第2讲第二讲三角形进阶知识站牌四年级春季四年级春季一半模型等积变形四年级暑假三角形进阶四年级暑假三角形初步三年级春季平行四边形与梯形三角形的高、面积、简单等积变形和勾股定理漫画释义第7级上优秀A版教师版1\n教学目标1.通过生活中的事物，从熟悉的图形中总结三角形的面积，掌握并熟练运用三角形的面积，去解决生活中的问题．2.通过分类，掌握简单的等积变形，发展学生空间观念，提高观察力和动手操作能力.3.通过直观操作，探索发现直角三角形的三边关系，让学生感受几何之美，学会欣赏数学之美.经典精讲三角形的高：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底.三角形的面积=底×高÷2，可以利用三角形中不同的底和不同的高表示同一个面积.底和高都相等的两个三角形，面积完全相等.课堂引入春天来了，森林里的小动物们可高兴了，小兔、小象和小老虎聚到了一起。它们拿来了自己的三角形，但是都认为自己的三角形是最大的，你一嘴，我一嘴，谁都不能说服对方.同学们，你们愿意帮它们解决这个问题么？今天你们就来当一次小评委，帮助它们三个评比一下.你们说谁的三角形大？说说你们的想法.例题思路模块一：三角形面积公式推导例1：做三角形的高例2：三角形面积的推导模块二：三角形面积应用及边角关系2第7级上优秀A版教师版\n第2讲例3：三角形面积的应用例4：三角形面积与边、角关系的综合模块三：简单的等积变形例5：等积变形例1请画出下列图形的高：【分析】老师在黑板上引导学生们画图，加深对三角形的理解．答案略．例21.用两个大小一样的等腰直角三角形拼图，要求边与边完全重合，能拼成几种常见的图形？2.用三个大小一样的等腰直角三角形拼图，要求边与边完全重合，能拼出几种图形？3.将一个正方形分成相同的四个三角形，然后用这四块分别拼成三角形、平行四边形和梯形．【分析】1、建议用等腰直角三角板，把不同的边进行重合，不要漏掉旋转重合，或者准备一些等腰直角三角形的纸片，由学生拼接后贴到黑板上，见下图：2、这种类型的题需要学生亲自操作，建议教师准备材料与学生互动．一共可以拼成如下图的几种形状：3、平均分成四份（以下面两种分法为例）．组成图形的时候我们可以换位思考，看如何将三角形、平行四边形、梯形分成大小相等的三角形．如图所示：第7级上优秀A版教师版3\n小欧拉圈羊圈在大数学家欧拉小的时候，有这样一个故事：欧拉家有一段长100米的篱笆，欧拉的父亲打算圈一个面积为600平方米的四边形羊圈．最开始，父亲自己设计，无论怎么围，面积都不够．后来，小欧拉自告奋勇要替父亲做这件事，结果等到小欧拉把羊圈围好后，父亲惊喜地发现，羊圈的面积比需要的还稍稍大了一点．小欧拉按照周长相等，正方形面积最大的2原理，确定了篱笆的形状是边长25米的正方形，围出的羊圈面积为2525625m．对应地，还有另一个结论成立：在所有面积相等的四边形里，正方形是周长最小的．而这两个结论，都是来自于我们这样一句话：和一定，差小积大．也就是说，如果两个数的和一定，那么这两个数的差距越小，乘积就越大．例如6152433，这三组数字的和都是6，而乘积则分别为5、8、9，依次递增．同学们可以想想看，这些结论还可以如何应用在我们的生活中呢？例3求下图中各三角形的面积。（单位：厘米）【分析】1、三角形的面积是45210平方厘米．2、直角三角形的面积4326平方厘米．3、三角形的面积是103215平方厘米【想想练练】求下图中三角形的面积（数据如图所示，单位：厘米）4第7级上优秀A版教师版\n第2讲【分析】（1）面积是810240平方厘米．(2)面积是512230平方厘米．例4已知三角形ABC中，BC=10厘米，AD，EC是三角形的高，AD长为8厘米，EC长为5厘米，求底边AB的长是多少厘米？【分析】三角形ABC的底BC是10厘米，高AD是8厘米，面积是108240平方厘米，AB的长是402516厘米．【想想练练】根据三角形的已知条件和问题填表底（厘米）64高（厘米）83面积（平方厘米）615【分析】底（厘米）6410高（厘米）833面积（平方厘米）24615例5第7级上优秀A版教师版5\n图1图2图3图4图5图622(1)如图1，D为BC边上中点，S800cm则S_______cmABC，ABD.22(2)如图2，D、E分别为BC、AC边上中点，S800cm则S_______cmABC，AED.22(3)如图3，D、E、F分别为BC、AC、AE边上中点，SEFD80cm，则SABD_______cm.2(4)如图4,D、E、F、G、H分别为BC、AC、AB、BD、CD边上中点，S100cm则EHC，2S_______cmABC.2(5)如图5,D、E、F、G、H分别为BC、AC、AB、DC、AE边上中点，SAHD100cm，则2SABC_______cm.2(6)如图6,D、E、F、G、H、I分别是BC、AC、AB、DC、AE、AD边上中点，SABI200cm，2则S_______cmEDG.22【分析】（1）如图1，D为BC边上中点，SABC800cm，则SABD400cm.22（2）如图2，D、E分别为BC、AC边上中点，SABC800cm，则SAED200cm.22（3）如图3，D、E、F分别为BC、AC、AE边上中点，S80cm，则S320cmEFDABD2（4）如图4,D、E、F、G、H分别为BC、AC、AB、BD、CD边上中点，S100cm，EHC2则S800cm.ABC2（5）如图5,D、E、F、G、H分别为BC、AC、AB、DC、AE边上中点，SAHD100cm，2则S800cm.ABC2（6）如图6,D、E、F、G、H、I分别是BC、AC、AB、DC、AE、AD边上中点，S200cm，ABI2则S100cm.EDG【想想练练】如图，在三角形ABC中，BC8厘米，高是6厘米，E、F分别为AB和AC的中点，那么三角形EBF的面积是多少平方厘米？6第7级上优秀A版教师版\n第2讲【分析】因为F是AC的中点，所以S2S，同理S2S，故ABCABFABFBEFSS486246(平方厘米)．BEFABC德克萨斯州的牲口贩子德克萨斯州的三个贩子在公路上碰头，打算进行下述的物物交换。汉克对吉姆说：“我用6头猪换你1匹马，那么你的牲口数将是我所有牲口数的2倍。”杜克对汉克说：“我用14只羊换你1匹马，那么你的牲口数将是我的3倍。”吉姆对杜克说：“我用4头牛换你1匹马，那么你的牲口数将是我的6倍。”了解了这些有趣事实之后，你能不能说出他们三人各有多少头牲口？答案：汉克有11头牲口，吉姆有7头，杜克21头，共有牲口39头。杯赛提高如图，已知一个四边形的两条边的长度和三个角的度数，这个四边形的面积是多少平方厘米？（单位：厘米）345°7【分析】四边形面积为大等腰直角三角形面积减去小等腰直角三角形面积．四边形面积为：2273220（平方厘米）.知识点总结三角形的高：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底.三角形的面积=底×高÷2，底和高都相等的两个三角形，面积完全相等.第7级上优秀A版教师版7\n家庭作业1.求下图中三角形的周长和面积（数据如图所示，单位：厘米）【分析】(1)三角形的周长是34512厘米，面积是3426平方厘米．(2)三角形的周长是67922厘米，面积是94218平方厘米．2.图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，则图中阴影部分三角形的面积是多少平方厘米？【分析】4428平方厘米．3.已知直角三角形ABC的面积是50平方厘米，底BC=20厘米，求直角边AB的长是多少厘米？ABC【分析】AB的长为502205厘米．4.已知三角形ABC中，BC=16厘米，AD，EC是三角形的高，AD长为6厘米，AB长为12厘米，求高EC长是多少厘米？（同学们请先找出EC并把它画出来！）【分析】三角形ABC中，底边BC长是16厘米，高AD长是6厘米，面积是166248平方厘米，那么EC的长是482128厘米．5.已知三角形ABC是直角三角形，它的面积是100平方厘米，D是AC的中点，E是BC的中点，求三角形BDE的面积是多少平方厘米？8第7级上优秀A版教师版\n第2讲【分析】因为D是AC的中点，那么三角形ABD与三角形BCD高相等，底相等，所以面积也相等，等于100250平方厘米，E是BC边上的中点，那么同理，三角形BDE与三角形EDC的面积也相等，等于三角形BDC面积的一半，是50225平方厘米．6.如图，长方形ABCD，AE=2cm，EB=4cm，BF=3cm，FC=1cm，求三角形DEF的面积.2222【分析】长方形ABCD面积为24cm，S4cm,S6cm,S3cm,所以AEDBEFCDF2SDEF11cm.A版学案【A版学案1】如图，在ABC中，D是BC中点，E是AD中点，连结BE、CE，那么与ABE等积的三角形一共有哪几个三角形？AECBD【分析】3个，AEC、BED、DEC．【A版学案2】一个三角形钢板，底长72厘米，面积144平方厘米，问底所对应的高是多少厘米？【分析】高=144×2÷72=4厘米.【A版学案3】已知直角三角形ABC中，AB与BC为直角边，AB长为60厘米，BC长为80厘米，已知AC边上的高BD是48厘米，求AC的长是多少？第7级上优秀A版教师版9\nADBC【分析】直角三角形ABC的两直角边分别是60厘米和80厘米，面积是608022400平方厘米，BD是高，AC是底，所以AC的长是2400248100厘米．【A版学案4】如图，三角形ABC的面积是24，D、E和F分别是BC、AC和AD的中点．求：三角形DEF的面积．【分析】三角形ADC的面积是三角形ABC面积的一半24212，三角形ADE又是三角形ADC面积的一半1226．三角形FED的面积是三角形ADE面积的一半，所以三角形FED的面积623．10第7级上优秀A版教师版