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2020“华数之星”青少年数学大会复评二级组试题

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2020“华数之星”青少年数学大会复评二级组试题4试题10.625´1.6+21´220.875´872.4´1.2´41+62´0.12¸16+1+13304242564试题22020年鼠年的一次在线趣味课堂上，老师组织六年级一班同学（不到100人）做4“微信传数”游戏，游戏规则是：A同学心里先想好一个自然数，将这个数乘以2020再加1后微信传给B同学；B同学把A同学告诉他的数除以2020再加1，将结果微信传给C同学：C同学把B同学传给他的数乘以2020再加1后微信传给D同学：D同学把C同学告诉他的数除以2020再加1，将结果微信传给E同学：E同学把D同学传给他的数乘以2020加1后传给F同学：……，按照上述规律，序号排在前面的同学继续依次传数给后面的同学，最后一位同学则将数传给A同学，此时游戏结束。如果最后传给A同学的数是58604，那么参加“微信传数”游戏的同学共有多少位？A同学最初想好的数是多少？4 试题3甲、乙、丙三人分苹果，分法如下：先在三张卡片上分别写上自然数a，b，c，其中a<b<c；每一轮分苹果时，每人抽一张卡片，然后把卡片上的数减去a，得数就是他这一轮分得的苹果数。经过若干轮这种分法后，甲总共分得12个苹果，乙分得9个苹果，丙分得6个苹果，又知丙在各轮中抽到的卡片上写的数字的和是18。问a，b，c是哪三个数？为什么？试题4在梯形ABCD的底边AD（或其延长线）上任取一点N，过N作平行于对角线AC，BD的直线，分别交边CD（或CD的延长线）、AB（或AB的延长线）于点K，M。证明△BMN与△NKC的面积相等。4 试题5一个“三阶幻方”是在如下九个方格中分别填入数字1至9，使得每行、每列、和每条对角线的数字和都相等，对于一个三阶幻方，如果已给出三个格中填入的数字，其余六个格中的数字能确定吗？有哪些种可能？请分别举例说明。4 试题6一个两位数ab、和一个三位数cde和一个四位数fghi相加得2020，且这三个数的每个数位各不相同，问满足此要求的算式一共有多少种？4

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