第4讲第四讲分数应用题知识站牌五年级寒假五年级秋季比例应用题工程问题五年级秋季分数应用题五年级暑假列方程组解应用题五年级暑假牛吃草分数和小数的应用题；量率对应漫画释义第9级下优秀A版教师版1\n课堂引入有一个珠宝商同一天卖出两件珠宝，每件珠宝原来价值600元，第一件比原价降低20%卖了出去，事后珠宝商觉得总觉得卖亏了，心里特别不舒服，于是在第一件的卖价的基础上提高了30%，这样心里才平衡。那么实际上，两件珠宝和原价相比，到底是赚了，是亏了，还是不赚不亏？学完今天的内容相信你能明白！教学目标1、深刻理解分数的意义、单位“1”、量率对应，能从题目中找到量率对应关系，求出单位“1”；2、掌握转化和统一单位“1”的方法；经典精讲解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“1”．题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果．在解答分数应用题时，要注意以下几点：⑴题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”；⑵题目中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1”；⑶应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否变化，然后再确定是成正比例，还是成反比例．找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好、更巧的解法；⑷题中有明显的等量关系，也可以运用方程．基本类型：1.求甲是乙的几分之几：就用甲除以乙即可．2包包重30kg，昊昊重45kg．包包的体重是昊昊的几分之几？304532.求甲比乙多几分之几：用甲比乙多的量除以乙即可．1昊昊的体重比包包多几分之几？(4530)3023.乙比甲少几分之几：用乙比甲少的量除以甲即可．（甲乙两个量可以是分数也可以是整数）1包包的体重比昊昊少几分之几？(4530)45314.昊昊的体重比包包多，则包包比昊昊少几分之几？22第9级下优秀A版教师版\n第4讲13131方法一：可设包包为单位“1”，则昊昊为1，因此包包比昊昊少．222231方法二：可设包包为2份，则昊昊为3份，因此包包比昊昊少13．3解题策略：(1)抓“关键句”首先明确“1”，如果单位“1”已知，用乘法计算：如果单位“1”未知，要先求出“1”，用除法计算；其次，在列式时要考虑具体数量和分率之间的对应关系．（对应法是解决分数应用题的主要方法）(2)抓“不变量”有的题目中会出现一些变化量，应抓“不变量”进行分析．(3)转化“1”当题目中出现不同单位“1”时,设法转化其中的单位“1”，使单位“1”能够统一起来．(4)逆推法有的题目采用逆推法，也就是“倒推法”，反向思考，分析问题，容易解答．分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为单位“1”，例如a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”．在几个量中，弄清哪一个是单位“1”很重要，否则容易出错误．实际上，设单位“1”和设未知数“x”的作用是相同的．那么一切分数应用题，都可以直接用方程方法计算．在这里，我们没有涉及方程解法，老师在上课时可以给学生渗透．比较单位“1”和“任我意”方法的区别和联系．实际上，我们在学分数应用题之前，一直都是用“任我意”的方法．分数应用题当然也可以用设份数“任我意”的方法解题．知识点回顾81531.计算：1332.1141148153【分析】13321141148513132311114431141137114112.计算：4.324515542【分析】原式646159第9级下优秀A版教师版3\n例题思路模块1：例1-2，认识单位“1”模块2：例3-5，量率对应例1五年级（1）班有55个学生，其中男生有30人，女生有25人，那么：（1）女生人数是男生的几分之几？（2）男生人数是女生的几倍？（3）女生人数是全班的几分之几？（4）男生人数是全班的几分之几？（5）女生人数比男生少几分之几？（6）男生人数比女生多几分之几？4（7）女生的是多少人？51（8）男生的是多少人？3（学案对应：学案1）5【分析】（1）男生人数为单位“1”，2530=；66（2）女生人数为单位“1”，3025=；55（3）全班人数为单位“1”，2555=；116（4）全班人数为单位“1”，3055=；111（5）男生人数为单位“1”，302530；61（6）女生人数为单位“1”，302525；54（7）女生人数为单位“1”，2520()人；51（8）男生人数为单位“1”，3010()人.3想想练练:在下面横线上填上适合的数50克是30克的____（填分数）30克是50克的____（填分数）50克比30克多____克50克比30克多____（填分数）30克比50克少____克4第9级下优秀A版教师版\n第4讲30克比50克少____（填分数）5322【分析】，，20，，20，3535例21包包养了很多只兔子，其中白兔的只数是黑兔只数的1倍．那么黑兔比白兔少几分之几？4【分析】简单的单位“1”变化问题．可以先用“任我意”的方法引入．1111把黑兔看成单位“1”，那么白兔就是1，黑兔比白兔少：(11)1(此时的单位“1”4445是白兔的只数)．1想想练练:养殖专业户王老伯养了许多鸡鸭，鸡的只数是鸭的只数的1倍．鸭比鸡少几分之几？51111【分析】法1：把鸭看成单位“1”，那么鸡就是1，鸭比鸡少：(11)1(此时的单位“1”是鸡5556的只数)．1法2：设鸭有5份，则鸡有6份，所以鸭比鸡少15.611【巩固】一件商品先涨价，然后再降价，问现在的价格和原价格比较是升高了、降低了还是不55变？11【分析】1(1)(1)0.961，所以现在的价格比原价降低了.5511【巩固】某工厂二月份比一月份增产，三月份比二月份减产．问三月份比一月份增产了还是减1010产了？1111【分析】工厂二月份比一月份增产，将一月份产量看作1，则二月份产量为：1(1)，101010111199三月比二月减产，则三月份产量为：(1)1，所以三月份比一月份减产101010100了．11教师还可提问：如果先减产，再增产呢？1010第9级下优秀A版教师版5\n美酒难将军在一次战争中，一个国家取得了重大胜利，为了庆祝这次战争的胜利，这个国家的国王摆起盛大的宴席，招待立了战功的将领。当文武大臣们向国王敬酒、祝福他万寿无疆之后，国王让人抬出一个精致的酒瓮，说：“这里有100升美酒，我把它赏给十位战功卓著的将领。”接着国王一一说出十位功臣的名字，按着功劳的大小站成一排：第一个人功劳最小，第二个比第一个功劳大，第三个又比第二个功劳大，……，这样一直往后排，一个比一个功能大，第十个功劳最大。“这100升美酒，不是平均分给你们，而是按你们的功劳的大小来分。”国王对十位功臣说，“按你们现在的顺序，如果第一个得到1份，那么比他功劳大的第二个人应该得到2份，第三个人得3份，……，第十个人要得到10份。照这个办法，你们自己把这瓮酒分了吧。”十位将领连忙向国王谢恩，但是当他们转身分酒时，却不知道自己该分多少。他们商量来商量去，先试着这样分：如果第一个人取1升，第二个人取2升，第三个人取3升……第十个人取10升，总共是1+2+3+…+10=55（升）结果100升酒剩了差不多一半。他们又试着用第二个办法分：如果第一个人取2升，第二个人取4升，第三个人取6升，……，第十个人取20升。总共是2+4+6+…+20=110（升），这样又不够分了。怎么办？这十位在沙场上纵横驰骋的将领，却被这100升美酒难住了。这时，从人群中走出一个小兵，他帮将军们解决了这个问题，他是这样分的：如果将100999升美酒平均分成55份，每份是1升，所以，第一个人应得：11=1升，第二个人应得：111111979212=3升；……，第十个人应得110=18升。将军们特别感谢他。11111111例31小强看一本故事书，每天看20页，5天后还剩下全书的没看，这本故事书有多少页？5（学案对应：学案2）14【分析】5天看了205100(页)，占全书的1，所以这本故事书一共有：551(205)(1)125(页).52【巩固】铮铮看一本《柯南》漫画书，每天看30页，4天后加快进度，又看了全书的，还剩下560页，这本《柯南》有多少页？【分析】单位“1”是书的总页数．由题意，4天看了304120(页)，最后还剩下60页，所以23312060180页占全书的：1，所以这本漫画书有：180300(页)．5556第9级下优秀A版教师版\n第4讲3【巩固】学而思玩具工厂需要生产一批涛涛玩偶，现已完成计划的，如果再生产5600个，总产量51就超过计划产量的．那么，原计划生产涛涛玩偶多少个？1513【分析】计划产量看作“1”，由题意，5600个占计划产量的1，所以，计划产量为：155135600（1）=12000(个)．1551想想练练:铮铮看一本《柯南》漫画书，每天看40页，5天后还剩下全书的没看，这本《柯南》5有多少页？141【分析】5天看了405200(页)，占全书的1，所以这本书一共有：(405)(1)250(页)555例411味多美西饼屋推出一款新蛋糕，第一天卖出了全部的，第二天卖出了剩下的，第二天比第一天52多卖出40个，那么味多美西饼屋这次共推出新蛋糕多少个？（学案对应：学案3）1【分析】注意第二天卖出的是“剩下的”．将味多美西饼屋推出新蛋糕个数看作“1”，由题意，第一2111天卖出全部的，第二天卖出全部的(1)，而且已知第二天比第一天多卖出40个，552111也就是40个占全部蛋糕的(1)，所以味多美西饼屋这次共推出新蛋糕的个数为：52511140[(1)]200(个)．5251【铺垫】一块蛋糕切成5块，第一天吃掉了整个蛋糕的，第二天又吃掉了剩下的一半，还剩下几5块蛋糕？【分析】2块【巩固】丹尼斯花掉了他钱的三分之二，又丢掉了余下钱的三分之二，还剩4美元钱．开始他有多少钱?22【分析】法1：把开始有的钱数作为单位“1”，所以有：4[(1)(1)]36(美元)．3322法2：利用倒推的思路，注意单位“1”的不断变化，4(1)12(美元)，12(1)36(美33元)．11【巩固】一工人加工一批机器零件，第一天完成任务的，第二天完成了剩下部分的，第二天比53第一天多完成20个.问这批零件共有多少个？第9级下优秀A版教师版7\n114【分析】法1：设这批零件为单位“1”，第二天完成总数的(1)，所以这批零件共有53154120()300（个）.155法2：设这批零件共有5份，则第一天加工完后还剩4份，要将4份平均分成3份，不好分，所以将剩下的扩大3倍，所以设这批零件为15份，则第一天加工了3份，第二天加工了1(153)4份，所以第二天比第一天多加工了1份，恰好是20个，所以这批零件共有32015300（个）.22想想练练:一批木料先用去总数的，又用去剩下的，这时用去的比剩下的多10立方米，这批木75料共有多少立方米？222【分析】法1：把这批木料看成单位“1”第二次用去了(1)，所以这批木料共有75722310()70（立方米）.777法2：把这批木料看成7份，两次共用去了4份，还剩3份，所以用去的比剩下的多1份，1恰好是10立方米，所以这批木料共有1070（立方米）.43例5111巍巍有一盒巧克力饼干，他第一天吃掉了全部的；第二天吃了余下的；第三天吃了余下的；765111第四天吃了余下的；第五天吃了余下的；第六天吃了余下的；这时还剩下12块巧克力饼干，432那么共有多少块巧克力饼干？（学案对应：学案4）【分析】把巧克力饼干总数当作单位“1”．我们计算每天剩余的饼干是原来的几分之几．那么：11111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)，最后剩下的12块是总数的，那么共765432771有1284(块)巧克力饼干．78第9级下优秀A版教师版\n第4讲三兄弟分金币三兄弟分金币，共有17个。老大分到1/2老二分到1/3老三分到1/9刚好分完，请问他们各拿到多少金币(金币必须完整)？答案：借1个金币，老大分9个，老二分6个，老三分2个，还1个。杯赛提高1王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄，王先生的年龄是另外三人年龄和的，李先生的211年龄是另外三人年龄和的，赵先生的年龄是其他三人年龄和的，杨先生26岁，你知道王先生34多少岁吗？【分析】法1：要求王先生的年龄，必须先要求出其他三人的年龄各是多少．而题目中出现了三个“另外三人”所包含的对象并不同，即三个单位“1”是不同的，这就是所说的单位“1”不统一，因此，解答此题的关键便是抓不变量，统一单位“1”．题中四个人的年龄总和是不变的，如果以四个人的年龄总和为单位“1”，则单位“1”就统一了．那么王先生的年龄就是四人年龄和1111的，李先生的年龄就是四人年龄和的，赵先生的年龄就是四人年龄和的12313411(这些过程就是所谓的转化单位“1”)．则杨先生的年龄就是四人年龄和的145111131111．由此便可求出四人的年龄和：261120(岁)，王345601213141先生的年龄为：12040(岁)．3法2：设王先生年龄是1份,则其他三人年龄和为2份,则四人年龄和为3份；同理设李先生年龄为1份,则四人年龄和为4份；设赵先生年龄为1份,则四人年龄和为5份,不管怎样四人年龄和应是相同的,但是现在四人年龄和分别是3份、4份、5份，它们的最小公倍数是60份，所以最后可以设四人年龄和为60份，则王先生的年龄就变为20份，李先生的年龄就变为15份，赵先生的年龄就变为12份，则杨先生的年龄为13份，恰好是26岁，所以1份是2岁，王先生年龄是20份所以就是40岁.第9级下优秀A版教师版9\n附加题111.某校三年级有学生240人，比四年级多，比五年级少．四年级、五年级各多少人？451【分析】比四年级多,可以设四年级为4份,（一般情况下可设“比”、“是”、等词后面的实际量的份4数为分数的分母），则三年级为5份恰有240人,所以一每份就是240548,所以四年级就有484192人,同理可设五年级有5份,则三年级有4份恰是240人,所以五年级就有300人.12.一炉铁水凝成铁块，其体积缩小了，那么这个铁块又熔化成铁水（不计损耗），其中体积增34加了几分之几?133【分析】法1：设铁水的体积为1，则铁块为1．现在变回来，那么铁块的体积就要变为单34343334341位1，则铁水的体积就为1，故体积增加了：(1)1.34333333法2：体积缩小是铁块比铁水缩小,所以可以设铁水为34份,则铁块为33份,铁块又熔化成1铁水,体积增加是比铁块增加,所以用差的1份除以铁块的33份就是答案.3313.有男女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少，总人数增加16人，那么现有男同学多少20人？1【分析】男生增加25人，总人数只增加16人，说明女生减少9人，而女生减少，故9人对应的2011为，女生原有人数为9180(人)，现有男生人数为32518025170(人)．20204.水果店卖出库存水果的五分之一后，又运进水果66000斤，这时库存水果比原来库存量多六分之一，原来库存水果多少万斤？11【分析】原来库存水果66000[1(1)]180000(斤)，即18万斤．6515.五(一)班原计划抽的人参加大扫除，临时又有2个同学主动参加，实际参加扫除的人数是其余51人数的．原计划抽多少个同学参加大扫除？3【分析】又有2个同学参加扫除后，实际参加扫除的人数与其余人数的比是1:3，实际参加人数比原11111计划多．即全班共有240(人)．原计划抽408(人)参加大扫除．1352020546.学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占910第9级下优秀A版教师版\n第4讲9所有看书人数的．问后来又有几名女生来看书?194【分析】把总人数视为“1”，紧抓住男生人数不变进行解答．男生人数是36(1)20人，后来阅99览室的总人数是20(1)38，后来有38362(名)女生进来．19327.涛涛有一堆坚果．原来榛子占．后来又放入14个核桃，那么榛子只占．那么涛涛总共有多77少个榛子？6【分析】榛子是这里的不变量．那么我们把榛子的数量统一．这样一来，开始时，榛子占；放入14614个核桃后，榛子占．14个核桃就应该是21147份．那么榛子的数量就应该是2171412（个）．6知识点总结解决分数应用题的四个方法：(1)抓“关键句”首先明确“1”，如果单位“1”已知，用乘法计算：如果单位“1”未知，要先求出“1”，用除法计算；其次，在列式时要考虑具体数量和分率之间的对应关系．（对应法是解决分数应用题的主要方法）(2)抓“不变量”有的题目中会出现一些变化量，应抓“不变量”进行分析．(3)转化“1”当题目中出现不同单位“1”时,设法转化其中的单位“1”，使单位“1”能够统一起来．(4)逆推法有的题目采用逆推法，也就是“倒推法”，反向思考，分析问题，容易解答．家庭作业1.苹果公司原有员工2000名，现在有新入职员工200名，现在的员工人数比原来多了几分之几？【分析】设原来的员工数位单位“1”，多的员工就是新入职的200名，所以现在的员工数比原来多1了.1012.水结成冰后体积增大它的.问：冰化成水后体积减少它的几分之几？101【分析】设水的体积是10份，则结成冰后体积为11份，冰化成水后比冰减少111.11第9级下优秀A版教师版11\n33.一个水箱中的水是装满的，用去200升以后，剩余的水是装满时的，这个水箱的容积是多少4升？【分析】单位“1”不变的典型问题．由题意，水箱装满时的水量是单位“1”,用去的200升水是装满水11时的，所以水箱的容积是：200800(升)．44114.京京看一本故事书，第一天看了全书的还多21页，第二天看了全书的少6页，还剩172页，86这本故事书一共有多少页？【分析】法1：如图:1118216617211这本故事书一共有：(172621)(1)264(页)．86法2：设这本书一共有[6,8]24份，这本书共有(172621)(2434)24264(页).125.昊昊买了一些奥利奥饼干做零食．第1天吃了总数的，第2天吃了剩下的少5块．已知第652天比第1天多吃了3块．那么，昊昊总共买了多少块奥利奥饼干？121【分析】饼干的总数量为单位“1”．那么昊昊第2天吃的饼干是总数的（1）少5块．那么也65311121就是，总数的比多538块．饼干的总数为(53)[(1)]48（块）．36656116.萝卜地里有120个萝卜，小兔第一天拔了，以后的28天依次分别拔了当天现有萝卜的、302911111、、、．拔了29天后萝卜地里还剩几个萝卜?2827432111【分析】120(1)(1)(1)（4个）30292A版学案【学案1】一个单位精简机构后有工作人员120人，比原来工作人员少40人，精简了几分之几（现在的人数比原来少几分之几）？【分析】“精简了几分之几”是在说“现在比原来少的人数是原来工作人员的几分之几”,单位“1”就是12第9级下优秀A版教师版\n第4讲1“原来工作人员人数”，40(12040)．42【学案2】小强看一本书，每天看15页，4天后加快进度，又看了全书的，还剩下30页，这本5故事书有多少页？23【分析】由题意，4天看了15460(页)，最后还剩下30页，所以603090页占全书的：1，553所以这本故事书有：90150(页).53【学案3】小刚给王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的，第二次运了50块，这时已运来的恰好是85没运来的．问还有多少块蜂窝煤没有运来？755【分析】运完第一次后，还剩下没运，再运来50块后，已运来的恰好是没运来的，也就是说没877571运来的占全部的，所以，第二次运来的50块占全部的：，全部蜂窝煤有：128122417501200(块)，没运来的有：1200700(块)．2412111【学案4】一根木杆，第一次截去了全长的，第二次截去所剩木杆的，第三次截去所剩木杆的，2341第四次截去所剩木杆的，这时量得所剩木杆长为6厘米．问：木杆原来的长是多少厘米?51111【分析】设木杆原长为1，第一次截后所剩为原长的；第二次截后所剩为（1）=；第三次截22331111111后所剩为(1)；第四次截后所剩为(1)，即原长的等于6厘米，由部34445551分求整体得：木杆原长630(厘米)．5第9级下优秀A版教师版13