那么A所在的方格应该标数字_________.91291A3A8【分析】容易确定的有2,3和8，然后尝试得A为4.22第5级上优秀A版教师版