第14讲第十四讲平均数进阶知识站牌五年级暑假五年级暑假列方程组解应用题牛吃草四年级秋季平均数进阶四年级秋季四年级暑假列方程解应用题年龄问题进阶灵活运用平均数公式来解决复杂的平均数问题漫画释义第7级下优秀A版教师版1\n课堂引入我们在三年级时就已经对平均数有了一定的认识，相信大家都会发现平均数在生活中也有很多应用，比如老师在考试后要算大家的平均成绩，体育课上老师计算大家的平均身高、平均体重等等．今天，就让我再一次深入的探秘平均数问题.教学目标1、进一步提高学生分析、推理的能力；2、熟练掌握求平均数的数量关系和解题思路以及解答平均数应用题的方法；3、掌握平均数的灵活运用，熟悉平均数在生活中的意义，培养学生的问题意识和发现问题，解决问题的能力．经典精讲平均数问题，就是已知几个不同的数，在总数量不变的条件下，移多补少，使它们成为相等的几份，求其中的一份是多少．这一份的数量叫做平均数，这种应用题叫做平均数应用题，简称平均数问题．平均数问题的基本解法是，先求出几个数的总数量以及总的份数，然后再用总数量除以总份数，得到平均数．即总数量÷总份数=平均数．这个基本数量关系式还可以写成另外两种形式，即平均数×总份数=总数量总数量÷平均数=总份数由上面的关系式我们看到，对于平均数、总数量、总份数这三个量，只要知道其中任意两个量，就可以求出第三个量．知识点回顾1.求13、15、17、19、21这5个数的平均数.【分析】172.求12、14、16、18、20、22这6个数的平均数.2第7级下优秀A版教师版\n第14讲【分析】173.甲乙两人合伙买了一个蛋糕，共花去230元，平均每人应该出多少钱？【分析】230÷2=115（元）4.用4个同样的杯子装水，水面高度分别是4厘米，5厘米，7厘米，8厘米，这4个杯子水面平均高度是多少厘米？【分析】求4个杯子水面的平均高度，就相当于把4个杯子里的水合在一起，再平均倒入4个杯子里，看每个杯子里水面的高度．即为：（4578）46（厘米）．5.小叶子这学期前5次作业的得分分别是95，87，92，100，96．求小叶子这5次作业的平均成绩.【分析】因为本题的“平均成绩=总成绩÷次数”所以先求总成绩，再求平均成绩．即：（95879210096）5470594（分）例题思路模块一：已知总数求平均数（例1、例2）模块二：已知平均数求总数（例3、例4、例5）例1（1）在一次体检中，甲的体重是39千克，乙的体重是42千克，丙的体重是38千克，丁的体重是41千克，他们的平均体重是多少千克？（2）求出103，109，105，101，110，102，106，104这8个数的平均数．(学案对应：学案1)【分析】（1）四人的平均体重为：39+42+38+414=40（千克）（2）105【想想练练】学校组织体检，测得10位同学的身高如下：140、142、150、153、155、147、145、148、152、138（厘米），请问他们的平均身高是多少厘米？【分析】147厘米.例2为支援大西北的绿化，某校少先队组织了4个采树种小组．第一天一共采到15千克，第二天一共采到20千克，第三天一共采到19千克．(1)平均每天采到树种多少千克？(2)平均每组采到树种多少千克？(3)平均每组每天采到树种多少千克？第7级下优秀A版教师版3\n(学案对应：学案2)【分析】平均的总数是共采到的树种数，始终不变；按什么“单位”平均，三个问题的要求各不相同：⑴要求按“天数”平均,即(152019)318（千克）．⑵要求按“组数”平均，即(152019)413.5（千克）．⑶要求按“每组每天”平均，即(152019)344.5（千克）．【想想练练】小蓝，小黄，小红，小粉，小绿五个人是好朋友，小红要过生日，其他四个人合起来给她买礼物，分别出了89元、103元、76元、80元，那么她们平均每个人出了多少元？【分析】要求她们每个人平均出了多少元，就必须有四人合起来的总钱数，有了这样的思想，问题就迎刃而解了：即有(891037680)487（元）．竺可桢算温度竺可桢（1890—1974），我国近代气象事业和近代地理学的奠基人，曾在建国前任浙江大学校长.他在气象气候学研究中取得了巨大的成就.温度的统计是竺可桢先生研究工作中很重要的一部分，测量每天的温度和计算平均温度是其中必不可少的.在工作中，竺可桢的助手发现，竺可桢在处理每一天不同时刻测出的气温数据时，总能很快地计算出当天气温的平均值.有一天，助手看到竺可桢记录的当天温度数据是13摄氏度、16摄氏度、25摄氏度、18摄氏度，只见竺可桢飞快地在旁边写下了平均温度是18摄氏度.助手忍不住好奇，就向竺可桢请教道：“你怎么能这么快地算出这天的平均温度呢？”竺可桢告诉他说：“其实计算平均数也是有技巧的，除了直接相加再除以个数之外，还有一种方法，就是利用‘标准数’来计算.所谓标准数法，就是事先指定一个数，以它为基础来计算平均数.举个例子，刚才我算平均数时，就是先以13为标准数，那么四个数依次跟它相等、比它多3、多12、多5.这几个数字的和是20，2045，所以在标准数的基础上加上5，得到的18就是平均温度.”同学们也可以试着用这种方法来计算几个相差不多的数的平均数，看看能不能提高计算速度！例3一个小组参加学校趣味数学竞赛，统计他们的分数如下表：但是刘芳分数的个位数字和王刚分数的十位数字被墨汁涂脏了看不清，请你算出刘芳和王刚各得多4第7级下优秀A版教师版\n第14讲少分.【分析】总分：89×5=445（分）刘芳与王刚的和：445-92-88-78=187（分）刘芳的个位数与王刚的十位数的和：187-80-9=98王刚十位数字为9，刘芳个位数字为8．例4在某次数学测试中，甲、乙、丙三人的平均成绩为85分，已知甲和乙的平均成绩为88分，甲和丙的平均成绩为86分．求：（1）丙的成绩是多少？（2）乙的成绩是多少？（3）乙和丙的平均成绩是多少？（4）甲的成绩是多少？（5）他们三个人中的最高成绩是多少？(学案对应：学案3)【分析】（1）三人的总成绩为853=255（分），甲和乙总成绩为882=176（分），则丙的分数为255-176=79（分）；（2）甲和丙总成绩为862=172（分），则乙的分数为255-172=83（分）；（3）乙和丙的平均成绩为（79+83）÷2=81（分）；（4）甲的分数为255-79-83=93（分）；（5）三人中甲分数最高，为93分．【想想练练】小明前四次数学测验的平均成绩是89分，第五次测验后，他的平均成绩提高到了90分.小明第五次测验得了多少分？【分析】90589494（分）.例5六个自然数的平均数是7，其中前四个数的平均数是8，第4个数是11，求后三个数的平均数.(学案对应：学案4)【分析】要求后三个数的平均数，则必须有“这三个数的总和”，“这三个数的总和”就是本题目求解的关键．后两个数的总和是：768410，则后三个数的总和是：101121，则本题目的答案为：2137．有7、2、8、9四个数字，只能使用加、减、乘、除、括号，数字任意排列，使其运算结果等于24．（答案不唯一）答案：可以279824．（答案不唯一）第7级下优秀A版教师版5\n杯赛提高小明参加跳水比赛，五个裁判给小明打分，如果去掉最低分，他的平均分是96.5分，如果去掉最高分，他的平均分是91.5分，问：最高分与最低分相差几分？【分析】把五个裁判按照打分从低到高编号为A、B、C、D、E．去掉最低分A后，剩下四个裁判（B、C、D、E）给的总分为96.54=386分；去掉最高分E后，剩下四个裁判（A、B、C、D）给的总分为91.54=366分．所以最高分E和最低分A相差为386-366=20分．知识点总结平均数问题的基本解法是:先求出几个数的总数量以及总的份数，然后再用总数量除以总份数，得到平均数．即总数量÷总份数=平均数．这个基本数量关系式还可以写成另外两种形式，即平均数×总份数=总数量总数量÷平均数=总份数由上面的关系式我们看到，对于平均数、总数量、总份数这三个量，只要知道其中任意两个量，就可以求出第三个量．家庭作业1.计算:123、125、147、158、129、136、146、188这8个数的平均数.【分析】1442.小明用5个相同的杯子装水，水面的高度分别是4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米．问：（1）他想把这些水平均分，那么这5个杯子里水面的平均高度是多少厘米？（2）他又拿了个空杯子，要把这些水平均分给6个杯子，每个杯子里的水面平均高度是多少厘米？【分析】（1）5个杯子里水面的平均高度为4+5+6+7+85=6（厘米）．（2）现在是6个杯子．水面的总高度为4+5+6+7+8=30（厘米），每个杯子平均分到的水面高度为306=5（厘米）．3.期末考试，小明的成绩单如下：语文95分、数学87分、英语92分、科学100分、美术96分，那么小明这5门课的平均分是多少分？【分析】小明的平均分为95+87+92+100+965=94（分）．6第7级下优秀A版教师版\n第14讲4.老师在植树节的时候组织同学们去种树，甲种了7棵，乙和丙一起种了13棵，丁种了8棵，同学们平均每人种了多少棵？【分析】四人一共种树棵数为：7+13+8=28（棵），则他们平均每人种了284=7（棵）．5.小明上学期数学测试前4次的平均成绩是88分，第5次测试后，他的平均成绩提高到90分，第5次他考了多少分？【分析】前4次的总成绩为884=352（分），前5次的总成绩为905=450（分）．则第5次他考了450-352=98（分）6.东东、明明两个人的平均年龄是14岁，明明、亮亮两个人的平均年龄是17岁，那么亮亮比东东大几岁？【分析】东东、明明的年龄和是：14228（岁），明明、亮亮的年龄和是：17234（岁），所以亮亮、东东的年龄差为：34286（岁）．A版学案【A版学案1】60、84、99、120这四个数任选三个，然后求这三个数的平均数．问这个平均数所有可能的结果．【分析】直接操作即可．如果选出来的数是：60、84、99，那么平均数是(608499)381；如果选出来的数是：60、84、120，那么平均数是(6084120)388；如果选出来的数是：60、99、120，那么平均数是(6099120)393；如果选出来的数是：84、99、120，那么平均数是(8499120)3101．因此最终可能的结果是：81、88、93、101．【A版学案2】去年体检甲的身高是140厘米，乙的身高是140厘米，丙的身高是110厘米（1）他们三人的平均身高是多少厘米？（2）今年体检，甲长高了4厘米，乙长高了3厘米，丙长高了5厘米，那么今年他们的平均身高是多少厘米？【分析】（1）三人平均身高为140+140+1103=130（厘米）．（2）方法一：三人的平均身高为144+143+1153=134（厘米）．方法二：三人的平均身高为130+4=134（厘米）．移多补少！【A版学案3】青青算了一下今年自己的零花钱，她前三个月平均每个月的零花钱是88元，四、五月份两个月的零花钱平均是83元，那么青青前五个月的零花钱平均是多少元？【分析】要求前五个月的零花钱平均是多少元，则必须知道五个月总共的零花钱是多少元．即有：(883832)5430586（元）．【A版学案4】有7个数，其平均数是32，前四个数平均数是29，后4个数平均数是33．问第4个数是多少？【分析】7个数的总和为327=224，把这七个数依次标号为（一、二、三、四、五、六、七）．前第7级下优秀A版教师版7\n四个数的总和（一+二+三+四）为：294=116；后四个数的总和（四+五+六+七）为：334=132．所以第四个数为116+132-224=24．8第7级下优秀A版教师版