第7讲第七讲破译乘除法竖式知识站牌五年级秋季四年级春季数字谜中的最值破译横式四年级暑假破译乘除法竖式三年级春季巧填算符三年级暑假破译加减法竖式掌握乘除法竖式的解题方法，并会运用所学知识解决含有字母的乘除法竖式谜问题漫画释义第7级上优秀A版教师版1\n教学目标1、重点掌握通过认真观察、分析、找准竖式数字谜的突破口2、综合运用首位分析、个位分析、数位分析、枚举试算等技巧破译乘除法竖式3、培养学生的观察、分析、归纳、推理等思维能力经典精讲数字谜，一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的位数，数的整除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确的推理、判断．解数字谜，一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意：（1）数字谜中的文字、字母或其它符号，只取0～9中的某个数字；（2）要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；（3）必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字；（4）数字谜解出之后，最好验算一遍数字谜的十大分析法：既包括填空格，又包括字母数字谜．．．．．．．．．1、尾数分析法：通常就是个位分析法；2、高位分析法：即首位分析法；3、进位分析法4、特殊结构分析法5、极端分析法：常用于估计某个数的范围6、整体换元法：如果某个数字串在算式中重复出现，有时可以将其视为一个整体来处理；7、方程分析法：其实从本质上来说，每一个数字谜都是不定方程问题，因此有时可借助解不定方程解某些数字谜；8、特殊数分析法：某些特殊数在速算中有重要应用，在数字谜中同样也是常用的线索；9、数论分析法：又包括（1）奇偶分析法；（2）整除分析法；（3）因数分析法；（4）同余分析法等；10、枚举假设分析法：这也是最重要的分析法，因为前面的9种分析法往往只能给出所填之数的候选范围，因此有必要对范围内的数进行假设试算，方能避免漏解.课堂引入算式谜又被称为“虫食算”，意思是说一道算式中的某些数字被虫子吃掉了无法辨认，需要运用四则运算各部分之间的关系，通过推理判定被吃掉的数字，把算式还原。“虫食算”主要指横式算式谜和竖式算式谜，其中未知的数字常常用□、△、☆等图形符号或字母表示。文字算式谜是前两种算式2第7级上优秀A版教师版\n第7讲谜的延伸，用文字或字母来代替未知的数字，在同一道算式中不同的文字或字母表示不同的数字，相同的数字或字母表示同一个数字。例题思路模块一：给定条件的分析（例1)模块二：个位、首位、位数分析（例2—例4）模块三：除法竖式之余数分析法（例5）例1如图，不同的汉字代表不同的数字，其中“变”为1，3，5，7，9，11，13这七个数的平均数，那么“学习改变命运”代表的多位数是．学习改变命运变1999998【分析】“变”就是7，19999987285714例2在如图所示的乘法竖式中，、、、分别代表不同的数字．问：这个三位数是多少？×744【分析】根据题意，知为6，而与7的乘积为20多或是接近20，经试验，只有3符合，则与7运算后的结果应为20多．所以其只能是4．则整个三位数是634．【想想练练】如图，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立．92×65【分析】从被乘数的百位与运算结果的千位可以看出，乘数为7，则运算结果的个位为4，依次类推第7级上优秀A版教师版3\n可得乘式：92276454．例3如图，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立．4×61058【分析】根据题意，被乘数的末位应为5，由于被乘数与6运算后的结果的千位为1，所以乘数为245，又整个运算结果的千位为8，而245与一个一位数运算后的结果又为5，所以，这个个位只能是3，所以有：245368820．【想想练练】如图，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立．7×08【分析】由运算结果的个位可知，乘数的个位应为4，而且根据×4之后还是一个两位数，可以判断被乘数的十位上为1，所以使得乘法竖式成立的乘法运算结果应为：17641088．4第7级上优秀A版教师版\n第7讲词2首下面含有数字一到十及十到一的两首词，传说是古代一考生向主考官申诉未能按时到达考场的原因及表示应试决心的，独具匠心，极具情趣。一叶孤舟，坐了二三个骚客，启用四浆五帆，经过六滩七湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟。十年寒窗，进了八九家书院，抛却七情六欲，苦读五经四书，考了三番两次，今日一定要中。例4在如图所示的乘法竖式中，有些数字被三角形纸片盖住了．请问：算式的结果是多少？×285【分析】根据题意，被乘数与2的乘积后的运算结果的十位数字为7，则被乘数的十位为8，因为被乘数与2乘积是三位数，与十位乘积是两位数，乘数十位是1，被乘数个位是8。则运算为：88121056．例5在下面算式的空格内，各填入一个数字，使算式成立．【分析】由于余数是8，根据余数要比除数小这个原则，可以确定除数为9．再按“被除数=商×除数＋余数”求出被除数是9368332，然后再做一次除法，即可把所有里的数填上．第7级上优秀A版教师版5\n【想想练练】如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立．9671【分析】根据题意，可知商的百位必为1，而运算结果后余数为1，则9与除数的乘积的末位为6，所以除数为64，则商为109，所以被除数为6977，其他依次填写即可．找相同点善于寻找事物的异同点和内在的联系，善于发现事物的发展规律，是做好任何研究工作应具备的基本素质和条件。请你找找看，下面的两个数有多少相同点？24683579答案：乍一看好像只有不同点，没有相同点。其实只要你善于寻找，相同之处还是不少的，这是一种很有用的能力的培养。现举数例：①都是阿拉伯数字②都是4位数③都是正数④都是整数⑤相邻两个数字的差相等。杯赛提高在如图所示的竖式中，不同的汉字代表不同的数字．请找出每一个汉字对应的数字，并把这个竖式写出来．6第7级上优秀A版教师版\n第7讲喝茶喝上好茶请喝上茶上茶好【分析】从商的十位可知，则喝×喝=请喝，所以喝为5或者6，如果喝为5，则请为2，而好=0．所以：喝=5，显然不符．所以喝=6，请喝为36，好为0，上为4，茶为8．所以408668．知识点总结解数字谜，一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意：（1）数字谜中的字母或符号，只取0～9中的某个数字；（2）要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；（3）必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字；（4）数字谜解出之后，最好验算一遍家庭作业1.如图，请在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立．【分析】从末位开始，依次可得，乘式应为：475687332976．2.把2，3，4，5，6，7这6个数字分别填在下面竖式中的空格内，每个数字使用一次，使竖式成立.第7级上优秀A版教师版7\n【分析】273×2=546或267×2=5343.有一个算式如图．请填出式中画“□”的数字．□2□□1234□656□□047404□□706170□□□□□69104【分析】从与6相乘可知，被乘数的个位数字可能是4或9．又与乘数的十位数字相乘，可知乘数的十位数字是5，而被乘数的个位数字是4．被乘数的十位数字与5相乘，积的末位为5，所以被乘数的十位数字是奇数，它与6相乘，积的末位数字应该是1028，所以被乘数的十位数字是3．又因为6与被乘数之积是四位数，被乘数的千位数字只能是1．这样竖式是123456的计算过程.4.如图是一个残缺的乘法算式．现在知道其中一个位置上的数字为8，这个算式的结果是多少？×8【分析】根据题意，被乘数与8运算结果为两位数，则被乘数最大只能是12，而被乘数与另外一个个位数的乘积是3位数，则其最小为12，所以其只能是12,12891068．5.如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立．8530【分析】根据题意，除数应为7，则商的个位应为5．所以857595．依次填写即可．6.在下边的除法算式中，方格表示擦掉的数字，A和B表示商的数字．求A和B的值．8第7级上优秀A版教师版\n第7讲AB5□□□□□□6□□□□□4320【分析】由于B5□432，所以B8，除数是54；又可得A54□6□，可得A3．A版学案【A版学案1】如图，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立．487×4871【分析】从末位开始，乘数应为3，则被乘数的十位应为5，递推依次可知，式子应为：1428573428571．【A版学案2】如图，在图中的空格内填入1、2、3、4、5、6、8这几个数字（其中2已经填好），每个数字使用一次，使竖式成立．【分析】根据题意，运算结果的末位为2，则运算式子中的个位应为3×4或者4×8，即乘数只能是3或者4．乘数的百位为1，当乘数为3时，被乘数的个位只能为4，经试验没有符合条件的；当乘数为4时，被乘数的个位只能为3或者8，被乘数的个位为3时，没有符合条件的；被乘数的个位为8时，也没有符合条件的．所以有：1584632．【A版学案3】在□中填上适当的数字，使下面的算式成立。第7级上优秀A版教师版9\n【分析】（1）观察上面算式，容易发现第一个余数为3。设除数为ab,2□－□□=3，而ab×1=□□,所以a=1或2。（2）当a=2时，2b×c得第二个积是两位数为36，这是不可能的，所以a只能等于1，当a=1时，1b×c=36，b=8，c=2。【A版学案4】如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立．2714510【分析】根据题意，商的十位应为5，则商的个位为3．有：14312753，依次填写即可．10第7级上优秀A版教师版