高三上学期理数期中联考试卷一、单选题1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．已知，，，，则下列命题中，正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，，则D．若，则3．已知等比数列中，，，则的公比为（）A．-1B．1C．2D．4．下列区间一定包含函数的零点的是（）A．B．C．D．5．已知命题的为（）A．：，，命题：，使得，则下列命题是真命题B．C．D．6．已知函数是奇函数且其图象在点，则的图象在点处的切线方程，设函数处的切线方程为（）A．B．C．D．7．如图所示，矩形的对角线相交于点，），则，点在线段上且，若（（）A．B．C．1D．8．设数列和的前项和分别为，，已知数列的等差数列，且，，，则（）A．B．C．D．9．已知函数的部分图象大致如图所示，则不等式的解集为（）A．，B．，C．，D．，已知函数单调递增”的（）A．充分不必要条件，则“在上单调递增”是“在上B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．已知定义在（）上的偶函数满足，且当时，，则A．B．C．D．12．已知正实数大值时，（A．，，满足，则当与同时取得最）B．C．D．二、填空题13．若向量，的夹角为，，，则．14．若，满足约束条件，则的最小值为．\n15．已知，，则．16．某项测试有道必答题，甲和乙参加该测试，用数列，若第题甲答错，则；若第．已知，和记录他们的成绩．若第题乙答对，则，若第，则题甲答对，则题乙答错，则．三、解答题17．已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）设函数，求在区间上的值域．18．设是公比为负数的等比数列，为，的等差中项，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．19．已知的内角，，所对的边分别为，，，且．求；若，，求的面积．20．如图所示是一个长方体容器，长方体的上、下底面为正方形，容器顶部是一个圆形的盖子，圆与上底面四条边都相切，该容器除了盖子以外的部分均用铁皮制作，共使用铁皮的面积为．假设圆形盖子的半径为，该容器的容积为，铁皮厚度忽略不计．求关于的函数关系式；该容器的高为多少分米时，取最大值？21．已知数列和的各项均为正数，且，．（1）若，且，求数列的通项公式；（2）若，且是等差数列，求和的通项公式．22．已知函数．（1）若函数的图象在点时，关于的不等式处的切线在轴上的截距为-2，求恒成立，求满足条件的示数；（2）当的最大整数值．答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】集合，，故得到：.故答案为：C.【分析】分别求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，找出两集合的公共部分，即可求出两集合的交集.2．【答案】D【解析】【解答】解：对于A，若，对于B，若，则不满足，所以B项错误；对于C，若，，，，所以C项错误；对于D，因为，，所以故答案为：D，则，所以A项错误；，则满足，，而此时，所以D项正确．【分析】取特殊值判断A、C，根据不等式的基本性质判断B、D.3．【答案】C【解析】【解答】设等比数列的公比为，因为，，可得，可得，解得.故答案为：C.\n【分析】根据题意，设等比数列的公比为，由等比数列的通项公式可得，解得q的值，即可得答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：因为，，，，，所以区间一定包含的零点．故答案为：C.【分析】根据零点判定定理，即可求出答案。5．【答案】B【解析】【解答】当当时，所以为假命题，故答案为：B.时，，所以命题为假命题，则为真命题；，所以命题为真命题，则为真命题，为假命题，为假命题，为假命题.【分析】根据题意求得命题为假命题，命题为真命题，结合复合命题的真假判定方法，即可得出答案。6．【答案】A【解析】【解答】解：由已知得，，因为是奇函数，所以，又因为所以的图象在点故答案为：A，所以，，处的切线方程为.【分析】先求出，再求出切点的坐标，即可得出答案。7．【答案】A【解析】【解答】因为四边形为矩形，，所以，所以，因为（，），所以，，所以．故答案为：A【分析】以为基底表示出，，求得的值，可得答案。8．【答案】D【解析】【解答】解：由，得，设等差数列的公差为，所以得解得所以．则，所以．所以数列的前项和，数列的前项和，则．故答案为：D【分析】设等差数列的公差为，进而根据等差数列的通项公式计算得，故，，再根据等差数列前n项和公式求解即可。9．【答案】B【解析】【解答】解：设的最小正周期为，\n由图象知，解得，所以.当时，令，得，令，得.所以，，则得.所以，所以，，可得，.当时，令，得，令，得.则得.所以，所以，所以，，可得，.综合得选B.故答案为：B【分析】根据已知求出，再分两种情况讨论，求出，把转化为，解三角不等式，即可得出答案。10．【答案】C【解析】【解答】解：若以在若在在上单调递增，则上单调递增，既充分性成立．上不是单调递增，则，，易知有零点和，所以当时，，所，有一正一负两个零点，在上不可能且正零点不等于，于是在单调递增，所以必要性也成立．综上所述：“在上单调递增”是“上有两个零点，所以在上单调递增”的充要条件.故答案为：C【分析】根据二次函数的单调性进行充分条件与必要条件的判断，必要性判断的时候利用非p是非q的充分条件，则q是p的必要条件。11．【答案】A【解析】【解答】因为偶函数满足，所以，即的周期为，所以；，时，，因为，所以；，因为，所以．综上可得．故答案为：A\n【分析】由函数的周期性、奇偶性结合已知条件求解即可得答案。12．【答案】B【解析】【解答】由，可得，则，当且仅当时等号成立；又由，当时，等号成立，所以当与同时取得最大值时，则有，解得，此时.故答案为：B.【分析】将代入，利用基本不等式化简即可得到当取得最小值时的条件，用x，z的最大值时求出x，y的值，进而得答案.表示y后利用配方法求得13．【答案】【解析】【解答】因为，所以.故答案为：.【分析】由已知中向量到.14．【答案】4，的夹角为，，，进而计算出，开方后即可得【解析】【解答】，作出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示，由得，由图可知，当直线经过点时，取得最小值4．故答案为：4【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案。15．【答案】【解析】【解答】因为，所以，由可得，整理可得，．故答案为：【分析】结合二倍角公式，同角三角函数的基本关系式求得的值。16．【答案】39【解析】【解答】令，则，上述两式作差得，可知对每道题，那么甲和乙都答对，要么甲和乙都答错，又，，可知乙仅有第题答错，从而甲也仅有第题答错，\n所以.故答案为：39.【分析】分析可知乙仅有第题答错，从而甲也仅有第题答错，再利用等差数列的求和公式可求得结果。17．【答案】（1）解：，所以的最小正周期为（2）解：由已知得．当时，，所以，所以，即在区间上的值域为【解析】【分析】（1）利用三角形恒等变形式化简可得，利用周期公式即可求出函数的最小正周期；（2）由已知得，再利用不等式的性质结合三角函数的图象逐步求出三角函数的值域即可。18．【答案】（1）解：设的公比为，因为为，所以，即的等差中项，，又因为，所以，即，所以或（舍去）．所以（2）解：由（1）得，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以【解析】【分析】（1）设的公比为，求出公比q，从而可得数列，由为的通项公式；，的等差中项，可得（2）由（1）的结论求出，然后根据等比数列的前n项和公式即可求解。19．【答案】（1）解：由题意得：由正弦定理得，即又，（2）解：若，由正弦定理，得，则，，则，所以【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换、正弦定理求出，进而求出（2）利用三角恒等变换、正弦定理嗯以及三角形的面积公式即可求出20．【答案】（1）解：设．由题意得，即可求出；的面积．，可得，\n所以．由，得，解得．因此，（2）解：，令，得；令，得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以当时，取最大值，此时，即该容器的高为时，取最大值．【解析】【分析】（1）由面积公式与体积公式结合题意即可求出关于的函数关系式；（2）利用导数法求最值即可。21．【答案】（1）解：由题意得，即，所以所以是以为首项，为公比的等比数列，又，所以，可得对于恒成立，当时，令，则．（2）解：因为，所以．（*）设的公差为，所以在上单调递增；若，则当时，有，与（*）矛盾；又，，若，则当时，有，与（*）矛盾．于是，即，所以．又，所以是以为公差的等差数列．若，则，所以，又由可得，因此中的项最多有两个值，与矛盾，故．从而．综上，【解析】【分析】（1）分析得到项公式可得数列的通项公式；（2）通过分析得到，即得，是以为首项，为公比的等比数列，利用等比数列的通是以为公差的等差数列，求出，再分析得到，即可得和的通项公式．22．【答案】（1）解：函数的定义域为则在点处切线的斜率为，，，又，处的切线方程为：，，所以所以函数的图象在点即因为其在轴上的截距为（2）解：即，，所以，解得，再令，则，所以使，即，使，\n当时，，；当时，，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，又因为【解析】【分析】（1）求，所以实数的最大整数值是4．，利用导数的几何意求得在点处切线方程，由在轴上的截距为-2，列方程即可得的值；（2）由所给的不等式分离a可得调性和最小值，由即可求解。，令，利用导数判断的单