+9进位制初步预习本讲内容1.各种特殊进制的认识2.不同进制间数的互化3.特殊进制的运算前铺知识整除特征初步——四年级暑假第9讲（第7级上）整除特征进阶——四年级秋季第13讲（第8级下）后续知识位值原理——五年级春季第10讲（第10级下）进位制进阶——六年级秋季第11讲（第11级下）1.1234=1个________+2个________+3个_________+4个_________.2.7个1+8个10+6个100+4个10000=________.3.23=_____个16+______个8+______个4+______个2+______个1【分析】(1)1000;100;10;1.(2)40687(3)1个16;0个8;1个4;1个2;1个1.1第9讲进位制初步（优秀C版教师版）\n进制的认识和互化很久很久以前，人类是没有数字这个概念的，但是打猎时候要计算得到了多少猎物，于是他们只能掰手指头，数到10个时候就没法继续，所以就在墙上做一个记号“”，代表10个，这就是十进制的来历.既然十个手指等于一个，那么也可以用一个代表十个，以此类推.（1）一个等于多少个？一个等于多少个？（2）以现在的角度来看，相当于数中的位，相当于数中的位，相当于数中的位.（3）“”写成阿拉伯数字是多少？【分析】（1）10、100；（2）百、十、个；（3）222从语言习惯就可以看出，有的地方以前使用的是二十进制，比如德国.德国人说“96”都是“四个20加一个16”，如果德国的祖先也是用这种计数方法，那么：（1）德国的一个等于多少个？一个等于多少个？（2）以现在的角度来看，相当于二十进制数中的“”位，相当于二十进制数中的“”位，相当于数中的“”位.（3）写成二十进制的数是多少？（4）上题的数在十进制中代表多少个？【分析】（1）20、400；（2）“百”、“十”、“个”；（3）(222)20；（4）842此处一定要注意，所谓的“百”“十”“个”仅表示位置，已经不是十进制的意义了.2（4）计算方法即多进制化十进制，(222)220220284220QQ的会员升级制度规定：每获得一颗星可以升一级，四颗可升为一个，四个可升为一个，四个可升为一顶.请问这一升级制度使用的是进制；一个=颗；一顶=颗；某一级别表示为，这是第级；第100级可以表示成.23【分析】四进制；一个相当于416个；一顶相当于464个；2相当于442125个星，即25级；第9讲进位制初步（优秀C版教师版）2\n100级包含一个64级的，2个16级的，和1个4级的；即.如果人类的祖先每只手有七个手指头，计数方式同前面两题，那么1.一个等于多少个？2.写成十进制的数是多少？3.按照书写习惯，一个数里最多有多少个，多少个，多少个？4.十进制的100只在这里应该表示为什么？2【分析】（1）两只手共14个手指，所以使用14进制：141962（2）2142142422（3）由于到了14就要进位，所以每个位最多有13个.（4）1007142，即(100)10(72)14，则应表示为【教学提示】十进制化其他进制，除了用位值原理反推，还可以使用“倒取余数法”100(72)14你来到了一个陌生的星球，这个星球的人还处在用符号计数的阶段，这个星球的一只猎物用来表示，代表的意义不变.下图为该星球的人，观察并回答问题：（1）他告诉你，他今天打的猎物数量是，这个数写成十进制的数是多少？（2）后来你在这个星球见到了一只，发现他们也有符号相同的计数方法，他听说今天很多同类被抓走了，痛苦的捂住了眼睛.他想知道今天有多少同类被图中的怪物抓走了，你该如何告诉他？2【分析】（1）观察发现怪物共有8个手指，可知怪物使用8进制：118281372（2）观察可知此怪物用六进制，13736465，因此(137)10(345)6，则表示方法应为：倒取余数法：第9讲进位制初步（优秀C版教师版）3\n【教学提示】多进制互化时，可以先化成十进制.现有1两、2两、4两、8两和16两的茶叶各一包，如果整包出售，可以卖的两数有多少种？5【分析】1,2,4,8,16正好是二进制前5位的位置，能组成2131个不同的数.(125)化成八进制是多少？722【分析】(125)1727568184(104)78进制的运算（1）在七进制下进行加法：(1235)(4251)；77（2）在九进制下进行加法：(178)(8803)；99（3）在二进制下进行加法：(101011)(1110)；22（4）在八进制下进行减法：(63121)(1247)(16034)(26531)(1744)________；88888【分析】（1）七进制下满七进一：(1235)(4251)(5516)777（2）九进制下满九进一：(178)(8803)(10082)999（3）二进制下满二进一：(101011)2(1110)2(111001)2（4）八进制下满八进一：原式=(63121)[(1247)(26531)][(16034)(1744)]88888(63121)8(30000)8(20000)8(13121)8计算：（1）（1011）（110101）（10101）；222（2）（111011）2（1101）2（1011）2．第9讲进位制初步（优秀C版教师版）4\n【分析】（1）（1011）2（110101）2（10101）210101012；（2）（111011）（1101）（1011）100011．2222计算：（1）（1101）（101）；22（2）（100001）（11）．22（3）(101)(1011)(11011)________；222（4）(11000111）2(10101）2(11）2(）2；【分析】（1）（1101）（101）1000001；222（2）（100001）（11）1011．222（3）(101)2(1011)2(11011)2111002（4）(11000111）(10101）(11）(11000000）；2222哪种进制下，413100成立？【分析】由于存在4，至少是五进制；个位分析4312，进位后个位为0，可见这是6进制或12进制，经验证为6进制；哪种进制下，有135243636成立？【分析】由于有6，至少为七进制，由于结果比十进制看起来要大，所以一定少于十进制.分析个位：54614，可见只能是七进制.已知六进制的abc化为九进制后可以写成cba，那么这个数写成十进制是多少？【分析】212第9讲进位制初步（优秀C版教师版）5\n笔记整理进位制是人们规定的一种进位方法，就是用有限的数字符号代表所有的数值。对于任何一种进制——n进制，就表示某一位置上的数运算时是逢n进一位，可以使用的数字符号的数目为n个，例如十进制就是逢十进一通常用10个阿拉伯数字0-9进行记数，二进制就是逢二进一，用数字0和1进行记数。进制转化八进十进二进十六进n进制的运算法则是“逢n进一，借一当n”，n进制的四则混合运算和十进制一样，先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。1.（1）请用“二进制”写出前10个正整数；（2）请用“三进制”写出前10个正整数.【分析】1,10,11,100,101,110,111,1000,1001,10102222222222；1,2,10,11,12,20,21,22,100,101；33333333332.(1777)化成十进制是多少？83【分析】(1777)(2000)12811023883.把下列各数转化为十进制数：（1）(463)8；（2）(245)7第9讲进位制初步（优秀C版教师版）6\n2【分析】（1）(463)48683307；82（2）(245)2747513174.计算：（1）(101101)(10111)；（2）(101101)(10111)2222【分析】（1）(101101)(10111)(1000100)222（2）(101101)(10111)(10110)2225.九进制的167化成八进制是多少？2【分析】先把九进制化为10进制：(167)19697142；92再把十进制化为8进制：14228186(216)86.已知十进制下的两位数ab等于四进制下的两位数ba，请求出十进制下的两位数ab.【分析】ab10ab，而(ba)4ba；则有10ab4bab3a；4在四进制下ab,均小于4，只有a1,b3符合条件，则十进制下这个数为13.7.哪种进制下，712106成立？【分析】若按照十进制算71284106，可见这个进制小于10，而出现了数字7，说明这个进制大于7，只能是8或9，经个位验算八进制符合要求.1.要把13个乒乓球分装在若干个乒乓球盒中，每个盒子最多可以装3个乒乓球，不能不装，问：至少有多少个盒子中的乒乓球数目相同？【分析】每个盒子不超过3个球，最“坏”的情况是每个盒子的球数尽量不相同，为1、2、3这3种各不相同的个数，共有：123=6，13621，最不利的分法是：装1、2、3个球的各2个，还剩1个球，要使每个盒子不超过3个球，无论放入哪个盒子，都会使至少有3个盒子的球数相同．2.7名同学在一次数学竞赛中共得110分，每人得分各不相同，其中得分最高的是19分，问：最低得分至少是多少分？【分析】110-19-18-17-16-15-14=11（分）2x5y163.解方程：4x7y26x3【分析】y2计算机中用开头可以是0的八位的二进制数表示一个“字节”，那么一个字节有多少种不同的表示方法？第9讲进位制初步（优秀C版教师版）7