第4讲第四讲相遇问题知识站牌四年级秋季四年级秋季火车过桥环形跑道四年级暑假追及问题四年级暑假相遇问题三年级春季路程、速度与时间掌握行程问题的基本公式以及简单相遇问题的解题思路和方法，并会运用所学知识解决一些实际问题．漫画释义第7级上优秀A版教师版1\n教学目标1．掌握“路程和＝速度和×相遇时间”．2．学会画线段图解行程问题．3．培养学生解决问题的能力．经典精讲我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题.在对小学数学的学习中，我们已经接触过一些简单的行程应用题，并且已经了解到上述三个量之间存在这样的基本关系：路程＝速度×时间.因此，在这一讲中，我们将在前面学习的基础上，主要来研究行程问题中较为复杂的一类问题——反向运动问题，即在同一道路上的两个运动物体作方向相反的运动的问题.它又包括相遇问题和相背问题：相遇问题：指的就是上述两个物体以不同的点作为起点做相向运动的问题；相背问题：指的就是这两个运动物体以同一点作为起点做背向运动的问题.主要数量关系是：速度和×相遇时间=路程路程÷速度和=相遇时间路程÷相遇时间=速度和（一个速度＋另一个速度）课堂引入某天，小明放学回家，打开书包正准备做作业，发现不小心将同桌小红的作业本带回了家，怎么办呢？同学们请你想一想如果步行的话，有几种办法可以让小明把作业本还给小红？哪种方法更快？【分析】1、小红到小明家取；2、小明送到小红家；3、两人同时从家出发，向对方走去，在途中相遇，交给小红.例题思路模块一:行程复习2第7级上优秀A版教师版\n第4讲例1：复习路程速度时间模块二：相遇问题例2：直线上的相遇问题例3：同点背向相遇问题例4：利用公式反求速度模块三:相遇问题的运用例5：相遇中的停停走走问题例1光头强从家骑车去森林，每小时15千米，用时2小时.(1)请问光头强家距离森林多少千米？(2)若回来时以每小时10千米的速度行驶，需要多少时间？【分析】从家到学校的路程：15230（千米），回来的时间30103（小时）．例2甲乙两车分别从相距400千米的两地同时出发相向而行，甲车每小时走50千米，乙车每小时走30千米，问：两车几小时后相遇？【分析】400÷（50+30）=5（小时）.【想想练练】八戒和悟空两家相距255千米，两人同时骑车，从家出发相对而行，悟空每小时行45千米，八戒每小时行40千米．两人相遇时，悟空和八戒各行了多少千米？【分析】要求他们各行了多少千米，那么就必须知道他们行驶的时间：255(4540)3（小时）．悟空：453135（千米），八戒：403120（千米）．例3南辕与北辙两位先生对于自己的目的地S城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法，在同一地点驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为50千米/时，60千米/时，那么他们出发3小时后相距多少千米？【分析】两人虽然不是相对而行，但是仍合力完成了路程，(5060)3330（千米）．第7级上优秀A版教师版3\n苏步青的故事9岁那年，苏步青的父亲挑上一担米当学费，走了50公里山路，送苏步青到平阳县城，当了一名高小的插班生。从山里到县城，苏步青大开眼界，什么东西都新奇。他第一次看到馒头里有肉末，常用饭票换成钱买“肉馒头”吃。一个月的饭票提早用完了，只好饿肚子。他见到烧开水的老虎灶，也觉得好玩，把家里带来的鸡蛋掷进锅里，一锅开水变成一锅蛋花汤，烧水工看到气极了，揪住他打了一顿。苏步青整天玩呀、闹呀，考试时常坐“红交椅”，到期末考试，他在班里得了倒数第一名。可是，他的作文写得还不错，私塾里的“偷听”，激发了他学习语文的兴趣，为作文打了一点基础。然而，语文老师越看越不相信，总认为苏步青的作文是抄来的。因此还是批给他一个很低的分数。这样，更激发了他的牛脾气，老师越说他不好，他越不好好学，一连三个学期，都是倒数第一名。同学和老师都说他是“笨蛋”。有一次，地理老师陈玉峰把苏步青叫到办公室，给他讲一个小故事：“牛顿12岁的时候，从农村小学转到城里念书，成绩不好，同学们都瞧不起他。有一次，一个同学蛮横无理地欺负他，一脚踢在他的肚子上。他疼得直打滚。那个同学身体比他棒，功课比他好，牛顿平时很怕他。但这时他忍无可忍，跳起来还击，把那个同学逼到墙角，揿在墙上。那同学见牛顿发起怒来如此勇猛，只好屈服。牛顿从这件事想到做学问的道理也不过如此：只要下定决心，就能把它制服。他发愤图强，努力学习，不久成绩跃居全班第一，后来成了一个伟大的科学家。”苏步青见陈老师不批评他，还给他讲故事，心里很感激。陈老师见他垂着头，摸摸他的头后说：“我看你这个孩子挺聪明嘛，只要肯努力，一定可以考第一名。”又说：“你爸爸、妈妈累死累活，省吃俭用，希望你把书念好。像你现在这样子，将来拿什么来报答他们？”苏步青再也抑制不住心灵的震撼，泪水像断线的珍珠淌在自已的胸前，第一次感到自己做错了事。此后，他完全变成了懂事的孩子，不再贪玩，刻苦读书，到期末考试得了全班第一名。例4甲乙两座城市相距530千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行．货车每小时行50千米，客车每小时行70千米．货车先行1小时，客车才出发，问相遇时客车、货车各行驶多少千米？【分析】相遇时间：(53050)(5070)4801204（小时）,相遇时客车行驶的路程:704280(千米)相遇时货车行驶的路程：50(41)250（千米）．备注：老师可将题中货车先行1小时，改为客车在行驶中耽误1小时，答案一样.4第7级上优秀A版教师版\n第4讲【想想练练】甲、乙两车从相距942千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？【分析】乙车先行驶路程：41282(千米)，甲、乙两车同时相对而行路程：94282860(千米)，甲、乙两车速度和：454186(千米／时)，甲车行的时间：8608610(小时)．例5甲乙两人分别以每小时6千米，每小时4千米的速度从相距30千米的两地沿相反方向同时出发．(1)相向而行，几小时相遇？(2)相背而行3小时，两人相距多远？(3)经过多久两人第一次相距10千米？(4)经过多久两人第二次相距10千米？(5)当两人从面对面相距10千米到背对背相距10千米，他们走了几小时？(6)两人经过多久相距100千米？【分析】1.3064=3(小时)2.6433060(千米)3.甲乙两人一共走了301020(千米)，（3010）（64）2(小时)4.甲乙两人一共走了301040(千米)，（3010）（64）4(小时)5.1010（46=2）（小时）6.由于题目没有给出方向，所以这里有两种情况：(1)相向而行，相遇后继续前进相距100米，则甲乙两人走了130千米，100306413（小时）(2)相背而行，两人再合走70千米即可，10030647（小时）.【想想练练】甲车和乙车分别以每小时70千米，每小时50千米的速度从相距300千米的两地向对方的出发地前进．当两人之间的距离是60千米时，他们走了多少小时？【分析】有两种情况，一种是甲乙两人一共走了30060240(千米)，一种是甲乙两人一共走了30060360(千米)，所以有两种答案：（30060）（70+50）2(小时)或（30060）（7050）3(小时)遗嘱古时候，一位老者已气息奄奄。临终前，把两个儿子唤到床前，曰：“你们骑马到西山然后回来，谁的马跑得慢，家产就归谁。”两个儿子骑马出去缓缓而行。一路人见状奇怪，问明原因后，对二人说了一句话，二人便快马加鞭，唯恐落后。这位路人说了句什么话答案：“你们把马换过来骑”。注意问题中说的是谁的“马”慢。快与慢是相对的，问谁的马慢与问谁的马快是一回事。第7级上优秀A版教师版5\n杯赛提高苏步青教授是我国著名的数学家.有一次在外国，他在电车上碰到一位有名的德国数学家，这位德国数学家出了一道有趣的数学题让他做，这道题是：“两地相距50千米，甲、乙二人同时从两地出发相向而行.甲每小时走3千米，乙每小时走2千米．甲带着一只狗，狗每小时走5千米.这只狗同甲一起出发，碰到乙的时候它就掉转头来往甲这边走，碰到甲时又往乙这边走，直到两人碰头.问这只狗一共走了多少千米路？”苏步青略加思索，未等下电车就把正确答案告诉了这位德国数学家.同学们，你们也来试一试，会解吗？【分析】要求狗走的路程，速度已知，关键是求出狗所走的时间.经过认真审题，不难发现狗行走的时间与甲、乙二人的相遇时间是相等的.这就是一道行程问题应用题.甲、乙二人相遇时间为：50÷（3+2）=10（小时），狗的速度是5千米/时，所以，狗所走的路程一共是：5×10=50（千米）知识点总结1、相遇问题的特征：同时、反向2、相遇问题的一般公式：速度和×相遇时间=路程路程速度和=相遇时间路程相遇时间=速度和3、在解题中，可以利用画线段图的方式来帮助分析与思考。4、在求速度或时间的题，可以用解方程的方法来解答。家庭作业1、小华骑自行车从家到相距60千米的学校，去时用了3小时，回来用了2小时，求小华往返的速度.【分析】去时速度：60320(千米/时)，回来速度：60230(千米/时)2、甲乙二人从A、B两地同时出发，相对而行。甲每小时行15千米，乙每小时行10千米，10小时相遇，求A、B两地的距离？【分析】151010250(千米).3、东西两镇相距45千米，喜羊羊和灰太狼二人分别从两镇同时出发，相向而行。灰太狼每小时走5千米，喜羊羊每小时走4千米，问两人几小时相遇？6第7级上优秀A版教师版\n第4讲【分析】45455(小时)4、小红和小明分别从相距60千米的甲乙两地同时出发，相向而行，5小时相遇，已知甲每小时行4千米，问：乙每小时行多少千米？【分析】方法一：(6045)58(千米/时).方法二：60548（千米/时）.5、妈妈从家出发到学校去接小红，每分钟走75米．走了3分钟后，小红从学校出发，每分钟走60米．再经过20分钟妈妈和小红相遇．从小红家到学校有多少米？【分析】753(7560)202925（米）．6、A、B两地相距400千米，甲、乙两车分别从A、B同时出发，相向而行.甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时40千米，请问：(1)从出发算起，多久后甲、乙两车第一次相距100千米？(2)从出发算起，多久后甲、乙两车第二次相距100千米？【分析】(1)根据题意，有：40010060403（小时）；(2)根据题意，有：40010060405（小时）．A版学案【A版学案1】甲乙两人分别从相距120千米的A、B两地同时出发，甲每小时走5千米，乙每小时走3千米.（1）甲单独走完全程需要多长时间？（2）乙单独走完全程需要多长时间？（3）甲乙经过多少小时相遇？【分析】(1)120524小时(2)120340小时(3)1205315小时【A版学案2】A、B两地相距90米，包子从A地到B地需要30秒，菠萝从B地到A地需要15秒，现在包子和菠萝从A、B两地同时相对而行，相遇时包子与B地的距离是多少米？【分析】包子的速度：90303(米／秒)，菠萝的速度：90156(米／秒)，相遇的时间：90(36)10(秒)，包子距B地的距离：9031060(米)．【A版学案3】一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距500千米的两地相向而行。公共汽车每小时行60千米，小轿车每小时行40千米。问：几小时后两车相距100千米？【分析】(500100)60404（小时）或(500100)(6040)6小时【A版学案4】摩托车和自行车从相距298千米的甲乙两地相向而行，摩托车每小时行52千米，自行车每小时行18千米，途中摩托车发生故障，修理了1小时，然后继续前进，两车相遇时，摩托车行了多少千米？第7级上优秀A版教师版7\n【分析】摩托车途中停了1小时，相当于自行车多走了1小时，所以相遇路程=29818280千米，相遇时间=28052184小时，所以摩托车走了524208千米.8第7级上优秀A版教师版