常用逻辑用语——大数据之五年（2018-2022）高考真题汇编（新高考卷与全国理科）一、单选题1．（2022·浙江）设x∈R，则“sinx=1”是“cosx=0”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；同角三角函数间的基本关系【解析】【解答】sinx=1，则x=π2+2kπ，k∈Z；cosx=0，则x=π2+kπ，k∈Z，若sinx=1可推出cosx=0，充分性成立；反之不成立，必要性不成立，故充分部必要条件.故答案为：A【分析】利用同角三角函数间的基本关系，充要条件的定义判定即可．2．（2022·北京）设{an}是公差不为0的无穷等差数列，则“{an}为递增数列”是“存在正整数N0，当n>N0时，an>0”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】【解答】充分性证明：若{an}为递增数列，则有对∀n∈N+，an+1>an，公差d=an+1−an>0，取正整数N=0[-a1d]+2（其中[-a1d]不大于-a1d的最大正整数），则当n>N0时，只要an>0，都有an=a1+(n−1)d>a1+([−a1d]+1)d>0；必要性证明：若存在正整数N0，当n>N0时，an>0，因为an=a1+(n−1)d，所以d>d−a1n，对∀n>N0，n∈N+都成立，因为limn→+∞d−a1n=0，且d≠0，所以d>0，对∀n∈N+，都有an+1−an=d>0，an+1>an，即{an}为递增数列，所以{an}为递增数列是“存在正整数N0，当n>N0时，an>0”的充要条件.故答案为：C【分析】先证明充分性：若{an}为递增数列，则an+1>an，公差d>0，取正整数N=0[-a1d]+2，则当n>N0时，只要an>0，都有an>a1+([−a1d]+1)d>0；再证明必要性：若存在正整数N0，当an>0，有d>d−a1n，因为limn→+∞d−a1n=0，结合已知条件得d>0，an+1>an，即{an}为递增数列，综上即可判断.3．（2021·北京）已知f(x)是定义在上[0,1]的函数，那么“函数f(x)在[0,1]上单调递增”是“函数f(x)在[0,1]上的最大值为f(1)”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】【解答】解：①【充分性】若函数f(x)在[0,1]上单调递增，根据函数的单调性可知:函数f(x)在[0,1]的最大值为f(1),所以“函数f(x)在[0,1].上单调递增”为“函数f(x)在[0,1]的最大值为f(1)“的充分条件；②【必要性】若函数f(x)在[0,1]的最大值为f(1)，函数f(x)在[0,1]上可能先递减再递增，且最大值为f(1)，所以“函数f(x)在[0,1].上单调递增”不是“函数f(x)在[0,1]的最大值为f(1)“的必要条件，所以“函数f(x)在[0,1]上单调递增”是“函数f(x)在[0,1]的最大值为f(1)“的充分而不必要条件.故答案为：A【分析】根据充分条件与必要条件的判定直接求解即可.4．（2021·浙江）已知非零向量a,b,c，则“a⋅c=b⋅c”是“a=b”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【答案】B【知识点】充分条件；必要条件；充要条件；平面向量数量积的运算【解析】【解答】若a⇀⊥b⇀且,c⇀⊥b⇀,则a⇀·c⇀=b⇀·c⇀=0,但a→=b→不一定成立,故充分性不成立;若a=b时,a⇀·c⇀=b⇀·c⇀一定成立,故必要性成立,故“a⋅c=b⋅c”是“a=b”的必要不充分条件故答案为：B.【分析】先将条件等式变形，可能得到条件不充分，后者显然成立。5．（2021·全国甲卷）等比数列｛an｝的公比为q，前n项和为Sn，设甲：q>0，乙:｛Sn｝是递増数列，则（　　）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件nC．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】【解答】解：当a1=-1，q=2时，{Sn}是递减数列，所以甲不是乙的充分条件；当{Sn}是递增数列时，an+1=Sn+1-Sn>0，即a1qn>0，则q>0，所以甲是乙的必要条件；所以甲是乙的必要条件但不是充分条件.故答案为：B【分析】根据充要条件的判定，结合等比数列的性质求解即可.6．（2021·全国乙卷）已知命题p：∃x∈R，sinx＜1；命题q：∀x∈R，e|x|≥1，则下列命题中为真命题的是（　　）A．p∧qB．¬p∧qC．p∧¬qD．¬(pVq)【答案】A【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的否定；命题的真假判断与应用【解析】【解答】因为命题P是真命题，命题q也是真命题，故答案为：A【分析】先判断命题p，q的真假，然后判断选项的真假。7．（2021·天津）已知a∈R，则“a>6  ”是“a2>36”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不允分也不必要条件【答案】A【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】【解答】解：当a>6时，a2>36，所以充分性成立；当a2>36时，a<-6或a>6，所以必要性不成立，故“a>6”是“a2>36”的充分不必要条件.故答案为：A【分析】根据充分必要条件的定义求解即可.8．（2020·天津）设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法【解析】【解答】求解二次不等式a2>a可得：a>1或a<0，据此可知：a>1是a2>a的充分不必要条件.故答案为：A.【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.9．（2020·北京）已知α,β∈R，则“存在k∈Z使得α=kπ+(−1)kβ”是“sinα=sinβ”的（　　）．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；诱导公式【解析】【解答】(1)当存在k∈Z使得α=kπ+(−1)kβ时，若k为偶数，则sinα=sin(kπ+β)=sinβ；若k为奇数，则sinα=sin(kπ−β)=sin[(k−1)π+π−β]=sin(π−β)=sinβ；(2)当sinα=sinβ时，α=β+2mπ或α+β=π+2mπ，m∈Z，即α=kπ+(−1)kβ(k=2m)或α=kπ+(−1)kβ(k=2m+1)，亦即存在k∈Z使得α=kπ+(−1)kβ．所以，“存在k∈Z使得α=kπ+(−1)kβ”是“sinα=sinβ”的充要条件.故答案为：C.【分析】根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断.10．（2020·浙江）已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】【解答】解：空间中不过同一点的三条直线m，n，l，若m，n，l在同一平面，则m，n，l相交或m，n，l有两个平行，另一直线与之相交，或三条直线两两平行．故m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的必要不充分条件，故答案为：B．【分析】由m，n，l在同一平面，则m，n，l相交或m，n，l有两个平行，另一直线与之相交，或三条直线两两平行，根据充分条件，必要条件的定义即可判断．n11．（2019·上海）已知a、b∈R，则“a2>b2”是“|a|>|b|”的（　　）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【答案】C【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】【解答】解：∵a2>b2等价，|a|2>|b|2，得“|a|>|b|”，“a2>b2”是“|a|>|b|”的充要条件，故答案为：．【分析】利用不等式的性质判断出“a2>b2”是“|a|>|b|”的充要条件。12．（2019·浙江）若a>0，b>0，则“a+b≤4“是“ab≤4”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】【解答】作出直线y=4-x和函数y=4x的图象，结合图象的关系，可确定“a+b≤4“是“ab≤4”的充分不必要条件.故答案为：A.【分析】作出函数的图象，结合图象确定充分必要性即可.13．（2019·天津）设x∈R，则“x2−5x<0”是“|x−1|<1”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】【解答】由|x−1|<1得，0<x<2由x2−5x<0得0<x<5由“小范围”推出“大范围”得出0<x<2可推出0<x<5故“0<x<5”是“|x−1|<1”的必要而不充分条件。故答案为：B【分析】根据集合的包含关系以及充分必要条件的定义，再由“小范围”推出“大范围”判断即可。14．（2019·全国Ⅲ卷文）记不等式组x+y⩾6,2x−y≥0表示的平面区域为D.命题p:∃(x,y)∈D,2x+y⩾9；命题q:∀(x,y)∈D,2x+y⩽12.下面给出了四个命题（　　）①p∨q②¬p∨q③p∧¬q④¬p∧¬q这四个命题中，所有真命题的编号是（　　）A．①③B．①②C．②③D．③④【答案】A【知识点】命题的真假判断与应用【解析】【解答】解：先画出已知所表示的平面区域，如图：由图可知，命题p为真命题，命题q为假命题，∴命题￢p为假命题，命题￢q为真命题，∴①p∨q和③p∧¬q为真命题，②¬p∨q和④¬p∧¬q为假命题，故答案为：A.【分析】先画出已知所表示的平面区域，由图可知命题p为真命题，命题q为假命题，利用复合命题的真假判断方法，即可得到所有真命题的编号.15．（2019·北京）设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】【解答】若b=0，则f(x)=cosx为偶函数，若f(x)=cosx+bsinx为偶函数，则f(−x)=cos(−x)+bsin(−x)=cosx−bsinx=f(x)=cosx+bsinx，所以2bsinx=0,B=0,综上，b=0是f（x）为偶函数的充要条件.故答案为：C.【分析】根据偶函数的定义，结合正弦函数和余弦函数的单调性，即可确定充分、必要性.16．（2019·北京）设点A，B，C不共线，则“AB与AC的夹角为锐角”是“|AB+AC|>|BC|”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】【解答】解：|BC|=|AC−AB|,n所以若|AB+AC|>|BC|，则有|AB+AC|>|AC−AB|,所以AB·AC>0，故AB与AC的夹角为锐角；若AB与AC的夹角为锐角，则AB·AC>0，故|AB+AC|>|AC−AB|=|BC|，综上为充分必要条件；故答案为：C.【分析】通过平面向量的线性运算及数量积运算，判定充分必要性即可.17．（2019·浙江）已知x，y是实数，则“x+y≤1”是“x≤12或y≤12”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】【解答】解：对x和y赋值可推出当前者成立时都能推出后者成立，而反过来当x=13,y=2推不出前者成立，因此前者是后者的充分不必要条件。故答案为：A【分析】利用代入数值特殊值验证法即可得出结果。18．（2018·浙江）已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】【解答】详解：因为m⊄α，n⊂α，m//n，所以根据线面平行的判定定理得m//α.由m//α不能得出m与α内任一直线平行，所以m//n是m//α的充分不必要条件，故答案为：A.【分析】根据线面平行的定义和性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．当命题“若p则q”为真时，可表示为p⇒q，称p为q的充分条件，q是p的必要条件．19．（2018·天津）设x∈R，则“|x−12|<12”是“x3<1”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】【解答】解：∵|x−12|<12⇒0<x<1x3<1⇒x<1故|x−12|<12”是“x3<1”的充分不必要条件，故答案为：A【分析】先解绝对值不等式，再解高次不等式，找到集合之间关系.20．（2018·天津）设x∈R，则“x3>8”是“|x|>2”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】【解答】解：x3>8⇒x>2，则x＞2又|x|>2⇒x>2或x<−2∴{x|x>2}≠⊂{x|x>2或x<−2}即：x3>8是|x|>2的充分不必要条件，故答案为：A【分析】先解x3>8再解|x|>2，看两个集合之间的关系.21．（2018·上海）已知a∈R，则“a>1”是“1a＜1”的（　　）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【答案】A【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】【解答】1a<1，所以a>1或a<0，所以1a<1不能直接推出a>1，a>1能直接推出1a<1，故“a>1”是“1a＜1”的充分非必要条件。故答案为：A。【分析】根据小范围⇒大范围求解。22．（2018·北京）设a，b均为单位向量，则“|a−3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】Cn【知识点】充要条件；数量积判断两个平面向量的垂直关系【解析】【解答】解：|a−3b|=|3a+b|⇒a2−6a⋅b+9b2=9a2+6a⋅b+b2⇒8a2+12a⋅b−8b2=0，⇒2a2+3a⋅b−2b2=0⇒3a⋅b=0，又a⊥b⇒a⋅b=0，∴|a−3b|=|3a+b|。故答案为：C。【分析】先推到充分性，再推导必要性。23．（2018·北京）设a，b，c，d是非零实数，则“ad=bc”是“a，b，c，d成等比数列”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；等比数列的性质【解析】【解答】解：ad=bc⇒a，b，c，d成等比数列，例如：a=4，d=9.b=c=6，a，b，c，d成等比数列⇒ad=bc，等比数列性质，故答案为B。【分析】举反例说明不成立，由等比数列性质可以证明反着成立。二、填空题24．（2020·新课标Ⅱ·理）设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p4：若直线l⊂平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.则下述命题中所有真命题的序号是　　.①p1∧p4②p1∧p2③¬p2∨p3④¬p3∨¬p4【答案】①③④【知识点】复合命题的真假；平面的基本性质及推论；异面直线的判定；直线与平面垂直的性质【解析】【解答】对于命题p1，可设l1与l2相交，这两条直线确定的平面为α；若l3与l1相交，则交点A在平面α内，同理，l3与l2的交点B也在平面α内，所以，AB⊂α，即l3⊂α，命题p1为真命题；对于命题p2，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题p2为假命题；对于命题p3，空间中两条直线相交、平行或异面，命题p3为假命题；对于命题p4，若直线m⊥平面α，则m垂直于平面α内所有直线，∵直线l⊂平面α，∴直线m⊥直线l，命题p4为真命题.综上可知，p1∧p4为真命题，p1∧p2为假命题，¬p2∨p3为真命题，¬p3∨¬p4为真命题.故答案为：①③④.【分析】利用两交线直线确定一个平面可判断命题p1的真假；利用三点共线可判断命题p2的真假；利用异面直线可判断命题p3的真假，利用线面垂直的定义可判断命题p4的真假.再利用复合命题的真假可得出结论.25．（2019·北京）已知l，m是平面α外的两条不同直线.给出下列三个论断：①l⊥m：②m∥α：③l⊥α.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：　　。【答案】若②③，则①【知识点】复合命题的真假；空间中直线与平面之间的位置关系【解析】【解答】若l⊥α，则l垂直于α内任意一条直线，若m∥α，则l⊥m；故答案为若②③，则①.【分析】根据空间直线与平面垂直的性质，即可得到相应的结论.26．（2018·北京）能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0，2]都成立，则f(x)在[0，2]上是增函数”为假命题的一个函数是　　【答案】f(x)=1，x=05−x，0<x≤2【知识点】命题的真假判断与应用；分段函数的应用【解析】【解答】解：f(x)=1，x=05−x，0<x≤2【分析】分段函数中，当x=0时，f(x)最小，x∈(0，2]，函数f(x)递减。27．（2018·北京）能说明“若a﹥b，则1a<1b”为假命题的一组a，b的值依次为　　.【答案】1，-1n【知识点】命题的真假判断与应用【解析】【解答】“若a﹥b，则1a<1b”为假命题，则由a﹥b⇒1a<1b。可令a=1，b=-1【分析】a，b异号即能说明“若a﹥b，则1a<1b”为假命题。