第九单元 数学广角---集合 练习题
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2021-08-16 15:27:33
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第九单元数学广角------集合【例1】两个爸爸和两个儿子去动物园,可是他们只买了三张票,便顺利地进了动物园,这是为什么?解析:本题只趣味脑筋急转弯。解答时注意:爸爸的身份最特殊,有两个身份,既是爷爷的儿子又是儿子的爸爸。解答:爷爷、爸爸、儿子【例2】把2张长度都是10厘米的彩纸重叠粘贴在一起(如下图),重叠部分长多少厘米?如果3张彩纸同样重叠,重叠后的彩纸一共长多少厘米?解析:本题考查的知识点是利用集合思想解答重叠问题。解答时要明确的是2张这样的纸有1个重叠部分,用2张纸的长度和减去重叠粘贴在一起的长度,可得重叠部分的长度;3张这样的纸就会有2个重叠部分,用3张纸的长度和减去重叠部分的长度即可。解答此题的关键是得出重叠的长度,然后求出总长度减去重叠部分的长度。解答:(1)10×2-18=2(厘米) (2)10×3-2×2=26(厘米)或 18+(10-2)=26(厘米)答:重叠部分长2厘米,如果3张彩纸同样重叠,重叠后的彩纸一共长26厘米。【例3】三年级有107个小朋友去春游,带矿泉水的有78人,带水果的有77人,每人至少带一样。三年级既带矿泉水又带水果的有几人?解析:本题考查的知识点是利用集合思想解答春游问题。解答时利用集合思想分析,这样两样都带的人数被算了2次,也是带矿泉水和带水果的人数比总人数多出的人数。带矿泉水的有78人和带水果的有77人加在一起,然后减去三年级的总人数就是两样都带的人数。解答:78+77-107=155-107=48(人)答:三年级既带矿泉水又带水果的有48人。【例4】3个小朋友猜灯谜,小明猜对了16个,小芳猜对了9个,小东猜对了12个,小芳猜对的9个小明都猜对了,小东猜对的有4个和小明是一样的.(1)小明和小芳一共猜对了多少个灯谜?(2)小明和小东一共猜对了多少个灯谜?解析:本题考查的知识点是利用集合思想解答容斥问题,解答此类问题的规律是:总数量=A+B-既A又B。(1)小明猜对了16个,小芳猜对了9个,小芳猜对的9个小明都猜对了,即小明猜对的16个中包含小芳猜对的那9个,所以小明和小芳一共猜对了16+9-9=16个灯谜。(2)小明猜对了16个,小东猜对了12个,小东猜对的有4个和小明是一样的,即从小明和小东猜对的总数中减去相同的4个就是小明和小东一共猜对的数量16+12-4=24(个)。解答:,(1)16+9-9=16(个)答:小明和小芳一共猜对了16个灯谜。(2)16+12-4=24(个)答:小明和小东一共猜对了24个灯谜。【例5】求下图阴影部分的面积。解析:本题考查的知识点是利用集合思想来解答图形的面积。解答时先明确的是图中的重叠部分既在大长方形中又在小长方形中,也就是说重复一次,所以阴影部分的面积=大小长方形的面积和减去重叠部分的面积的2倍就是阴影部分的面积。解答:10×20+20×15-10×5×2=200+300-100=400(平方米)