第2讲第二讲循环小数知识站牌五年级春季五年级秋季分数四则混合运算定义新运算进阶五年级秋季循环小数五年级暑假比和比例五年级暑假分数加减循环小数化分数的法则；错位相减法；分数与循环小数的互化漫画释义第9级下优秀A版教师版1\n课堂引入在前面的章节中，同学们已经对分数和小数的计数有了一定的认识，也学习了分数和小数的加减乘除运算.在计算的过程中，相信大家一定碰到除不尽的情况，比如计算1÷9，结果如果用小数表示，我们会发现商在0和小数点之后一直出现1，怎么也计算不完；再比如在计算1÷7的时候，我们会发现商在0和小数点之后不停地出现142857，像这样，从某一位数起，一个数字或几个数字依次不断重复出现的小数，叫做循环小数.今天我们就一起来学习循环小数.教学目标1、分数转化成循环小数的判断方法2、熟练掌握循环小数化分数的法则；3、掌握循环小数的四则运算；经典精讲一、分数转化成循环小数的判断方法：①一个最简分数，如果分母中既含有质因数2或5，又含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是混循环小数.②一个最简分数，如果分母中只含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数.二、循环小数化分数推导以下算式•1••124••12341••1234⑴0.1；0.12；0.123；0.1234；999339993339999•12111•1231237•12341231111⑵0.12；0.123；0.1234；909090030090009000••123412611••12341137⑶0.1234；0.12349900495099901110••••123412611以0.1234为例，推导0.1234．99004950••••设0.1234A，将等式两边都乘以100，得：100A12.34；••再将原等式两边都乘以100，得：10000A1234.34，123412611两式相减得：10000A100A123412，所以A．990049502第9级下优秀A版教师版\n第2讲循环小数化分数结论纯循环小数混循环小数循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与分子循环节中的数字所组成的数不循环部分数字所组成的数的差n个9，其中n等于循环节所按循环位数添9，不循环位数添0，组成分分母含的数字个数母，其中9在0的左侧•a••ab••ab1ab••abca0.a；0.ab；0.0ab；0.abc9999910990990知识点回顾748574851.计算：9913139913131113【分析】，1，，9313335733572.计算：51061251061291731【分析】，，，101210424473.计算：3539828【分析】，，152724474.计算：3539512【分析】，67例题思路模块1：例1-2，分数与循环小数互化例1：分数化小数例2：循环小数化分数模块2：例3-5，循环小数四则运算例3：循环小数加减运算第9级下优秀A版教师版3\n例4：循环小数乘除运算例5：循环小数四则混合运算例1（1）将下列分数化成有限小数321______42469______15252753______90100观察分母，有什么特点（提示：从分母的质因数去考虑）（2）将下列分数化成循环小数110______34514______630观察分母，有什么特点（提示：从分母的质因数去考虑）总结：当分数为最简分数时，分母的质因数中只含有_________或_________,分数可化为有限小数；当分数为最简分数时，分母的质因数中只含有____________________,分数可化为纯循环小数；当分数为最简分数时，分母的质因数中既有_________，又有_________,分数可化为混循环小数.(学案对应：学案1)【分析】（1）0.750.8750.40.360.30.53当分数化成最简分数后，分母的质因数只有2或5（2）0.30.20.160.13当分数化成最简分数后，分母的质因数中有除2和5外的其他质因数.总结：2,5；除去2和5的其它质数；2或5，其它质因数.想想练练:将下列分数化成小数5773____________810911【分析】0.6250.70.70.27例2（1）将下列纯循环小数化分数0.10.240.430.9（2）将下列混循环小数化分数0.510.4091.020.09(学案对应：学案2)4第9级下优秀A版教师版\n第2讲1843【分析】（1）19339923911（2）145224510神奇的142857“142857”，又名走马灯数。它发现于埃及金字塔内，它是一组神奇数字，它证明一星期有7天，它自我累加一次，就由它的6个数字，依顺序轮值一次，到了第7天，它们就放假，由999999去代班，数越加越大，每一星期一轮回，你不需要计算机，只要知道变化规律，就可以知道继续累加的答案：142857×1=142857（原数）142857×2=285714（轮值）142857×3=428571（轮值）142857×4=571428（轮值）142857×5=714285（轮值）142857×6=857142（轮值）142857×7=999999（放假由9代班）神奇之处：1、横竖都有142857没有0369,有点像“独数”不过是没有0369的独数。2、乘以7我们得到999999,9+9+9+9+9+9=54（5+4=9）3、142+857=999,14+28+57=99,1+4+2+8+5+7=27（2+7=9）神奇吧？它还有更神奇的地方等待你去发掘！如果你还发现了其它的神秘，请与大家分享！例30.1+0.230.43+0.520.1+0.80.80.20.20.01(学案对应：学案3)【分析】循环小数做加减法时，可以列竖式找规律0.340.9510.60.21想想练练:计算0.100.01【分析】0.1【拓展】计算0.1+0.2+0.3++0.9第9级下优秀A版教师版5\n123945【分析】599999例4计算（1）0.30.4（2）0.70.07（3）0.240.3【分析】循环小数做乘除法时，将循环小数化成分数再计算449818（1），（2），（3）0.240.32781033311例5••••11（1）0.150.2180.3111••••（2）2.2340.9811(学案对应：学案4)【分析】对于循环小数的计算，通常情况下，我们要将循环小数转化成分数再计算.1512182311(1)原式90990911137111112345679••0.01234567999311181999999999(用到了我们熟知的123456799111111111)••2342232••98••••2329824222⑵2.23422，0.98，所以2.2340.98211，990990999909999090••••2212•••••2.2340.98111110.090.020.113901190用0到6这7个数字和5个点（可以作为小数点或表示循环小数的点）组成几个数，让它们的和等于9。（答案不唯一）答案：可以组成0.5、2.1和6.34。（答案不唯一）杯赛提高从1，2，3，4，5，6，7，8，9中随意取出两个数字，一个作分子，一个作分母，组成一个分数，6第9级下优秀A版教师版\n第2讲在组成的所有分数中，能够化成循环小数有多少个？【分析】当分母是3,6,7,9时，这个分数是循环小数，当分母为3时，分子可以是1,2,4,5,7,8，共有6个；当分母为6时，分子可以是1,2,4,5,7,8，共有6个；当分母为9时，分子可以是1,2,3,4,5,6,7,8，共有8个；当分母为7时，分子可以是1,2,3,4,5,6,8,9，共有8个；所以一共有28个.附加题•••1.请将算式0.10.010.001的结果写成最简分数．11110010111137【分析】原式.9909009009003002.0.01+0.02++0.0912391【分析】90909090213.(1)如果a是小于20的质数，且可以化为一个循环小数，那么a的取值有哪几个？a1(2)如果a是小于20的合数，且可以化为一个循环小数，那么a的取值有哪几个？a1【分析】（1）小于20的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，且可以化为一个循环小数：筛a选去掉2，5，那么a的取值有3，7，11，13，17，191(2)小于20的合数有：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，且可以化为一个循环小数：a筛选去掉4，8，10，16，那么a的取值有6，9，12，14，15，18.知识点总结1.循环小数化分数结论纯循环小数混循环小数循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与分子循环节中的数字所组成的数不循环部分数字所组成的数的差第9级下优秀A版教师版7\nn个9，其中n等于循环节所按循环位数添9，不循环位数添0，组成分分母含的数字个数母，其中9在0的左侧•a••ab••ab1ab••abca0.a；0.ab；0.0ab；0.abc99999109909902.循环小数加减法可以用竖式找规律3.循环小数乘除法要先化成分数再计算家庭作业1.根据“分数转化成循环小数的判断方法”，哪些是有限小数，哪些是纯循环小数，哪些是混循环小数.4312417,,,,,910132515203474121【分析】有限小数:,,;纯循环小数:,;混循环小数:102520913152.把下面各循环小数化成分数：0.123、0.501、0.32、3.4151234150150451【分析】0.123,0.501999333900900323294150.32,3.415390909993.计算:（1）0.1+0.3（2）0.15+1.254（3）0.870.23（4）1.4870.43【分析】0.41.410.641.0544.计算:（1）0.50.2（2）0.540.71014【分析】81335.计算:•••••0.50.60.70.80.986【分析】816.计算：0.010.120.230.340.780.89【分析】0.010.120.230.340.780.898第9级下优秀A版教师版\n第2讲1121232343787898909090909090111213171819090909090902162.490A版学案【学案1】分数化小数57815________________8201833【分析】0.6250.350.40.45【学案2】将下面的循环小数化成分数5.32.322.031.0365.09132121【分析】52215399305510【学案3】计算:0.1+0.20.1+0.230.43+0.56【分析】0.30.341•••19【学案4】计算:1.21.242722419111231920【分析】原式11．99927999279第9级下优秀A版教师版9