第4讲第四讲多位数计算知识站牌四年级寒假四年级秋季第五种运算小数的计算四年级秋季多位数计算四年级秋季三年级春季定义新运算初步小数的认识利用凑整、位值原理、找规律、提取公因数等方法解多位数计算问题漫画释义第7级下超常体系教师版1\n课堂引入同学们都知道爱因斯坦吧，今天老师给你们讲一个关于爱因斯坦的故事.话说有一次爱因斯坦卧病在床，正在无聊的时候恰好一位朋友去看望他.于是朋友应他的请求，给他出了一道数学题：2976×2924等于多少.爱因斯坦10秒钟内就给出了正确答案.同学们，你们能在半分钟内口算出答案是多少么？【答案】29×（29+1）=870，76×24=76×25-76=1824.把1824添在870后面，就得到答案8701824.教学目标1、了解多位数的巧算技巧.2、利用凑整、位值原理、归纳递推等方法解答多位数计算问题.经典精讲多位数的计算在奥数计算体系里面一般都扮演难题角色.因为多位数计算不仅能体现普通数字四则运算的一切考点，还有自身的“独门秘籍”，那就是“数字多得写不出来”，只能依靠观察数字结构发现数字规律的方式掌握多位数的整体结构，然后再确定方法进行解题.知识点回顾(1)口算：36733433673334【分析】3672013341023367221133341122(2)计算（请写出计算过程）59+68+41+3229+29+29+29569-42-58461-(261+78)55×9978×10137×48×62524×（5+50）78×25+78×7599×77÷332第7级下超常体系教师版\n第4讲【分析】59+68+41+32=20029+29+29+29=116569-42-58=469461-(261+78)=12255×99=544578×101=787837×48×625=111000024×（5+50）=132078×25+78×75=780099×77÷33=231例题思路模块一：加法中的多位数计算（例1，例2）模块二：乘法中的多位数计算（例3，例4）模块三：四则运算中的多位数计算（例5~例8）例1计算：(1)999999999999=2013个9(2)2820820082008=2013个0（对应学案：超常1）【分析】999999999999=10100100010000100-2013=11090972013个92013个02009个12820820082008=20200200020020148=22016112=22383322013个82014个02014个22010个2例2求算式333333333计算结果的万位数字是多少？和是多少？1000个3【分析】个位：310003000，所以个位为0，向千位进3；十位：39992997，所以十位为7，向百位进9，千位进9，万位进2；百位：399893003，所以百位为3；千位：39973+93003，所以千位为3；万位：399622990，所以万位为0．求和：方法一：直接加.方法二：原式（999999999）31000个9（10100100010001000）31000个0（11101000）31000个111101103997个13703703703370331个037第7级下超常体系教师版3\n例3计算：5599=________，其中乘积中有_____个奇数，乘积中的数字和=_________;555999=________，其中乘积中有_____个奇数，乘积中的数字和=_________;55559999=_______，其中乘积中有_____个奇数，乘积中的数字和=_________;……5599=________，其中乘积中有_____个奇数，乘积中的数字和=_________.100个5100个9（对应学案：超常2、超常123班1）【分析】5599=5445，其中乘积中有2个奇数，乘积中的数字和=29=18;555999=554445，其中乘积中有3个奇数，乘积中的数字和=39=27;55559999=55544445，其中乘积中有4个奇数，乘积中的数字和=49=36;……5599=55445，其中乘积中有100个奇数，乘积中的数字和=1009=900.100个5100个999个5100个4此处老师可总结:9一位数，数字和为9，积中有1个奇数;99两位数，数字和为9218，积中有2个奇数;999三位数，数字和为9327，积中有3个奇数;…999n位数，数字和为9n，积中有n个奇数.n个9例4计算：888333的结果的各位数字之和.300个8300个3（对应学案：超常3、4超常123班2、3）【分析】方法一：原式296296296999100个296300个9所以结果是30092700方法二：原式296296296999100个296300个9296296296000296296296100个296300个0100个29629629629629570370370370499个29699个703所以，计算结果的各位数字之和为1799109916112799272700或“296”与“703”凑“999”，“295”与“704”凑“999”，共100个“999”，数字和为391002700．4第7级下超常体系教师版\n第4讲小高斯的巧算8岁那年，小高斯上了小学.他的数学教师名字叫布特纳，是当地小有名气的“数学家”.这位来自城市的青年教师总认为乡下的孩子都是笨蛋，自己的才华无法施展.小高斯三年级的一次数学课上，布特纳又对孩子们发了一通脾气，然后，在黑板上写下了一个长长的算式：81297+81495+81693+…+100701+100899=?“哇!这是多少个数相加呀?怎么算呀?”学生们害怕极了，越是紧张越是想不出怎么计算.布特纳很得意.他知道，像这样后一个数都比前一个数大198的100个数相加，这些调皮的学生即使整个上午都乖乖地计算，也不会算出结果.不料，不一会儿，小高斯却拿着写有答案的小石板过来，说：“老师，我算完了.”布特纳连头都没抬，生气地说：“去去，不要胡闹.谁想胡乱写一个数交差，可得小心!”说完，挥动了一下他那铁锤似的拳头.可是小高斯却坚持不走，说：“老师，我没有胡闹.”并把小石板轻轻地放在讲台上.布特纳看了一眼，惊讶得说不出话来：没想到，这个10岁的孩子居然这么快就算出了正确的答案.原来，小高斯不是像其他孩子那样一个数一个数地加，而是细心地观察，动脑筋，找规律.他发现一头一尾两个数依次相加，每次加得的和都是182196，而求50个182196的和可以用乘法很快算出.小高斯的数学天赋，使布特纳既佩服，又内疚.从此，他再也不轻视乡下的孩子了.他给小高斯买来了许多数学书，并让他的年轻的助手巴蒂尔帮助小高斯学数学.例5算式“6661665999”计算结果的各位数字之和是_____.2007个62006个62007个9（对应学案：超常123班4）【分析】原式6111166591112007个12006个62007个12166532006个625552007个511102007个1所以，计算结果的各数位数字之和为2007.第7级下超常体系教师版5\n例6计算：（111999999777）32007个12007个92007个92007个7【分析】本题是提取公因数和凑整的综合.原式=[999(111777)]3=9998883=(10001)88832007个92007个12007个72007个92007个82007个02007个8=(888000888)3=8887111232962962957037037042007个82007个02007个82006个82006个1668个296668个037例7计算：33333222223333377778=333332332332332333333333999992222233333333349999199=10个910个910个9【分析】33333222223333377778=33333（2222277778=3333300000）33333233233233233333333333333210010013323331001001=09999922222333333333433333（6666633334）333330000099991999999100999999110010个910个910个910个910个910个010个910个910个910个09910010010010个910个010个020个0例8计算：33355564442222010个32010个52010个42010个2【分析】原式15111111481111112010个12010个12010个12010个1631111112010个12010个17779992010个72010个97770007772010个72010个02010个7777622232009个72009个26第7级下超常体系教师版\n第4讲非同寻常的142857六位数142857非常有趣：它由6个数码1、4、2、8、5、7组成，而它分别与2、3、4、5、6相乘所得的积仍然都由这6个数码组成，仅排列次序不同.请看：142857×2=285714142857×3=428571142857×4=571428142857×5=714285142857×6=857142观察上面的算式，你还有什么发现？【答案】我们还会发现：第1列、第2列……直到第6列每一列中的5个数字恰恰是依次缺少1、4、2、8、5、7知识点总结1.利用位值原理把数拆开进行运算；2.凑整思想，见9想10，借数凑整，有借有还；3.999n位数，数字和为9n，乘积中有n个奇数；n个94.找规律，从简单入手，归纳递推.家庭作业1.计算：求333333…33...3的末三位数字.2007个3【分析】原式的末三位和每个数字的末三位有关系，有2007个3，2006个30，2005个300，则200732006302005300602160180601500667701，故原式末三位数字为701.2.4640640064006=.46个0【分析】4640640064006=440647=44722.46个047个445个4第7级下超常体系教师版7\n3.计算：33333333350个3【分析】原式（999999999）350个9（101001000100050）350个0（111050）350个1111060348个13703703702016个3704.计算：求111111×999999乘积的各位数字之和.【分析】原式=111111×(1000000-1)=111111×1000000-111111×1=111111000000-111111=111110888889数字之和为96545.计算：20082009200920092009200820082008．【分析】原式200820091000100012009200810001000120082009（100010001100010001）06.计算：333333333333333333．【分析】方法一：111111111999999999111111111（10000000001）111111111000000000111111111111111110888888889方法二：从简单情况找规律，33331089，333333110889，3333333311108889，所以3333333333333333331111111108888888897.计算：19811983198319831982198119811981【分析】原式19811983100010001198219811000100011981100010001=1981198119818.1111222233334．100个1100个299个3【分析】方法一：原式11112222333341001个100个299个31111100002333341001个99个099个3111131001个3333100个3方法二：由124311223433111222334333得，11112222333343333100个1100个299个3100个38第7级下超常体系教师版\n第4讲超常班学案【超常班学案1】求下面两个算式的和：(1)191991999199991999991999999(2)1919919991999100个9【分析】⑴原式20200200020000200000200000062222214⑵原式2220100222120100个298个2【超常班学案2】求33333336666666乘积的各位数字之和.【分析】方法一：本题可用找规律的方法：3×6=18；33×66=2178；333×666=221778；3333×6666=22217778；……所以：33....366....622...2177...78，则原式数字之和26176863n个3n个6(n-1)个2(n-1)个7方法二：原式99999992222222(100000001)222222222222220000000222222222222217777778所以，各位数字之和为7963333359049【超常班学案3】计算2004个3【分析】我们可以把3333转化为99993，进而可以进行下一步变形，具体为：2004个32004个9原式33335904999993590499999196832004个32004个92004个9(100001)196831968300...0196831968299...99803172004个02004个01999个9【超常班学案4】计算66669333...3的乘积.2004个62008个3k【分析】我们可以将原题的多位数进行9999101的变形：k个9原式=33332333333=33332399992004个32008个32004个32008个9=199998（100001）=199998×10000-1999982003个92008个02003个92008个02003个9=199997999800002.2003个92003个0第7级下超常体系教师版9\n123班学案【123班学案1】计算：123456790123456790123456798199个012345679【分析】原式1234567910000000010000000018199个000000001999999999100000000100000000199个000000001999999999999999999100个999999999【123班学案2】若a1515153333，则整数a的所有数位上的数字和等于（）．1004个152008个3（A）18063（B）18072（C）18079（D）18054【分析】a1515153333505050599995050505（1000001）1004个152008个31004个5和1003个02008个91004个5和1003个02008个050505050000005050505505050504949494951004个502007个01004个5和1003个01003个501004个49所以整数a的所有数位上的数字和100351004(49)518072555333【123班学案3】计算：2007个52007个3【分析】这道题目，你会发现无规律可循.这时我们就要从找规律这个思想里走出来，将333乘2007个3以3凑出一个999，然后在原式乘以3的基础上除以3，所以2007个3原式5559993555（1000-1）3（55500055-5）32007个52007个92007个52007个02007个52007个02007个5555444531851851848148148152006个52007个4668个185668个148【123班学案4】算式“666666666725”计算结果的各位数字之和为_____.2007个62006个6【分析】原式3336667502007个32006个699966675032007个92006个66663335032007个62007个3222111502007个22007个1111055502007个12007个5所以计算结果的数字和为6200712042．10第7级下超常体系教师版