小学数学计算专题突破点拔第一部分：基本思路新课程标准下的计算教学就一改以往计算教学的枯燥乏味，充满了生机与活力;也赋予了计算教学新的内涵，使计算教学充满了生活气息。计算教学不但要关注计算能力，还要关注学生自主探究的创新精神，更要关注与人合作的意识，学生的情感体验……那么，计算教学应该如何做才能扎实而不失灵活，我们一线教师又应该如何做才能克服计算教学重结果轻过程的弊端，从而提高计算教学的有效性呢?通过实践，我们发现在计算教学中注重开放性，不失为一种有效的方法。一.重组教材，开放计算教学内容教材是教学的依据，而对于需要经过艰难曲折的思维过程才能获得的结论，教材往往以很简单的过程予以呈现，或以“容易看出”等轻描淡写地一笔带过。教材是静态的，而课堂是流动的，这就要求教师不能只执行教材，而应作为教材的开发者，根据学生现有知识基础和思维实际，灵活地、创造性地处理教材，努力展现其丰富的过程，使教材真正成为学生进行有效探究的载体，将静态的被动式学习转化为动态的主动探究式学习。1.变通书本例题针对书本例题枯燥、呆板、单一的特点，抓住切入点变通，使之具有较强的开放性，也充分发挥学生的自主性。例如对异分母分数加减法的教学，可改变教材上的直接将分数通分化成同分母相加减的模式，先让学生计算可约分数同分母分数加减法，接着将其约分，让学生思考异分母分数加减法的计算方法。 由于学生从没约分前的同分母分数加减法受到启发，容易发现异分母分数加减法的计算方法，通过这样教学，使学生们在自主探究中理解并掌握了异分母分数加法的算理与方法，在进行异分母分数减法的教学时就比较自然了，这是一种具有创新意识的开放的教学方法。2.改造书本练习题课本中的计算题，往往是纯粹的只计算，而且答案唯一，没有培养学生的逆向思维能力与多角度思考问题的能力。针对此类问题，教师要善于抓住问题的特点，改造其结构方式，使之具有开放性。培养学生从多角度思考问题的习惯，使他们能够举一反三，触类旁通，用最小的时间，做最小量的题，又能掌握较多的知识，发展一定的思维能力。如“小数乘法中有一道1.4×0.9=？，教师将此题改为1.4×0.8=？，这样一变，学生的思路就开放了，有的想到1.6×0.9，积是1.44，也有的想到5.5×0.9……这样一来，学生的思路就打开了，当被乘数是9.9时，积是8.91最大，所以被乘数的范围是1.2至9.9之间的一位小数。这样学生不仅学习了计算方法，更重要的是培养了从多角度思考问题的习惯，掌握了解决问题的思维方式。因此教师无论是在选例还是选题时，不要局限于精讲多练，而要注重选题的开性，才能真正培养学生的计算创新能力。3.改常规题为非常规题教师可把条件、结论完整的题目改造成给出条件，先猜出结论，再进行证明的形式;也可以改造成给出多个条件，需要整理，筛选以后才能求解的题目;还可以改造成要求运用多种或得出多个结论的题目，以加强发散式思维的训练;此外，将题目条件，结论拓广，使其演变成一个发展性的问题，只要换一个角度，换一种说法，换一个层面去研究，是不难发现的。在平时的教学活动中，不是缺少开放性的题目，而是缺少开放性的眼光。例如第九册的“小数四则混合运算”这一节课，教师设计了以下一些题目：7.2÷1.8＝　1.3+3.16＝ 51.2×0.8＝4.7-2.47＝让学生先自己组合，组成四则混合运算的式题再计算。学生会组合成(1)、7.2÷1.8+(1.3+3.16)(2)、(1.3+3.16)÷(4.7-2.47)(3)、51.2×0.8+7.2÷1.8(4)、3+3.16)÷(7.2÷1.8)　　如此一改动，学生自主探究的意识得到了激发，各抒已见，发表了自己不同的组合方式，将书本中死板的一道题改为有多种组合方法的多道式题。二.多样教学，开放计算教学过程多样教学，就是通过教师改变教学方式和策略，使学生的精神状态达到最佳境界，以便较好地完成教学任务。多样教学的目的是为了最大限度地激发学生的兴趣，不断给学生的大脑以刺激，维持长久的注意力，从而达到提高课堂效率，提高教学质量的目的。小学数学计算课知识点较多，思维含量相对较大，如果一直采用填鸭式的教学方法，学生的注意力就很难集中。这就需要教师充分发挥自己的智慧，做好每一个细节来进行多样教学,从而开放教学过程。1.开放教学信息呈现方式《新课程标准》指出：“课程内容的呈现应注意层次化和多样化，以满足学生的不同学习需求。”随着社会经济的不断发展，教学条件在不断的改善，越来越多的教学辅助设备被应用到教学一线。但并不是先进设备完全取代了传统的教学工具。在这种情况下更需要教师发挥主观能动性，创造性利用身边的所有教学资源，使得教学信息呈现方式得以开放。(1)教学信息呈现生活化 《新课程标准》中也指出“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的教学情景……”这是为数学教学指明方向，告诉我们数学知识的学习与学生的现实生活是密不可分，数学来源于生活，并为生活服务。那么我们的计算教学也应该紧密联系生活，把丰富多彩的现实生活搬进数学课堂，进入学生视野，使学生对数学有一种亲切感，诱发学生内在的知识潜能，主动探索知识的形成过程，获得成功的喜悦。例如，教学《小数乘以整数》，先让学生出示课前调查的水果价格：葡萄4.5每千克，苹果2.4元每千克，香蕉3.8元每千克等等，根据学生的调查结果，让学生各买2千克，求各需多少元?如此设计，不但能使学生感到生活中处处有数学，并切实的体验到身边处处有数学，用数学可以解决生活中的实际问题，体验数学魔力，还可以培养学生适应社会的能力。(2)教学信息呈现灵活化《新课程标准》指出：内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样的学习需要。在教学中教师可以突破教材在内容呈现方式上的局限性，采用多种多样的形式，直观形象、图文并茂、生动有趣地呈现素材，教学中信息的呈现重在提供给学生适量的信息，而不一定是完整的题目，促使学生对已有信息进行分析，建构联系，得出某种结论或提出某些问题，信息的呈现不一定是教师一步到位的呈现，可分步呈现，或让学生自主呈现，应该使每个学生都成为提供信息的主体，变以往学生坐等信息为主动地提供、获取信息，提高学生的兴趣，满足学生多样化的需求。如教学小数加减法时，提供给学生材料，请你任写几个小数。如1.4，2.37，4.89，15.3，21.325，并把他们组成加法算式和减法算式。如组成：1.4+2.374.89-1.415.3+2.37 21.325-4.89然后试着研究一下小数加减法的法则。这些材料由于条件的不确定，学生自主选择、获取自己喜欢的信息，进行相关组合，产生了多种多样的加法算式和减法算式，教师教得灵活，学生亦学得灵活，导致结论的灵活多样，培养学生灵活的计算能力。2.开放计算教学过程教学过程本身是一个动态的过程，是一个不断发展变化的过程，我们所说的开放教学过程，实际上就是对学生开放，对学生的课堂表现和实际需要开放，教师要打破传统计算教学模式的束缚，要根据教学内容，教学对象，大胆创造适合于学生主动参与的教学组织形式，放手让学生探究问题，获取知识。(1)自主探索布鲁纳说过：“探索是数学的生命线，没有探索就没有数学的发展。”以往的计算教学教师指令性要求太多，学生自主性机会较少，很多要求仅仅是为了达到计算过程的完整和规范，计算速度与正确性，而他们并不清楚为什么要这样做。这样的学习缺乏探究味，思维含量不高，对学生思维能力的提高、创新精神的培养并无多少实质性的价值。把自主探索学习引入教学中，教学结构将发生质的变化，教学的发展功能也将得到充分的落实。让学生通过自主探索获得数学知识，逐步获得探索与创造的感性经验，理解和掌握数学的思想方法，从而逐步培养创新意识，形成初步的探索和解决问题的能力。例如：教师在教学“小数乘以整数”这节课时，设计了两个教学案例，在两班级进行实验。案例1：出示1.8×4，今天我们要用竖式的方法来计算这道题，然后讲解列竖式的方法，再接着讲解计算方法。案例2：出示1.8×4，问：你要知道1.8×4积，有什么方法?学生各抒己见，然后出示2.7×8，，学生用自己喜欢的方法进行计算，比一比，哪一种方法又快又正确，从中得出计算方法。 从案例中我们可以看出，像案例1那样只会束缚学生的手脚，阻碍学生思维的发展，因为真正能培养学生创新精神和创新能力的实践活动，必须是学生的自主的活动，必须有深刻的观察，想象，假设，推理，探究等高层次的思维活动的加入，学生的活动应该由指令性向自主性转变。(2)合作学习现今的计算课，基本上是师问生答的问答式教学，教师问得浅显直露，无思维价值，探索的空间大小，学生不假思索就能回答，教师设计一连串的问题，学生循着教师的思维去定向思考，久而久之，学生的发散性思维，求异思维，探索性思维就泯灭了，哪里还有创造能力。小组合作是一种有效的教学形式，只有在合作中，计算过程方法的多样性和创造性才会得到充分的展示，才会产生创新的思想火花，才会产生强烈的心理满足感和成就感，才能在学生互动的过程中学会竞争和合作，增强团队互助的精神，也才能提高学生学习计算的兴趣。例如教学小数化成百分数，把0.46，1.2，0.005，3化成百分数。教师就采用合作学习、小组讨论。让他们讨论得出0.46=46%，1.2=120%。0.005=0.5%，3=300%，并总结出小数化成百分数的方法，再小组合作，采取一人报任意一个小数如：0.3，2.91，1.003，4.98……其他组员报答案。这样的合作学习发挥了组内每个人的作用，还发挥了集体的作用，培养了每个学生积极参与小组学习活动的习惯，发挥学生参与的主体性，提高了学习的效果。三.发散思维，开放解题方法教育学家乌申斯基说：“没有丝毫兴趣的强制学习，将会扼杀学生探求真理的欲望”。兴趣是学习的重要动力，兴趣也是创新的重要动力。发散思维就是对熟悉的事物，能够采用新的方法或从新的角度加以研究，从而在相同或相似之中看出不同的思维形式，见人所未见，能激发学生的探究欲望，体会学习数学的乐趣。因此，在数学计算教学中，鼓励学生发散思维，能有力促进学生广泛、灵活地思考，拓宽思路，增强想象能力和应变能力，激发学生的创造欲望，培养学生敢于创新的精神，开放解题方法。1.解题方法的多样化 通俗地讲，解题即可理解为解决问题，是独立解决一个学习任务。从这个意义上来说，学生解题的策略、方法应该是多元化的，而不应仅遵照老师指定的某一条路径去进行。要做到这一点，计算教学应减少知识传授的成分，同时加强计算教学中策略选择的因素。而且我觉得，计算教学的重点不应得到一个正确的答案，而应具策略性知识。例如：48×25=12×(4×25)或48×25=8×25×6;用乘法分配律考虑：48×25=(40+8)×25=40×25+8×25;从积不变规律考虑：48×25=48×100÷4，甚至有个学生认为可不可以这样算：48×25=40×20+8×5。对于这些猜想教师要采取“暂缓判断”的原则，不立即下不对的结论，或不予理睬，而应当让他充分说明他的想法，肯定其合理的一面，并对答法进行组合和改进，充分培养学生勇于思考，独立探究的能力。2.解题方法创造性“解法不止一种，但答案只有一个。”只有解题方法的多样性，才能让学生在解法的优劣中进行选择，才能实现解题方法创造性。例如：教学分数的大小比较一课时，比较和的大小，一般同学都采用先通分把它们化成和，然后根据同分母分数分子大的分数值就大，所以<，这时一位同学站起来说：“老师，和分子分母都相差1，分母6比5大，分数值>。教师马上组织学生进行讨论通过多个例子，都证明分子分母相差数相等的两个分数，分母越大，分数值越大。从中我们可以看出，学生的直觉思维能力强的，推理能力是强的，计算教学要切实打破对学生思维的束缚，使学生在学习中能最大限度地发挥他的自主性和创造性。四、潜移默化，开放数学思想 数学思想是指在具体的数学认识过程中体现出来的带有普遍意义的观点，这些观点具有相对稳定的特征。小学数学教材中，蕴涵着许多数学思想方法，如极限思想、符号化思想、转化思想和建模思想及猜想、验证等方法。在计算教学中，应创设问题情境，对教材中蕴涵的这些思想方法进行挖掘，让学生在探索的过程中，逐步领会、掌握。如“小数除以小数”就可以借助“转化”的思想，引导学生把“小数除以小数”转化成“小数除以整数”，并自主探索出计算方法。又如在简便计算的教学中，让学生运用多种方法计算同一道题目，并从中选择最简便的计算方法，这样在多种计算方法的选择中就渗透了“优化”思想。再如在教学《整数除以分数》时，引导学生想出了三种“化归”方法：根据分数化小数及一个数除以小数的知识把除数化成小数;根据分数与除法的关系化成整数连除计算;利用商不变的性质和分数除以整数的知识把除数化成整数(化成1最简便)。学生在尝试运用化归思想的过程中再次体验了这种思想的实质，强化了他们在后继学习中自觉运用数学思想思考问题的意识。“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上获得不同的发展。”这是新课程标准赋予我们的理念。实践开放性的计算教学过程，跳出认知、技能的框框，组织学生积极探索算理算法，让学生在实践探索的过程中实现个性、情感等多方面的发展，并由此实现计算学习由知识、技能性学习向探究性、创新性学习的转变，提高计算教学的有效性，真正推崇扎实有效、尊重学生个性发展的理性计算教学。第二部分：实战运用一、加法：1.利用加法交换律例如：254+158+246我们首先观察发现254与246相加可以凑成整百，于是交换158和246两个加数的位置，变成254+246+158。2.利用加法结合律例如：365+458+242我们发现后两个加数可以相加成整百数，于是变成365+（458+242）。 3.拆分加数例如：568+203我们发现203距离200较近，于是将203拆分成200+3,算式变成568+200+3。例如：289+198我们发现198距离200较近，于是将198改写成200-2，算是变成289+200-2。二、减法：1.交换减数位置：例如：452-269-152我们发现452-152能得整百数，于是交换减数位置，算式变成452-152-269。连续减去两个数等于减去两个数的和：例如：562-236-164我们发现两个减数236与164的和能凑成整百，于是算式变成562-（236+164），注意括号里要变成两数相加。2.拆分减数：例如：313-102我们发现减数102距离100较近，可以拆分成100+2，但是在减法算式里要变成313-100-2。例如：521-298我们发现减数298距离300较近，可以拆分成300-2，但是注意在减法算式里要变成521-300+2。三、加减混合：1.加减换位：例如：526—257+274可以将算式改为526+274—257。减去两个数的和等于分别减去这两个数：例如：568—（254+168） 我们可以打开括号，注意括号里的加号在打开括号后要变成减号，于是算式变成568—254—168，然后调整减数位置，因为568先减去168可以凑成整百数，于是算式变成568—168—254。2、综合运用：例如：57+68—57+68很多同学盲目地写成（57+68）—（57+68）是错误的，我们发现第二个57前面是减号，可以和第一个57合并成57—57，而第二个68前面是加号，只能和第一个68合并成68+68，所以算式应变成（57—57）+（68+68）。例如：628—（254+128+146）有些时候我们在同一道题中运用多种方法，总之一个原则，但不改变运算结果的前提下尽可能的使运算更加简便。如上题，我们发现628先减去括号里的128比较简便，余下两个数254与146恰好相加是整百，于是算式变为（628—128）—（254+146）。三、乘法：1.因数含有25和125的算式：例如①：25×42×4我们牢记25×4=100，所以交换因数位置，使算式变为25×4×42.同样含有因数125的算式要先用125×8=1000。例如②：25×32此时我们要根据25×4=100将32拆成4×8，原式变成25×4×8。例如③：72×125我们根据125×8=1000将72拆成8×9，原式变成8×125×9。重点例题：125×32×25=（125×8）×（4×25）2.因数含有5或15、35、45等的算式：例如：35×16 我们根据需要将16拆分成2×8，这样原式变为35×2×8。因为这样就可以先得出整十的数，运算起来比较简便。3.乘法分配率的应用：例如：56×32+56×68我们注意加号两边的算式中都含有56，意思是32个56加上68个56的和是多少，于是可以提出56将算式变成56×（32+68）如果是56×132—56×32一样提出56，算是变成56×（132-32）注意：56×99+56应想99个56加上1个56应为100个56，所以原式变为56×(99+1)或者56×101-56=56×（101-1）另外注意综合运用，例如：36×58+36×41+36=36×（58+41+1）47×65+47×36-47=47×(65+36-1)4.乘法分配率的另外一种应用：例如：102×47我们先将102拆分成100+2算式变成（100+2）×47然后注意将括号里的每一项都要与括号外的47相乘，算式变为：100×47+2×47例如：99×69我们将99变成100-1算式变成（100-1）×69然后将括号里的数分别乘上69，注意中间为减号，算式变成：100×69-1×69 四、除法：1.连续除以两个数等于除以这两个数的乘积：例如：32000÷125÷8我们可以将算式变为32000÷（125×8）=32000÷10002.例如：630÷18我们可以将18拆分成9×2这时原式变为630÷（9×2）注意要加括号，然后打开括号，原式变成630÷9÷2=70÷2三、乘除综合：例如6300÷（63×5）我们需要打开括号，此时要将括号里的乘号变为除号，原式变为6300÷63÷5