第2讲第二讲分数加减知识站牌五年级秋季五年级秋季定义新运算进阶循环小数五年级暑假分数加减五年级暑假分数乘除四年级春季小数计算同分母，异分母分数的加减运算；分数中加减的运算技巧.漫画释义第9级上超常体系教师版1\n课堂引入埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国。人们在考察古埃及历史时注意到像阿基米德这样的数学巨匠，居然也研究过埃及分数。本世纪一些最伟大的数学家也研究埃及分数，例如，沃而夫数学奖得主，保罗-欧德斯，他提出了著名的猜想4/n=1/x+1/y+1/z，难倒了世界上第一流的数学家。当9个面包要平均分给10个人的时候，古埃及人不知道每个人可以取得9/10，而是说每人1/3+1/4+1/5+1/12+1/30。教学目标1.掌握同分母，异分母分数的加减运算规则；2.灵活运用运算律，凑整，分组等技巧进行分数计算．经典精讲1.通分(前续知识：最小公倍数)12包包的体重是巍巍的，昊昊的体重是巍巍的，那么包包和昊昊谁重？分母相同，分子大的99分数比较大，所以昊昊体重比较重.1涛涛的体重是巍巍的，那么涛涛和包包谁重呢？分子相同，分母小的分数比较大.(可以用：150把巍巍分成150份来给学生解释).所以包包的体重比较重.3铮铮体重是巍巍的，那么铮铮和昊昊谁重呢？对于分母不同的分数，我们如何比较大小？17根据分数的基本性质，我们可以把分数的分子分母同时乘以一个非零数，分数大小不变.通过这种方法，我们可以把这两个分数变成分母相同的数.22173433927,991715317179153342723,153153917这种，把异分母分数分别化为和原来分数相等的同分母分数的方法，就叫做通分.2.分数的加减同分母分数加减：分母不变，分子相加减.结果要化成最简分数.异分母分数加减：分母不同，分数单位不同，不能直接相加减.需要先通分，变为分母相同的分数，再分子相加减，同样，结果要化成最简分数.2第9级上超常体系教师版\n第2讲13包包的体重是巍巍的，铮铮体重是巍巍的，则包包和铮铮体重之和，是巍巍的几分之几？9172217343392723342761我们要先通分：,，那么，.991715317179153917153153153分数的运算法则和整数是一样的.同样可以使用加法的交换律和结合律.32573527比如：()+()112898988993.繁分数如分数形式，分子或分母含有四则运算或分数，或分子与分母都含有四则运算或分数的数，叫繁分数。在一个繁分数里，最长的分数线叫做繁分数的主分数线，主分数线上下不管有多少个数或运算，都把它们分别看作是繁分数的分子和分母。12如：繁分数，分子是1，分母是22323繁分数的化简：把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简.1133如：2282(2)333例题思路模块1：例1，通分模块2：例2—5，分数加减练习模块3：6-8，等比求和及繁分数的计算.例1分数的基本性质是分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变.根据此2224性质，我们可以写出如下的式子：，仿照上面形式，在下面的括号内填入适当的数。33261122243304()5()8()，，，，，7()2()3()4()53536721【分析】7，14,6,40,28,10,24；例242426717161已知：；；仿照上述式子，计算下列各式：7777121212122第9级上超常体系教师版3\n12652747(1)___；___；___667711111141651311(2)___；____；___3377771632383410(3)1____；5____；32____；3535105105121121291915283572(4)155___；65___；32___606091911111111112【分析】(1)；；27312(2)1；；77124(3)1；5；55311162(4)10；；673分数的故事我国最早使用分数的时间，不晚于春秋战国时期。《墨子》一书在谈到食盐的分配时有“少半”、“大半”的说法，“少半”和“大半”分别是1/3、2/3的专门术语。《商君书》讲到不同地貌在100平方里的土地上所占的比例时用“什一”、“什二”、“什四”分别表示1/10、2/10、4/10等。《管子》中进而有了“十分之二”、“十分之七”等与1今天相同的分数命名法，还有用“五升少半”来表示5升的带分数称呼。《考工记》一书则提3到了与器具规格有关的大量分数。从以上这些春秋战国时代书籍的记载中，可以看出当时已经广泛使用了分数。在此基础上，约成书于公元纪元前后的《九章算术》，对分数理论进行了系统的总结，提出了有关分数的四则运算、约分、通分、求最大公约数和最小公倍数等一系列问题的法则。这是我国和世界上关于分数理论以及有关算法最早、最完整的文字资料。分数理论的提出和有关算法的建立，是我国对世界数学领域的重大贡献。古代埃及人的分数法非常繁杂，阻碍了分数一般性理论的建立；印度早期关于分数的记法则受到中国的影响；至于欧洲，系统的分数理论和有关算法直到公元16世纪才逐渐被人们所接受。例31112132353192927已知：；，仿照上述式子，计算下列各式：3232236664612121212325123(1)___；___；___451285104第9级上超常体系教师版\n第2讲11521113(2)___；____；___35361218411331(3)23___；102___；89___5668104211151(4)1___；2____；4231___3524843548517(5)12___；1020___；13___46515824519713175(6)1___；31___；12____1218152030623137【分析】(1)真分数加法：；；202410247(2)真分数减法：；；15336291311(3)带分数加法：5；12；17302420713(4)带分数减法：1；2；111548711(5)需“进位”的带分数加法：4；31；141233134911(6)需“借位”的带分数减法：；1；11366015例411(1)0.536235(2)15462439(3)103035.53774113212【分析】(1)0.5366323528155395089(2)154620206606060243948393725(3)103035.5(103035)537747437例52334(1)103433737第9级上超常体系教师版5\n517(2)12(34)12712815(3)13320.751141144444(4)9999999999999995555511112222333181819(5)23420345204520192020(学案对应：超常1，2，带号1，2)【分析】整数中的运算律对于分数同样适用，以下是运算律在分数中的应用．2334233422(1)103410(34)108233737337373351757116(2)12(34)124317313127121212777815851333(3)13320.75132(3)114711411111144111144444(4)原式999999999999999555554444449999999999999991010010001000010000055555555111109(5)观察可知分母是2分子和为1；分母是3分子和为12；分母是4分子和为123；……依次类推；分母是20分子和为12319.1111原式(12)(123)12319234201111(12)22(13)3211919223420123199522222357417117【巩固】计算：(1)132.257；(2)1421；(3)8560.75348111123423232132【分析】(1)132.25713(27)33434435745745(2)142114(21)108111181111817117171713(3)8560.75(86)(5)2682342323234491116【巩固】4352___13913136第9级上超常体系教师版\n第2讲91161(452)31313139113391169例6111111111计算：1248163264128256512(学案对应：超常3，带号3)【分析】法1：大通分．51225611023原式=512512法2：借来还去．原式=111111111111()24816326412825651251251211111111111()248163264128256256512125125111512法3：错位相减111111111设1s，两边都乘以2得248163264128256512111111111511212s，两式相减得s2124816326412825651251211111【巩固】1___24816321111111【分析】1[()]2481632323211132132例7第9级上超常体系教师版7\n111将下式写成最简分数：(1)1；(2)；(3)11111221111231114221122111133441111114446661111111155558888(4)111111111166666101010101025【分析】(1)原式=13311112(2)原式=112929221121225521653(3)原式=1373731(4)原式=8922例884(162.375124.75)19.98247285=1676.66(482)195819419161219.9824782854【分析】原式=1676.6696195198191941916123824784285428951958第9级上超常体系教师版\n第2讲1138573131528951952895319532895195591935.2291019930.41.6【巩固】()．52719950.519951965.229505191.32919930.40.80.4(19932)0.45【分析】原式11519950.519950.50.54191.329“1”的拆分11111111111我们知道1;;;，分子是1的真分数是称212262323123434为单位分数，那么你能将1拆成5个不同的单位分数之和吗？11111111答案：再写出，之后左右分别相加，能得到1，2045261220511111移项得：12612205附加题1216191．___2439412121619121619【分析】111324394122439412第9级上超常体系教师版9\n2008200720072006200620061111112．()()()=___200820082007200820072006200820072006200521200820072007200620062006111111()()()2008200820072008200720062008200720062005212008200720061200720061()()1【分析】2008200820082008200720072007110042502知识点总结1、同分母分数加减：分母不变，分子相加减.结果要化成最简分数.2、异分母分数加减：分母不同，分数单位不同，不能直接相加减.需要先通分，变为分母相同的分数，再分子相加减，同样，结果要化成最简分数.3、整数中的运算律对于分数同样适用．(1)abba(2)(ab)ca(bc)或abca(bc)(3)a(bc)abac家庭作业1.将下面的分数通分为同分母的分数．1234,,,234530404548【分析】,,,，当然分母也可以为60的其他倍数．606060605111122.___；3___12121717116【分析】；221791391773.___；___;___102711152029647【分析】;;5776010第9级上超常体系教师版\n第2讲11114.1234_____2346111113【分析】原式123441423644411211232112199515.___1222333331995199519951995【分析】观察可知分母是1的和为1；分母是2的和为2；分母是3的和为3；……依次类推；分母是1995的和为1995.这样，此题简化成求1231995的和.1121123211219951122233333199519951995199512341995(11995)199529981995199101011116.199738___24816【分析】原式1111(199738)()2481611111146()248161616146116154616217.2_____.51121122122【分析】原式2225155229.6891103248.___19932519938924110389011038901103【分析】原式9.60.960.960.96()0.9619932519931993199319931993超常班学案第9级上超常体系教师版11\n121619【超常班学案1】345728437266___2439412【分析】原式121619(346657432872)3001113032439412111111【超常班学案2】19931992199119901___232323【分析】本题需要先拆分再分组，然后再做简单的等差数列求和11111119931992199119901232323111111199319921991199010232323111111199319921991199010232323111111(199319921991199010)2323231997199711(111)9979972323997个9971199799716611636661111111【超常班学案3】1248163264_____.128643216842【分析】原式1111111(1248163264)()128643216842111111111(11248163264)()11281286432168421281128111281271271281【超常班学案4】1___111119871119861987【分析】原式=1111397339733973119861986198712第9级上超常体系教师版\n第2讲123班学案11111111【超常123班学案1】19941234519921993___2323232311111111【分析】原式=(1994-1993)+(1992-1991)+……+(4-3)+(2-1)232323231=(1+)×1994÷261=11636【超常123班学案2】11231234567123511___24448888888512512512512【分析】原式=11231234567123511()()()24448888888512512512512111111137152552222221137152559221418116125614.551194.5506.511111【超常123班学案3】1+2+4++256+512=_____.102451225642【分析】原式1111025()24102411025(1)10241023102310241【超常123班学案4】___119111243234第9级上超常体系教师版13\n102【分析】原式=200914第9级上超常体系教师版