小学四年级数学压轴题及分析序号类型/标题原题难度解答点拔1巧妙分酒一个人晚上出去打了10斤酒，回家的路上碰到了一个朋友，恰巧这个朋友也是去打酒的。不过，酒家已经没有多余的酒了，且此时天色已晚，别的酒家也都已经打烊了，朋友看起来十分着急。于是，这个人便决定将自己的酒分给他一半，可是朋友手中只有一个7斤和3斤的酒桶，两人又都没有带称，如何才能将酒平均分开呢？★★★★★（参考点拔） 第一步，先将10斤酒倒满7斤的桶，再将7斤桶里的酒倒满3斤桶；第二步，再将3斤的桶里的酒全部倒入10斤桶，此时10斤桶里共有6斤酒，而7斤桶里还剩4斤；第三步，将7斤桶里的酒倒满3斤桶，再将3斤桶里的酒全部倒入10斤桶里，此时10斤桶里有9斤酒，7斤桶里只剩1斤；第四步，将7斤桶里剩的酒倒入3斤桶，再将10斤桶里的酒倒满7斤桶；此时3斤桶里有1斤酒，10斤桶里还剩2斤，7斤桶是满的；第五步，将7斤桶里的酒倒满3斤桶，即倒入2斤，此时7斤桶里就剩下了5斤，再将3斤桶里的酒全部倒入10斤桶，这样就将酒平均分开了。2买书小红和小丽一块到新华书店去买书，两个人都想买《综合习题》这本书，但钱都不够，小红缺少4.9元，小丽缺少0.1元，用两个人合起来的钱买一本，但是钱仍然不够，那么，这本书的价格是多少呢？★★★★这本书的价格是4．9元。小红口袋里就没有钱，小丽口袋里有4．8元。3马匹喝水老王要养马，他有这样一池水：如果养马30匹，8天可以把水喝光；如果养马25匹，12天把水喝光。老王要养马23匹，那么几天后他要为马找水喝？★★★★36-23=13（天）第一步：根据题意可以知道这道题是在理想情况下的。30匹马8天把水喝光，马匹数加上所用天数就是38；第二步：25匹马12天喝光水，马匹数加上所用天数是37； 第三步：由于第一步的加和是38，第二步的加和是37，说明马匹数加上喝光水所用天数的和是逐次递减的；第四步：如果23匹马把水喝光所用天数加上马匹数就应该是36，所以答案应该为36-23=13天，即23匹马13天能把水喝光。4灵活解题弟弟让姐姐帮他解答一道数学题，一个两位数乘以5，所得的积的结果是一个三位数，且这个三位数的个位与百位数字的和恰好等于十位上的数字。姐姐看了以后，心里很是着急，觉得自己摸不到头绪，你能帮姐姐得到这首题的答案吗？★★★两道题都做对的有15个人。40+31（604）=15。5 买卖衣服小丽花90元买了件衣服，她脑子一转，把这件衣服120元卖了出去，她觉得这样挺划算的，于是又用100元买进另外一件衣服，原以为会150元卖出，结果卖亏了，90元卖出。问：你觉得小丽是赔了还是赚了？赔了多少还是赚了多少？★★★★总的来说小丽还是赚了，并且赚了20元。第一步：小丽花了90元买了一件衣服，结果120元卖出，此时她赚了12090=30元；第二步：小丽又花了100元买了另外的衣服，90元卖出，此时她赚的钱是90100=10元，说明这次她赔了10元，这里的150元是干扰的数字；第三步：第一步小丽赚了30元，但第二步她赔了10元，所以赚的钱数是3010=20元。6过桥 星期天，洛洛全家人出去游玩，由于玩的太高兴了，忘记了时间，他们慌慌张张来到一条小河边，河上有座桥，一次只允许两个人通过。如果他们一个一个过桥的话，洛洛需要15秒，妹妹要20秒，爸爸要8秒，妈妈要10秒，奶奶要23秒。如果两个一块过桥的话，只能按着走路慢的人的速度来走。过桥后还要走2分钟的路。洛洛一家人急着到对面去赶最后一班的公交车。他们只有3分钟的时间，问小明一家能否赶上公交车？他们该怎样过桥？过桥用了多长时间？★★★★第一步：在这里奶奶走的最慢，其次是妹妹，然后是洛洛、妈妈、爸爸，所以因该让走的最慢和次慢的同时过桥，也就是先让奶奶和妹妹过桥，所用时间以奶奶为准，即23秒；第二步：这一次同样让走路最慢和次慢的同时过，即洛洛和妈妈过桥，所用时间以洛洛为准，即15秒；第三步：这一次爸爸一个人过，所用时间是8秒。此时他们一家过桥一共用了46秒； 第四步：过完桥他们还要走两分钟的路，走完路需要时间是两分钟46秒，此时离三分钟还有14秒，所以他们赶的上公交车。过桥顺序是奶奶和妹妹，洛洛和妈妈，爸爸，过桥用了46秒。7竞赛成绩小强参加学校举行的小学生知识能力竞赛，比赛结束后，乐乐问小强得了第几名，小强故意卖关子，说："我考的分数、名次和我的年龄的乘积是1958，你猜猜看。"乐乐想了没多久就说出了小强的分数、名次和年龄。那么，你知道小强多大吗？他的竞赛名次和分数呢？★★★第2名。第一步：小强考的分数、名次数和他年龄的乘积是3256，就说明分数、名次数和年龄是1958的质因数；第二步：将1958因式分解，得质因数1、2、11、89； 第三步：因为这是小学生知识竞赛，所以小强的年龄不可能是1、2，更不可能是89，只能是11，所以小强的年龄是11岁；第四步：小强的分数是89，相应的竞赛名次是2。8青蛙跳井有一口深4米的井，井壁非常光滑。井底有只青蛙总是往井外跳，但是，这只青蛙每次最多能跳3米，你觉得这只青蛙几次能跳到井外去吗？为什么？★★★无法跳到井外去，除非它一次就能跳到井外。此题易混淆人的做题思路。多数人认为青蛙一次跳3m，两次就可以跳6米，超过了井的深度，两次就可以跳出井。这是错误的。因为题中说"井壁非常光滑"，说明青蛙在跳到3米高度时，会因为触到井壁而重新落回井底，所以无论这只青蛙跳多少次，它都跳不到井外去，除非它一次跳的高度超过井的深度。915； 鸡妈妈数数鸡妈妈领着自己的孩子出去觅食，为了防止小鸡丢失，她总是数着，从后向前数到自己是8，从前向后数，数到她是9。鸡妈妈最后数出来她有17个孩子，可是鸡妈妈明明知道自己没有这么多孩子。那么这只糊涂的鸡妈妈到底有几个孩子呢？鸡妈妈为什么会数错？★★★鸡妈妈数错的原因是她数了两次都把她自己数进去了。第一步：此时鸡妈妈数数是从后向前数，数到她自己是8，说明她是第八个，她的后面有7只小鸡；第二步：鸡妈妈又从前往后数数，数到她她自己是9，说明她前面有8只小鸡；第三步：鸡妈妈的孩子总数应该是15，而不是17，鸡妈妈数错的原因是她数了两次都把她自己数进去了。10赔了多少一天，小李的店里来了一位顾客，挑了20元的货，顾客拿出50元，小李没零钱找不开，就到隔壁小杰的店里把这50元换成零钱，回来给顾客找了30元零钱。过一会，小杰来找小李★★★★80元。首先，顾客给了小李50元假钞，小李没有零钱，换了50元零钱，此时小李 ，说刚才的是假钱，小李马上给小李换了张真钱。问：在这一过程中小李赔了多少钱？并没有赔，当顾客买了20元的东西，由于50元是假钞，此时小李赔了20元，换回零钱后小李又给顾客30元，此时小李赔20+30=50元，当小杰来索要50元时，小李手里还有换来的20元零钱，他再从自己的钱里拿出30元即可，此时小李赔的钱就是50+30=80元，所以小李一共赔了80元。11买葱分开卖的话肯定赔。 有一个人买葱，大葱1块钱一斤，这人便跟卖葱的商量，如果葱叶那段每斤两毛，葱白每斤8毛并且分开秤的话他就全买了。卖葱的一想反正自己不会赔钱，便答应了，结果却发现赔了不少钱。你知道为什么卖葱人会赔钱吗？我让琳儿想了一下，在我的提醒下总算想明白了，如果分段买那么1元钱可以买2斤葱了，可到底什么原因呢？★★★★★假设卖葱的一共有20斤大葱，包括葱白和葱叶，所有的大葱是一模一样的。再假设一颗大葱重一斤，葱白8两，葱叶2两，如果大葱1元一斤的话，所有的大葱可以卖20元，如果分开的话，葱白可以卖0．8×0．8=0．64元，葱叶0．2×0．2=0．04元，这是一颗大葱分开卖的结果，20斤大葱分开卖的话所得的钱数是0．64×20+0．02×20=12．8+0．4=13．2元，此数小于20，所以由此推理知道，分开卖的话卖葱人是肯定赔的。1221个。 分桃子幼儿园的老师给三组小孩分桃子，如只分给第一组，则每个孩子可得7个；如只分给第二组，则每个孩子可得8个；如只分给第三组，则每个孩子可得9个。老师现在想把这些苹果平均分别三组的孩子，你能告诉她要每个孩子分几个吗？★★★★设有N个桃子，一组X个孩子，二组Y个孩子，三组Z个孩子，则有N/X=7，N/Y=8，N/Z=9。由上式知道桃子数量是7、8、9的公倍数；然后算出最小公倍数504，分别除以7、8、9，得出小组的数量比：72：63：56；最后用504除以7、8、9的和，得出每个孩子分到的桃是21个。13卖苹果★★★★★50×30245=1255（个） 一个商人赶一辆马车走50公里的路程去县城卖50箱苹果，一个箱子里有30个苹果。马车一次可以拉10箱苹果。但商人进城时喜欢带上他的儿子。在进城的路上他的儿子每走一公里由于口渴都要吃掉一个苹果。那么商人走到县诚可以卖出多少个苹果？这50箱苹果可以均分为5份，也就是分5次卖完。由于马车一次运10箱苹果，一箱有30个苹果，也就是商人进一次城时运300个苹果，走一公里商人的儿子都要吃一个，当到达城里时，他的儿子已经吃了49个苹果，第二次同样他的儿子都要吃掉49个苹果，第三次、第四次、第五次也一样，所以最后他儿子一共吃了49×5=245个苹果，所卖苹果总数是50×30245=1255个苹果。14运大米★★★首先可以设大牛车用x辆，中型牛车y辆，小型牛车z辆，依题意知x+y+z=100,3×x+2×然后分情况讨论即可得出答案。 有100石大米，需要用牛车运到米行，米行恰巧找来了100辆牛车，牛车有大小之分，大牛车一次可以运三石，中型的牛车可以运两石，而小牛车却需要用两辆才能运一石。请问如果既要把大米运完又要把100辆车用够，该如何分配牛车？y+z/2=10015多少弹珠天天跟甜甜一块到草地上玩弹珠，天天说："把你的弹珠给我2个吧，这样我的弹珠就是你的3倍了。"甜甜对天天说："还是把你的弹珠给我2个吧，这样我们的弹珠就一样多了。"分析一下，天天跟甜甜原来各有多少个弹珠？★★★★20+5+1=26（瓶）先用40元钱买20瓶饮料，得20个饮料瓶，4个饮料瓶换一瓶饮料，就得5瓶，再得5个饮料瓶，再换得1瓶饮料，这样总共得20+5+1=26瓶。16买饮料小李有40元钱，他想用他们买饮料，老板告诉他，2元钱可以买一瓶饮料，4个饮料瓶可以换一瓶饮料。那么，小李可以买到多少瓶饮料？★★★★9瓶。四份分别是12，6，27，3。设这四份果冻都为X，则第一份为X+3，第二份为X3，第三份为3X，第四份为X/3，总和为48，求得X=9。这样就知道每一份各是多少了。 17小军开灯妈妈跟小军一块去逛街，回来后天已经黑了，妈妈叫小军开灯，小军想捉弄一下妈妈，连拉了7次灯，猜猜小军把灯拉亮没？如果拉20次呢？25次呢？★★★20次时是关的；25次时是亮的。小军拉第一次灯时灯已经亮了，再拉第二下灯就灭了，如果照此拉下去，灯在奇数次时是亮的，偶数次是关的，所以7次后灯是亮的，20次是关的，25次灯是亮的。18算算年龄一个家庭有4个儿子，把这四个儿子的年龄乘起来积为15，那么，这个家庭四个儿子的年龄各是多大？★★★★这4个儿子中，有可能有一对是双胞胎，也有可能有三个是三胞胎。把15分解因数，15=5×3×1×1或15=15×1×1×1，因此，这个家庭4个儿子的年龄为5岁，3岁，1岁，1岁或者15岁，1岁，1岁，1岁。19分书架★★★★3000÷2=1500（元）1500+1000=2500（元）。得到书架的三个人每个人拿出1000元，一共是3000元，将3000元给两个人平分，也就是两个人每人拿到3000÷ 毕业了，寝室的5个人需要分书架，一共有3个一模一样的书架，把这三个书架分给3个人，然后分到书架的三个人各拿出1000元，平均分给其余两人。这样一分，大家都觉得挺合理的。事后，其中一人算了半天也不知道到底一个书架是多少钱，你能告诉他吗？2=1500元，所以说，书架的价值应该是1500+1000=2500元。20头巾颜色有一伙人一起去郊游，这些人中，他们有的人戴的是蓝色的头巾，有的人戴的是黄色的头巾。在一个戴蓝色头巾的人看来，蓝色头巾与黄色头巾一样多，而戴黄色头巾的人看来，蓝色头巾比黄色头巾要多一倍。那么，到底有几个人戴蓝色头巾，几个人黄色头巾？★★★★蓝色头巾：4个；黄色头巾：3个。由于每个人都看不到自己头上戴的头巾，所以，戴蓝色头巾的人看来是一样多，说明蓝色头巾比黄色头巾多一个，设黄色头巾有X个，那么，蓝色头巾就有X+1个。而每一个戴黄色头巾的人看来，蓝色头巾比黄色头巾多一倍。也就是说2（X1）=X+1，解得X=3。所以，蓝色头巾有4个，黄色头巾有3个。21学生 做题老师给全班60个学生布置了两道作业题，其中有40个人做对了第一道题，有31个人做对了第二道题，有4个人两道题都做错了。那么，你能算出来两道题都做对的人数吗？★★★★★这道题应该有8个这样的数。根据题干所提的我们先假设，两位数是AB，三位数是CDE，则AB×5＝CDE。第一步：已知CDE能被5整除，可得出个位为0或5。第二步：若后一位数E=0，由于E+C＝D，所以C＝D。第三步：又根据题意可得CDE/5的商为两位数，所以百位小于5。第四步：因为上一步得出了C＝D，因此，当C=1，2，3，4时，D=1，2，3，4，CDE＝110，220，330，440。 第五步：若E=5，当C=1，2，3，4时，D=6，7，8，9，CDE＝165，275，385，495。22切西瓜用水果刀平整地去切一个大西瓜，一共切10刀，最多能将西瓜切成多少块？最少能切多少块？★★★最多能将西瓜切1024次块，就是2的10次方。最少切11块。23天会黑吗6点放学，雨还在下，丽丽为了考考青青，便对青青说：“青青，雨已经下了三天了，看样子不打算停了，你觉得40小时后天会黑吗？”★★★天不会黑。 因为40小时已经超过了一天一夜的时间，但没有超过48小时，所以用48去掉一天的时间24小时，剩余16小时，在下午六点的基础上再加上16个小时，六点到夜里12点只需6个小时，所以剩余的10个小时是第二天的时间，即是第二天的上午10点，此时明显天是亮的，所以那时天不会黑。24称重有4头猪，这4头猪的重量都是整千克数，把这4头猪两两合称体重，共称5次，分别是99、113、125、130、144，其中有两头猪没有一起称过。那么，这两头猪中重量较重那头有多重？★★★★ ab+cd=ac+bd=ad+bc(ab指a与b的体重和)明显99+144=113+130=125+x，可以看出，少掉的那个数是：118。不失一般性，ab+ac(cd+bd)=2a2d=62即ad=31或bc=31即某两头猪的体重之差为31，并且这两头猪要么和为118，要么两头猪都不是和为118的那两头猪。而两个数的和与差的奇偶性是相同的，所以可以看出，必定是b与c之外的两头猪的体重之差为31。25冰与水在我们很小的时候，就明白了"热胀冷缩"的道理；但是有一种很特别的物质却并不遵循这个道理，那就是水，有时候它是"冷胀热缩"。经过多次的实验得出结论：当水结成冰时，其体积会增长1/11，以这个为参考，你知道如果冰融化成水时，其体积会减少多少吗？★★★★112当冰融化成水的时候，体积就会减少112；因为当体积为11的水结成冰时，体积会增加为12的冰，而体积为12的冰融化后会成为11的水，也就会减少112。