+10相遇与追及综合预习本讲内容1.环形跑道上的相遇与追及2.火车问题中的相遇与追及3.流水行船中的相遇与追及前铺知识环形跑道——四年级秋季第5讲（第7级下）火车过桥——四年级秋季第11讲（第7级下）流水行船——四年级春季第5讲（第8级下）后续知识电梯与发车——五年级秋季第5讲（第9级下）方程法解行程——五年级秋季第14讲（第9级下）1.小明跑步的速度是5m/s，他绕400米的标准跑道跑一圈需要_________秒.2.一列长270米的火车以15m/s的速度完全经过路旁的一根电线杆需要_________秒.3.静水速度是15km/h的轮船在水速为3km/h的河里逆流而上5小时，走了________km.【分析】80;18;60.1第10讲相遇与追及综合（优秀A版教师版）\n环形跑道知识剖析1.环形跑道中的相遇问题如果同地出发，则每相遇一次合走一圈.如果不同地出发，则第一次相遇的路程和为二人初始距离（注意方向），第二次以后就转化为同地相遇的问题.2.环形跑道中的追及问题如果同地出发，则每追上一次就多跑一圈.如果不同地出发，则第一次追及的路程差为二人初始距离（注意方向），第二次以后就转化为同地追及问题了.周长为400米的环形跑道上艾迪和大宽分别从相距100米的A、B两处同时出发.艾迪每分钟能跑180米，大宽每分钟只能跑160米，艾迪第一次追上大宽需要多少分钟？AB【分析】100÷（180-160）=5(分)或（400-100）÷（180-160）=15（分）艾迪和薇儿分别从周长900米的圆形跑道上相距450米的A、B两处同时出发相向而行，6分钟后两人相遇.相遇后两人继续行进，4分钟后艾迪恰好到达B处，又过了8分钟，艾迪与薇儿第二次相遇，求两人第一次相遇的地点距离A点多少米？.AB第10讲相遇与追及综合（优秀A版教师版）2\n【分析】速度和：450÷6=75（米每分）,艾迪用6+4=10（分）走了450米，速度为450÷10=45（米每分）,薇儿的速度为：75-45=30（米每分），所以第一次相遇的地点距离A点270米.火车问题知识剖析铁路旁的人与火车问题1．人站在铁路旁不动从开始看到车头驶过到车尾离开的过程（火车与树或电线杆问题）这个过程把人看成是长度为零的桥，因此火车走过路程为一个车长．2．人在铁路旁和火车同向行走从开始看到车头驶过到车尾离开的过程这个过程实质是人和火车的追及问题，此时把人看成是可以运动长度为零的桥，追及的路程差为一个车长．3．人在铁路旁和火车相向行走从开始看到车头驶过到车尾离开的过程这个过程实质是人和火车的相遇问题，此时把人看成是可以运动长度为零的桥，相遇的路程和为一个车长．4．人坐在火车上从车窗看到外面火车车头到车尾离开的过程这个过程实质还是人和火车的相遇、追及问题．此时只是把人看成运动的速度为所坐火车的速度，长度为零的桥．一列从西向东行驶的火车车速为每秒16米，车身长300米.（1）7点整它追上了在铁路旁从西向东散步的艾迪，并于20秒后离开了他，请问艾迪步行的速度是多少？.（2）7点半，它与从东向西骑车上学的薇儿相遇，并于15秒后离开了她.请问薇儿骑车的速度是多少？【分析】（1）300÷20=15（米每秒）16-15=1（米每秒）（2）300÷15=20（米每秒）20-16=4（米每秒）艾迪和薇儿沿着铁轨旁的小路散步，迎面而来一列长98米的火车.若两人速度为1米/秒，火车从车头到车尾经过他们身边共用了7秒，求火车速度.【分析】他们与火车共同走了一个车身的长度，故速度和是98714米／秒，所以火车的速度是14113米／秒第10讲相遇与追及综合（优秀A版教师版）3\n一列匀速行驶的火车完全通过一条120米长的隧道用了21秒，又完全通过一座240米长的大桥用了27秒.（1）这列火车的速度是多少？（2）这列火车的长度是多少？【分析】（240-120）÷（27-21）=120÷6=20（米每秒）,20×21-120=300（米）林琳在450米长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么她的后一半路程跑了多少秒？xx【分析】设总时间为x，则前一半的时间为，后一半时间同样为22xx5445022x=100总共跑了100秒前50秒每秒跑5米，跑了250米后50秒每秒跑4米，跑了200米后一半的路程为450÷2=225米后一半的路程用的时间为（250-225）÷5+50=55秒笔记整理一：环形跑道中的相遇与追及1.环形跑道中的相遇问题如果同地出发，则每相遇一次合走一圈.如果不同地出发，则第一次相遇的路程和为二人初始距离（注意方向），第二次以后就转化为同地相遇的问题.2.环形跑道中的追及问题如果同地出发，则每追上一次就多跑一圈.如果不同地出发，则第一次追及的路程差为二人初始距离（注意方向），第二次以后就转化为同地追及问题了.二：火车过桥：（火车与人的运动）1、人在铁路旁和火车同向行走从开始看到车头驶过到车尾离开的过程这个过程实质是人和火车的追及问题，此时把人看成是可以运动长度为零的桥，追及的路程差为一个车长．2、人在铁路旁和火车相向行走从开始看到车头驶过到车尾离开的过程这个过程实质是人和火车的相遇问题，此时把人看成是可以运动长度为零的桥，相遇的路程和为一个车长．三：流水行船问题有以下两个基本公式：⑴顺水速度船速水速，VVV；顺船水⑵逆水速度船速水速，VVV(其中V为船在静水中的速度，V为水流的速度)．逆船水船水第10讲相遇与追及综合（优秀A版教师版）4\n由上可得：船速(顺水速度逆水速度)2；水速(顺水速度逆水速度)2．流水行船问题中的相遇与追及：两船在流水中的相遇与追及所需的时间与在静水中或是两车在陆地上的相遇和追及问题一样，与水速没有关系．流水行船知识剖析流水行船问题有以下两个基本公式：⑴顺水速度船速水速，VVV；顺船水⑵逆水速度船速水速，VVV(其中V为船在静水中的速度，V为水流的速度)．逆船水船水由上可得：船速(顺水速度逆水速度)2；水速(顺水速度逆水速度)2．流水行船问题中的相遇与追及：两船在流水中的相遇与追及所需的时间与在静水中或是两车在陆地上的相遇和追及问题一样，与水速没有关系．薇儿在河里逆流而上游泳的时候不小心丢了水壶，她向前又游了一会儿才发现，随后立即返回追寻，用了30分钟追回了水壶，从水壶丢掉到被发现过了多长时间？【分析】[（V+V-V）]×30=[（V-V）+V]t人水水人水水30V=Vt人人t=30（分）第10讲相遇与追及综合（优秀A版教师版）5\n1.一个圆形操场跑道的周长是650米，两个学生同时同地背向而行．东东每分钟走55米，明明每分钟走75米．经过几分钟才能相遇?【分析】650÷（55+75）=5（分）2.在长600米的环形跑道上，两人在一处背靠背站好后同时开始走，每隔5分钟相遇一次；如果两人从同处同向同时走，每隔30分钟快的会追上慢的一次，那么两人的速度分别是多少？【分析】V=600÷5=120（米每分）;V=600÷30=20（米每分）;（120-20）÷2=50（米每分）;和差50+20=70（米每分）.3.一列从西向东行驶的火车车速为每秒15米，车身长300米.8点整它追上在铁路旁从西向东跑步的艾迪，并于25秒后离开了他.请问艾迪跑步的速度是多少？【分析】15-300÷25=3（米每秒）4.艾迪沿着铁轨旁的小路散步，迎面而来一列长300米的火车。若艾迪速度为1米/秒，火车从车头到车尾经过他身边共用了15秒，求火车速度.【分析】300÷15-1=19（米每秒）5.艾迪在河里逆流而上游泳的时候在A处丢失一只水壶，他向前又游了10分钟后，才发现丢了水壶，随后立即返回追寻，再过多久才能追回水壶？【分析】10分钟1.一次10道题的测验，甲乙丙分别对了5、7、9道题，那么他们三人都对的题目最少有多少道？【分析】三人共对了57921道题，若要三人都对的题目最少，则须只有2人做对的题目最多，213129，故本题理论上最小值是1道.构造例子：甲对1、2、3、4、5，乙对1、2、6、7、8、9、10，丙对1、3、4、5、6、7、8、9、10.2.解下列方程组：2xy52xy5（1）（2）xy13x4y6【分析】（1）两式相加得3x18，故x6，代回原式知y7；（2）下式乘以2减去上式，得7y7，故y1，代回原式知x2.3.把（10201）改写成十进制数．3420【分析】(10201)(132313)(81181)(100)3101010你坐过火车吗？如果只给你一块秒表，你有办法测出火车行驶的速度吗？2第10讲相遇与追及综合（优秀A版教师版）6