复数——大数据之五年（2018-2022）高考真题汇编（新高考卷与全国理科）一、单选题1．已知a，b∈R，a+3i=(b+i)i（i为虚数单位），则（　　）A．a=1，b=−3B．a=−1，b=3C．a=−1，b=−3D．a=1，b=32．(2+2i)(1−2i)=（　　）A．−2+4iB．−2−4iC．6+2iD．6−2i3．设(1+2i)a+b=2i，其中a，b为实数，则（　　）A．a=1，b=−1B．a=1，b=1C．a=−1，b=1D．a=−1，b=−14．若z=−1+3i，则zzz−1=（　　）A．−1+3iB．−1−3iC．−13+33iD．−13−33i5．若z=1+i．则|iz+3z|=（　　）A．45B．42C．25D．226．已知z=1−2i，且z+az+b=0，其中a，b为实数，则（　　）A．a=1，b=−2B．a=−1，b=2C．a=1，b=2D．a=−1，b=−27．若复数z满足i⋅z=3−4i，则|z|=（　　）A．1B．5C．7D．258．若i(1−z)=1，则z+z=（　　）A．-2B．-1C．1D．29．复数2−i1−3i在复平面内对应的点所在的象限为（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．在复平面内，复数z满足(1−i)z=2，则z=（　　）A．2+iB．2−iC．1−iD．1+i11．已知a∈R，(1+ai)i=3+i，(i为虚数单位)，则a=（　　）A．-1B．1C．-3D．312．设iz=4+3i，则z等于（　　）A．-3-4iB．-3+4iC．3-4iD．3+4i13．已知（1−i）2z=3+2i，则z=（　　）nA．-1-32iB．-1+32iC．-32+iD．-32-i14．设2（z+z）+3(z-z)=4+6i，则z=（　　）.A．1-2iB．1+2iC．1+iD．1-i15．已知z=2-i，则(z(z+i)=（　　）A．6-2iB．4-2iC．6+2iD．4+2i16．若z(1+i)=1−i，则z=（　　）A．1–iB．1+iC．–iD．i17．复数11−3i的虚部是（　　）A．−310B．−110C．110D．31018．（1–i）4=（　　）A．–4B．4C．–4iD．4i19．若z=1+2i+i3，则|z|=（　　）A．0B．1C．2D．220．若z=1+i，则|z2–2z|=（　　）A．0B．1C．2D．221．2−i1+2i=（　　）A．1B．−1C．iD．−i22．在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,2)，则i⋅z=（　　）．A．1+2iB．−2+iC．1−2iD．−2−i23．已知a∈R，若a﹣1+（a﹣2）i（i为虚数单位）是实数，则a＝（　　）A．1B．﹣1C．2D．﹣224．若z（1+i）=2i，则z=（　　）A．-1-iB．-1+iC．1-iD．1+i25．设z=i（2+i），则z=（　　）A．1+2iB．-1+2iC．1-2iD．-1-2i26．设z=-3+2i，则在复平面内z-对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限27．已知复数z=2+i，则z·z-=（　　）A．3B．5C．3D．5n28．设z=3−i1+2i，则|z|=（　　）A．2B．3C．2D．129．设复数z满足|z−i|=1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则（　　）A．(x+1)2+y2=1B．(x−1)2+y2=1C．x2+(y−1)2=1D．x2+(y+1)2=130．设z=1−i1+i+2i，则|z|=（　　）A．0B．12C．1D．231．复数21−i(i为虚数单位)的共轭复数是（　　）A．1+iB．1−iC．−1+iD．−1−i32．i（2+3i）=（　　）A．3-2iB．3+2iC．-3-2iD．-3+2i33．1+2i1−2i=(　　)A．−45−35iB．−45+35iC．−35−45iD．−35+45i34．(1+i)(2−i)=（　　）A．-3-iB．-3+iC．3-iD．3+i35．在复平面内，复数11−i的共轭复数对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题36．已知z=2+i，则z=　　37．i是虚数单位，复数9+2i2+i=　　．38．设复数z1，z2满足|z1|=|z2|=2，z1+z2=3+i，则|z1−z2|=　　.39．i是虚数单位，复数8−i2+i=　　．40．已知i是虚数单位，则复数z=(1+i)(2−i)的实部是　　.41．已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是　　.42．设i为虚数单位，3z−i=6+5i，则|z|的值为　　43．复数z=11+i（i为虚数单位），则|z|=　　44．i是虚数单位，则|5−i1+i|的值为　　.n45．i是虚数单位，复数6+7i1+2i=　　46．若复数z满足i⋅z=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为　　.47．已知复数z满足（1+i）z=1−7i（i是虚数单位），则∣z∣=　　。答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】C12．【答案】C13．【答案】B14．【答案】C15．【答案】C16．【答案】D17．【答案】D18．【答案】A19．【答案】C20．【答案】D21．【答案】D22．【答案】B23．【答案】C24．【答案】D25．【答案】D26．【答案】Cn27．【答案】D28．【答案】C29．【答案】C30．【答案】C31．【答案】B32．【答案】D33．【答案】D34．【答案】D35．【答案】D36．【答案】2-i37．【答案】4-i38．【答案】2339．【答案】3-2i40．【答案】341．【答案】242．【答案】2243．【答案】2244．【答案】1345．【答案】4−i46．【答案】247．【答案】5